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1、主讲老师：雷军元1.3 函数的基本性质单调性长沙市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010 长沙市高等学校在校学生数统计表 人数(万人)年份人数(人)长沙市日平均出生人数统计表年份长沙市耕地面积统计表 面积(万公顷)年份y x1 1-1Oyxxy21xy21y x1 1-1O Oyxy 2x2 xy21xy21y x1 1-1y2 1O OOyyxxy 2x2 y x22x xy21xy21yxOy x1 1-1y2 1O OOyyxxy 2x2 y x22x xyOxyOxyO0 xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来
2、描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)x1x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(
3、x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上
4、任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)
5、f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x
6、1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)
7、在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区
8、间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函
9、数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变
10、量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：-2321-1y-3-4 4 O x 2-2 3 1-3-1 5-5例1 右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数例1 右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数-2321-1y-3-4 4 O x 2-2
11、 3 1-3-1 5-5 函数yf(x)的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，解：-2321-1y-3-4 4 O x 2-2 3 1-3-1 5-5 函数yf(x)的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中yf(x)在5,2)，1,3)上是减函数，在区间2,1)，3,5上是增函数解：例1 右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数-2321-1y-3-4 4 O x 2-2 3 1-3-1 5-5 函数yf(x)的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中yf(x)在
12、5,2)，1,3)上是减函数，在区间2,1)，3,5上是增函数图象法解：例1 右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数变式1：求yx24x5的单调区间.变式2：yx2ax4在2，4上是单调函数，求a的取值范围.变式1：求yx24x5的单调区间.例2 证明：函数f(x)3x2在R上是增函数 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断上述差的符号;4.下结论1.设x1,x2给定的区间，且x1x2;2.计算f(x1)f(x2)至最简;(若差0，则为增函数;若差0，则为减函数).定义法例2 证明：函数f
13、(x)3x2在R上是增函数定义法变式1：函数f(x)3x2在R上是增函数还是减函数？例2 证明：函数f(x)3x2在R上是增函数定义法变式2：函数f(x)kxb(k0)在R上是增函数还是减函数？并证明变式1：函数f(x)3x2在R上是增函数还是减函数？例2 证明：函数f(x)3x2在R上是增函数例3 证明：函数f(x)在(0,)上是减函数变式1：f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？例3 证明：函数f(x)在(0,)上是减函数变式1：f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数f(x)在定义域上的单调性例3 证明：函数f(x)在(0,)上是减函数变式1：f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数f(x)在定义域上的单调性结论：函数f(x)在其定义域上不具有单调性例3 证明：函数f(x)在(0,)上是减函数1两个定义：增函数、减函数 课堂小结1两个定义：增函数、减函数 2两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法课堂小结1阅读教材P.27-P.30；2习案：作业9.课后作业