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1、七年级数学上册期末总复习教学设计 第一章：有理数及其运算复习（共 2 课时）知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点.知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点.考点
2、：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象.教学过程设计：教 学 过 程 修 改 与 备 注 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数 0 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向
3、右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：)0()0(0)0(a aaa aa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.二、有理数的运算 1、有理数的加法
4、（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法 算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的
5、过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习
6、惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除
7、数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算
8、律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（）算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算
9、顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线A、非负有理数即是正有理数 B、0 表示不存在，无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（）A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等 C、
10、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（）A、1 B、0 C、1 D、不存在 4、计算)2(244 所得的结果是（）A、0 B、32 C、32 D、16 5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1 B、0 C、-1 D、1 6、（3）（4）+7 的计算结果是（）A、0 B、8 C、14 D、8 7、（2）的相反数的倒数是（）A、21 B、21 C、2 D、2 8、化简：42 a，则a是（）A、2 B、2 C、2 或 2 D、以上都不对 9、若2 1 y x，则y x=（）A、1 B、1 C、0 D、3 10、有理数 a，b 如图所示位置，则正
11、确的是（）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题 11、（5）+（6）=_；（5）（6）=_.12、（5）（6）=_；（5）6=_.13、2122_；21244=_.14、27132_；9132_.算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教
12、学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线15、2003 2002)1(1_；16、平方等于 64 的数是 _；_的立方等于 64 17、75与它的倒数的积为 _.18、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则 a+b=_；cd=_；m=_.19、如果 a 的相反数是 5，则 a=_，|a|=_，|a 3|=_.20、若|a|=4，|b|=6，且 ab0，则|a-b|=_.三、计算：（1）2
13、2)5()25(8 48（2）145)2(535213（3）)2(3)3(32 2（4）)32()4(8 24（5）)3()6()2(16 323（6）95)31(5 3.1 四、某工厂计划每天生产彩电 100 台，但实际上一星期的产量如下所示：星期 一 二 三 四 五 六 日 增 减/辆 1+3 2+4+7 5 10 比计划的 100 台多的记为正数，比计划中的 100 台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了 100 台彩电，下表是本星期的生产情况：星期 一 二 三 四 五 六 日 算的意义能用数轴上的点表示有
14、理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线增 减/辆 1+3
15、 2+4+7 5 10 比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？教学反思：第 2 章 整式的加减复习(共 2 课时)复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算 算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有
16、理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线复习目标：1 知识与技能 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算 2过程与方法 通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力
17、及综合应用数学知识的能力 3情感态度与价值观 培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系 教学过程设计：教 学 过 程 修改与备注 一、本章知识结构框架图 二、易错知题分析 误区一 书写不规范致误 例 1 用代数式表示下列语句：（1）比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数（2）a 的 2 倍与 b 的31的差除以 a 与 b 的差的立方.错解（1）（2 2y x）（x+y）（2）（2a-1/3b）(x+y)剖析：（1）要表示的是“比 x 与 y 的 和的平方 小 x 与 y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y
18、x，而不应该是（2 2y x）（x+y）.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b ab a.代数式 单项式 系数 次数 多项式 整式 项 合并同类项 同类项 去括号、添括号法则 列代数式 整式加减法 丰富的问题情景 算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概
19、念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线正解：（1）)()(2y x y x（2）3)(312b ab a 误区二 概念不清致误 例 2、判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x2y 与 0.2xy2（2）4abc 与 4ac（3）130 与 15（4）53 2m n与42 3n m（5）()()a b a b3 32与（6）7 31 1p q p qn n n n 与 错解：（1）（
20、3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项.剖析：（1）0.2x2y 与 0.2xy2因为字母 x 的指数不同，字母 y 的指数也不同，所以不是同类项.（2）4abc 与 4ac，显然第二个单项式中没有字母 b 所以不是同类项.（3）都是单独一个数 130 和 15，是同类项.（4）虽然 53 2m n与42 3n m字母的排列顺序不同，但相同字母 m 的指数相同，n 的指数相同，字母也相同，所以是同类项.（5）将(a+b)看成一个整体，那么()()a b a b3 32与 是同类项.（6）7 31 1p q p qn n n n 与 中，字母相同都是 p，q 并且字母 p 的指数都是n
