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1、 第七章 平面直角坐标系知识点总结归纳 1.平面直角坐标系的定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为 X轴，竖直的数轴为 y 轴，它们的公共原点 O为直角坐标系的原点。2.象限:两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于 _。3.可用有序数对(x,y)表示平面内任一点 P的坐标。a 表示横坐标，b 表示纵坐标。4.各象限内点的坐标符号特点:第一象限_,第二象限_ 第三象限_,第四象限_。5.坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点横坐标为_。6.特殊点的坐标：平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点是 平行于 y 轴的直线上的点的坐标特点是 7.在平
2、面直角坐标系中，点 p(x,y)关于 x 轴的对称点的坐标为_，关于 y 轴的对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。8.点 p(x,y)到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_。9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标 ；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 。10.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向;(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。11.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相
3、应的变化,可以简单地理解为:左、右平移_坐标不变,_ 坐标变,变化规律是_减_加,上下平移_坐标不变,_坐标变,变化规律是_减 _ 加。例如:当 P(x,y)向右平移 a 个单位长度,再向上平移 b 个单位长度后坐标为 p(x+a,y+b)。精题精炼 一、选择题 1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。CX轴上点必是纵坐标为 0 横坐标不为 0 D、坐标为(3,4)与（4，3）表示同一个点。2.已知坐标平面内点 M(a,b)在第二象限，那么点 N(b,a)在 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.点 P 位于 x 轴上方，y
4、轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P的坐标是 （）A （4，2）B（2，4）C （4，2）D（2，4）4.如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M横、纵坐标的关系是 （）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数 5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在 （）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6.点 E与点 F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF与 y 轴的关系是（）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确 7、点 p（a,b），ab0，ab0,则点 p 在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限
5、 D、第四象限 8、点 M在第四象限，它到 X轴、Y轴的距离分别为 8 和 5，则点 M的坐标为（）A（8，5）B（5，-8）C（-5，8）D（-8，5）9、过点 A（-3，2）和点 B（-3，5）作直线 AB,则直线 AB （）A 平行于 Y轴 B 平行于 X轴 C 与 Y轴相交 D 与 y 轴垂直 10、若点 A（m,n）,点 B（n,m）表示同一点则这一点一定在 （）A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的角平分线上 C 平行于 X轴的直线上 D平行于 Y轴的直线上 11、线段 CD是由线段 AB经过平移得到的,若点 C(-1,3)的对应点 A（2，5）,则点 B（-3，-2）的对应
6、点 D的坐标是（）12题图yx北A6A5A4A3A2A1OA（-1，0）B（-6，-4）C（0，-4）D（0，0）12.已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将该正方形向下平移3 个单位长度,再向左平移 4 个单位长度,得到正方形 A B C D,则C点的坐标为（）A.（5,4）B.（5,1）C.（1,1）D.（-1，-1）二、填空题 13.在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2），若将 P：(1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_ _ (2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_ (3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_(4
7、)先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得坐标为_。14.点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P的坐标是_。.15.点 P(x,y)满足 xy=0,则点 P在_。.16.已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B到 y 轴距离为 2,则点 B的坐标是_。17.点 A(-1,-3)关 于 x轴 对 称 点 的 坐 标 是 _，关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 是 _。.18.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_,n=_ 19、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P点的坐标是_。20、点 P（a-1，a-9）在
8、 x 轴负半轴上，则 P点坐标是_。21、点（，）到 x 轴的距离为_；点（-，）到 y 轴的距离为_；点 C到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C点坐标是_。22、直角坐标系中，在 y 轴上有一点 p，且 OP=5，则 P的坐标为_。23.已知 A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC的面积是 24、如图 在直角坐标系中第一次将OAB变换成OA1B1，第二次又变换OA2B2第三次变换成OA3B3，已知：A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，3）；B（2，0）B1（-4，0）B2（8，0）B3（-16，0）（1）观察每次变化前后的三角形
9、有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成 0A4B4则点 A4的坐标为-，点 B4的坐标为-。（2）若按第（1 题）中找到的规律将OAB进行了 n 次变换，得到的OAnBn推测点 An坐标为-，点 Bn坐标为-25、如图，一个机器人从 O点出发，向正东方向走 3m,到达 A1点，再向正北走 6m到达 A2点，再向正西走 9m到达点，再向正南走 12m，到达点，再向正东方向走 15m到达 A5点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6点时，A6点的坐标是 _ 三、解答题 26、如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 （2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形
