《一次函数动点问题(教师版)_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数动点问题(教师版)_中学教育-中考.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 一次函数动点问题 一、选择与填空 1.如图 1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 A（0，0）B（12，12）C（22，22）D（12，12）2.如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B出发，沿 BC，CD运动至点 D停止设点 P 运动的路程为x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD的面积是（）A3 B4 C5 D6 3.如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若abRtGEF，从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩
2、形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）4.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）O S t O S t O S t O S t A P B A B C D（第 4 题）图 1 2 O 5 x A B C P D 图 2 图 1 M G D C E F A B b a（第 3 题s t O As t O BCs t O Ds t O 精品资料 欢迎下载 二、存在性问题 1.如图,以等边OAB 的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,
3、使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为 6 个单位，点 P从 O点出发沿折线 OAB向 B点以 3 单位/秒的速度向 B点运动,点 Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线 OBA向 A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.点 A坐标为_，P、Q两点相遇时交点的坐标为_;当t=2时，SOPQ_;当t=3时，OPQS_;设OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;当OPQ的面积最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q为顶点的三角形是 Rt，若能找到请求出 M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。2如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直
4、线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 _ 个（请直接写出结果）；（2）设点 C（4，0），点 C关于直线 AB的对称点为 D，请直接写出点 D的坐标 _；（3）如图，请在直线 AB和 y 轴上分别找一点 M、N使CMN 的周长最短，在图中作出图形，并求出点 N的坐标 x y O A B x y O A B x y O A B 图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动
5、过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 考点：一次函数综合题。分析：（1）先利用待定系数法求得直线 AB的解析式为 y=x+6；再分别把 x=2、3、4、5 代入，求出对应的纵坐标
6、，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2）首先根据直线 AB的解析式可知OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点 D的坐标；（3）作出点 C关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE交 AB于点 M，交 y 轴于点 N，则此时CMN 的周长最短由 D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线 DE的解析式，再根据 y 轴上点的坐标特征，即可求出点 N 的坐标 解答：解：（1）设直线 AB的解析式为 y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得 k=1，b=6，直线 AB的解析式为 y=x+6；当 x=2，y=4；当 x=3，y=3；当 x
7、=4，y=2；当 x=5，y=1 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）一共 10 个；（2）直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，6），OA=OB=6，OAB=45 点 C关于直线 AB的对称点为 D，点 C（4，0），AD=AC=2，ABCD，DAB=CAB=45，DAC=90，点 D的坐标为（6，2）；（3）作出点 C关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE交 AB于点 M，交 y 轴于点 N，则 NC=NE，点 E
8、（4，0）又点 C关于直线 AB的对称点为 D，CM=DM，CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短 设直线 DE的解析式为 y=mx+n 把 D（6，2），E（4，0）代入，得 6m+n=2，4m+n=0，解得 m=，n=，直线 DE的解析式为 y=x+令 x=0，得 y=，点 N 的坐标为（0，）故答案为 10；（6，2）图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积
