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1、2 0 1 0 年 广 东 省 中 山 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案说 明：1 全 卷 共 6 页，考 试 用 时 1 0 0 分 钟，满 分 为 1 2 0 分。2 答 卷 前，考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 在 答 题 卡 填 写 自 己 的 准 考 证 号、姓名、试 室 号、座 位 号。用 2 B 铅 笔 把 对 应 该 号 码 的 标 号 涂 黑。3 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其
2、 他 答 案，答 案 不 能 答 在 试 题 上。4 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答、答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案；不 准 使用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。5 考 生 务 必 保 持 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 时，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）在 每 小 题 列
3、 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑。1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B 31C 3 D 312 如 图，已 知 1=7 0，如 果 C D B E，那 么 B 的 度 数 为（）A 7 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 1 2 0 3 某 学 习 小 组 7 位 同 学，为 玉 树 地 震 灾 区 捐 款，捐 款 金 额 分 别 为 5 元，1 0 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，则 这 组 数 据 的 中 位 数 与 众 数 分 别 为（）A 6，6 B 7，6 C 7，8 D
4、 6，84 左 下 图 为 主 视 方 向 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 是（）5 下 列 式 子 运 算 正 确 的 是（）A 1 2 3 B 2 4 8 C 331 D 43 213 21二、填 空 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上。6 据 中 新 网 上 海 6 月 1 日 电：世 博 会 开 园 一 个 月 来，客 流 平 稳，累 计 至 当 晚 1 9 时，参 观者 已 超 过 8 0 0 0 0 0 0人 次。试 用 科 学 记 数 法 表 示 8 0 0
5、 0 0 0 0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。A B D C 主 视 方 向第 4 题 图第 2 题 图BCEDA17 化 简：11 22 2 y xy x y x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8 如 图，已 知 R t A B C 中，斜 边 B C 上 的 高 A D=4，c o s B=54，则 A C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9 已 知 一 次 函 数 b x y 与 反 比 例 函 数xy2的 图 象，有 一 个 交 点 的 纵 坐
6、标 是 2，则 b 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 0 如 图（1），已 知 小 正 方 形 A B C D 的 面 积 为 1，把 它 的 各 边 延 长 一 倍 得 到 新 正 方 形 A 1 B 1 C 1 D 1；把 正 方 形 A 1 B 1 C 1 D 1 边 长 按 原 法 延 长 一 倍 得 到 正 方 形 A 2 B 2 C 2 D 2（如 图（2）；以 此 下 去，则 正 方 形 A 4 B 4 C 4 D 4 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解 答 题（一）（本 大 题 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3
7、 0 分）1 1 计 算：1 0 014()2 6 0(2)2c o s。1 2 解 方 程 组：4 3 30 22 2y y xy x1 3 如 图，方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 的 正 方 形，R t A B C 的 顶 点 均 在 格点 上，在 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后，点 A 的 坐 标 为（6，1），点 B 的 坐 标 为（3，1），点 C 的 坐 标 为（3，3）。（1）将 R t A B C 沿 x 轴 正 方 向 平 移 5 个 单 位 得 到 R t A 1 B 1 C 1，试 在 图 上 画 出 的 图 形 R t
8、 A 1 B 1 C 1 的 图 形，并 写 出 点 A 1 的 坐 标；（2）将 原 来 的 R t A B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 R t A 2 B 2 C 2，试 在 图 上 画 出 R t A 2 B 2 C 2的 图 形。第 8 题 图AB C D第 1 0 题 图（1）A 1B 1C 1D 1A BC DD 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D第 1 0 题 图（2）第 1 3 题 图AxyBC11-1 O1 4 如 图，P A 与 O 相 切 于 A 点，弦 A B O P，垂 足 为 C，O P 与 O 相 交 于 D 点，已
9、知O A=2，O P=4。（1）求 P O A 的 度 数；（2）计 算 弦 A B 的 长。1 5 已 知 一 元 二 次 方 程 0 22 m x x。（1）若 方 程 有 两 个 实 数 根，求 m 的 范 围；（2）若 方 程 的 两 个 实 数 根 为 x 1，x 2，且 3 32 1 x x，求 m 的 值。四、解 答 题（二）（本 大 题 4 小 题，每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 6 分 别 把 带 有 指 针 的 圆 形 转 盘 A、B 分 成 4 等 份、3 等 份 的 扇 形 区 域，并 在 每 一 小 区 域 内标 上 数 字（如 图 所 示）。欢 欢、乐 乐
