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1、学习必备 欢迎下载 上海市 20XX届高三数学理一轮复习专题突破训练 不等式 一、填空、选择题 1、（20XX年上海高考）若实数,x y满足1xy，则222xy的最小值为 .2、（静安、青浦、宝山区 20XX届高三二模）已知：当0 x 时，不等式11kxbx恒成立，当且仅当13x 时取等号，则k 3、（闵 行 区20XX 届 高 三 二 模）如 果0ab，那 么 下 列 不 等 式 成 立 的 是 ()(A)2aab.(B)2abb.(C)11ab.(D)baab.4、（浦东新区 20XX届高三二模）不等式32x的解为 3log 2x 5、（普陀区 20XX届高三二模）不等式01xx的解集为
2、0,1 6、（徐汇、松江、金山区 20XX届高三二模）下列不等式中，与不等式302xx同解的是（）（A）320 xx （B）320 xx （C）203xx （D）302xx 7、（长宁、嘉定区 20XX届高三二模）已知定义在R上的单调函数)(xf的图像经过点)2,3(A、)2,2(B，若函数()f x的反函数为)(1xf，则不等式51)2(21xf的解集为 8、（金山区 20XX届高三上期末）不等式：11x的解是 9、（虹口区 20XX届高三上期末）若正实数ab，满足ab=32，则2ab的最小值为 10、（静安区 20XX届高三上期末）已知实数x、y满足1yx，则xy2的取值范围是 11、（徐
3、汇区 20XX届高三上期末）若实数,x y满足4xy，则224xy的最小值为 12、（青浦区 20XX届高三上期末）已知正实数,x y满足24xyxy，则xy的最小值为 13、（上海市十三校20XX 届高三第二次（3月）联考）实数x、y 满足，则x-y的最大值为_.学习必备 欢迎下载 14、（奉贤区 20XX届高三 4 月调研测试（二模）若2log2xyxy，则的值域为_ 15、（崇明县 20XX 届高三上期末）若0a，0b，则22bapab与qab 的大小关系为（）A.pq B.pq C.pq D.pq 二、解答题 1、（20XX年上海高考）甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产
4、条件要求110 x），每小时可获得利润是3100(51)xx 元.(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.2、（闵行区 20XX届高三二模）某油库的设计容量为 30 万吨，年初储量为 10 万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油 1 万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为*2(0,116,)ypx pxx N，并且前 4 个月，区域外的需求量为 20 万吨（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量
5、M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使 16 个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围 3、（长宁、嘉定区 20XX届高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数)(xf与时刻x（时）的关系为4321)(2aaxxxf，)24,0 x，其中a是与气象有关的参数，且21,0a若用每天)(xf的最大值为当天的综合污染指数，并记作)(aM（1）令12xxt，)24,0 x，求t的取值范围；（2）求)(aM的表达式，并规定当2)(aM时为综合污染指数不超标，求当a
6、在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标 小值为静安青浦宝山区届高三二模已知当时不等式恒成立当且仅当时取等号则闵行区届高三二模如果那么下列不等式成立的是浦东新区届高三二模不等式的解为普陀区届高三二模不等式的解集为徐汇松江金山区届高三二模下列不等的解集为金山区届高三上期末不等式的解是虹口区届高三上期末若正实数满足则的最小值为静安区届高三上期末已知实数满足则的取值范围是徐汇区届高三上期末若实数满足则的最小值为青浦区届高三上期末已知正实数满足则的最则的值域为崇明县届高三上期末若则与的大小关系为二解答题年上海高考甲厂以千克小时的速度运输生产某种产品生产条件要求每小时可获得利润是元要使生产该产品小
7、时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产千克该产品获得学习必备 欢迎下载 4、（崇明县 20XX届高三第二次高考模拟）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑 物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消 耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：()35kC xx(010)x，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设()f x为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用 之和（1）求k的值及()f x的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x达到最小，并求最小值 5、（宝山区 2
