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1、精品资料 欢迎下载 1 变量和函数 一、变量 1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量 二、函数 1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。注意：函数是相对自变量而言的，如对于两个变量 x,y，y 是 x 的函数，而不能简单的
2、说出 y 是函数。判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系x取不同的值，y的取值可以相同例如:函数2(3)y x 中，2 x 时，1 y；4 x 时，1 y 2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法
3、（2）列表法：通过列表表示函数的方法（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法 3 确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数 4 确定自变量的取值范围（1）分母不为 0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数（3）分式型：分母不为0（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可 2.函数图象 精品资料 欢迎下载 一、函数图象的概念 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图
4、形，就是这个函数的图象。注意：函数解析式与函数图象的关系（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式 二、描点法画函数图象的步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线 2.1 正比例函数 1、正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 注意：注意 k 是常数，k0 的条件，当 k=0 时，无论 x 为何值，y 的值都为 0，所以它不是正比例函数。自变量 x 的指数只能为 1 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一
5、条直线，我们称它为直线 y=kx.当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大，y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y=kx(k0)中的常数 k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式 y=kx(k0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数 k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数 k；（4）将求得的待定系
6、数的值代回解析式.2.2 一次函数 一、一次函数的定义 一般地，形如 y kx b（k，b 是常数，0 k）的函数，叫做一次函数，当 0 b 时，即 y kx，这时即是前一节所学过的正比例函数 注意：一次函数的解析式的形式是 y kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断 是否能化成以上形式 当 0 b，0 k 时，y kx 仍是一次函数当 0 b，0 k 时，它不是一次函数 一次函数的自变量取值范围是全体实数。正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 二、一次函数的图象及其画法 1、图象：一次函数 y kx b（0 k，k，b 为常数）的图象是一条直线 中数值始终不变的量为常
7、量注意变量和常量是相对的前提条件是在一个变化过程中常数也是常量如圆周率要作为常量二函数函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有惟一确定的值与其对应那么 个变量是的函数而不能简单的说出是函数判断一个关系式是否为函数关系一看是否在一个变化过程中二看是否只有两个变量三看对于一个变量没取到一个确定的值时另一个变量是否有唯一的值与其对应函数不是数它是指在一个变化 确定值都唯一的值与之相对应否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系不仅要有关系式还要满足上述确定的对应关系取不同的值的取值可以相同如函数中时时函数的三种表示形式解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法列精品资料 欢
8、迎下载 2、画法：由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可 如果这个函数是正比例函数，通常取 0 0，1 k，两点；如果这个函数是一般的一次函数（0 b），通常取 0 b，0bk，即直线与两坐标轴的交点 注意：由函数图象的意义知，满足函数关系式 y kx b 的点 x y，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线 l，反之，直线 l 上的点的坐标 x y，满足 y kx b，也就是说，直线 l 与 y kx b 是一一对应的，所以通常把一次函数 y kx b 的图象叫做直线 l：y kx b，有时直接称为直线 y kx b 三、一次函数的性
9、质 当 0 k 时，一次函数 y kx b 的图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 0 k 时，一次函数 y kx b 的图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小 注意：一次函数 y kx b 的图象、性质与 k、b 的符号 一次 函数 0 k kx b k k，b 符号 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 图象 Oxy yxO Oxy yxO Oxy yxO 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 字母 k，b 的作用：k 决定函数趋势，b 决定直线与 y 轴交点位置，也称为截距 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近
10、 x 轴 图像的平移：b 0 时，将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位，对应解析式为：y kx b b 0 时，将直线 y kx 的图象向下平移b个单位，对应解析式为：y kx b 口诀：“上下”将直线 y kx 的图象向左平移 m个单位，对应解析式为：y k（x m）将直线 y kx 的图象向右平移 m个单位，对应解析式为：y k（x m）口诀：“左右”直线 y=kx b(k0)与坐标轴的交点(1)直线 y=kx 与 x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；(2)直线 y=kx b 与 x 轴交点坐标为(，0)与 y 轴交点坐标为(0，b)四、用待定系数法求一次函数的解析式 1、定义：先