21、+1，q 的指数都是 n，也相同，所以是同类项.解：（1）、（2）不是同类项（3）、（4）、（5）、（6）是同类项.说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.（1）题相同字母的指数不相同；（2）题所含字母不同；（5）题将(a+b)看作一个整体.误区三 去括号致错 例 3 计算 8 3 4 3 2 x y x y z z 错解：原式z z y x y x 2 3 4 3 8 z x 4 剖析：去括号时，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘算的意义能
22、用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线
23、记改变其余各项的符号.正解：原式 8 3 4 3 2 x y x y z z 4 6 3 x y z（2）括号前的系数不是 1 例 4 计算 8 5 3 22 2 2 2x y x y 错解 1：原式 8 5 62 2 2 2x y x y 2 42 2x y 错解 2：原式 8 5 6 32 2 2 2x y x y 2 82 2x y 剖析：去括号时，若括号前的系数不是 1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼.正解：原式2 2 2 23 6 5 8 y x y x 2 22 2 y x 三、经典题型分析 题型一
24、列代数式 1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词.2.书写代数式时应注意规范：代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“”号或省略不写.数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a 的 2 倍”写成“2a”而不“a2”.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“3 225b a而不是3 2212 b a”代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如 a 22a.多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd）平方米.例 1用代数式表示（1）a 的 2 倍与 b 的一半之和的平方，减去 a、b两数平方和的 2 倍.（2）314与
25、x 的积与 3 除 y 的商的和.（3）甲、乙两数之和是 25，甲为 a，求比乙的 2 倍小 7 的数的立方.算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整
26、数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线（4）甲为 x，乙为 y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.解：（1）()()21222 2 2a b a b（2）134 3xy（3）()2 25 73 a（4）xyy1 点拨：和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同.例 2 用代数式表示阴影部分面积.分析：（1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.（2
27、）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.解：（1）大 半 圆 减 去 两 个 小 半 圆 的 面 积 1212122 2 2()R r r R（2）上半部分长方形减去三角形面积 S a a a 1214142 2 2 下半部分长方形面积减去半圆面积 S a a 12182 2 S a a阴影 34182 2 点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.题型二、与整式的概念有关的题型 例 3.判断题 算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理
28、数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线（1）12312，abb都是单项式.（）（2）单项式 3xy5的系数是 3，次数是五次.（）（3）数的运算律对
29、代数式都适用.（）分析：（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母.而1b的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式.（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，3xy5中数字因数是 3，而不是 3.就是说系数包括前面的符号.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以 3xy5的次数是 1 5即六次而不是五次.3xy5就是 3xyyyyy 它有六个字母因数，是六次.（3）数的运算律对代数式都适用.解：（1）（2）（3）点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目.例 4.已知多项式，4 5 312 1 2 2 5x y x y x ym，（1
30、）求多项式中各项的系数和次数.（2）若多项式是八次三项式，求 m 的值.分析：（1）多项式中第一项42 1x ym的系数是 4.次数应为所有字母指数的和，所以是 2m 1 1 2m 2.第二项 5x2y2的系数是 5，次数为 2 24.第三项 31x5y 的系数是 31，次数是 5 1 6.（2）因为多项式中第二项是 4 次的，第三项是 6 次的，均已确定，所以只能第一项是八次的.由（1）知 2m 2 8，m 3.解：（1）42 1xmy 的系数是 4，次数是 2m 2.5x2y2的系数是 5，次数是 4.31x5y 的系数是 31，次数是 6.（2）由（1）中 2m 2 8，解得 m 3.点
31、拨：对于第一个单项式的次数是 2m 2 可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是 4 次、6 次，故只有第一项应是 8次，可得方程，求出 m 的值.算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关
32、概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线 例 5.给出多项式 6a2b2 3ab 4a4b 8b5 7a3，分别回答下列问题：（1）是几项式？（2）是几次式？（3）字母 a 的最高次数是多少？（4）字母 b 的最高次数是多少？（5）把多项式按 a 的降幂重新排列；（6）把多项式按 b 的降幂重新排列.分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的.对于（3）和（4
33、）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（3）因为多项式 6a2b2 3ab 4a4b 8b5 7a3中含有字母 a 的各项中.a 的指数最大的是 4，所以字母 a 的最高次数是 4.同样道理可知字母 b 的最高次数是 5.解：（1）五项式；（2）五次式；（3）a 的最高次数是 4；（4）b的最高次数是 5；（5）4a4b 7a3 6a2b2 3ab3 8b5；（6）8b5 3ab3 6a2b2 4a4b7a3.点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.例 6、已知2
34、3143 1 3 5 2 1x y x ym n 与 是同类项，求 5m+3n 的值.分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由 x的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由 y 的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n 中求值即可.解：因为23143 1 3 5 2 1x y x ym n 与 是同类项，所以 3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以 5m+3n 5 2 3 1 13.点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.题型三、求代数式的值 例 7、a 是绝对值等于 2 的负
35、数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是 2.求代数式 4 2 5 72 3 2 3 2 3a b abc a b abc a b 的值.分析：由已知条件可知a b c 2 112，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值.算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考
