指数与指数幂的运算教学设计_中学教育-教学研究.pdf
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1、课题 指数与指数幂的运算(一)(一)教学目标 1知识与技能(1)理解 n 次方根与根式的概念;(2)能够正确运用根式性质进行化简、求值;(3)了解分类讨论思想在解题中的应用。2过程与方法通过对恐龙化石视频的观看,对它的历史有了些了解。自然而然地引入 C14 的衰变问题,进而得到分数指数幂的原型。然后通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比,得出n次方根的概念,进而学习根式的性质。3情感、态度与价值观通过观看恐龙视频,感知恐龙的历史,激发学生探索数学知识的兴趣;通过与初中所学的知识(平方根、立方根)的比较,以及完成两个表格,自我探究或是讨论,归纳出所学知识的规律。并体会初中知识与高中知识其
2、实是一个从浅至深的联系,又有一个质的飞跃区别。并逐步培养学生严谨的学习态度。(二)教学重点、难点 1教学重点:(1)n 次方根与根式概念的理解;(2)理解两个公式,并运用这两个公式进行根式的运算。2教学难点:根式概念的理解与两个公式的推导过程。(三)教学资源 资源:计算机辅助系统。(四)教学设计思路 本节是一堂概念课。为了增加课堂的趣味性,观看恐龙化石视频,引入根式的原型。为突破根式概念的理解这一难点,采用类比的方法,从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念。在讲解过程中,强调说明根式是n次方根的一种表示形式。并通过两个表格由学生自我建构根式性质的知识。
3、接着通过例题讲解,基础训练,能力提升,来巩固知识。最后解答开篇之问。1.本教学的开篇由视频引入。通过观看恐龙化石的视频,让学生对其有所了解以后,以问题:恐龙生活在哪个时间,自然地引入了根式的存在意义。2.对于方根概念(知识探究一)的教学,采用的是从学生的最近发展区入题,即学生已经学过了平方根、立方根,然后由学生通过类比得到,4 次方根,5 次方根,6 次方根的意义所在,最后由学生定义出n次方根的概念。3.对于根式的性质(知识探究二)的教学,完全是由学生自主完成表格 1,然后通过观察各行各列之间的关系得到根式的表示与性质。这表格中蕴含着一些还不能表示的数字,也可由学生自己大胆地猜想。最后通过nx
4、a与nxa这两个式子中的不同字母的意义进行比较,得到根式其实是数的不同表现形式。在这学习活动中,学生体会了探究的乐趣,更有了一种跳一跳,够得到的感觉。表格 1:平方根 立方根 5 次方根 6 次方根 0 64 -64 32 3.对于两个公式(知识探究三)的教学的设计,也是通过一个表格 2 完成。由学生探究与讨论出先开方后乘方与先乘方后开方(nna,nna),它们之间的区别与联系。表格 2:332 442 552 这一行说明了什么?332 552 442 442 上面两个单元格说明了什么问题?上面两个单元格说明了什么问题?4.例题、过关场的设计,就是通过基础题的训练,让学生学会用根式的性质来运算
5、,化简。而角逐场的设计,就是通过能力提升题的训练,让学生体会到思维得到了提高,如从题目中寻找隐含条件,分类讨论思想等。5.回到开篇提出的问题:10000057301()2是什么意思?利用根式的性质来解释,不但是对开篇的释疑,也是对所学知识的运用,更为后续的内容学习作好了铺垫。(五)教学流程 了解分类讨论思想在解题中的应用过程与方法通过对恐龙化石视频的观看对它的历史有了些了解自然而然地引入的衰变问题进而得到分数指数幂的原型然后通过与初中所学的知识平方根立方根进行类比得出次方根的概念进而学习根识平方根立方根的比较以及完成两个表格自我探究或是讨论归纳出所学知识的规律并体会初中知识与高中知识其是一个从
6、浅至深的联系又有一个质的飞跃区别并逐步培养学生严谨的学习态度二教学重点难点教学重点次方根与根式概资源资源计算机辅助系统四教学设计思路本节是一堂概念课为了增加课堂的趣味性观看恐龙化石视频引入根式的原型为突破根式概念的理解这一难点采用类比的方法从初中已经熟悉的平方根立方根的概念入手由特殊逐渐地过渡到一 讨论总结:方根的概念 教师判断 结束 否 返回相应的教学环节 开始 视频 恐龙化石 开篇之问:1000057301()2是什么意思?过关场 过关场的评价 你如何理解根式?根式的原型 例题讲解 角逐场 角逐场的评价 解答开篇之问 回顾平方根立方根 讨论总结:根式的性质 完成表格 1 讨论总结:两个公式
7、 完成表格 2 小结 了解分类讨论思想在解题中的应用过程与方法通过对恐龙化石视频的观看对它的历史有了些了解自然而然地引入的衰变问题进而得到分数指数幂的原型然后通过与初中所学的知识平方根立方根进行类比得出次方根的概念进而学习根识平方根立方根的比较以及完成两个表格自我探究或是讨论归纳出所学知识的规律并体会初中知识与高中知识其是一个从浅至深的联系又有一个质的飞跃区别并逐步培养学生严谨的学习态度二教学重点难点教学重点次方根与根式概资源资源计算机辅助系统四教学设计思路本节是一堂概念课为了增加课堂的趣味性观看恐龙化石视频引入根式的原型为突破根式概念的理解这一难点采用类比的方法从初中已经熟悉的平方根立方根的
8、概念入手由特殊逐渐地过渡到一(六)板书设计 1.1000057301()2是什么意思?2.方根的概念 3.根式性质 4.两个公式(七)教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图与活动评价 问题引进 观看四川自贡恐龙化石视频 恐 龙化 石 与 我们 的 数 学有何关系,引 起 求 知兴趣。问题提出 当恐龙死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系是什么?生物体内含量 P 与死亡年数t之 间 的 关 系 是57301(),02tPt。为 出现 分 数 整数 幂
9、 作 铺垫,也为学习 根 式 作准备。问题1(1)当恐龙死亡了 5730,57302,57303,年后,它体内碳 14 的含量 P 分别为原来的多少?23111,(),(),222 正整数幂的出现,为 后 续 作准备。问题2(2)当恐龙死亡了 6000 年,10000 年,100000年后,它体内碳 14 的含量 P 分别为原来的多少?600010000100000573057305730111(),(),()222 引 出 分数 指 数 幂存 在 的 意义。了解分类讨论思想在解题中的应用过程与方法通过对恐龙化石视频的观看对它的历史有了些了解自然而然地引入的衰变问题进而得到分数指数幂的原型然后
10、通过与初中所学的知识平方根立方根进行类比得出次方根的概念进而学习根识平方根立方根的比较以及完成两个表格自我探究或是讨论归纳出所学知识的规律并体会初中知识与高中知识其是一个从浅至深的联系又有一个质的飞跃区别并逐步培养学生严谨的学习态度二教学重点难点教学重点次方根与根式概资源资源计算机辅助系统四教学设计思路本节是一堂概念课为了增加课堂的趣味性观看恐龙化石视频引入根式的原型为突破根式概念的理解这一难点采用类比的方法从初中已经熟悉的平方根立方根的概念入手由特殊逐渐地过渡到一开篇之问 那么,600010000100000573057305730111(),(),()222的意义是什么呢?这正是我们将要学
11、习的知识。下面,我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数。为此,需要先学习根式的知识。老师提出问题,学生思考回答。由 实际 问 题 引入,激发学生 的 学 习积极性。复习引入 思考 1:的平方根是什么?任何一个实数都有平方根吗?一个数的平方根有几个?思考2:-27的立方根是什么?任何一个实数都有立方根吗?一个数的立方根有几个?思考 3:一般地,实常数 a 的平方根、立方根是什么概念?学生回答:1.2,不是,一个或两个。2.-3,是,一个。3.师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义。若2xa,则x叫做 a 的平方根。同理,若3xa,则x叫做 a的立方根。学习新知前的简 单 复习,不仅能唤起
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