11、设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做中数值始终不变的量为常量注意变量和常量是相对的前提条件是在一个变化过程中常数也是常量如圆周率要作为常量二函数函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有惟一确定的值与其对应那么 个变量是的函数而不能简单的说出是函数判断一个关系式是否为函数关系一看是否在一个变化过程中二看是否只有两个变量三看对于一个变量没取到一个确定的值时另一个变量是否有唯一的值与其对应函数不是数它是指在一个变化 确定值都唯一的值与之相对应否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系不仅要有关系式还要满足上述确定的对应关系取不
12、同的值的取值可以相同如函数中时时函数的三种表示形式解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法列精品资料 欢迎下载 待定系数法 2、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将x y，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式 注意：直线1 1b x k y（01 k）与2 2b x k y（02 k）的位置关系（1）两直线平行2 1k k 且2 1b b（2）两直线相交2 1k k（3）两直线重合2 1k k 且2 1b b（
13、4）两直线垂直12 1 k k 3 用函数观点看方程和不等式 一、一次函数与一元一次方程的关系：直线 y b k 0 kx（）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 b 0(0)kx k 的解。求直线 y b kx 与 x轴交点时，可令 0 y，得到方程 b 0 kx，解方程得 xbk，直线 y b kx 交 x 轴于(,0)bk，bk 就是直线 y b kx 与 x 轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为 a b 0 x 或 a b 0 x(b a、为常数，0 a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应
14、的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数的解析式 y b k 0 kx（）本身就是一个二元一次方程，直线 y b k 0 kx（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程 y b k 0 kx（），因此二元一次方程的解也就有无数个。（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=bcxba 的图象相同.（2）二元一次方程组 2 2 21 1 1c y b x ac y b x a的解可以看作是两个一次函数 y=1111bcxba 和 y=2222bcxba 的图象交点.4 方案选择 1生产方案的设计 例 1 某工厂现有甲种原料 360
15、千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。已知生产一件 A种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。(1)要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产 A、B 两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，中数值始终不变的量为常量注意变量和常量是相对的前提条件是在一个变化过程中常数也是常量如圆周率要作为常量二函数函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量
16、和并且对于的每一个确定的值都有惟一确定的值与其对应那么 个变量是的函数而不能简单的说出是函数判断一个关系式是否为函数关系一看是否在一个变化过程中二看是否只有两个变量三看对于一个变量没取到一个确定的值时另一个变量是否有唯一的值与其对应函数不是数它是指在一个变化 确定值都唯一的值与之相对应否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系不仅要有关系式还要满足上述确定的对应关系取不同的值的取值可以相同如函数中时时函数的三种表示形式解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法列精品资料 欢迎下载 并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98 年河北)解(1)设安排生产 A种产品
17、x 件，则生产 B 种产品是(50-x)件。由题意得 290)50(10 3360)50(4 9x xx x)2()1(解不等式组得 30 x 32。因为 x 是整数，所以 x 只取 30、31、32，相应的(50-x)的值是 20、19、18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产 A种产品 30 件，B 种产品 20 件；第二种生产方案：生产 A种产品 31 件，B 种产品 19 件；第三种生产方案：生产 A种产品 32 件，B 种产品 18 件。(2)设生产 A种产品的件数是 x，则生产 B 种产品的件数是 50-x。由题意得 y=700 x+1200(50-x)=-500 x+
18、6000。(其中 x 只能取 30，31，32。)因为-5000,所以 此一次函数 y 随 x 的增大而减小，所以 当 x=30 时，y 的值最大。因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-5003+6000=4500(元)。本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。2.调运方案设计 例 2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外地 4 台，现在决定给重庆 8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆 的运费分别是 4 百元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3
19、 百元/台、5 百元/台。求：(1)若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?解 设上海厂运往汉口 x 台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费 W 关于 x 的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。(1)当 W=84(百元)时，则有 76+2x=84,解得 x=4。若总运费为 8400 元，上海厂应运往汉口 4 台。(2)当 W 82(元)，则 82 2 764 0 xx 解