36、试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线 解：a 是绝对值等于 2 的负数，a 2 b 是最小的正整数，b 1 再 c 的倒数的相反数是 212，c 4 2 5 74 2 5 752 3 2 3 2 32 3 2 3 2 3a b abc a b abc a ba b abc a b abc a babc a b c 2 1125 2 1125，原式 点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的
37、值，将代数式化简后代入求值.例 8.当a ba b 4时，求2 43()()()a ba ba ba b的值.分析：本题中根据已知条件很难求出 a，b 的值，观察到b ab ab ab a与互为倒数，可把b ab ab ab a,分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法.解：a ba ba ba b 414，2 432 44314813723()()()a ba ba ba b.点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看
38、成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.例 9 的值。，求代数式 已知4021132 22yxy y x y x 分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值.求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为 0，这两个非负数都是 0来列方程，求字母的值.算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比
39、较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线 解：0210 12 y x，xy1 0120 xy112 把，代入得：x y 112 x y xyy2 234 112112141222 3 1121141418 1214132 14132 932 点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个
40、非负性的.例 10 的值为，则代数式 的值为 已知 1 6 4 7 2 3 2 y x y x 分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值.解：2 3 2 7 x y 2 3 5 x y 4 6 1 x y 2 2 3 1 x y 2 5 1 10 1 9 点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为可整体代入的形式.这是变形的方向.题型四：与整式的加减有关的题型 例 11 从某整式减去xy yz zx 2 3，因误认为加上此式，则答案为算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有
41、理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线2 3 2 yz zx xy，试求正确答案.分析：若设某整式为 A，令B xy xy zx C yz zx
42、xy 2 3 2 3 2，.本 题 要 求 是B A，而 误 作 为A B C 了，这 可 由 A B A B B C B 2 2得到正确答案.此技巧也是整体思想的又一体现.解：2 3 2 2 2 3 yz zx xy xy yz zx 2 3 2 2 4 66 9yz zx xy xy yz zxyz zx 故正确答案是6 9 yz zx.点拨：要清楚本题要求是B A，而误作为A B C 了，这可由 A B A B B C B 2 2来求解.这个变形要能理解，这是解本题的关键.例 12、设A x x B x x C x x 5 4 1 3 3 8 7 62 2 2，请说明A B C 的值与
43、x 的取值无关.分析：所给多项式的值与 x 无关，即要求多项式的值不含 x，所以要将 A、B、C 所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含 x，就能说明A B C 的值与 x 的取值无关.解：A B C x x x x x x 5 4 1 3 3 8 7 62 2 2 5 4 1 3 3 8 7 65 1 6 4 3 7 1 3 842 2 22x x x x x xx x 4 为常数项 结论成立 点拨：把 A、B、C 表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误.题型五、比较代数式大小 例 13 设A x xy y B x xy y 2 2 2 23 2，当x y
44、 124，时，试比较 A 与 B 的值的大小.算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分
45、数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线 分析：方法一：先分别求出代数式 A 与 B 当x y 124，时的值，再比较这两个值的大小；这种比较大小的方法叫求值比大小.方法二：我们知道，如果A B 0，那么A B；如果A B 0，那么A B；如果A B 0，那么A B.根据上述规律，我们可以先计算A B（注意合并同类项），再当x 12，y 4时，求代数式A B 的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定 A 与 B 的大小.这种比较大小的方法叫求差比较法 解法一：x yA x xy y 12432 2，123124 487422 B x xy y 22 2 212124
46、 429222 874294A B 解法二：A B x xy y x xy y 2 2 2 23 2 xy xy xy x y xy x3 32 322 2 2 2 当x y 124，时，算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做
47、负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线 原式 31231242142 A B A B 0，点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值比较法更为简便.例 14.比较 a b 与 a 的大小.分析：在代数式 a b 和 a 中，都有同一字母 a，所以，不论 a为何值，都不会影响 a b 与 a 的大小关系，因此，只要分情况讨论b 就可以了.解一：当 b 0 时，a b a；当 b 0 时，a b a；当 b 0 时
48、，a b a.解二：a b a b，所以，当 b 0 时，a b a0，即 a b a；当 b 0 时，a b a；当 b 0 时，a b a.点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏.四、中考题型分析 题型一：去括号、合并同类项的题 例 1、(2006 年长春市)化简 n m n m 的结果是（）（A）0（B）2m（C）n 2（D）n m 2 2 分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可.解：.n m n m n n m n m 2,所以选 C 题型二：求值题 例 2、(苏州市 2006 年)若 x=2，则381x的值是（）
49、（A）21（B）1（C）4（D）8 算的意义能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数与绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律 包括法则运算律运算顺序混合运算是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算有理数的大小比较及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象教学过程设计修改与备 叫做负数即不是正数也不是负数有理数的分类按定义分类按性质符号分类整数有理数分数正整数负整数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数数轴数轴
50、有三要素原点正方向单位长度画一条水平直线在直线分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可.解：1 8812813；所以选 B.例 3、（张家界市 2006 年）已知22 1 x y，那么：22 4 3 x y _ 分析：本题根据已知条件很难求得 x 和 y 的值，所以考虑用整体代入法求值.解：因为22 1 x y，所以22 4 3 x y 5 3 1 2 3)2(22 y x 点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体.题型三：列代数式题 例 4（湖北省荆