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1、20102010 年陕西省榆林中考数学真题及答案年陕西省榆林中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）（）A3B3CD2（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上且 OCOD若COA36，则DOB 的大小为（）A36 B54 C64 D723（3 分）计算（2a2）3a 的结果是（）A6a2B6a3C12a3 D6a34（3 分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD5（3 分）一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD6（3 分）中国 2010 年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题据统计 5 月
2、1日至 5 月 7 日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9 这组数据中的中位数和平均数分别为（）A14.6，15.1B14.65，15.0C13.9，15.1D13.9，15.07（3 分）不等式组的解集是（）A1x2B2x1Cx1 或 x2D2x18（3 分）若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D19（3 分）如图，点 A、B 是在O 上的定点、P 是在O 上的动点，要使ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点 P 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10（3 分）将抛物线 C：yx2+3
3、x10，将抛物线 C 平移到 C若两条抛物线 C，C关于直线 x1 对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线 C 向右平移个单位B将抛物线 C 向右平移 3 个单位C将抛物线 C 向右平移 5 个单位D将抛物线 C 向右平移 6 个单位二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）在：1，2，0，五个数中最小的数是12（3 分）方程 x24x0 的解为13（3 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使ADC 与ABC 相似，应添加的条件是14（3 分）如图是一条水平铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时
4、水深为米15（3 分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上若 x1x23，则 y1y2 的值为16（3 分）如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，A+B90若 AB10，AD4，DC5，则梯形 ABCD 的面积为三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（5 分）化简：18（6 分）如图，A、B、C 三点在同一条直线上，AB2BC，分别以 AB，BC 为边作正方形ABEF 和正方形 BCMN 连接 FN，EC求证：FNEC19（7 分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了 1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各
5、题：（1）补全条形信息统计图在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民 24 万人，请估计出游人数20（8 分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A 与他正东方向的亭子 B 之间的距离，如图他们选择了与码头 A、亭子 B 在同一水平面上的点 P 在点 P 处测得码头 A 位于点 P 北偏西方向 30方向，亭子 B 位于点 P 北偏东 43方向；又测得 P 与码头 A 之间的距离为 200 米，请你运用以上数据求出 A 与 B 的距离21（8 分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式
6、，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜薹零售 x（吨），且零售量是批发量的（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润22（8 分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的 50 名同学
7、，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目23（8 分）如图，在 RtABC 中ABC90，斜边 AC 的垂直平分线交 BC 于 D 点，交 AC于 E 点，连接 BE（1）若 BE 是DEC 的外接圆O 的切线，求C 的大小；（2）当 AB1，BC2 时，求DEC 外接圆的半径24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 A（1，0），B（3，0），C（0
8、，1）三点（1）求该抛物线的表达式；（2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点 P 的坐标25（12 分）问题探究：（1）请你在图中做一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD分成面积相等的两部分问题解决：（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中 DCOB，OB6，CDBC4 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4，2）处为了方便驻区单位准备
9、过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线 l 是否存在？若存在，求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理由参考答案：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|故选：C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02【解答】解：OCOD，COD90，AOC+COD+DOB180，DOB180369054故选：B【点评】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单3【解答】解：（2a2）3a，（23）
10、（a2a），6a3故选：B【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式4【解答】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【解答】解：设函数的解析式是 ykx根据题意得：2k3解得：k故函数的解析式是：yx故选：A【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函
11、数解析式6【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是 13.9，因此中位数 13.9平均数为15.1故选：C【点评】本题考查的是中位数和平均数的定义7【解答】解：由（1）去分母得，2x0，移项得，x2，系数化为 1 得，x2（2）移项、合并同类项得，3x3，系数化为 1 得，x1故原不等式组的解集为：1x2故选：A【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）8【解答】解：设两对角线长分别是：a，b则（a）2