20、得 0 x 3，因为 x 只能取整数，所以 x 只有四种可的能值：0、1、2、3。答：若要求总运费不超过 8200 元，共有 4 种调运方案。(3)因为一次函数 W=76+2x 随着 x 的增大而增大，又因为 0 x 3，所以当 x=0 时，函数 W=76+2x 有最小值，最小值是 W=76(百元)，即最低总运费是 7600 元。此时的调运方案是：上海厂的 4 台全部运往重庆；北京厂运往汉口 6 台，运往重庆 4 台。本题运用了函数思想得出了总运费 W与变量 x 的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。3 营方案的设计 例 3 某新建商场设
21、有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为 60 万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表 1，每 1 万元营业额所得利润情况如表 2。表 1 表 2 商品 每 1 万元营业额 商品 每 1 万元营业额 中数值始终不变的量为常量注意变量和常量是相对的前提条件是在一个变化过程中常数也是常量如圆周率要作为常量二函数函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有惟一确定的值与其对应那么 个变量是的函数而不能简单的说出是函数判断一个关系
22、式是否为函数关系一看是否在一个变化过程中二看是否只有两个变量三看对于一个变量没取到一个确定的值时另一个变量是否有唯一的值与其对应函数不是数它是指在一个变化 确定值都唯一的值与之相对应否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系不仅要有关系式还要满足上述确定的对应关系取不同的值的取值可以相同如函数中时时函数的三种表示形式解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法列精品资料 欢迎下载 所需人数 所得利润 百货类 5 百货类 0 3 万元 服装类 4 服装类 0 5 万元 家电类 2 家电类 0 2 万元 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为 x(万元)、y(万
23、元)、z(万元)(x,y,z 都是整数)。(1)请用含 x 的代数式分别表示 y 和 z；(2)若商场预计每日的总利润为 C(万元)，且 C 满足 19 C 19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?解(1)由题意得 190 2 4 560z y xz y x，解得.225,2335xz x y(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。因为 19 C 19.7，所以 9-0.35x+22.5 19.7，解得 8 x 10。因为 x,y,z 是正整，且 x 为偶数，所以 x=8 或 10。当 x=8 时，y=23,z=29，售货员分别为
24、 40 人，92 人，58 人；当 x=10 时，y=20,z=30，售货员分别为 50 人，80 人，60 人。本题是运用方程组的知识，求出了用 x 的代数式表示 y、z，再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题。4优惠方案的设计 例 4 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠。”若全票价为 240 元。(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少
25、时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠。解(1)y甲=120 x+240,y乙=240 60%(x+1)=144x+144。(2)根据题意，得 120 x+240=144x+144,解得 x=4。答：当学生人数为 4 人时，两家旅行社的收费一样多。(3)当 y甲y乙，120 x+240144x+144，解得 x4。当 y甲y乙,120 x+2404。答：当学生人数少于 4 人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于 4 人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。一、生产方案的设计 例 1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非
26、典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两 种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于 1.8 万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产型口罩每天能生产 0.8 万只，已知生产一只型口罩可获利 0.5 元，生产一只型口罩可获利 0.3 元 设该厂在这次任务中生产了型口罩x万只问：（）该厂生产型口罩可获利润 _万元，生产型口罩可获利润 _万元；（）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；中数值始终不变的量为常量注意变量和常量是相对的前提条件是在一个变化过程中常数也是常量如圆
27、周率要作为常量二函数函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有惟一确定的值与其对应那么 个变量是的函数而不能简单的说出是函数判断一个关系式是否为函数关系一看是否在一个变化过程中二看是否只有两个变量三看对于一个变量没取到一个确定的值时另一个变量是否有唯一的值与其对应函数不是数它是指在一个变化 确定值都唯一的值与之相对应否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系不仅要有关系式还要满足上述确定的对应关系取不同的值的取值可以相同如函数中时时函数的三种表示形式解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法列精品资料 欢迎下载（）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产型和
28、型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少？分析：（）0.5x，0.3（5x）；（）y 0.5x 0.3（5x）0.2x 1.5，首先，1.8x，但由于生产能力的限制，不可能在天之内全部生产型口罩，假设最多用t天生产型，则（t）天生产型，依题意，得 0.6t 0.8（t），解得t，故x最大值只能是0.6 7 4.2，所以x的取值范围是 1.8（万只）x 4.2（万只）；（）1 要使y取得最大值，由于y 0.2x 1.5 是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值 4.2 时，y取最大值 0.2 4.2 1.
