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1、学习必备 欢迎下载 一次函数与面积 例 1：如图，一次函数的图像与 x 轴交于点 B（-6，0），交正比例函数的图像于点 A，点 A 的横坐标为-4，ABO 的面积为 15，求直线 OA 的解析式 【答案】A（-4，5）OA：y=-45x 例 2：直线 y=x+3 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 a 经过原点与线段 AB 交于 C，把ABO 的面积分为 2：1 的两部分，求直线 a 的函数解析式 【答案】C（-2，1）a：y=-21x 或 C（-1，2）a：y=-2x 例 3：直线 PA 是一次函数 y=x+n 的图像，直线 PB 是一次函数 y=-2x+m（mn0）的图
2、像，（1）用 m、n 表示 A、B、P 的坐标（2）四边形 PQOB 的面积是65，AB=2，求点 P 的坐标 【答案】（1）A（-n，0）B（21m，0）P（3nm，32nm）（2）m=2，n=1，P（31，43）练习：1、AOB 的顶点 O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线 CDx 轴且AOB 面积二等分，若 D（m，0），求 m 的值 学习必备 欢迎下载 【答案】m=10210 2、点 B 在直线 y=-x+1上，且点 B 在第四象限，点 A（2，0）、O（0，0），ABO 的面积为 2，求点B 的坐标 【答案】B（3，-2）3、直线 y=-33x+1 与 x 轴 y 轴分别
3、交点 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90，点 P（a，21）在第二象限，ABP 的面积与ABC 面积相等，求 a 的值 【答案】a=3214 4、如图，已知两直线 y=0.5x+2.5 和 y=-x+1分别与 x 轴交于 A、B 两点，这两直线的交点为 P（1）求点 P 的坐标 （2）求PAB 的面积 【答案】P（-1，2）PABS=6 5、已知直线 y=ax+b（b0）与 y 轴交于点 N，与 x 轴交于点 A 且与直线 y=kx 交于点 M（2，3），如积为求直线的解析式答案例直线的图像与轴轴分别交于两点直线经过原点与线段交于把的面积分为的两部分求直线
4、的函数解析式答案例直线是一次函数的图像直线是一次函数的图像或用表示的坐标四边形的面积是求点的坐标答案练答案直线与轴轴分别交点以线段为直角边在第一象限内作等腰直角点在第二象限的面积与面积相等求的值答案如图已知两直线和分别与轴交于两点这两直线的交点为求点的坐标求的面积答案已知直线与轴交于点与轴交于点且与直线案已知两条直线和求出它们的交点的坐标求出这两条直线与轴围成的三角形的面积答案已知直线的图像与轴轴交于两点直线经过原点与线段交于点把的面积分为的两部分求直线的解析式答案或已知直线与直线与轴分别交于点求两直学习必备 欢迎下载 图它们与 y 轴围成的MON 的面积为 5，求（1）这两条直线的函数关系式
5、 （2）它们与 x 轴围成的三角形面积【答案】（1）y=-x+5 y=1.5x （2）7.5 6、已知两条直线 y=2x-3和 y=5-x（1）求出它们的交点 A 的坐标 （2）求出这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积【答案】（1）A（38，37）（2）1249 7、已知直线 y=x+3 的图像与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面积分为 2：1 的两部分，求直线 l 的解析式【答案】l：y=-21x 或 l：y=-2x 8、已知直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1与 y 轴分别交于点 A、B（1）求两直线交点 C 的坐标（2
6、）求ABC 的面积（3）在直线 BC 上能否找到点 P，使得APC 的面积为 6，求出点 P 的坐标，若不能请说明理由 【答案】（1）点 C（-1，1）（2）S=2（3）点 P（2，-5）或（-4，7）9、已知直线 y=-x+2与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，另一直线 y=kx+b（k0）经过点 C（1，0），且把AOB 分为两部分，（1）若AOB 被分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值（2）若AOB 被分成的两部分面积为 1：5，求 k 和 b 的值 积为求直线的解析式答案例直线的图像与轴轴分别交于两点直线经过原点与线段交于把的面积分为的两部分求直线的函数解析式答案例直线是
7、一次函数的图像直线是一次函数的图像或用表示的坐标四边形的面积是求点的坐标答案练答案直线与轴轴分别交点以线段为直角边在第一象限内作等腰直角点在第二象限的面积与面积相等求的值答案如图已知两直线和分别与轴交于两点这两直线的交点为求点的坐标求的面积答案已知直线与轴交于点与轴交于点且与直线案已知两条直线和求出它们的交点的坐标求出这两条直线与轴围成的三角形的面积答案已知直线的图像与轴轴交于两点直线经过原点与线段交于点把的面积分为的两部分求直线的解析式答案或已知直线与直线与轴分别交于点求两直学习必备 欢迎下载【答案】（1）k=-2，b=2（2）)1(32xy或)1(710 xy 10、直线 y=-32x+3
8、 交 x，y 坐标轴分别为点 A、B，交直线 y=2x-1于点 P，直线 y=2x-1交 x，y 坐标轴分别为 C、D，求PAC 和PBD 的面积各是多少【答案】4PACS，3PBDS 11、直线1l的解析式为 y=-3x+3，且1l与 x 轴交于点 D，直线2l经过点 A（4，0），B（3，-1.5），直线1l，2l交于点 C（1）求点 D 的坐标 （2）求直线2l的解析式 （3）求ADC 的面积（4）在直线2l上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，直接写出 P 的坐标【答案】（1）D（1，0）（2）2l：y=1.5x-6（3）S=6（4）P（320，4）P（34
9、，-4）12、已知直线1l：11bxky经过点（-1，6）和（1，2），它和 x 轴、y 轴分别交于点 B 和点 A，直线2l：21bxky经过点（2，-4）和（0，-3），它和 x 轴、y 轴的交点分别是 D 和 C（1）求直线1l，2l的解析式 （2）求四边形 ABCD 的面积（3）设直线1l，2l交于点 P，求PBC 的面积 【答案】（1）1l：y=-2x+4 2l：y=-0.5x-3（2）S=28 积为求直线的解析式答案例直线的图像与轴轴分别交于两点直线经过原点与线段交于把的面积分为的两部分求直线的函数解析式答案例直线是一次函数的图像直线是一次函数的图像或用表示的坐标四边形的面积是求点
10、的坐标答案练答案直线与轴轴分别交点以线段为直角边在第一象限内作等腰直角点在第二象限的面积与面积相等求的值答案如图已知两直线和分别与轴交于两点这两直线的交点为求点的坐标求的面积答案已知直线与轴交于点与轴交于点且与直线案已知两条直线和求出它们的交点的坐标求出这两条直线与轴围成的三角形的面积答案已知直线的图像与轴轴交于两点直线经过原点与线段交于点把的面积分为的两部分求直线的解析式答案或已知直线与直线与轴分别交于点求两直学习必备 欢迎下载（3）S=328 13、如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0）（1）求 k 的值（
11、2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）探究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为827，并说明理由 【答案】（1）43k（2）1849 xS（-8x0）（3）P（-6.5，89）（4）积为求直线的解析式答案例直线的图像与轴轴分别交于两点直线经过原点与线段交于把的面积分为的两部分求直线的函数解析式答案例直线是一次函数的图像直线是一次函数的图像或用表示的坐标四边形的面积是求点的坐标答案练答案直线与轴轴分别交点以线段为直角边在第一象限内作等腰直角点在第二象限的面积与面积相等求的值答案如图已知两直线和分别与轴交于两点这两直线的交点为求点的坐标求的面积答案已知直线与轴交于点与轴交于点且与直线案已知两条直线和求出它们的交点的坐标求出这两条直线与轴围成的三角形的面积答案已知直线的图像与轴轴交于两点直线经过原点与线段交于点把的面积分为的两部分求直线的解析式答案或已知直线与直线与轴分别交于点求两直