9、与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1yx 与334yx 交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（1）求点A BC，的坐标（2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标（3）在直线AB上是否存在
10、点E，使得以点EDOA，为顶点的四边形是平行四边形？4如图，四边形 OABC 为直角梯形，BC OA，A（9，0），C（0，4），AB=5 点 M从点 O出发以每秒 2个单位长度的速度向点 A运动；点 N从点 B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线 AB的解析式；（2）t 为何值时，直线 MN将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分；（3）当 t=1 时，连接 AC、MN交于点 P，在平面内是否存在点 Q，使得以点 N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 考点
11、：一次函数综合题。分析：（1）作 BDOA于点 D，利用勾股定理求出 AD的值，从而求出 B点的坐标，利用待定系数法求出直线 AB的解析式；（2）梯形面积分为 1：2 的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t 的值 A y x D C O B 图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在
12、直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载（3）M、N 两点的坐标求出 MN 的解析式和 AC的解析式，利用直线与方程组的关系求出 P 点坐标，利用三角形全等求出 Q、Q1的坐标，求出直线 Q1P、QN 的解析式，再求出其交点坐标就是 Q2 的坐标 解答：解：（1）作 BD0A于点 D BD=4，AB=5，由勾股定理得 AD=3 OD=6 B
13、（6，4）设直线 AB的解析式为：y=kx+b，由题意得 解得：直线 AB的解析式为：；（2）设 t 秒后直线 MN 将梯形 OABC的面积分成 1：2 两部分，则 BN=t，CN=6t，OM=2t，MA=92t 当 S四边形OMNC：S四边形NMAB=1：2 时 解得：t=1（舍去）当 S四边形OMNC：S四边形NMAB=2：1 时，解得 t=4 t=4 时，直线 MN 将梯形 OABC的面积分成 1：2 两部分 （3）存在满足条件的 Q 点，如图：Q（9.5，2），Q1（8.5，2），Q2（0.5，6）图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所
14、示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了用待定系数法求函数的
15、解析式，图形的面积，直线的解析式与二元一次方程组的关系，勾股定理及三角形全等的性质的运用 5在平面直角坐标系中，AOC中，ACO=90 把 AO绕 O点顺时针旋转 90得 OB，连接 AB，作 BD直线 CO于 D，点 A的坐标为（3，1）（1）求直线 AB的解析式；（2）若 AB中点为 M，连接 CM，动点 P、Q分别从 C点出发，点 P沿射线 CM以每秒个单位长度的速度运动，点 Q沿线段 CD以每秒 1 个长度的速度向终点 D运动，当 Q点运动到 D点时，P、Q同时停止，设PQO的面积为 S（S0），运动时间为 T秒，求 S 与 T的函数关系式，并直接写出自变量 T的取值范围；（3）在（2
16、）的条件下，动点 P在运动过程中，是否存在 P点，使四边形以 P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出 T的值 考点：一次函数综合题。分析：（1）先求出点 B的坐标，再代入一次函数的解析式即可；（2）根据 AB中点为 M，求出点 M 的坐标，再求出 CM 的解析式，过点 P做 PHCO交 CO于点 H，用t 表示出 OQ 和 PH的长，根据 S=OQPH 即可求出 S与 T的函数关系式；（3）此题需分四种情况分别求出 T的值即可 解答：解：（1）AOB=90，AOC+BOC=90 BD垂直于 CD BDO=90，OBD+BOD=90，AOC=BOD，OA=OB AOC=BOD
17、=90，AOCOBD，图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找
18、到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 AC=OD，CO=BD A（3，1），AC=OC=1，OC=BD=3，B（1，3），y=x+；（2）M（1，2），C（3，0），直线 MC 的解析式为：y=x+3 MCO=45，过点 P做 PHCO交 CO于点 H，S=OQPH=（3t）t=t2+t（0t3）或 S=（t3）t=t2 t（3t4）；（3）t1=，t2=，t3=，t4=2 点评：此题考查了一次函数的综合应用，解题时要注意分类讨论，关键是能用 t 表示出线段的长度求出解析式 三、计算问题 1.如图，直线1l的解析表达式为33yx ，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，
19、2l交于点C（1）求直线2l的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标（4）若点 H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由 考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）结合图形可知点 B和点 A在坐标，故设 l2的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出 k，b 的值；（2）已知 l1的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可得出点 D在坐标；联立两直线方程组，求出交点 C的坐标，进而可求
