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1、精品资料 欢迎下载 2017 年八年级秋季培优讲义 一次函数综合专题 一、知识要点 1理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数 ykxb(k0)的性质；2能较熟悉作出一次函数的图象；3结合图象体会一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力；4理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组；5从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系 二、基础能力测试 1下列图象不能表示 y 是 x 的函数关系的是()2下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2的是()Ay 2x By1x2 Cy4x2 Dy x2x2 3下面哪个
2、点在函数 y12x1 的图象上()Ay2x1 Byx3 Cy2x2 Dy2x1 5一次函数 ykxb 的图象经过点(2，1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式是()Ay2x3 By3x2 Cy3x2 Dy12x3 6若一次函数 y(3k)xk 的图象经过第二、三、四象限，则 k的取值范围是()Ak3 B0k3 C0 k3 D0k3 7已知一次函数的图象与直线 yx1 平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的解析式为()Ayx2 Byx6 Cyx10 Dyx1 8已知一次函数 yxa 与 yxb 的图象相交于点(m，8)，则ab_ 9如果直线 y2xk与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则
3、 k的值为_ 10已知两点 A(1，2)，B(2，3)，若 x 轴上存在一点，能使得 PAPB 的值最小，则 P 点的坐标为_ 11如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)动点 P 从点一出发，沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：yxb 也随之移动，设移动时间为 t 秒 当 t3 时，求 l 的解析式；若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 取值范围；直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 A B C D y x O y x O y x O y x O y O l M N P A x 1 第11 题图 精品资料 欢迎下载 12在平面直
4、角坐标系中有三点 A(0，1)，B(1，3)，C(2，6)，已知直线 yaxb 的横坐标为 0，1，2的点分别是 D，E，F，试求 a，b 之值使得 DA2EB2FC2取得最小值(已知点的横坐标可代入 yaxb 求纵坐标)三、典型例题 函数的图像及其性质【例 1】已知：已知函数 y(13k)x2k1 当 k_时，此函数为一次函数；当 k_时，此函数为正比例函数，当 k_时，函数图象经过原点；当 k_时，y 随 x 的增大而减；当 k_时，函数图象不经过第三象限；当 k_时，函数图象过(1，2)点，当 k_时，函数图象与 yx2 的交点在 x 轴上；当 k_时，函数图象平行于直线 yx1；当 k
5、_时，与 y 轴的交点在 x 轴下方；当 k_时，函数图象交 x 轴于正半轴 函数与方程【例 2】直线 ykxb 经过点(32，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为154，求直线的解析式 已知直线 l1经过点 A(2，3)和 B(1，3)，直线 l2与 l1相交于点 C(2，m)，与 y 轴交点的纵坐标为 1 试求直线 l1和 l2的解析式；求出 l1、l2与 x 轴围成的三角形面积。【例 3】点(0，1)向下平移 2 个单位后的坐标是_，直线 y2x1 向下平移 2 个单位后的解析式是_ 直线 y2x1 向右平移 2 个单位后的解析式是_；如图，已知点 C 为直线 yx 上在第一象限内一
6、点，直线 y2x1 交 y 轴于点 A，交 x 轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位，求平移后的直线的解析式 y A B O x 例 3图 对应关系掌握一次函数的性质能较熟悉作出一次函数的图象结合图象体会一次函数的取值和直线位置的关系提高数形结合能力理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系会用图象法解二元一次方程组从函数的观点明确一元量的取值范围是的是下面哪个点在函数的图象上一次函数的图象经过点和那么这个一次函数的解析式是若一次函数的图象经过第二三四象限则的取值范围是已知一次函数的图象与直线平且过点那么这个一次函数的解析式为已知一次值最小则点的坐标为如图动点从点一
7、出发沿轴以每秒个单位长的速度向上移动且过点的直线也随之移动设移动时间为秒当时求的解析式若点位于的异侧确定取值范围直接写出为何值时点关于的对称点落在坐标轴上第题图精品资料欢精品资料 欢迎下载 函数与不等式【例 4】如图，直线 ykx 与 yaxb 交于点 P(3，2)，那么关于 x 的不等式组 0kxaxb 的解集是_ 如图，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式12xkxb2的解集为_ 如图，函数 y1kxm 与 y2axb(a0)的图象交于 P，则根据图象可得不等kxm0axbkxm的解集为_ 函数与实际生活【例 5】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同
8、时出发，设客车离甲地的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y1、y2关于 x 的函数图像如 5 图所示：根据图像，直接写出 y1、y2关于 x 的函数关系式；若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式；甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A加油站时，出租车恰好进入 B 油站，求 A加油离甲地的距离 y A O B x 例 4图 y P O x y1=kx y2=ax+b 例 4图 例 4图 y P O x y2=ax+b y1=kx+m-1-2 2 例 5 图 O y(千米)x(小时)600 6 1
9、0 出租车 客车 对应关系掌握一次函数的性质能较熟悉作出一次函数的图象结合图象体会一次函数的取值和直线位置的关系提高数形结合能力理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系会用图象法解二元一次方程组从函数的观点明确一元量的取值范围是的是下面哪个点在函数的图象上一次函数的图象经过点和那么这个一次函数的解析式是若一次函数的图象经过第二三四象限则的取值范围是已知一次函数的图象与直线平且过点那么这个一次函数的解析式为已知一次值最小则点的坐标为如图动点从点一出发沿轴以每秒个单位长的速度向上移动且过点的直线也随之移动设移动时间为秒当时求的解析式若点位于的异侧确定取值范围直接写出为何值时点关于的对称点落在
10、坐标轴上第题图精品资料欢精品资料 欢迎下载 今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有两水库决定各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱，从 A地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45千米 设从 A水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表；调入地 调出地 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小(调运量调运水的重量 调运的距离，单位：万吨 千米)函教与几何综合【例 6】如图，已知两条直线 l1:yx，l2:y12x2，设 P 是 y 轴的一个动点，是否存在平行
11、于 y 轴的直线 xt，使得它与直线 l1，l2分别交于点 D、E(E 在 D 的上方)，且PDE 是等腰直角三角形？若存在，求 t 的值及点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【例 7】已知直线 y33x1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC90，且点 P(1，a)为坐标系中的一个动点。求三角形 ABC 的面积 SABC；要使得ABC 和ABP 的面积相等，求实数 a 的值。例 6 图 l1：y=x l2：y=-12x+2 O y x l1：y=x l2：y=-12x+2 M N x y O 例 7 图 P y B C A x
12、O 对应关系掌握一次函数的性质能较熟悉作出一次函数的图象结合图象体会一次函数的取值和直线位置的关系提高数形结合能力理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系会用图象法解二元一次方程组从函数的观点明确一元量的取值范围是的是下面哪个点在函数的图象上一次函数的图象经过点和那么这个一次函数的解析式是若一次函数的图象经过第二三四象限则的取值范围是已知一次函数的图象与直线平且过点那么这个一次函数的解析式为已知一次值最小则点的坐标为如图动点从点一出发沿轴以每秒个单位长的速度向上移动且过点的直线也随之移动设移动时间为秒当时求的解析式若点位于的异侧确定取值范围直接写出为何值时点关于的对称点落在坐标轴上第题图
13、精品资料欢精品资料 欢迎下载（2）如图，12ykxk与 x 轴交于点 A，且绕 A点顺时针旋转 90 后与 y 轴交于点 B（0，4）1）求 k的值；2）求该直线绕 A点顺时针旋转 45 后的解析式；3）在该直线上是否存在点 C，使 SABC=2SABO，若存在，试求出 C 点，若不存在试说明理由 xyy=12kx+kBAO（3）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足2(2)40ab 1）求直线 AB 的解析式；2）若点 M 为直线 y=mx 上一点，且ABM 是以 AB为底的等腰直角三角形，求 m 的值 3 过点 A的直线 y=kx2k交 y 轴负半轴于点 P
14、，N 点的很坐标为1，过 N 点的直线22kkyx交 AP于点 M，试证明：PMPNAM的值是定值 xyxyBAMAMPNOO 拓展：已知两点 A（2,0）和 B（4,0），点 P 在一次函数122yx的图象上，它的横坐标为 m（1）当 m 取什么值时，PAB 是直角三角形（2）当 m 取什么值时，PAB 是钝角三角形 xyABPy=12x+2O 对应关系掌握一次函数的性质能较熟悉作出一次函数的图象结合图象体会一次函数的取值和直线位置的关系提高数形结合能力理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系会用图象法解二元一次方程组从函数的观点明确一元量的取值范围是的是下面哪个点在函数的图象上一次函
15、数的图象经过点和那么这个一次函数的解析式是若一次函数的图象经过第二三四象限则的取值范围是已知一次函数的图象与直线平且过点那么这个一次函数的解析式为已知一次值最小则点的坐标为如图动点从点一出发沿轴以每秒个单位长的速度向上移动且过点的直线也随之移动设移动时间为秒当时求的解析式若点位于的异侧确定取值范围直接写出为何值时点关于的对称点落在坐标轴上第题图精品资料欢精品资料 欢迎下载 四、反馈练习 1若直线 y=x4 与 x 轴交于点 A，直线上有一点 M，且AOM 的面积为 8，求点 M 的坐标 2一次函数 y=kxb 的图象经过点（1，5）与正比例函数12yx的图象相交于点（2，a），求：（1）a 的
16、值；（2）k，b 的值；（3）这两个函数与 x 轴所围成的三角形面积 3（1）如图，直线 AB 的解析式为 y1=k1xb1，直线 AC 解析式为 y2=k2xb2，他们分别与 x 轴交于点 B、C，且B、A、C三点的横坐标分别为1、1、2，且满足y1y20的x的取值范围是_ （2）如图，已知函数 y=3xb 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式 3xbax3 的解集是_（3）如图，直线 y=kxb 经过 A（2，1）和 B（3，0）两点，则不等式组12xkxb0 的解集为_ xyxyxyABy=ax-3y=3x+b-5P-2CBAOOO（4）如图，函数 y=kxm