10、两 人 玩 转 盘 游 戏，游 戏 规 则 是：同 时 转 动 两 个 转 盘，当 转 盘 停 止 时，若 指 针 所 指 两 区 域 的 数 字 之 积 为 奇 数，则 欢 欢 胜；若 指 针 所 指 两 区 域 的数 字 之 积 为 偶 数，则 乐 乐 胜；若 有 指 针 落 在 分 割 线 上，则 无 效，需 重 新 转 动 转 盘。（1）试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 欢 欢 获 胜 的 概 率；（2）请 问 这 个 游 戏 规 则 对 欢 欢、乐 乐 双 方 公 平 吗？试 说 明 理 由。第 1 4 题 图CBPDAO第 1 6 题 图1212335转 盘 A
11、转 盘 BABCDEF第 1 8 题 图1 7 已 知 二 次 函 数 c bx x y 2的 图 象 如 图 所 示，它 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（1，0），与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（0，3）。（1）求 出 b，c 的 值，并 写 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）根 据 图 象，写 出 函 数 值 y 为 正 数 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围。1 8 如 图，分 别 以 R t A B C 的 直 角 边 A C 及 斜 边 A B 向 外 作 等 边 A C D、等 边 A B E。已 知 B A C=3 0，E F A B，垂 足 为
12、F，连 结 D F。（1）试 说 明 A C=E F；（2）求 证：四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形。1 9 某 学 校 组 织 3 4 0 名 师 生 进 行 长 途 考 察 活 动，带 有 行 李 1 7 0 件，计 划 租 用 甲、乙 两 种 型 号的 汽 车1 0 辆。经 了 解，甲 车 每 辆 最 多 能 载 4 0 人 和 1 6 件 行 李，乙 车 每 辆 最 多 能 载 3 0 人 和 2 0件 行 李。（1）请 你 帮 助 学 校 设 计 所 有 可 行 的 租 车 方 案；（2）如 果 甲 车 的 租 金 为 每 辆 2 0 0 0 元，乙 车 的 租 金
13、 为 每 辆 1 8 0 0 元，问 哪 种 可 行 方 案 使 租 车费 用 最 省？五、解 答 题（三）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分）2 0 已 知 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片 A B C、D E F，如 图（1）放 置，点 B、D 重 合，点 F 在B C 上，A B 与 E F 交 于 点 G。C=E F B=9 0，E=A B C=3 0，A B=D E=4。（1）求 证：E G B 是 等 腰 三 角 形；（2）若 纸 片 D E F 不 动，问 A B C 绕 点 F 逆 时 针 旋 转 最 小 _ _ _ _ _ 度 时，四
14、边 形 A C D E 成 为 以E D 为 底 的 梯 形（如 图（2），求 此 梯 形 的 高。第 1 7 题 图O31 xy2 1 阅 读 下 列 材 料：1 2=31(1 2 3 0 1 2)，2 3=31(2 3 4 1 2 3)，3 4=31(3 4 5 2 3 4)，由 以 上 三 个 等 式 相 加，可 得1 2 2 3 3 4=31 3 4 5=2 0。读 完 以 上 材 料，请 你 计 算 下 列 各 题：(1)1 2 2 3 3 4 1 0 1 1（写 出 过 程）；(2)1 2 2 3 3 4 n(n 1)=_ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)1 2 3 2 3
15、4 3 4 5 7 8 9=_ _ _ _ _ _ _ _ _。2 2 如 图（1），（2）所 示，矩 形 A B C D 的 边 长 A B=6，B C=4，点 F 在 D C 上，D F=2。动 点M、N 分 别从 点 D、B 同 时 出 发，沿 射 线 D A、线 段 B A 向 点 A 的 方 向 运 动（点 M 可 运 动 到 D A 的延 长 线 上），当 动 点 N 运 动 到 点 A 时，M、N 两 点 同 时 停 止 运 动。连 接 F M、F N，当 F、N、M 不 在同 一 直 线 时，可 得 F M N，过 F M N 三 边 的 中 点 作 P Q W。设 动 点 M
16、、N 的 速 度 都 是 1 个 单 位/秒，M、N 运 动 的第 2 0 题 图（1）ABCEFFB（D）GGACED第 2 0 题 图（2）时 间 为 x 秒。试 解 答 下 列 问 题：（1）说 明 F M N Q W P；（2）设 0 x 4（即 M 从 D 到 A 运 动 的 时 间 段）。试 问 x 为 何 值 时，P Q W 为 直 角 三 角 形？当 x 在 何 范 围 时，P Q W 不 为 直 角 三 角 形？（3）问 当 x 为 何 值 时，线 段 M N 最 短？求 此 时 M N 的 值。第 2 2 题 图（1）A BMCFDNWPQ第 2 2 题 图（2）A BCD
17、FMNWPQ数 学 试 题 参 考 答 案1、A 2、C 3、B 4、D 5、D6、68 1 0 7、1 x y 8、5 9、1 1 0、6 2 51 1、解：原 式12 2 2 1 42。1 2、解：4 3 30 22 2y y xy x由 得：2 x y 将 代 入，化 简 整 理，得：23 4 0 y y 解 得：1 3 y y 或将 1 3 y y 或 代 入，得：21xy 或63xy 1 3、（1）如 右 图，A 1（-1，1）；（2）如 右 图。1 4、（1）6 0（2）2 3 A B 1 5、（1）m 1（2）123 3 1()4 2 2m x x，1 6、（1）59（2）不 公
18、 平。因 为 欢 欢 获 胜 的 概 率 是59；乐 乐 获 胜 的 概 率 是49。1 7、（1）22 3 2 3 b c y x x，（2）1 3 x 1 8、（1）提 示：3 3 32 2 2A C A B E F A E A B A C A E，（2）提 示：0 0 06 0 3 0 9 0 D A F E F A，A D E F 且 A D=E F1 9、（1）四 种 方 案，分 别 为：:4:5:6:7:6:5:4:3 甲 甲 甲 甲或 或 或乙 乙 乙 乙（2）:4:6甲乙最 便 宜，费 用 为 1 8 8 0 0 元。2 0、（1）提 示：03 0 E B G E G E G
19、B（2）3 0（度）2 1、（1）原 式110 11 12 4403（2）1(1)(2)3n n n（3）1 2 6 02 2、（1）提 示：P Q F N，P W M N Q P W=P W F，P W F=M N F Q P W=M N F 第 1 3 题（1）答 案AxyBC11-1 OA 1B 1C 1第 1 3 题（2）答 案AxyBC11-1 OA 2B 2C 2同 理 可 得：P Q W=N F M 或 P W Q=N F M F M N Q W P（2）当443x x 或时，P Q W 为 直 角 三 角 形；当 0 x 43，43 x 4 时，P Q W 不 为 直 角 三 角 形。（3）2 2 3