20、出 SADC；图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单
21、说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载（3）ADP与ADC底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC高就是 C到 AD的距离；（4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在 4 个这样的点，规律为 H、C坐标之和等于 A、D坐标之和，设出代入即可得出 H的坐标 解答：解：（1）设直线 l2的解析表达式为 y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，直线 l2的解析表达式为；（2）由 y=3x+3，令 y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；由，解得，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（3）ADP与ADC底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC高就是 C到 AD的距离，即
22、 C纵坐标的绝对值=|3|=3，则 P 到 AB距离=3，P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C，点 P纵坐标是 3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3 x=6，所以点 P 的坐标为（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，3）（1，3）点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上 2.如图，在 RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点 O为坐标原点建立坐标系，设 P、Q分别为 AB、OB边上的动点它们同时分别从点 A、O向 B点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设 P、Q移动时间为 t（0t 4）图在
23、直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和
24、两精品资料 欢迎下载（1）过点 P做 PM OA于 M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出 P点的坐标（用 t 表示）（2）求OPQ面积 S（cm2），与运动时间 t（秒）之间的函数关系式，当 t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时，OPQ为直角三角形？（4）证明无论 t 为何值时，OPQ都不可能为正三角形。若点 P运动速度不变改变 Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求 Q点运动的速度和此时 t 的值。3.如图 1，直线 y=kx+6k（k0）与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，且AOB的面积是 24（1）求直线 AB的解析式；（2）如图 2，点 P
25、从点 O出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 OA OB运动；同时点 E从点 O出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴运动，过点 E作与 x 轴平行的直线 l，与线段 AB相交于点 F，当点 P与点 F重合时，点 P、E均停止运动连接 PE、PF，设PEF的面积为 S，点 P运动的时间为 t 秒，求 S与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过 P作 x 轴的垂线，与直线 l 相交于点 M，连接 AM，当 tan MAB=时，求 t值 图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在
26、直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
27、；锐角三角函数的定义。分析：（1）根据 x=0时，y=6k，y=0 时，x=6，得出 OB=6k，OA=6再利用 SAOB=24，求出即可；（2）根据当点 P 在 OA上运动时，0t3，以及当点 P 在 AB上运动时，利用三角形相似的性质求出即可；（3）利用当点 P 在 OA上时，点 M 在点 F左侧，以及当点 P 在 AB上时，分别得出 t 的值即可 解答：解：（1）令 x=0 时，y=6k（k0）；令 y=0 时，x=6，OB=6k，OA=6SAOB=24，解得，AB的解析式为；（2）根据题意，OE=t，EF OA，BEF BOA，当点 P 在 OA上运动时，0t3，过 P作 PHEF，垂
28、足是 H，则 PH=OE=t，；当点 P 在 AB上运动时，过 P作 PGOA，垂足是 G，直线 PG与 EF相交于点 R，则 GR=OE=t 在APG中，PGOBAPGABO，当 P 与 F重合时，有 PG=OE，此时，解得 t=8PR=GR PG，当 3t8 时，综上所述，求得的解析式是；（3）当点 P 在 OA上时，点 M 在点 F左侧过点 M 作 MDAB，垂足是 D，过点 F作 FSOA，垂足是 S，FS=OE=t，EM=OP=2t 在MFD中，图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线
29、向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 在MAD中，AD=8k=AF+DF=AF+3k，AF=5k=MF 在AFS中，MF=EF EM，解得，当点 P在
