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1、20112011 年广东省梅州年广东省梅州市中考数学真题及答案市中考数学真题及答案一一、选择题选择题（本大题本大题 5 5 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1515 分分）在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12 的倒数是（）A2B2C21D212据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电，2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记数法表示为（）A5.464107吨B5.464108吨C5.464109吨D5.4641010吨3将左下图
2、中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（）4在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A51B31C85D835正八边形的每个内角为（）A120B135C140D144二二、填空题填空题（本大题本大题 5 5 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 2020 分分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上位置上6已知反比例函数xky 的图象经过(1，2)，则k_7使2x在实数范围内有意义的x的取值范围是_ _8按下面程序计算：输入3x，则输出的答案是_9如图，AB 与O 相切
3、于点 B，AO 的延长线交O 于点 C若A=40，则C=_10如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为 1；取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1ABDC题 3 图输入 x立方x2答案和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为_三、解答题（一三、解答题（一）（本大题（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）11计算：20245sin18)12
4、011(12解不等式组：128,312xxx，并把解集在数轴上表示出来13已知：如图，E，F 在 AC 上，AD/CB 且 AD=CB，D=B求证：AE=CF14如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0），P 的半径为 2，将P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P 与P1的位置关系；（2）设P1与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A，B，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积题 13 图BCDAFE题 10 图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题 10 图（2
5、）题 10 图（3）（结果保留）15已知抛物线cxxy221与 x 轴没有交点（1）求 c 的取值范围；（2）试确定直线1cxy经过的象限，并说明理由四、解答题（二四、解答题（二）（本大题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）16某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整17如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路.现新修一条路 AC 到公路 l.小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0
6、.1m；参考数据：414.12，732.13）.18 李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上 50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少 于50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直 方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据 该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19 如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD/BC，A=90，C=30 折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BF=CF=8
7、（1）求BDF 的度数；（2）求 AB 的长五、解答题（三五、解答题（三）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）20如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536（1）表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第 8 行共有_个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_，最后一个数是_，第 n 行共有_个数；（3）求第 n 行各数之和21如图（1），ABC 与EFD 为等
8、腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长线)于 G，H 点，如图(2)（1）问：始终与AGC 相似的三角形有及；（2）设 CG=x，BH=y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形.22如图，抛物线2517144yxx 与 y 轴交于 A点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作BCx 轴，垂
9、足为点 C(3，0).（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N.设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；题 21 图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题 21 图(2)（3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由.参考答
10、案参考答案考试用时 100 分钟，满分为 120 分一一、选择题选择题（本大题本大题 5 5 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1515 分分）在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12 的倒数是（）A2B2C21D21【答案】【答案】D。【考点】【考点】倒数。【分析】【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，直接得出结果。2据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电，2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记数法表示为（）A5.4
11、64107吨B5.464108吨C5.464109吨D5.4641010吨【答案】【答案】B。【考点】【考点】科学记数法。【分析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010naa。由得，3x。原不等式组的解为3x。解集在数轴上表示如下：【考点】【考点】无理数。【分析【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。13已知：如图，E，F 在 AC 上，AD/CB 且 AD=CB，D=B求证：AE=CF【答案】【答案】证：AD/CB，A=C。又A
12、D=CB，D=BADFCBE（ASA）。AF=CE。AF+FE=CE+FE，即 AE=CF。【考点】【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。【分析】【分析】要证 AE=CF，只要 AF=CE 经过等量变换题 13 图BCDAFEyxO12312332246题 14 图即可得。而要证 AF=CE，只要证ADFCBE 即可，ADFCBE 由已知条件易证。14如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0），P 的半径为 2，将P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P 与P1的位置关系；（2）设P1与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A，B，求劣弧 AB
13、 与弦 AB 围成的图形的面积（结果保留）【答案】【答案】解：（1）画出P1如下：P 与P1外切。（2）劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积为：21122 2=242【考点】【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。【分析【分析】（1）将P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故P 与P1外切。（2）劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去OAB 的面积，这样根据已知条件即易求出。15已知抛物线cxxy221与 x 轴没有交点（1）求 c 的取值范围；（2）试确定直线1cxy经过的象限，并说明理由【答案】【答案
14、】解：（1）抛物线21=2yxxc与 x 轴没有交点，对应的一元二次方程21=02xxc没有实数根。211=14=12022cc，。（2）顺次经过三、二、一象限。因为对于直线1=0=102y kxbk cb，所以根据一次函数的图象特征，知道直线=1y cx 顺次经过三、二、一象限。【考点】【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。【分析【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与 x 轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于 0。据此求出 c 的取值范围。（2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线=1y cx 经过的象限。四、解答题（
15、二四、解答题（二）（本大题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）16某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】【答案】解：设该品牌饮料一箱有 x 瓶，依题意，得1626=0.63xx化简，得23130=0 xx。12=13=10=10 xxx解得不合，舍去，。经检验：符合题意。答：该品牌饮料一箱有 10 瓶。【考点】【考点】分式方程的应用。【分析】【分析】解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：每瓶原价促
16、销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额1626=0.63xx 最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。17如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有 一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路.现新修一条路 AC 到公路 l.小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m.请你帮小明 计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：414.12，732.13）.【答案】【答案】解：ABD=45，AD=BD。DC=AD+50。在 RtACD 中，03tan=,tan30=,=5050350ADADADACDADADAD即即解之，得 AD=25(3+1)68.3m【
17、考点】【考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。【分析【分析】根据 450角直角三角形的性质得到 AD=BD，从而在 RtACD 中应用特殊角三角函数即可求解。18 李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上 50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少 于50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直 方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据 该第 17 题图BClDA频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分
18、比是多少？【答案【答案】解：（1）“班里学生的作息时间”是总体。（2）补全频数分布直方图如右：（3）该班学生上学路上花费时间在 30分 钟 以上（含 30 分钟）的人数为 4+1=5 人，占全班人数的 百 分比是 550=10%。【考点【考点】总体，频数分布直方图，频数、频率与总体 的 关系。【分析【分析】（1）总体表示考察对象的全体，所以班里学生的作息时间”是总体。（2）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟到 40 分钟（含 30 分钟）的人数为：50824131=4。据此补全频数分布直方图。（3）根据频数、频率与总体的关系，直接求出。19 如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD/BC，A
19、=90，C=30 折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BF=CF=8（1）求BDF 的度数；（2）求 AB 的长【答案】【答案】解：（1）BF=CF，C=30，CBF=C=30。又BEF 是BCF 经折叠后得到的，BEFBCF。EBF=CBF=30。又DFB=CBF+C=60，BDF=1800DFBEBF=90。BDF 的度数是 90。（2）在 RtBDF 中，DBF=30，BF=8，0383084 32BDBF cos DBFcos。在 RtABD 中，ABD=900EBFCBF=30，4 3BD，034 3304 362ABBD cos ABDcos。A
20、B 的长是 6。【考点】【考点】折叠对称，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数。【分析【分析】（1）要求BDF 的度数，由三角形内角和定理只要求出DFB 和DBF 即可，而DFB 和DBF 都可以由已知的C 和折叠对称以及三角形外角定理求得。（2）由（1）的结论，解 RtBDF 和 RtBD 即可求得。五、解答题（三五、解答题（三）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）20如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答123456789101112131415161718192021222324
21、252627282930313233343536（1）表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第 8 行共有_个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_，最后一个数是_，第 n 行共有_个数；（3）求第 n 行各数之和【答案】【答案】解：(1)64，8，15。（2）n2-2n+2，n2，2n-1。（3）第 n 行各数之和：2222221=1 212nnnnnnn。【考点】【考点】分类归纳。【分析【分析】（1）（2）由表的构成可以看出：每一行的最后一个数是：行数的平方。所以第 8 行的最后一个数是 82=64；第 n 行的最后一个数是 n2。每一行的第一个数是：前一
22、行最后一个数加 1。所以第 n 行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加 1。所以第 n 行个数是 n2-（n2-2n+2）=2n-1。（3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第 n 行各数之和为2222221=1 212nnnnnnn。21如图（1），ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)
23、分别交 BC(或它的延长线)于 G，H 点，如图(2)（1）问：始终与AGC 相似的三角形有及；（2）设 CG=x，BH=y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形.【答案】【答案】解：（1）HAB，HGA。（2）AGCHAB，ACGCHBAB，即9=9xy。81=yx。又BC=22999 209 2 x，。y 关于 x 的函数关系式为81=09 2y xx。（3）当GAH=45是等腰三角形.的底角时，如图 1，可知9222BCxCG。当GAH=45是等腰三角形.的顶角时,如图 2，在HGA 和AGC 中AGH=CGA
24、，GAH=C=450，HGAAGC。AG=AH，9xCGAC当922x 或9x 时，AGH 是等腰三角形。【考点】【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析【分析】（1）在AGC 和HAB 中，AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC，BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC，AGC=BAH。又ACG=HBA=450，AGCHAB。在AGC 和HGA 中，CAG=EAFCAF=450CAF，H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF，CAG=H。题 21 图(1)BHFA（D）GCEC（E
25、）BFA（D）题 21 图(2)又AGC=HGA，AGCHGA。（2）利用AGCHAB 得对应边的比即可得。（3）考虑GAH 是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。22如图，抛物线2517144yxx 与 y 轴交于 A点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作BCx 轴，垂足为点 C(3，0).（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N.设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的
26、取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由.【答案】【答案】解：（1）A、B 在抛物线2517144yxx 上，当=01xy 时，当5=32xy 时。即 A、B 两点坐标分别为（0，1），（3，52）。设直线 AB 的函数关系式为=y kxb，得方程组：1532bkb，解之，得121kb。直线 AB 的解析式为1=12yx。（2）依题意有 P、M、N 的坐标分别为P（t，0），M（t，112t），N（t，2517144tt）
27、225171515110344244sMNNPMPtttttt =-（3）若四边形 BCMN 为平行四边形，则有 MN=BC，此时，有25415452tt，解得11t，22t所以当 t=1 或 2 时，四边形 BCMN 为平行四边形。当 t=1 时，23MP，4NP，故25MPNPMN。又在 RtMPC 中，2522PCMPMC，故 MN=MC，此时四边形 BCMN 为菱形。当 t=2 时，2MP，29NP，故25MPNPMN。又在 RtMPC 中，522PCMPMC，故 MNMC。此时四边形 BCMN 不是菱形。【考点】【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理。【分析【分析】（1）由 A、B 在抛物线上，可求出 A、B 点的坐标，从而用待定系数法求出直线 AB 的函数关系式。（2）用 t 表示 P、M、N 的坐标，由等式MNNPMP得到函数关系式。（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出 t。再讨论邻边是否相等。