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1、1.4.11.4.1全称量词与存在量词全称量词与存在量词10 10 八月八月 2023 2023设设p：实数：实数x满足满足x24ax3a20，a0.且非且非p是非是非q的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数a的取的取值范围值范围复习引入复习引入下列语句是否是命题？下列语句是否是命题？(1)与与(3)，(1)与与(4)，(2)与与(5)，(2)与与(6)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的x R，x3;(4)存在一个存在一个x0 R，使得，使得x03；(5)对任意一个对任意一个x Z，2x+1是整数是整数(6)至少有一个至少
2、有一个x0 Z，2x0+1是整数是整数.思思 考考1.全称量词全称量词短语短语“对所有的对所有的”“对任意一个对任意一个”在逻辑在逻辑中通常叫做中通常叫做全称量词全称量词.符号：符号：2.全称命题全称命题：含有全称量词的命题含有全称量词的命题.符号：符号：x M,p(x)读作读作：对任意：对任意x属于属于M，有，有p(x)成立。成立。3.存在量词：存在量词：短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”等都是表示等都是表示整体的一部分的词在逻辑通常叫做存在量词。符号：整体的一部分的词在逻辑通常叫做存在量词。符号：4.特称命题特称命题(存在命题存在命题):含有存在量词的命题含有存在量词的命
3、题.符号：符号：x M，p(x)读作：读作：存在存在M中一个中一个x，使，使p(x)成立成立.例例1下列命题是全称还是特称命题吗？其真假如何下列命题是全称还是特称命题吗？其真假如何？(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数(2)x R，x2+1 1(2)(3)有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形(3)(4)对每个无理数对每个无理数x，x2也是无理数也是无理数;(4)(5)存在两个相交平面于直于同一条直线；存在两个相交平面于直于同一条直线；(5)(6)每个指数函数都是单调函数；每个指数函数都是单调函数；(6)(7)有些实数的平方小于有些实数的平方小于0.例例2 2判断下列语句是全称命题还是特称
4、命题判断下列语句是全称命题还是特称命题,以及真假情况，并用符号以及真假情况，并用符号“”或或“”来表示来表示.(1)(1)有一个向量有一个向量 ，的方向不能确定的方向不能确定;(2)(2)存在一个函数存在一个函数f(xf(x)，使，使f(xf(x)既是奇函数既是奇函数又是偶函数又是偶函数;(3)(3)对任意实数对任意实数a,b,ca,b,c,方程方程 都有解都有解;(4)(4)在平面外的所有直线中，有一条直线和在平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直这个平面垂直 全称命题、特称命题常用表述形式全称命题、特称命题常用表述形式命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法同一个全称
5、命题、特称命题，由于自然语言同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。的不同，可以有不同的表述方法。p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p:“存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题探究探究：设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假(1)所
6、有的人都喝水；(2)有实数a，使得 。探究：全称命题和特称命题的否定探究：全称命题和特称命题的否定对于下列命题进行否定:含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看从形式看,特称命题的否定都特称命题的否定都变成了全称变成了全称命题命题.含有含有一个量词一个量词的特称的特称命题的命题的否定否定,有下面的结论有下面的结论特称命题特称命题它的否定它的否定1（安徽理（安徽理7）命题）命题“所有能被所有能被2整除的整数都是整除的整数都是偶数偶数”的的否定否
7、定是（是（）（A）所有不能被）所有不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数（B）所有能被）所有能被2整除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被）存在一个不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数（D）存在一个能被）存在一个能被2整除的数不是偶数整除的数不是偶数D2.（湖南卷理（湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）下列命题中的假命题是（）B*课堂练习课堂练习*3.（安徽卷理（安徽卷理11）命题“对任何 ，”的否定是_。（安徽卷文（安徽卷文11）命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 .*能力提升能力提升*42 2 2.2.判断下列命题的真假判断下列命题的真假.（1）xR，x2x；（2）xR，sinxcosxtanx；（3）xQ，x280；（4）xR，x2x10；（5）xR，sinxcosx=2；（6）a，bR，真真假假假假假假假假真真小结小结含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题