12、+（b）222则 a2+b216故选：A【点评】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形9【解答】解：如图：以 AB 为底边，过点 O 作弦 AB 的垂线分别交O 于点 P1、P2，AP1BP1，AP2BP2，故点 P1、P2 即为所求以 AB 为腰，分别以点 A、点 B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交O 于点 P3、P4，故点 P3、P4 即为所求共 4 个点故选：D【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧10【解答】解：抛物线 C：yx2+3x10，抛物线对称轴为 x抛物线与 y 轴的交点为 A（0，10）则与 A 点以对称轴对称的
13、点是 B（3，10）若将抛物线 C 平移到 C，并且 C，C关于直线 x1 对称，就是要将 B 点平移后以对称轴x1 与 A 点对称则 B 点平移后坐标应为（2，10）因此将抛物线 C 向右平移 5 个单位故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11【解答】解：因为|2|，所以2201故五个数中最小的数是2【点评】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小12【解答】解：x24x0 x（x4）0 x
14、0 或 x40 x10，x24故答案是：x10，x24【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法该题运用了因式分解法13【解答】解：ABC 和ACD 中，DACCAB，若要ADC 与ABC，需添加的条件为：ADCACB；ACDB；，或 AC2ABAD【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似14【解答】解：作出弧 AB 的中点 D，连接 OD，交 AB 于点 C则 ODABACAB
15、0.8m在直角OAC 中，OC0.6m则水深 CDODOC10.60.4m【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线15【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，x1y16，x2y26，x1y1x2y236，x1x23，y1y212【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数16【解答】解：法一：分别过 D、C 点作 DEAB 于 E、CFAB 于 F设 AEx，BFy，DECF
16、hADE 和BCF 都是直角三角形，且A+B90，ADECBF即 h2xy在ADE 中，AD4，h216x2xy16x2而 x+yABCD1055，y5xx（5x）16x2，x故梯形 ABCD 的面积为18法二：过点 C 作 CEAD 交 AB 于 E，作 CHAB 于 H，CDAB，四边形 AECD 是平行四边形，AECD5，CEAD4，CEBA，BEABAE5A+B90，BCE90，BC3，CH，梯形 ABCD 的面积为18【点评】考查三角形相似的性质和梯形面积公式三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：原式【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子
17、直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减18【解答】证明：在正方形 ABEF 中和正方形 BCMN 中，ABBEEF，BCBN，FENEBC90，AB2BC，即 BCBNAB，BNBE，即 N 为 BE 的中点，ENNBBC，FNEECB，FNEC【点评】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是 90，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有 SAS、SSS、AAS，ASA，HL 等19【解答】解：（1）如图所示：（2）249（万人）该县常住居民出游人数约为 9 万人【点评】本题考查的是条形
18、统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20【解答】解：作 PHAB 于点 H则APH30，在 RtAPH 中，AH100，PHAPcos30100RtPBH 中，BHPHtan43161.60ABAH+BH262答：码头 A 与 B 距约为 262 米【点评】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点21【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹 3x 吨，储藏后销售（2004x）吨，则 y3x（3000700）+x（45001000）+（2004x）（55001200），6800 x+860000（0 x50）（2）由题意得 2
19、004x80 解之得 x30，y6800 x+860000 且68000，y 的值随 x 的值增大而减小，当 x30 时，y 最大值680030+860000656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 656000 元【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义22【解答】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有 20 种可能结果，其中两数为偶数的共有 8 种将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件 A，P（A）P（两数和为偶数）；（2）5020（人），估计有 20 名同学即兴表演节目【
20、点评】用到的知识点为：部分的具体数目总体数目部分相应概率23【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC，DEC90，DC 为DEC 外接圆的直径，DC 的中点 O 即为圆心；连接 OE，又知 BE 是圆 O 的切线，EBO+BOE90；在 RtABC 中，E 是斜边 AC 的中点，BEEC，EBCC；又OEOC，BOE2C，EBC+BOE90，C+2C90，C30（2）在 RtABC 中，AC，ECAC，ABCDEC90，CC，ABCDEC，DC，DEC 外接圆半径为【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中24【解答】解：（1）设该抛物线的表达式为 y
21、ax2+bx+c 根据题意，得：，解之得，所求抛物线的表达式为 yx2x1（2）AB 为边时，只要 PQAB 且 PQAB4 即可又知点 Q 在 y 轴上，点 P 的横坐标为 4 或4，这时符合条件的点 P 有两个，分别记为 P1，P2而当 x4 时，y；当 x4 时，y7，此时 P1（4，）、P2（4，7）当 AB 为对角线时，只要线段 PQ 与线段 AB 互相平分即可，又知点 Q 在 y 轴上，Q 点横坐标为 0，且线段 AB 中点的横坐标为 1，由中点坐标公式，得点 P 的横坐标为 2，这时符合条件的 P 只有一个记为 P3而且当 x2 时 y1，此时 P3（2，1），综上，满足条件的
22、P 为 P1（4，）、P2（4，7）、P3（2，1）【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全25【解答】解：（1）如图（2）如图连接 AC、BD 交于 P 则 P 为矩形对称中心作直线 MP，直线 MP 即为所求（3）如图存在直线 l，过点 D 作 DAOB 于点 A，则点 P（4，2）为矩形 ABCD 的对称中心，过点 P 的直线只要平分DOA 的面积即可，易知，在 OD 边上必存在点 H 使得 PH 将DOA 面积平分从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面积，即直线 PH 为所求直线 l设直线 PH 的表达式为 ykx+b 且点 P（4，2），24k+b 即 b24k，ykx+24k，D（2，4）直线 OD 的表达式为 y2x，解得点 H 的坐标为（，）把 x2 代入直线 PH 的解析式 ykx+24k，得 y22k，PH 与线段 AD 的交点 F（2，22k），022k4，1k1SDHF（42+2k）（2）24，解得 k（k舍去）b82，直线 l 的表达式为 y【点评】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真