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1、2023 年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分1. 实数 6 的相反数等于A6B6C6D2. 以下运算正确的选项是Aa2aa3B5a4a1Ca6a3a2D2a36a3 3“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉以下四个汉字中是轴对称图形的是A. BCD 4以下四个几何体中，主视图是三角形的是A. BCD 5锐角AOB40，如图，按以下步骤作图：在 OA 边取一点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径画，交 OB 于点 C，连接 CD以 D 为圆心，DO 长为半径画，交OB 于点 E，连接 DE则CDE 的度数为A20B30C40D50
2、6. a1 为实数，规定运算：a21，a31，a41，a51，an1A. 按上述方法计算：当 a13 时，a2023 的值等于B. CD7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线y2x1 与直线 ykx+bk0 相交于点 P2，3依据图象可知，关于 x 的不等式 2x1kx+b 的解集是Ax2Bx3Cx2Dx3 8筒车是我国古代制造的一种水利浇灌工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2圆心 O 在水面上方，且O 被水面截得的弦 AB 长为 6 米，O 半径长为 4 米假设点 C 为运行轨道的最低点，则点 C
3、 到弦 AB 所在直线的距离是 A1 米B4米C2 米D4+米9. 二次函数 yax2+bx+ca0的图象的一局部如以下图图象经过点1，0，其对称轴为直线 x1以下结论：abc0；4a+2b+c0；8a+c0；假设抛物线经过点3，n，则关于x 的一元二次方程 ax2+bx+cn0a0的两根分别为3，5上述结论中正确结论的个数为 A.1 个B2 个C3 个D4 个10. 如图，RtABC 中，ACB90，AC2 ，BC3点 P 为ABC 内一点，且满足 PA2+PC2AC2当 PB 的长度最小时，ACP 的面积是 A3B3CD 二、填空题本大题共 6 小题，每题 3 分，共计 18 分11计算：
4、 12. “最美鄂州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参与美化社区活动6 名志愿者参与劳动的时间单位：小时分别为：3，2，2，3，1，2 这组数据的中位数是 13. 实数a、b 满足根分别为 x1、x2，则+|b+3|0，假设关于x 的一元二次方程 x2ax+b0 的两个实数14. 如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为1，0，点 A 的坐标为3，3，将点 A 绕点 C 顺时针旋转 90得到点 B，则点 B 的坐标为15. 如图，点 A 是反比例函数 y x0的图象上一点，过点 A 作 ACx 轴于点 C， AC 交反比例函数 y x0的图象于点 B，点 P 是
5、y 轴正半轴上一点假设PAB 的面积为 2，则 k 的值为 16. 如图，四边形 ABDC 中，ACBC，ACB90，ADBD 于点 D假设 BD2，CD4，则线段 AB 的长为三、解答题本大题共8 小题，1721 题每题 8 分，2223 题每题 10 分，24 题 12 分，共计72 分178 分先化简，再求值：+，其中 x2188 分为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学进展了“献礼建党百年”党史学问竞赛活动胡教师从全校学生的答卷中随机地抽取了局部学生的答卷进展了统计 分析卷面总分值 100 分，且得分 x 均为不小于 60 的整数，并将竞赛成绩划分为四个等级：根本合格60x70、
6、合格70x80、良好80x90、优秀90x100，制作了如下统计图局部信息未给出：依据图中供给的信息解决以下问题：（1） 胡教师共抽取了名学生的成绩进展统计分析，扇形统计图中“根本合格” 等级对应的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图（2） 现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参与全市党史学问竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率198 分如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且ABECDF（1） 探究四边形 BEDF 的外形，并说明理由；（2） 连接AC，分别交BE、DF 于点 G、H，连接BD 交 AC 于点 O假设求 BC 的长 ，AE4，2
7、08 分在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由A 地动身，途经 B 地去往 C 地，如图当他由 A 地动身时，觉察他的北偏东 45方向有一信号放射塔P他由 A 地沿正东方向骑行 4 km 到达 B 地，此时觉察信号塔 P 在他的北偏东 15 方向，然后他由 B 地沿北偏东 75方向骑行 12km 到达 C 地（1） 求 A 地与信号放射塔 P 之间的距离；（2） 求 C 地与信号放射塔 P 之间的距离计算结果保存根号218 分为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户进展种植业，每亩土地每年发放种植补贴 120 元张远村老张打算明年承租局部土地种植某种经济作物考