8、0XX届高三上期末）解不等式组|1|3213 xx 6、（宝山区 20XX届高三上期末）有根木料长为 6 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框 架的高的比为 12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积 最大（中间木档的面积可忽略不计）.7、某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入21(600)6x 万元作为技改费用，投入 50 万
9、元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价 小值为静安青浦宝山区届高三二模已知当时不等式恒成立当且仅当时取等号则闵行区届高三二模如果那么下列不等式成立的是浦东新区届高三二模不等式的解为普陀区届高三二模不等式的解集为徐汇松江金山区届高三二模下列不等的解集为金山区届高三上期末不等式的解是虹口区届高三上期末若正实数满足则的最小值为静安区届高三上期末已知实数满足则的取值范围是徐汇区届高三上期末若实数满足则的最小值为青浦区届高三上期末已知正实数满足则的最则的值域为崇明县届高三
10、上期末若则与的大小关系为二解答题年上海高考甲厂以千克小时的速度运输生产某种产品生产条件要求每小时可获得利润是元要使生产该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产千克该产品获得学习必备 欢迎下载 8、某小商品 20XX年的价格为 8 元/件,年销量为a件，现经销商计划在 20XX年将该商品的价格降至5.5 元/件到 7.5 元/件之间，经调查，顾客的期望价格为 4 元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为 3 元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式。（2）设2ka，当实际价格最低
11、定为多少时，仍然可以保证经销商 20XX年的收益比 20XX年至少增长 20%？9、近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元,为了节能减排,决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kC xxkx为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和.(
12、1)试解释(0)C的实际意义,并建立F关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?参考答案 一、填空、选择题 1、【解析】：222222 2xyxy 2、916 3、B 4、3log 2x 5、0,1 6、D 7、)4,0(8、0 x1 9、16 10、2,2 11、16 12、2 63 13、C 14、,2 15、B 二、解答题 小值为静安青浦宝山区届高三二模已知当时不等式恒成立当且仅当时取等号则闵行区届高三二模如果那么下列不等式成立的是浦东新区届高三二模不等式的解为普陀区届高三二模不等式的解集为徐汇松江金山区届高三二模下列不等的解集为金山区届高三上期末不等
13、式的解是虹口区届高三上期末若正实数满足则的最小值为静安区届高三上期末已知实数满足则的取值范围是徐汇区届高三上期末若实数满足则的最小值为青浦区届高三上期末已知正实数满足则的最则的值域为崇明县届高三上期末若则与的大小关系为二解答题年上海高考甲厂以千克小时的速度运输生产某种产品生产条件要求每小时可获得利润是元要使生产该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产千克该产品获得学习必备 欢迎下载 1、【解答】(1)根据题意，33200(51)30005140 xxxx 又110 x，可解得310 x (2)设利润为y元，则4290031161100(51)9 10 3()612yxxxx 故6x 时
14、，max457500y元 2、解(1)由条件得20242100pp，所以*10(116,)yxxx N2 分 1010Mmxxx，（*116,xx N）6 分 （）因为030M，所以*10100116,101030mxxxxxmxxx N恒成立 8 分*10101116,20101mxxxxmxx N恒成立 10 分 设1tx，则：114t 2210101 11420101mtttmtt 恒成立，由2217 11010110()122 4mtttt 恒成立得 72m（4x 时取等号）12 分 212010114mttt 恒成立得194m（16x 时取等号）所以71924m 14 分 3、（1）
15、当0 x时，0t；（2 分）当240 x时，因为0212xx，所以21102xx，（4 分）即t的取值范围是21,0 （5 分）（2）当21,0a时，由（1），令12xxt，则21,0t，（1 分）小值为静安青浦宝山区届高三二模已知当时不等式恒成立当且仅当时取等号则闵行区届高三二模如果那么下列不等式成立的是浦东新区届高三二模不等式的解为普陀区届高三二模不等式的解集为徐汇松江金山区届高三二模下列不等的解集为金山区届高三上期末不等式的解是虹口区届高三上期末若正实数满足则的最小值为静安区届高三上期末已知实数满足则的取值范围是徐汇区届高三上期末若实数满足则的最小值为青浦区届高三上期末已知正实数满足则的
