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1、21.2 解一元二次方程解一元二次方程21.2.3 因式分解法因式分解法平果县实验初中 周照律回顾与复习回顾与复习1 11.我们已经学过了我们已经学过了几种解一元二次方程几种解一元二次方程 的方法的方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式.直接开平方法直接开平方法配方法配方法X2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法公式法 根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以10m/s的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过xs物体物体离地面的高度离地面的高度(单
2、位：单位：m)为为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗地面吗(精确到精确到0.01s)?设物体经过设物体经过xs落回地面，落回地面，这时它离地面的高度为这时它离地面的高度为0，即，即倍速课时学练方程方程的右边为的右边为0，左边可因式分解，得，左边可因式分解，得于是得于是得上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，时落回地面，x1=0表示物体被上表示物体被上抛时离地面的时刻，即在抛时离地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0解得
3、解得倍速课时学练可以发现，上述解法中，由可以发现，上述解法中，由到到的过程，不是用开方降的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的的形式，再使这两个一次式分别等于形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法解法叫做因式分解法以上解方程以上解方程 的方法是如何的方法是如何使二次方程降为一次的呢？使二次方程降为一次的呢？倍速课时学练例例3 解下列方程：解下列方程：解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类
4、项，得移项、合并同类项，得因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.解得解得2x1=0或或2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试用可以试用多种方法解本多种方法解本例中的两个方例中的两个方程程.解得解得即即倍速课时学练 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因，再分别使各一次因式等于式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式配方法、公式法适用
5、于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程分解法适用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次倍速课时学练1.用因式分解解下列方程：用因式分解解下列方程：解解：因式分解，得因式分解，得（1）x2+x=0 x(x+1)=0.则有则有 x=0 或或 x+1=0，x1=0 ,x2=1.解解：因式分解，得因式分解，得练习练习倍速课时学练解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.则有则有 x 1=0 或或 x 1=0，x1=x2=1.解解
6、：因式分解，得：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.则有则有 2x+11=0 或或 2x 11=0，倍速课时学练解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.则有则有 3x 2=0 或或 2x+1=0，解解：变形有：变形有因式分解，得因式分解，得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.则有则有 3x 9=0 或或 1 x=0，x1=3 ,x2=1.倍速课时学练2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一得到大圆形场地
7、，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为解：设小圆形场地的半径为r m.根据题意得根据题意得 (r+5)2=2r2.因式分解，得因式分解，得于是得于是得答：小圆形场地的半径是答：小圆形场地的半径是 m.倍速课时学练分解因式法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思 我进步w提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
8、倍速课时学练w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解;w 3.3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.w 4.4.分别解两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根它们的根就是原方程的根.w1.1.化方程为一般形式化方程为一般形式;方法归纳方法归纳倍速课时学练右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：倍速课时学练 布置作业第布置作业第17页页第第6题题用因式分解解下列方程:倍速课时学练 解题欣赏解题欣赏用因式分解 解下列方程:倍速课时学练 解题欣赏解题欣赏用因式分解 解下列方程:倍速课时学练 解题欣赏解题欣赏用因式分解 解下列方程: