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1、学习必备 欢迎下载 统计 （1）三种抽样方法 简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取 简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性 实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现 0，1，2，9 这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性
2、 系统抽样 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况 系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样 系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k，当Nn（为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，Nkn；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被 n 整除，这时Nkn；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l，再按事先确定的规则抽取样本通常是将l加上间隔 k 得到第 2 个编号()lk，将()lk加上 k，得到第 3 个编号(2)lk，这样继续
3、下去，直到获取整个样本 分层抽样 当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样 分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本 （2）用样本估计总体 样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一
4、定时，样本容量越大，这种估计也就越精确 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理 作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤 画样本频率分布直方图的步骤：求全距决定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图 茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便 学习必备 欢迎下载 平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为211()niisxxn 有时也用标准差的平方方差来代替标准差，两者实质上是一样的 针对性试题 1(全国)从某自动打包机包装的食盐中，随机抽
5、取 20 袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的 袋装食盐质量在 497.5g501.5g 之间的概率约为_。2(全国 II)一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量 为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 。从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件A：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率()0.96P A
6、（1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率p；（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，求事件B：“取出的 2 件产品中至少有一件二等品”的概率()P B 3（北京卷）某条公共汽车线路沿线共有 11 个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有 6 位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（I）这 6 位乘客在互不相同的车站下车的概率；（II）这 6 位乘客中恰有 3 人在终点站下车的概率 4（天津卷）从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组 90100，100110，110120，120130，1301
7、40，140150，频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中，质量不小于120 克的苹果数约占苹果总数的 5（重庆卷）从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为（A）41 （B）12079 （C）43 （D）2423 的方法有两种放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简单随机抽样的特点被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取这使其具有广泛应用性每一次抽样时每个个体等可能的个位置上等可能出现这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性决定
8、了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况系统抽样与简单随机步骤第一步利用随机的方式将总体中的个体编号第二步将总体为总体中的个体数为样本容量是整数时的编号段要确定段间隔当不是整数时通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被整除当第三步在第一段用简单随机抽样确定学习必备 欢迎下载 频率组距 0.5%1%2%水位（米）30 31 32 33 48 49 50 51 图2 6 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组 500，900)900，1100
9、)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 （I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支，若将上述频率作为概率，试求至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率 本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，7(湖南卷)根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪
10、水 的最低水位是（）A48 米 B49 米 C50 米 D51 米 8（湖北卷）为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校 100 名高中男生的体重 情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图，估计该校 2000 名高中男生中体重大于 70.5 公斤的人数为（）A300 B360 C420 D450 频率组距 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5 体重（kg）的方法有两种放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取
11、简单随机抽样的特点被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取这使其具有广泛应用性每一次抽样时每个个体等可能的个位置上等可能出现这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况系统抽样与简单随机步骤第一步利用随机的方式将总体中的个体编号第二步将总体为总体中的个体数为样本容量是整数时的编号段要确定段间隔当不是整数时通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被整除当第三步在第一段用简单随机抽样确定学习必备 欢迎下载 答案 1.解：袋装食盐质量在
12、497.5g501.5g之间的概率约为 P=520=0.25。2.解：一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为49951005110020CC 3.（I）这 6 位乘客在互不相同的车站下车的概率为：610661512.15121010AP （II）这 6 位乘客中恰有 3 人在终点站下车的概率为：33666914580.014581010CP 4 解：由表中可知这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数为:20 1 2314 故约占苹果总数的00140.707020.【分析】103 1142020 70%5 解：可从对
13、立面考虑，即三张价格均不相同，11153231031.4C C CPC 选 C.6 II）解：由（I）可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以灯管使用寿命不足 1500 小时的频率为 0.6（III）解：由（II）知，1 支灯管使用寿命不足 1500 小时的概率0.6P，根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得 223333(2)(3)C0.6 0.40.60.648PP 所以至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率是 0.648 7 解:由频率分布直方图知水位为 50 米的频率/组距为 1%，即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是
14、50 米。选 C.8 解：70.5 公斤以上的人数的频率为（0.04+0.035+0.018）2=0.166，70.5 公斤以上的人数 为 20000.166=332，选 B（图形数据不太准确）选 B 的方法有两种放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简单随机抽样的特点被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取这使其具有广泛应用性每一次抽样时每个个体等可能的个位置上等可能出现这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况系统抽样与简单随机步骤第一步利用随机的方式将总体中的个体编号第二步将总体为总体中的个体数为样本容量是整数时的编号段要确定段间隔当不是整数时通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被整除当第三步在第一段用简单随机抽样确定