30、OA上时，点 M 在点 F右侧可计算得出；当点 P 在 AB上时，过点 M 作 MDAB，垂足是 D，在PMD 中，=，令 MD=3m，则 PD=4m，MP=5m，AD=6mAP=ADPD，AP=2m，解得，综上所述，满足要求的 t 值是 或或 点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质应用，根据已知得出 M 以及 P 点位置不同得出答案是解题关键 4.如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形直线l经过 O、C两点点 A的坐标为(8，o)，点 B的坐标为(11 4)，动点 P在线段 OA上从点 O出发以每秒 1 个单位的速度向点 A运动，同时动点 Q从点 A出发以
31、每秒 2个单位的速度沿 ABC的方向向点 C运动，过点 P 作 PM垂直于 x 轴，与折线 O一 CB相交于点 M。当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q运动的时间为 t 秒(0t)MPQ 的面积为 S（1）点 C的坐标为_，直线l的解析式为_(每空 l 分，共 2 分)（2）试求点 Q与点 M相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则
32、以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载（3）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值。（4）随着 P、Q两点的运动，当点 M在线段 CB上运动时，设 PM的延长线与直线l相交于点 N。试探究：当 t
33、 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值 5已知函数 y=（6+3m）x+（n4）（1）如果已知函数的图象与 y=3x 的图象平行，且经过点（1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与 y=mx+n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点 P 到轴和轴的距离都是 1，求出 m 和 n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点 Q 是 x 轴上的一点，O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的点 Q 的坐标 考点：一次函数综合题；反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（1）根据所给的条件
34、求出 m，n 的值，然后确定这两条直线，求出它们与 y 轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积（2）根据正比例函数可求出 n 的值，以及根据 P点坐标的情况，确定函数式，P 点的坐标有两种情况 （3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定 Q 的坐标 解答：解：（1）据题意得 6+3m=3 解得 m=1 把 x=1，y=1 代入 y=3x+n4 得 n=8（1 分）已知函数为 y=3x+4当 x=0 时 y=4，A（0，4）另一函数 y=x+8当 x=0 时 y=8，B（0，8）（2 分）AB=4解得，C（1，7）（1 分）（1 分）（2）据题意可知 n=
35、4 设正比例函数 y=（6+3m）x（6+3m0），反比例函数 根据正反比例函数的图象可知，当点 P的坐标为（1，1）或（1，1）时y=x，当点 P的坐标为（1，1）或（1，1）时，y=x，（3 分）；（3）Q（1，0）Q（2，0）（2 分）图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象
36、限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是知道两直线平行斜率相等，以及正比例函数的形式以及反比例函数与一次函数的交点问题，以及等腰三角形的性质 6如图（1），直线 y=kx+1与 y 轴正半轴交于 A，与 x 轴正半轴交于 B，以 AB为边作正方形 ABCD （1）若 C（3，m），求 m 的值；（2）如图 2，连 AC，作 BMA
37、C于 M，E为 AB上一点，CE交 BM 于 F，若 BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过 B、C两点的O1交 AC于 S，交 AB的延长线于 T，当O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由 考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）作 CEx 轴于 E，可证OABEBC，再根据线段相互间的关系即可求出 CE的长，即 m 的值；（2）作 GEx 轴于 G，可以通过先求出 AE与 EB的关系，证明结论；（3）连接 CT，ST，ST交 BC于 M，可知的值为 45 余弦的倒数，从而求解 解答：解：（1）作 CE x 轴于 E，易证OABEBC，OB=
38、OE BE=3 OA=2，CE=2，即 m=2；（2）作 GEx 轴于 G，BE=BF，1=2，3=4，EG=GB，AE=EB，AC=AB，AE+EB=AB，AE=（2）AB，AC+AE=2AB；（3）连接 CT，ST，ST交 BC于 M，图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限
39、建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 则 AS=TS，SC=SM，STA=45，ASCS=MT，=故的值不变 点评：考查了一次函数综合题，考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理和三角函数的知识，难度较大 四、二次函数 1.如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(4 0)(0 2)AC，、，D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（