8、虑各种因素，估量明年每亩土地种植该作物的本钱y元与种植面积 x亩之间满足一次函数关系，且当 x160 时，y840；当 x190 时，y960（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式不求自变量的取值范围；（2） 受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240 亩假设老张明年销售该作物每亩的销售额能到达2160 元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？ 最大利润是多少？每亩种植利润每亩销售额每亩种植本钱+每亩种植补贴2210 分如图，在RtABC 中，ABC90，O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心，OB长为半径的O 与 AC 边相切于点 D，交 BC 于点 E（1） 求证
9、：ABAD；（2） 连接 DE，假设tanEDC ，DE2，求线段 EC 的长2310 分数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进展了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜测觉察由 5+5210；+2；0.4+0.420.8； +522；0.2+3.221.6；+2猜测：假设 a0，b0，那么存在 a+b2 猜测证明20，当且仅当 ab 时等号成立当且仅当-0，即 ab 时，a2+b0，a+b2；当0，即 ab 时，a2+b0，a+b2综合上述可得：假设 a0，b0，则 a+b2 猜测运用成立当且仅当 ab 时等号成立对于函数
10、 yx+x0，当 x 取何值时，函数 y 的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数 y拓展应用+xx3，当 x 取何值时，函数 y 的值最小？最小值是多少？疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题高速大路检测站入口处，检测人员利用 检测站的一面墙墙的长度不限，用 63 米长的钢丝网围成了 9 间一样的长方形隔离房，如图设每间离房的面积为 S米 2问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 S 最大？最大面积是多少？2412 分如图，直线 y x+6 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，点 P 为线段 AB 的中点，点 Q 是线段 OA 上一动点不与点 O、A 重合（1） 请
11、直接写出点 A、点 B、点 P 的坐标；（2） 连接 PQ，在第一象限内将OPQ 沿 PQ 翻折得到EPQ，点 O 的对应点为点 E假设OQE90，求线段 AQ 的长；（3） 在2的条件下，设抛物线 yax22a2x+a3+a+1a0的顶点为点 C假设点 C 在PQE 内部不包括边，求 a 的取值范围；在平面直角坐标系内是否存在点 C，使|CQCE|最大？假设存在，请直接写出点 C 的坐标；假设不存在，请说明理由2023 年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分1. 实数 6 的相反数等于A6B6C6D【分析】直接利用相反数的定义
12、得出答案【解答】解：实数 6 的相反数是：6 应选：A2. 以下运算正确的选项是Aa2aa3B5a4a1Ca6a3a2D2a36a3【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、a2aa3，故此选项符合题意；B、5a4aa，故此选项不合题意； C、a6a3a3，故此选项不合题意； D、2a38a3，故此选项不合题意 应选：A3. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉以下四个汉字中是轴对称 图形的是A. BCD【分析】轴对称图形的概念：假设一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形叫做轴对称图
13、形，据此推断即可【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，故此选项符合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D不是轴对称图形，故此选项不合题意应选：B4. 以下四个几何体中，主视图是三角形的是A. BCD【分析】依据主视图的定义即可直接选出答案【解答】解：正方体的主视图是正方形， 故 A 选项不合题意，圆柱的主视图是长方形， 故 B 选项不合题意，圆锥的主视图是三角形， 故 C 选项符合题意，球的主视图是圆， 故 D 选项不合题意， 应选：C5. 锐角AOB40，如图，按以下步骤作图：在 OA 边取一点 D，以 O 为圆心， OD 长为半径画 ，交 OB 于点
14、C，连接 CD以 D 为圆心，DO 长为半径画 ，交OB 于点 E，连接 DE则CDE 的度数为 A20B30C40D50【分析】由作法得 ODOC，DODE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出OCDODC70，DEODOE40，然后利用三角形外角性质计算CDE 的度数【解答】解：由作法得 ODOC，DODE，ODOC，OCDODC 180COD 1804070，DODE，DEODOE40，OCDCDE+DEC，CDE704030应选：B6. a1 为实数，规定运算：a21，a31，a41，a51，an1A. 按上述方法计算：当 a13 时，a2023 的值等于B. CD【分析】化简前几