16、最则的值域为崇明县届高三上期末若则与的大小关系为二解答题年上海高考甲厂以千克小时的速度运输生产某种产品生产条件要求每小时可获得利润是元要使生产该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产千克该产品获得学习必备 欢迎下载 所以432|)()(aattgxf,21,43,0,433taatatta （3 分）于是，)(tg在 at,0时是关于t的减函数，在21,at时是增函数，因为433)0(ag，4521ag，由21221)0(agg，所以，当410 a时，4521)(agaM；当2141 a时，433)0()(agaM，即.2141,433,410,45)(aaaaaM （6 分）由2)(
17、aM，解得1250 a（8 分）所以，当125,0a时，综合污染指数不超标 （9 分）4、解：(1)依题意得:8,405kk 所以40800()6206,0103535f xxxxxx （2）800800800()62(35)102 2(35)1070353535f xxxxxxx 当且仅当8002(35)35xx，即5x 时等号成立 而50,10，所以隔热层修建为 5 厘米时，总费用最小，且最小值为 70 万元 14 分 5、由题意得：由（1）解得24x 3 分 由（2）解得35x 6 分 所以，不等式解集为（3,4）8 分 6、解：如图设 x,则竖木料总长=3x+4x=7x,三根横木料总长
18、=6 7x 窗框的高为 3x，宽为376x 2 分 即窗框的面积 y=3x 376x=7x2+6x (0 x 76)5 分 配方：y=79)73(72 x(0 x 2)7 分 x 2x 小值为静安青浦宝山区届高三二模已知当时不等式恒成立当且仅当时取等号则闵行区届高三二模如果那么下列不等式成立的是浦东新区届高三二模不等式的解为普陀区届高三二模不等式的解集为徐汇松江金山区届高三二模下列不等的解集为金山区届高三上期末不等式的解是虹口区届高三上期末若正实数满足则的最小值为静安区届高三上期末已知实数满足则的取值范围是徐汇区届高三上期末若实数满足则的最小值为青浦区届高三上期末已知正实数满足则的最则的值域为
19、崇明县届高三上期末若则与的大小关系为二解答题年上海高考甲厂以千克小时的速度运输生产某种产品生产条件要求每小时可获得利润是元要使生产该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产千克该产品获得学习必备 欢迎下载 当 x=73米时，即上框架高为73米、下框架为76米、宽为 1 米时，光线通过窗框面积最大.8 分 7、解：（1）设每件定价为x元，依题意，有25(80.2)25 81xx，整理得26510000 xx，解得2540 x 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40 元7（2）依题意，25x时，不等式21125 850(600)65axxx 有解,等价于25x时，1501165a
20、xx有解,1501150 12103066xxxxx当且仅当时，等号成立,10.2a.当该商品明年的销售量a至少应达到 10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为 30 元14 8、解：（1）设 该 商 品 价 格 下 降 后 为x元/件，销 量 增 加 到()4kax件，年 收 益()(3),5.57.54kyaxxx ，7 分（2）当2ka时，依题意有2()(3)(83)(120%)4aaxax 解之得 645xx 或，12 分 又5.57.5x 所以67.5x 因此当实际价格最低定为 6 元/件时，仍然可以保证经销商 20XX年的收益比 20
21、XX年至少增长20%。14 分 9、解:(1)(0)C的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费 由(0)24100kC,得2400k 所以24001800150.50.5,0201005Fxx xxx -8 分(2)因为18000.5(5)0.252 18000.50.2559.755Fxx 当且仅当18000.5(5)5xx,即55x 时取等号 所以当x为 55 平方米时,F取得最小值为 59.75 万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分)-16 分 小值为静安青浦宝山区届高三二模已知当时不等式恒成立当且仅当时取等号则闵行区届高三二模如果那么下列不等式成立的是浦东新区届高三二模不等式的解为普陀区届高三二模不等式的解集为徐汇松江金山区届高三二模下列不等的解集为金山区届高三上期末不等式的解是虹口区届高三上期末若正实数满足则的最小值为静安区届高三上期末已知实数满足则的取值范围是徐汇区届高三上期末若实数满足则的最小值为青浦区届高三上期末已知正实数满足则的最则的值域为崇明县届高三上期末若则与的大小关系为二解答题年上海高考甲厂以千克小时的速度运输生产某种产品生产条件要求每小时可获得利润是元要使生产该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产千克该产品获得