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1、精品资料 欢迎下载 一题多解专题二：已知函数的单调性求参数范围问题 已知函数单调性,求参数范围的两个方法(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题:即“若函数单调递增,则0)(xf;若函数单调递减,则 0)(xf”来求解.例：若函数1)(23axxxf在 2,1 上单调递减,求实数a的取值范围.思路点拨:先求出导函数,再利用导数与单调性的关系或转化为恒成立问题求解.)23(23)(2axxaxxxf 解析：方法一：由)(xf在 2,1 上单调递减知0)(xf，即0232 axx在 2,1 上恒成立,即xa
2、23在 2,1 上恒成立.故只需max)23(xa,故3a.综上可知，a的取值范围是3,+).方法二：当0a时，0)(xf,故)(xfy 在),(上单调递增，与)(xfy 在 2,1 上单调递减不符，舍去.当0a时，由0)(xf得a32x0，即)(xf的单调递减区间为 0,32a，与 )(xf在 2,1 上单调递减不符，舍去.当0a时，由0)(xf得 0 xa32，即)(xf的减区间为32,0a，由)(xf在 2,1 上单调递减得232a,得 a3.综上可知，a的取值范围是3,+).针对性练习：1已知 y13x3bx2(b2)x3 是 R 上的单调增函数，则 b 的取值范围是()Ab1 或 b
3、2 Bb2 或 b2 C1b2 D1b2 解析 D 由题意，得 yx22bxb20 在 R 上恒成立，4b24(b2)0，解得1b2.2 函数 f(x)13x312(2a)x22ax5 在区间1,1上不单调，则 a 的取值范围是_ 解析 f(x)x2(2a)x2a(x2)(xa)0 的两根为 x12，x2a.若 f(x)在1,1 上不单调，则1a0，函数 f(x)x3ax 在1，)上是单调增函数，则 a 的最大值是_ 解析 由题意知，f(x)3x2a 在1，)上有 3x2a0 恒成立，a(3x2)min，而 (3x2)min3，a3.4已知 f(x)exax1.若 f(x)在定义域 R 内单调
4、递增，求 a 的取值范围 解析 f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在 R 上单调递增，f(x)exa0 恒成立，即 aex，x R 恒成立 x R 时，ex(0，)，a0.即 a 的取值范围为(，0 5函数 f(x)24xmx5 在区间2，)上是增函数，则 f(1)的取值范围是_ 解析 由题意知m82，m16，f(1)9m25.6.已知函数13)(23xxaxxf在 R 上是减函数，求实数 a 的取值范围 解 由题意得 f(x)3ax26x1.若 f(x)在 R 上是减函数，则0)(xf(x R)恒成立，a0，3612a0，解得 a3.故实数 a 的取值范围是(，3 7.已知函数1)
5、(23xaxxxf在(，1上是增函数，试求实数 a 的取值范围 解析 f(x)3x22ax1，由于函数 f(x)在(，1上是增函数，当x(，1时，0)(xf(在个别点 f(x)可以为 0)恒成立，即 3x22ax10 在 x1 时恒成立令 g(x)3x22ax1，4a2120 或16200)1(ag，即 a23 或 a2，a23，a3.a23，即 3a 3.故 a 的取值范围是 3，3 集合间的包含关系处理在上单调则区间是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题即若函数单调递增则若函数单调递减则来求解例若函数在上单调递减求实数的取值范围思路点拨先求出导函数再利用导数与单调性的关系或转法二当时故在上单调递减不符舍去上单调递增与在当时由得即的单调递减区间为与在上单调递减不符舍去当时由得即的减区间为由在上单调递减得得综上可知的取值范围是针对性练习已知是上的单调增函数则的取值范围是或或解析知函数在上是单调增函数则的最大值是解析由题意知在上有恒成立而已知若在定义域内单调递增求的取值范围解析在上单调递增恒成立即恒成立时即的取值范围为函数在区间上是增函数则的取值范围是解析由题意知已知函数在上是