29、5 2.32（万元），即按排生产型 4.2 万只，型 0.8 万只，获得的总利润最大，为 2.32 万元；2 若要在最短时间完成任务，全部生产型所用时间最短，但要求生产型 1.8 万只，因此，除了生产型 1.8 万只外，其余的 3.2 万只应全部改为生产型所需最短时间为 1.8 0.6 3.2 0.8（天）二、营销方案的设计 例（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以 0.20 元的价格退回报社在一个月内（以 30 天计算），有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天每天只能卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报
30、亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y（）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（）由已知，得x应满足 60 x 100，因此，报亭每月向报社订购报纸 30 x份，销售（20 x60 10）份，可得利润 0.3（20 x 60 10）6x 180（元）；退回报社 10（x 60）份，亏本 0.5 10（x 60）5x 300（元），故所获利润为y（6x 180）（5x 300）x 480，即yx 480 自变量x的取值范围是 60 x 100，且x为整数（）因为y是x的一次
31、函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值 100 时，y最大值为 100 480 580（元）三、优惠方案的设计 例（南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输 单位 运 输 速度（千米 时）运 输 费用（元 千米）包 装 与装 卸 时间（小时）包 装 与装 卸 费用（元）甲公司 60 1500 乙公司 50 1000 丙公司 100 10 3 700 解答下列问题:（）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两市的距离（精确到个位）；（）如果，两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输
32、过程中的损耗为 300 元小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运中数值始终不变的量为常量注意变量和常量是相对的前提条件是在一个变化过程中常数也是常量如圆周率要作为常量二函数函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有惟一确定的值与其对应那么 个变量是的函数而不能简单的说出是函数判断一个关系式是否为函数关系一看是否在一个变化过程中二看是否只有两个变量三看对于一个变量没取到一个确定的值时另一个变量是否有唯一的值与其对应函数不是数它是指在一个变化 确定值都唯一的值与之相对应否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系不仅要
33、有关系式还要满足上述确定的对应关系取不同的值的取值可以相同如函数中时时函数的三种表示形式解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法列精品资料 欢迎下载 输公司？分析：（）设，两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6x 1500）元，乙公司为（8x 1000）元，丙公司为（10 x 700）元，依题意，得（8x 1000）（10 x 700）（6x 1500），解得x 21632 217（千米）；（）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y，2y，3y（单位：元），则 三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（60s）小时；乙（50s）小时；丙（100s）小
34、时从而 1y 6s 1500（60s）300 11s 2700，2y 8s 1000（50s）300 14s 1600，3y 10 700（100s）300 13 1600，现在要选择费用最少的公司，关键是比较1y，2y，3y的大小 s，2y3y总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较1y和3y的大小，而1y与3y的大小与，两市的距离s的大小有关，要一一进行比较 当1y3y时，11s 2700 13s 1600，解得s 550，此时表明：当两市距离小于 550 千米时，选择丙公司较好；当1y3y时，s 550，此时表明：当两市距离等于
35、550 千米时，选择甲或丙公司都一样；当1y3y时，s 550，此时表明：当两市的距离大于 550 千米时，选择甲公司较好 四调运方案的设计 例 城有化肥 200 吨，城有化肥 300 吨，现要把化肥运往，两农村，如果从城运往，两地运费分别是 20 元吨与 25 元吨，从城运往，两地运费分别是 15 元吨与 22 元吨，现已知地需要 220 吨，地需要 280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?分析：根据需求，库存在，两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数 也就是说 如果设从城运往地x吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y（元）
36、也只与x（吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立y与x之间的函数关系 解：设从城运往x吨到地，所需总运费为y元，则城余下的（200 x）吨应运往地，其次，地尚欠的（220 x）吨应从城运往，即从城运往地（220 x）吨，城余下的 300（220 x）15（220 x）22（80 x），即yx 10060，因为y随x增大而增大，故当x取最小值时，y的值最小而x 200，中数值始终不变的量为常量注意变量和常量是相对的前提条件是在一个变化过程中常数也是常量如圆周率要作为常量二函数函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有惟一确定的值与其对应那么 个变量是的函数而不能简单的
37、说出是函数判断一个关系式是否为函数关系一看是否在一个变化过程中二看是否只有两个变量三看对于一个变量没取到一个确定的值时另一个变量是否有唯一的值与其对应函数不是数它是指在一个变化 确定值都唯一的值与之相对应否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系不仅要有关系式还要满足上述确定的对应关系取不同的值的取值可以相同如函数中时时函数的三种表示形式解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法列精品资料 欢迎下载 故当 x时，y最小值 10060（元）因此，运费最小的调运方案是将城的 200 吨全部运往地，城 220 吨运往地，余下的 80 吨运往地 中数值始终不变的量为常量注意变量和常量是相对的前提条件是在一个变化过程中常数也是常量如圆周率要作为常量二函数函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有惟一确定的值与其对应那么 个变量是的函数而不能简单的说出是函数判断一个关系式是否为函数关系一看是否在一个变化过程中二看是否只有两个变量三看对于一个变量没取到一个确定的值时另一个变量是否有唯一的值与其对应函数不是数它是指在一个变化 确定值都唯一的值与之相对应否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系不仅要有关系式还要满足上述确定的对应关系取不同的值的取值可以相同如函数中时时函数的三种表示形式解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法列