15、个数，得到 an 以三个数为一组，不断循环，由于 20233673.2， 所以 a2023a2，再代数求值即可【解答】解：a1a1，a21 a31，1，a411a1a1，an 以三个数为一组，不断循环，20233673.2，a202311 ，应选：D7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线y2x1 与直线 ykx+bk0 相交于点 P2，3依据图象可知，关于 x 的不等式 2x1kx+b 的解集是Ax2Bx3Cx2Dx3【分析】以两函数图象交点为分界，直线ykx+bk0在直线 y2x1 的下方时，x2【解答】解：依据图象可得：不等式2x1kx+b 的解集为：x2， 应选：C8. 筒
16、车是我国古代制造的一种水利浇灌工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2圆心 O 在水面上方，且O 被水面截得的弦 AB 长为 6 米，O 半径长为 4 米假设点 C 为运行轨道的最低点，则点 C 到弦 AB 所在直线的距离是 A1 米B4米C2 米D4+米【分析】连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA，依据垂径定理得到 AD AB，依据勾股定理求出 OD，结合图形计算，得到答案【解答】解：连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA，点 C 为运行轨道的最低点，OCAB，AD AB3米，在 RtOAD 中，OD米，点
17、C 到弦 AB 所在直线的距离 CDOCOD4 应选：B米，9. 二次函数 yax2+bx+ca0的图象的一局部如以下图图象经过点1，0，其对称轴为直线 x1以下结论：abc0；4a+2b+c0；8a+c0；假设抛物线经过点3，n，则关于x 的一元二次方程 ax2+bx+cn0a0的两根分别为3，5上述结论中正确结论的个数为A.1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由条件得出：a0，c0，ab+c0，利用上述条件进展适当变形，再结合二次函数图象的性质对每个结论进展逐一分析，得出正确选项【解答】解：抛物线的开口向下，a0抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0抛物线的对称轴为直线 x1，b2a，b0抛
18、物线经过点1，0，ab+c0a0，b0，c0，abc0 故正确；b2a，4a+2b+c4a+22a+c4a4a+cc0 故错误；ab+c0，a2a+c0，即 3a+c08a+c3a+c+5a5a0 故正确；抛物线经过点3，n，其对称轴为直线 x1，依据对称性，抛物线必经过点5，n，当 yn 时，x3 或 5yax2+bx+ca0，当 ax2+bx+cna0时，x3 或 5即关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cn0a0的两根分别为3，5 故正确；综上，正确的结论有： 应选：C10. 如图，RtABC 中，ACB90，AC2，BC3点 P 为ABC 内一点，且满足 PA2+PC2AC2当 P
19、B 的长度最小时，ACP 的面积是A3B3CD【分析】取AC 中点 O，连接 OP，BO，由勾股定理的逆定理可求APC90，可得点P 在以 AC 为直径的圆上运动，由三角形的三边关系可得 BPBOOP，当点 P 在线段BO 上时，BP 有最小值，由锐角三角函数可求BOC60，即可求解【解答】解：取 AC 中点 O，连接 OP，BO，PA2+PC2AC2，APC90，点 P 在以 AC 为直径的圆上运动， 在BPO 中，BPBOOP，当点 P 在线段 BO 上时，BP 有最小值，点 O 是 AC 的中点，APC90，POAOCO，tanBOC，BOC60，COP 是等边三角形，S COPOC23
20、，OAOC，ACP 的面积2S COP，应选：D二、填空题本大题共 6 小题，每题 3 分，共计 18 分11计算： 3【分析】依据算术平方根的定义求出即可【解答】解： 故答案为：3312. “最美鄂州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参与美化社区活动6 名志愿者参与劳动的时间单位：小时分别为：3，2，2，3，1，2 这组数据的中位数是 2 【分析】依据中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重排列为：1，2，2，2，3，3，所以这组数据的中位数为故答案为：213. 实数a、b 满足根分别为 x1、x2，则+2，+|b+3|0，假设关于x 的一元二次方程 x2ax+b0
21、 的两个实数【分析】依据非负数的性质得出a2，b3，依据根与系数的关系可得x1+x22，x1x23，将+变形为，整体代入即可求得【解答】解：实数 a、b 满足a2，b3，+|b+3|0，关于 x 的一元二次方程 x2ax+b0 的两个实数根分别为 x1、x2，x1+x2a2，x1x2b3，+ ，故答案为： 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为1，0，点 A 的坐标为3，3，将点 A 绕点 C 顺时针旋转 90得到点 B，则点 B 的坐标为2，2 【分析】如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：如图，过点 A