10、的面积。（2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，0）画各点写坐标名称一个图形在平面直角坐标系中进行平移其坐标就要发生相应的变化可以简单地理解为左右平移坐标不变坐标变变化规律是减加上下平移坐标不变坐标变变化规律是减加例如当向右平移个单位长度再向上平移个单位轴上点必是纵坐标为横坐标不为坐标为与表示同一个点已知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限点位于轴上方轴左侧距离轴个单位长度距离轴个单位长度那么点的坐标是如果点到轴和轴的距离相等限第三象限第四象限点与点的纵坐标相同横坐
11、标不同则直线与轴的关系是相交垂直平行以上都不正确点则点在第一象限第二象限第三象限第四象限点在第四象限它到轴轴的距离分别为和则点的坐标为过点和点作直线则直线平行于轴 27、如图，将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，（1）写出点 A1、B1、C1的坐标。（2）求三角形 ABC的面积。1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）2、在平面直角坐标系中，点(-1,2m+1)一定在()
12、A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、如果点 A（a，b）在第三象限，则点 B（a+1,3b 5）关于原点的对称点是()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、过 A（4，2）和 B（2，2）两点的直线一定（）A、垂直于 x 轴 B、与 y 轴相交但不平于 x 轴 C、平行于 x 轴 D、与 x 轴、y 轴平行 5、如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（）A、（1，1）B、（1，2）C、（2，1）D、（2，2）6、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4）、（1，1）、（4，1），现将这三个点先向右平移 2 个单位
13、长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（2，2），（3，4），（1，7）B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，2），（3，3），（1，7）7、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去 3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了 3 个单位 B、向左平移了 3 个单位 C、向上平移了 3 个单位 D、向下平移了 3 个单位 8、三角形ABC 是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C 的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）
14、B、（3，4）（1，7）C、（2，2）（1，7）D、（3，4）（2，2）9、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）10、如图，下列说法正确的是（）A、A与 D的横坐标相同 B、C 与 D的横坐标相同 C、B与 C的纵坐标相同 D、B 与 D的纵坐标相同 二、填空题(每题 2 分,共 20 分)11、点 A(-3,4)关于y轴的对称点的坐标是：12、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .13、已知点 P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为 1，试写出一个符合
15、条件的点 P ；14、点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，且在 y 轴的左侧，则 P 点的坐标是 .15、在平面直角坐标系内，把点 P（5，2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是 .16、将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则 xy=_.17、已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为 3，则点 P 的坐标为_ 18、则坐标原点 O（0,0），A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的ABO 的面积为_ 19、如果 p（a+b,ab）在第二象限，那么点 Q(a,-b
16、)在第 象限.20、已知线段 MN=4，MN y 轴，若点 M坐标为(-1,2)，则 N点坐标为 .三、解答题（每题 10 分，共 60 分）yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121画各点写坐标名称一个图形在平面直角坐标系中进行平移其坐标就要发生相应的变化可以简单地理解为左右平移坐标不变坐标变变化规律是减加上下平移坐标不变坐标变变化规律是减加例如当向右平移个单位长度再向上平移个单位轴上点必是纵坐标为横坐标不为坐标为与表示同一个点已知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限点位于轴上方轴左侧距离轴个单位长度距离轴个单位长度那么点的坐
17、标是如果点到轴和轴的距离相等限第三象限第四象限点与点的纵坐标相同横坐标不同则直线与轴的关系是相交垂直平行以上都不正确点则点在第一象限第二象限第三象限第四象限点在第四象限它到轴轴的距离分别为和则点的坐标为过点和点作直线则直线平行于轴 21、如图是小明所在学校的平面示意图，请你用适当的方法描述食堂位置。22、如图，描出 A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）四个点，线段 AB、CD有什么关系？顺次连接 A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？25、如图 6-8 所示，在直角梯形 OABC 中，CB OA，CB 8，OC 8，OAB 45.（1）求点 A、B、C的坐标；（2）求ABC
18、的面积 23、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的 A、B、C、D、E、F、G 的坐标。（2）小影想把房子向下平移 3 个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的 7 个点的坐标.24、如图，三角形 PQR是三角形 ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A与点 P，点 B与点 Q，点 C与点 R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC中任意一点 M的坐标为（那么它的对应点 N的坐标是什么？画各点写坐标名称一个图形在平面直角坐标系中进行平移其坐标就要发生相应的变化可以简单地理解为左右平移坐标不变坐标变变化规律是减加上下平移坐标不变坐标变变化规律是减加例如当向右平移个单位长度再向上平移个单位轴上点必是纵坐标为横坐标不为坐标为与表示同一个点已知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限点位于轴上方轴左侧距离轴个单位长度距离轴个单位长度那么点的坐标是如果点到轴和轴的距离相等限第三象限第四象限点与点的纵坐标相同横坐标不同则直线与轴的关系是相交垂直平行以上都不正确点则点在第一象限第二象限第三象限第四象限点在第四象限它到轴轴的距离分别为和则点的坐标为过点和点作直线则直线平行于轴