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1、学习必备 欢迎下载 个性化教学辅导教案 学科:数学 任课教师：陈老师 授课时间：年 月 日()姓名 年级 八年级 性别 三角形的证明 教学 目标 知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有 30 的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.难点 重点 重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30 的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优 良 中
2、差 建议_ 过 程 教学大纲：A、主要知识点：一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质：等腰直角
3、三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则a 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.学习必备 欢迎下载 三、等边三角形 性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。（2）三线合一 判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是 60
4、的等腰三角形是等边三角形。四、直角三角形（一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba 其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。2、常用关系式：由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积（二）、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理 如果三角形
5、的三边长 a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。（三）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）五、角的平分线及其性质与判定 1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、角的平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平
6、分线上。六、线段垂直平分线的性质与判定 1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。1.在ABC中，AC垂直于 BC，点 P 是A，B和C的角平分线，从点 P 分别向 AC，BC和AB作垂线，分别交 AC，BC和 AB于点 D，E，F。已知 AC=8，BC=6，AB=10。求 PD 级性别三角形的证明知识点等腰三角形等边三角形
7、的性质与判定勾股定理及其逆定理直角三角形全等的判定方法含有的直角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理重点一般三角形全等公理的回顾与运用有关定理的探索角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理课前检查作业完成情况优良中差建议教学大纲主要知识点课堂教学过程过程一公理三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等可推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边或二等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个角相等简称等边对等角等腰三角形顶角的平分线边上的中线边上的高互相重合三线合一等腰三角形的其他性学习必备 欢迎下载 2.如图，EAAB
8、，BCAB，EA=AB=2BC，D 为 AB 中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的是（）A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)（第 1 题图）（第 2 题图）3、如图，ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC，则ABC的大小是（）A、40 B、45 C、50 D、60 4、如图，在等边ABC中，,D E分别是,BC AC上的点，且BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则12 的度数是（）.A045 B055 C060 D075 （
9、第 3 题图）（第 4 题图）5、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）7、如图，已知ABC中，45ABCo，4AC，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6 B4 C2 3 D5 8、如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 E 的 位置，BE 交 AD 于点 F.求证：重叠部
10、分（即BDF）是等腰三角形.证明：四边形 ABCD 是长方形，ADBC 又BDE与BDC关于 BD 对称，23 .BDF是等腰三角形.第 7 题A B C E D O P Q D C B A E H 级性别三角形的证明知识点等腰三角形等边三角形的性质与判定勾股定理及其逆定理直角三角形全等的判定方法含有的直角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理重点一般三角形全等公理的回顾与运用有关定理的探索角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理课前检查作业完成情况优良中差建议教学大纲主要知识点课堂教学过程过程一公理三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或两边及其夹角对应相等的两个三角形全
11、等可推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边或二等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个角相等简称等边对等角等腰三角形顶角的平分线边上的中线边上的高互相重合三线合一等腰三角形的其他性学习必备 欢迎下载 请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.12 ；13 ；34 ；BDCBDE A B C D 9、如图，已知线段 a，h 作等腰ABC，使 ABAC，且 BCa，BC 边上的高 ADh.张红的作法是：（1）作线段 BCa；（2）作线段 BC 的垂直平分线 MN，MN 与 BC 相交于点 D；（3）在直线 MN 上截取线段 h；（4）连结
12、AB，AC，则ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）10、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC，以斜边 AB 为一边作等边三角形 ABD，使得 C、D 在 AB 的同侧，再以 CD 为一边作等边三角形 CDE，使得 C、E 在 AD 的异侧，若AE=1，则 CD 的长为（）A、31 B、312 C、62 D、622 （第12题 图）（第 13 题图）11、如图、在等边三角形 ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转06