22、作 AEx 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 FAECACBCFB90，ACE+BCF90，BCF+B90，ACEB，在AEC 和CFB 中，AECCFBAAS，AECF，ECBF，A3，3，C1，0，AECF3，OC1，ECBF2，OFCFOC2，B2，2，故答案为：2，215. 如图，点 A 是反比例函数 y x0的图象上一点，过点 A 作 ACx 轴于点 C， AC 交反比例函数 y x0的图象于点 B，点 P 是 y 轴正半轴上一点假设PAB 的面积为 2，则 k 的值为 8 【分析】连接 OA、OB，由反比例函数系数 k 的几何意义可得 S AOC6，S BOC， 又 S AOB
23、S APB2，所以 S AOC S BOC2，代入计算即可得出 k 的值【解答】解：连接 OA、OB，ACx 轴，ACy 轴，SAOBSAPB，SAPB2，SAOB2，由反比例函数系数 k 的几何意义可得：S AOC6，S BOC，62，解得：k8， 故答案为 816. 如图，四边形 ABDC 中，ACBC，ACB90，ADBD 于点 D假设 BD2，CD4，则线段 AB 的长为2【分析】过点 C 作 CECD 交 AD 于 E，推断出ACEBCD，进而利用 SAS 推断出ACEBCD，得出 AEBD2，CECD，进而利用勾股定理求出DE8，即AD10，最终用勾股定理即可得出结论【解答】解：如
24、图，过点 C 作 CECD 交 AD 于 E，ECD90，ACB90，ACBECD，ACBBCEECDBCE，ACEBCD，ACBC，BC 与 AD 的交点记作点 F，ACB90，AFC+CAE90，AFCDFB，DFB+CAE90，ADB90，DFB+CBD90，CAECBD，ACEBCDASA，AEBD，CECD，在 RtDCE 中，CECD4，DECDBD2，AE2，8，ADAE+DE2+810，在 RtABD 中，依据勾股定理得，AB2， 故答案为三、解答题本大题共8 小题，1721 题每题 8 分，2223 题每题 10 分，24 题 12 分，共计72 分178 分先化简，再求值：
25、+，其中 x2【分析】依据分式的运算法则进展化简，然后将x 值代入原式即可求出答案【解答】解：原式，当 x2 时，原式 188 分为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学进展了“献礼建党百年”党史学问竞赛活动胡教师从全校学生的答卷中随机地抽取了局部学生的答卷进展了统计 分析卷面总分值 100 分，且得分 x 均为不小于 60 的整数，并将竞赛成绩划分为四个等级：根本合格60x70、合格70x80、良好80x90、优秀90x100，制作了如下统计图局部信息未给出：依据图中供给的信息解决以下问题：（1） 胡教师共抽取了40名学生的成绩进展统计分析，扇形统计图中“根本合格”等级对应的扇形圆心角度
26、数为36 ，请补全条形统计图（2） 现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参与全市党史学问竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率【分析】1由“良好”的学生人数除以所占百分比求出胡教师共抽取的学生人数，即可解决问题；2画树状图，共有 12 种等可能的结果，甲学生被选到的结果有 6 种，再由概率公式求解即可【解答】解：1胡教师共抽取的学生人数为：2050%40名，则扇形统计图中“根本合格”等级对应的扇形圆心角度数为：360“合格”的学生人数为：40420412名，故答案为：40，36，补全条形统计图如下：36，2画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，甲学生被选到的结果有6
27、 种，甲学生被选到的概率为 198 分如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且ABECDF（1） 探究四边形 BEDF 的外形，并说明理由；（2） 连接AC，分别交BE、DF 于点 G、H，连接BD 交 AC 于点 O假设求 BC 的长 ，AE4，【分析】1利用ABECDF 以及平行四边形的性质，求证 BEDF，ADBC 即可推断四边形 BEDF 的外形；2设AG2a，通过条件即可推出的值，再通过求证AGECGB，利用相似比即可求出 BC 的长【解答】解：1四边形 BEDF 为平行四边形，理由如下：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCADC，ABECDF，EBFEDF
28、，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，EDFDFCEBF，BEDF，ADBC，四边形 BEDF 为平行四边形；2设 AG2a，OG3a，AO5a，四边形 ABCD 为平行四边形，AOCO5a，AC10a，CG8a，ADBC，AGECGB，AE4，BC16208 分在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由A 地动身，途经 B 地去往 C 地，如图当他由 A 地动身时，觉察他的北偏东 45方向有一信号放射塔P他由 A 地沿正东方向骑行 4 km 到达 B 地，此时觉察信号塔 P 在他的北偏东 15 方向，然后他由 B 地沿北偏东 75方向骑行 12km 到达 C 地（1） 求
29、A 地与信号放射塔 P 之间的距离；（2） 求 C 地与信号放射塔 P 之间的距离计算结果保存根号【分析】1依据题意得到PAB45，PBG15，GBC75，过点 B 作 BDAP 于 D 点，求得 ADBD4，得到PBD60，由 BD4，求得，于是得到结论；2过点 P 作 PEBC 于 E，依据PBG15，GBC75，求得PBE60， 得到 BE4，依据 BC12，于是得到结论【解答】解：1依题意知：PAB45，PBG15，GBC75，过点 B 作 BDAP 于 D 点，DAB45，ADBD4，ABDGBD45，GBP15，PBD60，BD4，PA4+4km；2PBD60，BD4，PB8，过点
