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1、2010 年安徽黄山中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1在1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A1B0C1D2考点：有理数。分析：正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数，既不是正数也不是负数的是 0解答：解：A、10，是负数，故 A 错误；B、既不是正数也不是负数的是 0，正确；C、10，是正数，故 C 错误；D、20，是正数，故 D 错误故选 B点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键2计算（2x）3x 的结果正确的是（）A8x2B6x2C8x3D6x3考点：整式的除法；幂
2、的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答解答：解：（2x）3x=8x3x=8x2故选 A点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键3如图，直线 l1l2，1=55，2=65，则3 为（）A50 B55 C60 D65考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出3 所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出3 的度数解答：解：如图所示：l1l2，2=65，6=65，1=55，1=4=55，在ABC 中，6=65，4=55，3=1806
3、555=60故选C点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目42010 年一季度，全国城镇新增就业人数为 289 万人，用科学记数法表示 289 万正确的是（）A2.89107B2.89106C2.89105D2.89104考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：应先把 289 万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中 a为 2.89，10 的指数为整数数位减 1解答：解：289 万=2 890 000=2.89106故选 B点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时，其中 1|a|10，n 为比整数位
4、数少 1 的数5如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。分析：如图，图中有正方体、球体、三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案解答：解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除 A、B三棱柱的正视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，排除 C圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同，故选 D点评：本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解难度一般6某企业 15 月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A12 月份利润的增长快于 23 月份利润的增长B
5、14 月份利润的极差于 15月份利润的极差不同C15 月份利润的众数是 130 万元 D15 月份利润的中位数为120 万元考点：极差；折线统计图；中位数；众数。分析：解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果解答：解：A、12 月份利润的增长为 10 万元，23 月份利润的增长为 20 万元，慢于 23 月，故选项错误；B、14 月份利润的极差为 130100=30 万元，15 月份利润的极差为 130100=30 万元，极差相同，故选项错误；C、15 月份利润，数据 130 出现 2 次，次数最多，所以众数是 130 万元，故选项正确；D、15 月份利润，数据按从小到大排
6、列为 100，110，115，130，130，中位数为 115 万元，故选项错误故选 C点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况7若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x2）2+k，则 b、k 的值分别为（）A0，5 B0，1 C4，5D4，1考点：二次函数的三种形式。分析：可将 y=（x2）2+k 的右边运用完全平方公式展开，再与 y=x2+bx+5 比较，即可得出b、k 的值解答：解：y=（x2）2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k），又y=x2+bx+5，x24x+（4+k）=x2+bx+5，b=4，k=1故选 D点评：本题实际上考查了两个多项式
7、相等的条件：它们同类项的系数对应相等8如图，O 过点 B、C圆心 O 在等腰直角ABC 的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O 的半径为（）AB2C3D考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过 A 作 BC 的垂线，设垂足为 D，则 AD 必垂直平分 BC；由垂径定理可知，AD 必过圆心 O；根据等腰直角三角形的性质，易求出 BD、AD 的长，进而可求出 OD 的值；连接 OB 根据勾股定理即可求出O 的半径解答：解：过 A 作 ADBC，由题意可知 AD 必过点 O，连接 OB；BAC 是等腰 Rt，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=ADOA=2；Rt
8、OBD 中，根据勾股定理，得：OB=故选 D点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及垂径定理、勾股定理的应用9下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位对第2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100位的所有数字之和是（）A495B497C501D503考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：多位数 1248624是怎么来的？当
9、第 1 个数字是 1 时，将第 1 位数字乘以 2 得 2，将2 写在第 2 位上，再将第 2 位数字 2 乘以 2 得 4，将其写在第 3 位上，将第 3 位数字 4 乘以2 的 8，将 8 写在第 4 位上，将第 4 位数字 8 乘以 2 得 16，将 16 的个位数字 6 写在第 5 位上，将第 5 位数字 6 乘以 2 得 12，将 12 的个位数字 2 写在第 6 位上，再将第 6 位数字 2 乘以 2 得 4，将其写在第 7 位上，以此类推 根据此方法可得到第一位是 3 的多位数后再求和解答：解：当第 1 位数字是 3 时，按如上操作得到一个多位数 36 2486 2486 248
