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1、2011 年安徽亳州中考数学真题及答案一选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分1（1，4 分）2，0，2，3 这四个数中最大的是【】A2B0C-2D-3【分析】【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】2（2，4 分）安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学计数法表示 3804.2 千正确的是【】A3102.3804B41
2、042.380C6108042.3D7108042.3【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】3（3，4 分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为【】【分析】【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】4（4，4 分）设119 a，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】5（5，4 分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M：“这个四边形是等腰梯形”，下列
3、推断正确的是【】A事件 M 是不可能事件B事件 M 是必然事件C事件 M 发生的概率为51D事件 M 发生的概率为52【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】6（6，4 分）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是【】A7B9C10D11【分析】【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】7（7，4 分）如图，O 的半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧 BC 的长为【】A5B52C53
4、D54【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】8（8，4 分）一元二次方程xxx2)2(的根是【】A1B2C1 和 2D1和 2【分析】【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】9（9，4 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=22，CD=2，点 P 在四边形 ABCD 的边上.若 P 到 BD 的距离为23，则点 P 的个数为【】A1B2C3D4【分析】A 到 BD 的距离为 2，故在 AB、AD 存在，【答案】B【涉及知识点】第 7 题图第 6 题图第 9 题图第 10 题图【点评】本
5、题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】10（10，4 分）如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过 P 垂直于AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x，AMN的 面 积 为y，则y关 于x的 函 数 图 象 的 大 致 形 状是【】【分析】)21(),2(2)10(,212xxxxxy【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（11，5 分）因式分解babba 22=_.【分析】【答案】2)1(aab【涉及知识点】因式分解，提公因
6、式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】12（12，5 分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：nE10，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是_.【分析】【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法.【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】13（13，5 分）如图，O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知 CE=1，ED=3，则O 的半径是_【分析】过 O 作 AB、CD 的垂线垂足分别为 M、N，则 OM=ON=1【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对
7、称性.【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】14（14，5 分）定义运算)1(baba，下面给出了关于这种运算的几个结论：ABCD第 13 题图6)2(2；abba；若0ba，则abbbaa2)()(；若0ba，则0a其中正确结论的序号是_（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【分析】ababbababbaabbaa22)()()()(22222【答案】【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15（15，8 分）先化简，再求值：12112xx，其中2x.【分析】【答案】原式=11)1)(1(1)1
8、)(1(2)1)(1(21xxxxxxxxx（6 分）当2x时，原式、1121（8 分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】16.（16，8 分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多 2000 千克，求粗加工的该种山货质量.【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识，作为工具，学生应当掌握【答案】设粗加工该种山货质量为x千克，则精加工的质量为（20003 x）千克，由题意得：1000020003 xx（5分）解得2
9、000 x答：粗加工该种山货的质量为 2000 千克.（8分）【涉及知识点】一元一次方程及其应用。【点评】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题（太简单了，这样的题作为中考题不太适合）【推荐指数】【典型错误】四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17.（17，8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网络中，按要求画出111CBA和222CBA：（1）将ABC先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到111CBA；（2）以图中的 O 为位似中心，将111CBA作位似变换且放大到原来的两倍，得到ABOCD1 500m4560222CBA.【分析】【答案】如
10、下图，画对一个给 4 分，共 8 分.【涉及知识点】【点评】本题叙述不够严密，部分考生除作了正向的位似变换外，还作了反向位似变换，阅卷中均作为正确答案属于基础题【推荐指数】【典型错误】18.（18，8 分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：（1）填写下列各点的坐标：4A（，），8A（，），12A（，）；（2）写出点nA4的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A到点101A的移动方向.【分析】【答案】（1）4A（2，0），8A（4，0），12A（6，0）；（3 分）（2）nA4（2n，0）；（
