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1、(1)棋盘上棋盘上64格格依次依次所对应的麦粒数所对应的麦粒数21232224 26312122232631.引例引例:1361015三角形数三角形数(2)将三角形点阵中点的个数将三角形点阵中点的个数依次依次排成一列排成一列1491625正方形数正方形数(3)将正方形点阵中点的个数将正方形点阵中点的个数依次依次排成一列排成一列4，5，6，7，8，9，10.(4)自上而下自上而下堆放的钢管数堆放的钢管数(5)正整数的倒数：正整数的倒数：(1)问题中各个格子里的麦粒数按位置的先后排问题中各个格子里的麦粒数按位置的先后排成一列数：成一列数：1，2，22，23，24，263 (2)将三角形点阵中点的个
2、数依次排成一列将三角形点阵中点的个数依次排成一列 1，3，6，10，15，(3)将正方形点阵中点的个数依次排成一列将正方形点阵中点的个数依次排成一列 1，4，9，16，25(4)自上而下堆放的钢管数自上而下堆放的钢管数:4,5,6,7,8,9,101，1.4，1.41，1.414，按照一定的按照一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列;2.数列的定义：数列的定义：数列中的每一个数都叫做数列的数列中的每一个数都叫做数列的项项。各项依次叫做数列的第各项依次叫做数列的第1项，第项，第2项，项，第第n项项，第第1项也叫项也叫首项首项，如果有最后一项则最后一项叫如果有最后一项则最后一项叫末
3、项末项。2.1 数列的概念数列的概念(1)3.数列的一般形式：数列的一般形式：其中其中an 是数列的是数列的第第n项项(通项通项).a1，可简记为可简记为:an 数列数列1,2,22,23,24,263 中的对应关系是：中的对应关系是：324n2123222n-11项项数列数列1,4,9,16,中的对应关系是中的对应关系是:324n41691项项n2an=an=a2，a3,，an，.1序号序号1序号序号324n2123222n-11序号序号1项项324n41691序号序号1项项n2an=an=4.数列的通项公式：数列的通项公式：如果数列如果数列 an的第的第n项项an与与n之间的关系可以之间的
4、关系可以用一个用一个公式公式来表示来表示，那么这个那么这个公式公式称为数列的称为数列的通项公式通项公式。数列数列1,2,22,23,24,263 中的对应关系是：中的对应关系是：数列数列1,4,9,16,中的对应关系是中的对应关系是:例例1.写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别项分别是下列各数：是下列各数：an=2n(1)2,4,6,8,an=n(n1)(n1)21an=n1(1)n(1)n1 1an=2an=01(n为奇数为奇数)(n为偶数为偶数)(4)0,1,0,1,0,1,0,1(-1)1(-1)2(-1)3(-1)4注意注意：一些数列的通项公式不是唯
5、一的一些数列的通项公式不是唯一的;如数列如数列1，1.4，1.41，1.414如如:数列数列1，-1，1，-1，1，-1，an=(-1)n1an=(1)n1练习练习.P31 4如：数列如：数列2,4,8的的通项公式为通项公式为也可以为：也可以为：an=n2n2不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式an=2ny=f(x)an=f(n)函函数数值值自自变变量量通项公式通项公式 4.数列的实质：从函数的观点看，数列可以数列的实质：从函数的观点看，数列可以看作是一个看作是一个定义域为正整然数集定义域为正整然数集 N(或它的有限或它的有限子集子集1，2，n)的函数的函数f(
6、n)，当自变量从，当自变量从小到大依小到大依 次取值时对应的一列函数值次取值时对应的一列函数值,即即:f(1),f(2),f(3),f(n),。函数函数数列的通项公式也就是相应函数的解析式。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。5.数列与函数的关系：数列与函数的关系：6.数列的分类：数列的分类：(1)按项数是否有限来分：按项数是否有限来分：(2)按项与项之间的大小分：按项与项之间的大小分：递增数列递增数列 递减数列递减数列 摆动数列摆动数列 有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列 a n 1 与与a n 的大小不定的大小不定a n+1=a n a n+1 a n a n+1 a n 常数列常数列 数
7、列中的数可以相同数列中的数可以相同数集中的数互异数集中的数互异数集中的数无序数集中的数无序数列中的数有序数列中的数有序7.数列和数集的区别数列和数集的区别(2)10，100，1000，10000,可以简记为可以简记为:10n.,可以简记为可以简记为:2n1练习：练习：写出下列数列的通项公式，使其前四写出下列数列的通项公式，使其前四项分别是下列各数：项分别是下列各数：(1)1，3，5，7，(3)1，1，1，1,可以简记为：可以简记为：解解:(4)5，10，15，20,可以简记为：可以简记为：可以简记为：可以简记为：(6)2，0，2，0可以简记为：可以简记为：练习：练习：写出下列数列的通项公式，使其前四写出下列数列的通项公式，使其前四项分别是下列各数：项分别是下列各数：课堂小结：课堂小结：1、数列及其有关概念、数列及其有关概念3、根据数列的前几项求数列的一个通项公式、根据数列的前几项求数列的一个通项公式2、根据数列的通项公式求其任意一项、根据数列的通项公式求其任意一项4、数列与函数的关系、数列与函数的关系5、注意培养、注意培养“观察观察归纳归纳猜想猜想”的能力的能力 本节课到此结束，请同学们课后再本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢！做好复习与作业。谢谢！再见再见!作业：作业：P33:1,2,3,5 聚焦课堂聚焦课堂P68:1,2,3,4