30、 P 作 PEBC 于 E，PBG15，GBC75，PBE60，PB8，BE4，BC12，CE8，PC4km218 分为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户进展种植业，每亩土地每年发放种植补贴 120 元张远村老张打算明年承租局部土地种植某种经济作 物考虑各种因素，估量明年每亩土地种植该作物的本钱y元与种植面积 x亩之间满足一次函数关系，且当 x160 时，y840；当 x190 时，y960（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式不求自变量的取值范围；（2） 受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240 亩假设老张明年销售该作物每亩的销售额能到达2160 元，当种植
31、面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？ 最大利润是多少？每亩种植利润每亩销售额每亩种植本钱+每亩种植补贴【分析】1依据条件用待定系数法求一次函数的解析式即可；2依据题意写出利润关于种植面积的解析式，然后依据 x240，依据二次函数的性质求出利润的最大值【解答】解：1设 y 与 x 之间的函数关系式 ykx+bk0，依题意得：，解得：，y 与 x 之间的函数关系式为 y4x+200；2设老张明年种植该作物的总利润为W 元，依题意得：W21604x+200+120 x4x2+2080x4x2602+270400，40，当 x260 时，W 随 x 的增大而增大， 由题意知：x240，当 x
32、240 时，W 最大，最大值为42402602+270400268800元，答：种植面积为 240 亩时总利润最大，最大利润 268800 元2210 分如图，在RtABC 中，ABC90，O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心，OB长为半径的O 与 AC 边相切于点 D，交 BC 于点 E（1） 求证：ABAD；（2） 连接 DE，假设tanEDC ，DE2，求线段 EC 的长【分析】1依据题意先得出AB 切O 于点 D，O 与 AC 边相切于点 D，依据切线长定理即可得出 ABAD；2依据题意作出关心线 BD，依据角之间的互余关系推出EBDEDC，再依据正切函数的定义以及相像三角形的性质推
33、出各边之间的关系，列出方程求解即可【解答】1证明：ABC90，ABOB，又AB 经过半径O 的外端点 B，AB 切O 于点 D，又O 与 AC 边相切于点 D，ABAD2解：如图，连接 BD，BE 为O 的直径，BDE90，CDE+ADB90， 又ABAD，ADBABD，CDE+ABD90，ABC90，ABD+EBD90，EBDEDC，又，即，DE2，BD4，又CC，EBDEDC，CDECBD，设 CEx，则 DC2x，x10舍去，即线段 EC 的长为2310 分数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进展了探究，请阅读以下探
34、究过程并解决问题猜测觉察由 5+5210；+2；0.4+0.420.8； +522；0.2+3.221.6；+2猜测：假设 a0，b0，那么存在 a+b2 猜测证明20，当且仅当 ab 时等号成立当且仅当-0，即 ab 时，a2+b0，a+b2；当0，即 ab 时，a2+b0，a+b2综合上述可得：假设 a0，b0，则 a+b2 猜测运用成立当且仅当 ab 时等号成立对于函数 yx+x0，当 x 取何值时，函数 y 的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数 y拓展应用+xx3，当 x 取何值时，函数 y 的值最小？最小值是多少？疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题高速大路检测站入口处，检测
35、人员利用 检测站的一面墙墙的长度不限，用 63 米长的钢丝网围成了 9 间一样的长方形隔离房，如图设每间离房的面积为 S米 2问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 S 最大？最大面积是多少？【分析】猜测运用：将 x 和 分别看成猜测觉察中的 a 和 b，即可求出答案；变式探究：将函数 y变形为：y，然后结合猜测运用的结论解题；拓展应用：设隔离房间的长和宽分别为x、y，结合周长为63 列出一个方程，结合面积和“假设 a0，b0，则a+b2对应的 x、y【解答】解：猜测运用：x0，成立当且仅当ab 时等号成立”求出最大面积S 和，y2，当 x 时，ymin2， 此时 x21，只取
36、 x1，即 x1 时，函数 y 的最小值为 2变式探究：x3，x30，y当时，ymin5，5，此时x321，x14，x22舍去即 x4 时，函数 y 的最小值为 5拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为 x 米，与墙垂直的边为 y 米，由题意得：9x+12y63，即：3x+4y21，3x0，4y03x+4y2， 即：212，整理得：xy， 即：S，当 3x4y 时此时 x ，y，即每间隔离房长为 米，宽为米时，S 的最大值为2412 分如图，直线 y x+6 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，点 P 为线段 AB 的中点，点 Q 是线段 OA 上一动点不与点 O、A 重合（1） 请直接写出点 A、点 B、点 P 的坐标；（2） 连接