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1、学习必备 欢迎下载 图 132010y(元)x(吨)4035302520151050一次函数的应用题（图象型）（一）收费类型 1 随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按_元收取；超过 5 吨的部分，每吨按_元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？2 今年
2、我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系（1）小聪家五月份用水 7 吨，应交水费 元：（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 29 元和 19.8 元，问四片份比三月份节约用水多少吨？3 我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水 10 吨以内(包括 10 吨)用户,每吨收水费 a 元;一月用水超过 10 吨的用户,10 吨水仍按每吨 a 元水费,超过的部分每吨按 b 元(ba)收费.设一户居民月用水
3、 y 元,y 与 x 之间的函数关系如图所示.（1）求 a 的值,（2）若某户居民上月用水 8 吨,应收水费多少元?求 b 的值,并写出当 x 大于 10 时,y 与 x 之间的函数关系;（3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨,两家共收水费 46 元,求他们上月分别用水多少吨?4 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：学习必备 欢迎下载 每月用气量 单价（元/m3）不超出 75m3 的部分 2.5 超出 75m3 不超出 125m3 的部分 a 超出 125m3 的部分 a+0.25（1
4、）若甲用户 3 月份的用气量为 60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为 y（元），每月的用气量为 x（m3），y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用 1 气 175m3（3 月份用气量低于 2 月份用气量），共缴费 455 元，乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？5 某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这
5、位乘客乘车的里程 （二）行程类型 1 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01）约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生
6、活用水费元请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的部分每吨按元收费设一户居民月用水元与之间的函数关系如图所示求的值若某户学习必备 欢迎下载 2 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把
7、乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒 220200100 x/（秒）y/（米）500ABCD第14题图O900 3 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：打电话时，小刚和妈
8、妈的距离为 1250 米；打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分；小刚家与学校的距离为 2550 米其中正确的个数是（）个 4 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生活用水费元请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用
9、水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的部分每吨按元收费设一户居民月用水元与之间的函数关系如图所示求的值若某户学习必备 欢迎下载 A 客车比出租车晚 4 小时到达目的地 B 客车速度为 60 千米/时，出租车速度为 100 千米/时 C 两车出发后 3.75 小时相遇 D 两车相遇时客车距乙地还有 225 千米【4 的变式题】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从
10、乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时，1y、2y关于x的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y、2y关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距 200 千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.5 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
11、a=8；b=92；c=123其中正确的是（）约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生活用水费元请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的部分每吨按元收费设一
12、户居民月用水元与之间的函数关系如图所示求的值若某户学习必备 欢迎下载 6 甲乙两车分别从 A、B 两地相向而行,甲车出发 1 小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离 S（千米）与甲车出发时间 t（小时）之间的函数图象,其中 D 点表示甲车到达 B 地,停止行驶（1）A、B 两地的距离-千米；乙车速度是；a=（2）乙出发多长时间后两车相距 330 千米?7“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时
13、间是 8 在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地直接的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生活用水费元
14、请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的部分每吨按元收费设一户居民月用水元与之间的函数关系如图所示求的值若某户学习必备 欢迎下载 9 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小
15、明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 （三）接水问题出水放水问题类型 1 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图 10 所示.当容器内的水量大于 5 升时，求
16、时间 x 的取值范围.约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生活用水费元请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的部分每吨按元收费设一户居民月用水元与之间的
17、函数关系如图所示求的值若某户学习必备 欢迎下载 2 一个装有进水管和出水管的容器,单位时间内进出的水量都是一定的.设从某刻开始的 4 分钟内只进水不出水,在随后的 8 分钟内既进水又出水,得到时间（分）与容器内存水量（升）之间的关系如图所示.（1）求进水管和出水管每分钟进水多少升?出水多少升?（2）当 4x12 时,求 y 关于的函数解析式（3）若 12 分钟过后只放水不进水,求 y 与 x 之间的函数关系及何时放完水?3 教室里放有一台饮水机(如图)，饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量
18、相同放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量 y(升)与放水时间 x(分钟)的函数关系如图所示：(1)求出饮水机的存水量 y(升)与放水时间 x(分钟)(x 2)的函数关系式；(2)如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，则前 22 个同学接水结束共需要几分钟？(3)按(2)的放法，求出在课间 10 分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？4 课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水 0.25 升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管 假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶
19、内的存水量 y(升)与接水时间 x(分)的函数关系图象如图所示请约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生活用水费元请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的
20、部分每吨按元收费设一户居民月用水元与之间的函数关系如图所示求的值若某户学习必备 欢迎下载 结合图象回答下列问题：(1)存水量 y(升)与接水时间 x(分)的函数关系式；(2)如果接水的同学有 28 名，那么他们都接完水需要几分钟？(3)如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用 2 分钟，那么有多少名学生接完水？（四）工程类型 1 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路
21、面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 2 如图是某工程队在村村通工程中,修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关系图象,根据图象提供的信息,可知修筑该公路的时间是_天.【变式题】如图是某工程队在村村通工程中,修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是_米.约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生活
22、用水费元请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的部分每吨按元收费设一户居民月用水元与之间的函数关系如图所示求的值若某户学习必备 欢迎下载 3 某路桥公司承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖筑路基的长度 y（m）与挖筑时间 x（天）之
23、间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题.（1）求 y 与 x 的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成 1620m 的路基工程,需要挖筑多少天?4甲,乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x 小时之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:（1）乙队开挖到 30 米时,用了_.小时。开挖 6小时时甲队比乙队多挖了_;米（2）请你求出:甲队在0 x 6的时段内,y与x之间的函数关系式;及乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式;（3）当x为何值时,甲,乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?5 某县在实施村村通工程中,决定在,两村之间修筑
24、一条公路,甲,乙两个工程队分别从,两村同时相向开始修筑.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到道路修通.下图是甲,乙两个工程队所修道路的长度(米)与修筑时间(天)之间的函数图象,请根据约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生活用水费元请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准
25、小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的部分每吨按元收费设一户居民月用水元与之间的函数关系如图所示求的值若某户学习必备 欢迎下载 图象所提供的信息,求该公路的总长度.约用水某市对居民生活用水按阶梯水价方式进行收费人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数表示收取的人均月生活用水费元请根据图象信息回答下列问题该市人均月生活用水的收费标准是不超过吨每吨按月用了多少吨生活用水今年我省部分地区遭遇干早鼓励市民节约用水我市自来水公司按分段收费标准收费右图反映的是毎月收取水费元与用水量吨之间的函数关系小聪家五月份用水吨应交水费元按上述分段收费标准小聪家三四月份市自来水公司对居民用水采用以户单位分段计费办法收费即一月用水吨以内包括吨用户每吨收水费元一月用水超过吨的用户吨水仍按每吨元水费超过的部分每吨按元收费设一户居民月用水元与之间的函数关系如图所示求的值若某户