13、0得到线段 OD，要使得点 D 恰好落在 BC 上，则AP 的长为（）A、4 B、5 C、6 D、7 （第 13 题图）12、如图，ABC 中，C=Rt，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BDDC=21，BC=7.8cm，则 D 到 AB 的距离为 cm.13、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，且 AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=21DAB；ABC 是正三角形。请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）。14、在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和EDB
14、CA （第 10 题图）（第 11 题图）级性别三角形的证明知识点等腰三角形等边三角形的性质与判定勾股定理及其逆定理直角三角形全等的判定方法含有的直角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理重点一般三角形全等公理的回顾与运用有关定理的探索角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理课前检查作业完成情况优良中差建议教学大纲主要知识点课堂教学过程过程一公理三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等可推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边或二等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个角相等简称等边对等角等腰三角形顶角的平分线边上
15、的中线边上的高互相重合三线合一等腰三角形的其他性学习必备 欢迎下载 等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_ _.(填序号)15、如图 14，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为_.16、如图 15，在ABC中，AB=AC，0120A，D 是 BC 上任意一点，分别做 DEAB于 E，DFAC 于 F，如果 BC=20cm，那么 DE+DF=_cm.17、如图
16、 16，在 RtABC 中，C=90,B=15，DE 是 AB 的中垂线，垂足为 D，交 BC 于点E，若4BE，则AC _.18、如图，是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是_ （第 17 题图）（第 18 题图）（第 19 题图）19、如图，将边长为 1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2008 次，点P依次落在点1232008PPPPL，的位置，则点2008P的横坐标为 20、已知：如图，,ABm BCn，D 是等腰 ABC 底边 BC 上一动点，它到两腰 AB、AC的距离分别为 DE、DF。则 DE+DF 的值为 。21.等边三
17、角形 ABC 中，D 是三角形内一点，DA=DB，BE=AB，CBD=EBD，求E的度数；22、两个全等的含 300,600角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD 的ABCEDL L 1P A O y x P 级性别三角形的证明知识点等腰三角形等边三角形的性质与判定勾股定理及其逆定理直角三角形全等的判定方法含有的直角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理重点一般三角形全等公理的回顾与运用有关定理的探索角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理课前检查作业完成情况优良中差建议教学大纲主要知识点课堂教学过程过程一公理三边
18、对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等可推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边或二等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个角相等简称等边对等角等腰三角形顶角的平分线边上的中线边上的高互相重合三线合一等腰三角形的其他性学习必备 欢迎下载 中点 M，连结 ME，MC试判断EMC 的形状，并说明理由 23、已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在GD 的延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD.（1）求证：AGEDAB（2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连 AF
19、，求AFE 的度数.24、如图，在 ABC中，022.5B，边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，DFAC于 F点，并交 BC 边上的 高 AE 于点G。求证：EG=EC。D A B C G E F GHBEADCF 级性别三角形的证明知识点等腰三角形等边三角形的性质与判定勾股定理及其逆定理直角三角形全等的判定方法含有的直角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理重点一般三角形全等公理的回顾与运用有关定理的探索角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理课前检查作业完成情况优良中差建议教学大纲主要知识点课堂教学过程过程一公理三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或两边及其夹角
20、对应相等的两个三角形全等可推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边或二等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个角相等简称等边对等角等腰三角形顶角的平分线边上的中线边上的高互相重合三线合一等腰三角形的其他性学习必备 欢迎下载 25、如图，在 ABC中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，若040A.（1）求NMB的度数；证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？（2）如果将（1）中A的度数改为070，其余条件不变，再求NMB的度数；课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过 20
21、分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容 课后 巩固 作业_题;巩固复习_;预习布置_ 签字 教学组长签字：学习管理师:老师 课后 赏识 评价 老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：级性别三角形的证明知识点等腰三角形等边三角形的性质与判定勾股定理及其逆定理直角三角形全等的判定方法含有的直角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理重点一般三角形全等公理的回顾与运用有关定理的探索角三角形的性质线段的垂直平分线定理角的平分线定理课前检查作业完成情况优良中差建议教学大纲主要知识点课堂教学过程过程一公理三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等可推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边或二等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个角相等简称等边对等角等腰三角形顶角的平分线边上的中线边上的高互相重合三线合一等腰三角形的其他性