10、6 2486 仔细观察 36 2486 2486 2486 2486 中的规律，这个多位数前 100 位中前两个为 36，接着出现 2486 2486 2486，所以 36 2486 2486 2486 2486 的前 100 位是 36 2486 2486 24862486 1486 1486 24（因为 984=24 余 2，所以，这个多位数开头两个 36 中间有 24 个 2486，最后两个 24），因此，这个多位数前 100 位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495故选 A点评：本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力
11、，其解题的关键是：读懂题目，理解题意这是安徽省 2010 年中考数学第 9 题，在本卷中的 10 道选择题中属于难度偏大而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目10甲、乙两个准备在一段长为 1200 米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离 y（m）与时间 t（s）的函数图象是（）ABCD考点：函数的图象。分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象解答：解：此过程可看作追及过程，由相
12、遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，t=50 全程乙跑完后计时结束 t总=200则计时结束后甲乙的距离s=（v乙v甲）（t总t）=300m由上述分析可看出，C 选项函数图象符合故选 C点评：本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11计算：=2考点：二次根式的混合运算。分析：先做乘法，再化简，最后合并解答：解：原式=3=2点评：二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进
13、行，先乘除，再加减12不等式组的解集是2x4考点：解一元一次不等式组。分析：本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集解答：解：由得 x2，由得 x4，不等式组的解集为 2x4故填空答案：2x4点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB=50，点 D 是 BAC 上一点，则D=40度考点：圆周角定理。分析：欲求D 的度数，需先求出同弧所对的A 的度数；RtABC 中，已知ACB 的度数，即可求得A，由此
14、得解解答：解：AC 是O 的直径，ABC=90；A=1809050=40ACB=50D=A=40点评：此题主要考查圆周角定理的应用14如图，AD 是ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD考点：等腰三角形的判定与性质。分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断是否正确；要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立解答：解：应添加的条件是；证明：当BAD=CAD 时，AD 是BAC 的平分线，且 AD 是 BC 边上的高；BAC 是等腰三角形；（等腰三
15、角形三线合一）延长 DB 至 E，使 BE=AB；延长 DC 至 F，使 CF=AC；连接 AE、AF；AB+BD=CD+AC，DE=DF，又 ADBC；AEF 是等腰三角形；E=F；AB=BE，ABC=2E；同理，得ACB=2F；ABC=ACB，即 AB=AC，ABC 是等腰三角形；ABC 中，ADBC，根据勾股定理，得：AB2BD2=AC2CD2，即（AB+BD）（ABBD）=（AC+CD）（ACCD）；ABBD=ACCD，AB+BD=AC+CD；两式相加得，2AB=2AC；AB=AC，ABC 是等腰三角形故填点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论的证明，能够正确的
16、构建出等腰三角形是解答题的关键三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9090 分）分）15先化简，再求值：（1），其中 a=1考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答：解：原式=，当 a=1 时，原式=点评：考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握16若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河
17、岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是 60，船的速度为 5 米/秒，求船从 A 到 B 处约需时间几分（参考数据：1.7）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：解决此题的关键是求出 AB 的长，可过 B 作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度即 AB 与河岸的夹角，通过解直角三角形求出 AB 的长，进而根据时间=路程速度得出结果解答：解：如图，过点 B 作 BC 垂直于河岸，垂足为 C在 RtACB 中，有：AB=600t=23.4（分）即船从 A 处到 B 处约需 3.4 分点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要
18、时应添加辅助线，构造出直角三角形17点 P（1，a）在反比例函数 y=的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。专题：待定系数法。分析：先求出点 P（1，a）关于 y 轴的对称点，代入 y=2x+4，求出 a 的值，再把 P 点坐标代入 y=即可求出 k 的值解答：解：点 P（1，a）关于 y 轴的对称点是（1，a），点（1，a）在一次函数 y=2x+4 的图象上，a=2（1）+4=2，点 P（1，2）在反比例函数 y=的图象上，k=2，反比例函数
19、的解析式为 y=点评：此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出 k的值18在小正方形组成的 1515 的网络中，四边形 ABCD 和四边形 ABCD的位置如图所示（1）现把四边形 ABCD 绕 D 点按顺时针方向旋转 90，画出相应的图形 A1B1C1D1，（2）若四边形 ABCD 平移后，与四边形 ABCD成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形 A2B2C2D2考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。专题：作图题。分析：（1）D 不变，以 D 为旋转中心，顺时针旋转 90得到关键点 A，C，B 的对应点即可；（2）最简单的是以 CD的为对称轴得到