11、6 分）（3）指 出 蚂 蚁 从 点100A到 点101A的 移 动 方 向.(向上)（8 分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19（19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度.已知在离地面 1500m高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45.求隧道 AB 的长.（参考数据：73.13）第 17 题图ACB1A2A5A6A9A10AO3A4A7A8A11A12Axy第 18 题图第 17 题答案图【分析】【答案】由条件可知：COB为等腰直角
12、三角形，1500OCOB（3 分）在COARt中306090ACO350030tanOCOA（7 分）63535001500OAOBAB所以隧道AB的长约为 635m（10 分）（注：由870150058.058.03330tan1500AOAO6308701500AOBOAB亦可）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】20.（20，10 分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为 10 分，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率
13、优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.386.6%8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【分析】【答案】（1）平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.4791.7%16.7%乙组71.3786.6%8.3%（4 分）（2）乙组的平均分比甲组高；第 21 题图乙组的方差比甲组小；乙 组 学 生 成 绩 不 低 于7分 的 人 数 比 甲 组多（10 分）（注：其他说法若合理，可酌情给分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型
14、错误】乙组学生成绩 7 分以上的人数比甲组多。六、（本大题满分 12 分）21.（21，12 分）如图，函数bxky11的图象与函数)0(22xxky的图象交于 A、B 两点，与y轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）.（1）求函数1y的表达式和 B 点坐标；（2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小.【分析】【答案】（1）由直线过A、C两点得：.3,121bbk解得3,11bk，31xy（3 分）将A点坐标代入2212222kkxky，xy22（5 分）设 B 点坐标为（m,n）,B 是函数31xy与xy22图象的交点2123mmmm或，由题知1m，此时2
15、2mnB 的点坐标为（1，2）（2）由图知：当210 xx或时，21yy；当210 x或时，21yy；当21 x时，21yy；（12 分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】七、（本题满分 12 分）22.（22，12 分）在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为)1800(，得到CBA.AAACCCAAADBBBBEP第 23 题图（1）如图（1），当ABBC 时，设BA与CD相交于点D，证明：CDA是等边三角形；（2）如图（2），连接BBAA、，设AAC 和BBC 的面积分别为AACS和BBCS.求证：AACS:BBCS=
16、1:3.（3）如图（3），设AC中点为E，BA中点为P，aAC，连接EP，当时，EP长度最大，最大值为.【分析】【答案】（1）由ABBC 知BBC=ABC=30，BCA=60=BAC，即CDA是等边三角形.（5 分）（2）由题知：AAC=BBC=，CAAC，CBBC，所以AAC 和BBC 均为等腰三角形，且AAC BBC，AACS:BBCS=3:1)30(tan)(22BCAC（9 分）另解：sin21sin212ACCAACSAACsin21sin212BCCBBCSBBC且3:1:BCAC，故AACS:BBCS=1:3（3）边 CP，则 EPCE+CP，当 EXP 共线时，EP 最大，由直
17、角三角形斜边上中线性质可知，CP=0.5AB=0.5a，故 EP 的最大值为 1.5a,，没有旋转时，ACP=60，从而当ECP共线是时，旋转了120。（12 分）另解：由题知，P 点在以 C 为圆心，CP 为半径的圆周上，故当 P 点在 EC延长线上时，EP最大（10 分）由直角三角形斜边上中线性质可知，没有旋转时，ACP=60，ABP 是等 边 三 角 形，重 合 时 旋 转 了（180 -60 =120 ，此 时EP=a23（12 分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】八、（本题满分 14 分）23.（23，14 分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四
18、条平行线4321llll、上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为)0,0,0(321321hhhhhh、.第 22 题图（1）第 22 题图（2）第 22 题图（3）（1）求证：31hh；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：21221)(hhhS；（3）若12321 hh，当1h变化时，说明正方形ABCD的面积S随1h变化的情况.【分析】【答案】（1）设32ll、与正方形交于 E、F（如图）,由题可知四边形 BEDF 是平行四边形，从而ABECDF，由对应高相等可得31hh（4 分）解 2：由上知 BEDF 为平行四边形，连 BD，由面积关系知 RtABE 和 RtCDF 的面积相等，由
19、BE=DF 得31hh。解 3：设ABE=，则EBC=90-=DFC，从而FDC=，sin1ABh，sin2CDh，由 AB=CD 得31hh。（2）过 B、D 分别作4l的垂线，垂足分别为 G、H（如图），易证BGCCHD故23232222)(hhhGCBGBCS又31hh，故21221)(hhhS（7 分）另解：如图分别作 AHl3,垂足是 H,交 l2于 M,作 CNl2垂足为 N,交 l3于 G。由四边形 ABCD 是正方形，直线 l1l2l3l4，则图中直角三角形ABM、BCN、CDG、DAH 全等，而且四边形 GHMN 为正方形。BMCN=h2+h3=h1+h2（因为 h1=h2）所以，正方形 ABCD 的面积：2122122121)()(214hhhhhhhS（3）由（2）知54)52(45145)231()(211212121121221hhhhhhhhhS0,0,0321hhh，3200231121hhh（12分）当5201 h时，S 随1h的增大而减小，当32521 h时，S随1h的增大而增大.（14分）【涉及知识点】平行线性质、勾股定理、三角形全等的判定、三角函数、面积计算等。【点评】本题的解法的多样，从不同角度对学生进行考查，同时对学生思维的慎密性作了较高要求，属于较难题