40、不与点O重合）（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总造桥与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使90CPN？若存在，请直接写出点P的坐标 解：（1）点D是OA的中点，2OD，ODOC 又OP是COD的角平分线，45POCPOD ，POCPOD，PCPD 3 分（2）过点B作AOC的平分线的垂线，垂足为P，点P即为所求 易知点F的坐标为（2，2），故2BF，作PMBF，PBF是等腰
41、直角三角形，112PMBF，点P的坐标为（3，3）抛物线经过原点，设抛物线的解析式为2yaxbx 又抛物线经过点(3 3)P，和点(2 0)D，有933420abab 解得12ab 抛物线的解析式为22yxx 7 分（3）由等腰直角三角形的对称性知 D点关于AOC的平分线的对称点即为C点 连接EC，它与AOC的平分线的交点即为所求的P点（因为PEPDEC，而两点之间线段最短），此时PED的周长最小 抛物线22yxx的顶点E的坐标(11)，C点的坐标(0 2)，设CE所在直线的解析式为ykxb，则有12kbb ，解得32kb CE所在直线的解析式为32yx y O x D B(4 0)A，CP
42、E(0 2)，F M 图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找
43、到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 点P满足32yxyx ，解得1212xy，故点P的坐标为1 12 2，PED的周长即是102CEDE（4）存在点P，使90CPN 其坐标是1 12 2，或(2 2)，14 分 3、已知：抛物线的对称轴为1x ，与x轴交于A B，两点，与y轴交于点C，其中 30A，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若
44、存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 解：（1）由题意得129302baabcc 解得23432abc 此抛物线的解析式为224233yxx 3 分（2）连结AC、BC.因为BC的长度一定，所以PBC周长最小，就是使PCPB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴1x 的交点即为所求的点P.A C x y B O A C x y B O （第 24 题O A C x y B E P D 图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从
45、如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 设直线AC的表达式为ykxb 则302kbb ，4 分 解得232kb 此直线的表达式为223yx 5 分 把1x 代入得43y P点的坐标为413，6 分（3）S存在最大
46、值 7 分 理由：DEPC，即DEAC OEDOAC ODOEOCOA，即223mOE 333322OEmAEOEm，方法一：连结OP OEDPOEPODOEDPDOESSSSSS四边形=13411332132223222mmmm =23342mm 8 分 304 当1m 时，333424S 最大 9 分 方法二：OACOEDAEPPCDSSSSS =11313413 23212222232mmmm =22333314244mmm 8 分 304 图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速
47、运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系其中边长为个单位点从点出发当两点相遇时运动停止点坐标为两点相遇时交点的坐标为当时当时设的面积为试求关于的函数关系式当的面积最大时试求在轴上能否找一点使得以为顶点的三角形是若能找到请求出点的坐标若不能找到请简单说明理由如图过点和两精品资料 欢迎下载 当1m 时，34S最大 9 分 2.如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2yax上(1)求a的值及点B关于x
48、轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2yax，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 提示：第（2）问，是“饮马问题”的变式运用，涉及到抛物线左移。答案见参考图。方法一，A关于 x 轴对称点 A，要使 AC+CB 最短，点 C应在直线 AB上；方法二，由（1）知，此时事实上，点 Q移
49、到点 C位置，求 CQ=14 5，即抛物线左移 145 单位；设抛物线左移 b 个单位，则 A（-4-b,8）、B（2-b,2）。CD=2,B 左移 2 个单位得到 B（-b,2）位置，要使 AD+C B最短，只要 AD+DB 最短。则只有点 D在直线 AB上。解：(1)将点A(-4，8)的坐标代入2yax，解得12a 1 分 将点B(2，n)的坐标代入212yx，求得点B的坐标为(2，2)，则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)直线AP的解析式是5433yx 令y=0，得45x 即所求点Q的坐标是(45，0)(2)解法 1：CQ=-2-45=145，1 分 4 x 2 2 A 8-2 O
50、-2-4 y 6 B C D-4 4(第 24 题(1)4 x 2 2 A 8-2 O-2-4 y 6 B C D-4 4 Q P(第 24 题(2)4 x 2 2 A 8-2 O-2-4 y 6 B C D-4 4 A 图在直角梯形中动点从点出发沿运动至点停止设点运动的路程为的面积为如果关于的函数图象如图所示则的面积是图图如图点在直线上点在直线上若出发沿直线向右匀速运动直到与重合运动过程中积随时间变化的图象大致是从如图小不变则以点为圆心线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为第题二存在性问题精品资料欢迎下载如图以等边的边所在直线为轴点为坐标原点使点在第一象限建立平面直角坐标系