20、的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位解答：解：（1）旋转后得到的图形 A1B1C1D1如图所示；（2）将四边形 ABCD 先向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，四边形 A2B2C2D2如图所示答案不唯一点评：本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题关键19在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月份的 14000 元/m2下降到 5月份的 12600 元/m2（1）问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m2？
21、请说明理由考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：（1）设 4、5 两月平均每月降价的百分率是 x，那么 4 月份的房价为 14000（1x），5月份的房价为 14000（1x）2，然后根据 5 月份的 12600 元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出 7 月份商品房成交均价，然后和 10000 元/m2进行比较即可作出判断解答：解：（1）设 4、5 两月平均每月降价的百分率是 x，则 4 月份的成交价是 14001400 x=1400（1x），5 月份的成交价是 1400（1x）1400（1x）x=1400（1x）（1x）=1400（1x）214000（1
22、x）2=12600，（1x）2=0.9，x10.05=5%，x21.95（不合题意，舍去）答：4、5 两月平均每月降价的百分率是 5%；（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计 7 月份该市的商品房成交均价为12600（1x）2=126000.952=11371.510000由此可知 7 月份该市的商品房成交均价不会跌破 10000 元/m2点评：此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键20如图，ADFE，点 B、C 在 AD 上，1=2，BF=BC（1）求证：四边形 BCEF 是菱形；（2）若 AB=BC=CD，求证：ACFBDE考点：菱形的判定
23、；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）根据1=2，ADFE，可得1=FEB，则 BF=EF；又 BF=BC，所以 EF=BC根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；（2）根据已知条件易得四边形 ABEF、CDEF 都是平行四边形，所以对边相等 运用 SSS 判定：ACFBDE解答：证明：（1）ADFE，FEB=21=2，FEB=1BF=EFBF=BC，BC=EF四边形 BCEF 是平行四边形BF=BC，四边形 BCEF 是菱形（2）EF=BC，AB=BC=CD，ADEF，四边形 ABEF、CDEF 均为平行四边形AF=BE，FC=ED又AC=2BC=BD，ACFBDE点评：此题考查了
24、菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点菱形的判别方法是：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定21上海世博会门票价格如表所示：门票价格一览表指定日普通票200 元平日优惠票100 元某旅行社准备了 1300 元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到 11 张门票的概率考点：列表法与树状图法。专题：方案型。分析：（1）根据每种至少买一张和 1300 元全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，来列举出所有情况；（2）看恰好选到 11 张门票的情况占总情
25、况数的多少即可解答：解：列表得：购票方案指定日普通票平日优惠票一111二29三37四45五53六61（2）由（1）得共有 6 种情况，恰好选到 11 张门票的情况有 1 种，所以概率是 点评：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=22春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 x 天（1x20 且 x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）
26、5捕捞量（kg）95010 x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 x 天的收入 y（元）与 x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少？考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量与前一天减少 10kg；（2）根据收入=捕捞量单价捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值解答：解：（1）该养殖场每天的捕捞量
27、与前一天减少 10kg；（2）由题意，得y=20（95010 x）（5）（95010 x）=2x2+40 x+14250；（3）20，y=2x2+40 x+14250=2（x10）2+14450，又1x20 且 x 为整数，当 1x10 时，y 随 x 的增大而增大；当 10 x20 时，y 随 x 的增大而减小；当 x=10 时即在第 10 天，y 取得最大值，最大值为 14450点评：此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单23如图，已知ABCA1B1C1，相似比为 k（k1），且ABC 的三边长分别为 a、b、c（a
28、bc），A1B1C1的三边长分别为 a1、b1、c1（1）若 c=a1，求证：a=kc；（2）若 c=a1，试给出符合条件的一对ABC 和A1B1C1，使得 a、b、c 和 a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若 b=a1，c=b1，是否存在ABC 和A1B1C1使得 k=2？请说明理由考点：相似三角形的性质；三角形三边关系。专题：压轴题。分析：（1）已知了两个三角形的相似比为 k，则对应边 a=ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；（2）此题是开放题，可先选取ABC 的三边长，然后以 c 的长作为 a1的值，再根据相似比得到A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的
29、三边及相似比都是整数即可；（3）首先根据已知条件求出 a、b 与 c 的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立解答：（1）证明：ABCA1B1C1，且相似比为 k（k1），=k，a=ka1；又c=a1，a=kc；（2）解：取 a=8，b=6，c=4，同时取 a1=4，b1=3，c1=2；此时=2，ABCA1B1C1且 c=a1；（3）解：不存在这样的ABC 和A1B1C1，理由如下：若 k=2，则 a=2a1，b=2b1，c=2c1；又b=a1，c=b1，a=2a1=2b=4b1=4c；b=2c；b+c=2c+c4c，4c=a，而 b+ca；故不存在这样的ABC 和A1B1C1，使得 k=2点评：此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用