17、 与 y=axb（a0）的图象交于 P，则根据图象可得不等式0kxmaxbkxm 的解集为_ xy2-2-1y=kx+my=ax+bPO 4哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1min 付话费 04 元，神州行不交月基础费，每通话 1min 付话费 06 元，若设一个月内通话 xmin，两种通讯方式的费用分别为 y1和 y2元，求：（1）写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式；（2）在同一只脚坐标系中画出两函数的图象；（3）若某人预计一个月内使用话费 200 元，应选择哪种通讯方式较合算？对应关系掌握一次函数的性质能较熟悉作出一次函数的图象结
18、合图象体会一次函数的取值和直线位置的关系提高数形结合能力理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系会用图象法解二元一次方程组从函数的观点明确一元量的取值范围是的是下面哪个点在函数的图象上一次函数的图象经过点和那么这个一次函数的解析式是若一次函数的图象经过第二三四象限则的取值范围是已知一次函数的图象与直线平且过点那么这个一次函数的解析式为已知一次值最小则点的坐标为如图动点从点一出发沿轴以每秒个单位长的速度向上移动且过点的直线也随之移动设移动时间为秒当时求的解析式若点位于的异侧确定取值范围直接写出为何值时点关于的对称点落在坐标轴上第题图精品资料欢精品资料 欢迎下载 5如图 1，在 A，B 两地
19、之间有汽车站 C 站，客车由 A地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A地两车同时出发，匀速行驶图 2 时客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B 两地相距_千米；（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？yxA3606026DFEP(单位：小时)(单位：千米)CB图1图20 6如图，直线 y=kx6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F点 E 的坐标为（8，0），点 A的坐 标为（6，0）点 P（x，y）是直线上第二象限内的一个动点（1）求 k的值；（2）当点 P 运
20、动过程中，试写出OPA的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：当 P 运动到什么位置（求 P 的坐标）时，OPA的面积为278，并说明理由 xyFAEO 7如图，直线313yx 和 x、y 轴分别交于点 A、B，BAO=30，以线段 AB 为边在第一象限内作等边三角形 ABC，如果在第一象限内有一点 P（m，1），且ABP 的面积 与ABC 的面积相等，求 m 的值 xyCBAO 对应关系掌握一次函数的性质能较熟悉作出一次函数的图象结合图象体会一次函数的取值和直线位置的关系提高数形结合能力理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系会用图象法解二元一次方程
21、组从函数的观点明确一元量的取值范围是的是下面哪个点在函数的图象上一次函数的图象经过点和那么这个一次函数的解析式是若一次函数的图象经过第二三四象限则的取值范围是已知一次函数的图象与直线平且过点那么这个一次函数的解析式为已知一次值最小则点的坐标为如图动点从点一出发沿轴以每秒个单位长的速度向上移动且过点的直线也随之移动设移动时间为秒当时求的解析式若点位于的异侧确定取值范围直接写出为何值时点关于的对称点落在坐标轴上第题图精品资料欢精品资料 欢迎下载 8已知点 A（4，0），B（0，3），C 在 x 轴的正半轴上，且 BC=3 5（1）求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式；（2）设点 P 在第一象限且
22、在直线 BC 上，它的坐标为（m，n）把OAP 的面积 S 表示成 m 的函数，并写出自变量 m 的取值范围；若 OP 把OBC 的面积分成的两个三角形的面积之比为 1:2，求直线 OP 的解析式 xyCBPAO 9如图 1，直线 y=kx4k（k0）交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，点 M（2，m）为直线 AC 上一点，过点M 的直线 BD 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 D（1）求OCOA的值（用含有 k的式子表示）；（2）若 SBOM=3SDOM，且 k 为方程（k7）（k5）（k6）（k5）=92的跟，求直线 BD 的解析式；（3）如图 2，在（2）的条件下，P 为线段 OD
23、 之间的动点（点 P 不与点 O 和点 D 重合），OEAP 于 E，DFAP 于 F，下列两个结论：AEOEDF值不变；AEOEDF值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值 xyxyBADFCCMDABEPOO 10在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 l：x=1，点 A（2，0），点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA与直线 OF 交于点 P（）若点 M 的坐标为（1，1），当点 F 的坐标为（1，1）时，如图，求点 P 的坐标；当点 F 为直线 l 上的动点，记点 P（x，y），求 y 关于 x 的函数解析式；（）若点
24、 M（1，m），点 F（1，t），其中 t0，过点 P 作 PQl 于点 Q，当 OQ=PQ 时，试用含 t 的式子表示 m 对应关系掌握一次函数的性质能较熟悉作出一次函数的图象结合图象体会一次函数的取值和直线位置的关系提高数形结合能力理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系会用图象法解二元一次方程组从函数的观点明确一元量的取值范围是的是下面哪个点在函数的图象上一次函数的图象经过点和那么这个一次函数的解析式是若一次函数的图象经过第二三四象限则的取值范围是已知一次函数的图象与直线平且过点那么这个一次函数的解析式为已知一次值最小则点的坐标为如图动点从点一出发沿轴以每秒个单位长的速度向上移动且过点的直线也随之移动设移动时间为秒当时求的解析式若点位于的异侧确定取值范围直接写出为何值时点关于的对称点落在坐标轴上第题图精品资料欢