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1、20122012 年广东高考理科数学试题及答案年广东高考理科数学试题及答案本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1设 i 为虚数单位，则复数56iiA65iB65iC65i D65i 2设集合U1,2 3,4,5,6，M1,2,4则MUAUB1,3,5C3,5,6D2,4,63若向量(2,3)BA ，(4,7)CA ，则BC A(2,4)B(3,4
2、)C(6,10)D(6,10)4下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是Aln(2)yxB1yx C1()2xy D1yxx5已知变量,x y满足约束条件211yxyxy，则3zxy的最大值为A12B11C3D-16某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为A12B45C57D817从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是A49B13C29D198 对任意两个非零的平面向量,，定义 若平面向量,a b 满足0ab，a与b的夹角0,4，且和 都在集合|2nnZ中，则a b A12B1C32D52二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题考生小题考生作答
3、作答 6 6 小题每小题小题每小题 5 5 分，满分分，满分 3 30 0分分（一）必做题（一）必做题（9 91313 题）题）9不等式|2|1xx的解集为_10261()xx的展开式中3x的系数为_（用数字作答）11已知递增的等差数列na满足11a，2324aa，则na _12曲线33yxx在点(1,3)处的切线方程为_13执行如图 2 所示的程序框图，若输入n的值为 8，则输出s的值为_（二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线1C和曲线2C的参数方程分别为tytx（t为参
4、数）和sin2cos2yx（为参数），则曲线1C和曲线2C的交点坐标为15（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足30ABC，过点A做圆O的切线与OC的延长线交与点P，则PA=三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分 12 分）ABCPO图 3已知函数)6cos(2)(xxf（其中Rx,0）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设,56)355(,2,0,f1716)655(f，求)cos(的值17（本小题满分 13 分）某
5、班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,(1)求图中 x 的值;(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为，求的数学期望18（本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD，点E在线段PC上，PC 平面BDE（1）证明：BD 平面PAC；（2）若1PA，2AD，求二面角BPCA的正切值19（本小题满分 14 分）设数列na的前n项和为nS，满足1122
6、1nnnSa，*nN，且123,5,a aa成等差数列（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa20（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率23e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为 3（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点(,)M m n，使得直线:1l mxny与圆22:1O xy相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由）21（本小题满分 14 分）设1a，集合20,23(1)60AxR
7、xBxRxa xa，DAB（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数32()23(1)6f xxa xax在D内的极值点参考答案选择题答案：1-8：DCAABCDC填空题答案：9.1,2 10.2011.21n12.21yx13.814.1,115.3解答题答案16.（1）15（2）代入得62cos25 3sin5162cos178cos17,0,2 415cos,sin5174831513coscoscossinsin51751785 17.（1）由30 0.006 10 0.01 10 0.054 101x得0.018x（2）由题意知道：不低于 80 分的学生有 12 人，90 分以上的学
8、生有 3 人随机变量的可能取值有 0,1,2292126011CPC11932129122C CPC232121222CPC69110121122222E 18.（1）PAABCD 平面PABDPCBDE 平面PCBDBDPAC 平面（2）设 AC 与 BD 交点为 O，连OEPCBDE 平面PCOE又BOPAC 平面PCBOPCBOE 平面PCBEBEO为二面角BPCA的平面角BDPAC 平面BDACABCD四边形为正方形2BO 在PAC中，12332OEPAOEOEOCACtan3BOBEOOE 二面角BPCA的平面角的正切值为 319.（1）在11221nnnSa中令1n 得：21222
9、1Sa令2n 得：323221Sa解得：2123aa，31613aa又21325aaa解得11a（2）由11221nnnSa212221nnnSa得12132nnnaa又121,5aa也满足12132aa所以132nnnaanN对成立11+232nnnnaa23nnna 32nnna（3）（法一）123211323233232.23nnnnnnnna 1113nna21123111311111113.1.1333213nnnaaaa（法二）1111322 322nnnnnnaa11112nnaa当2n 时，321112aa431112aa541112aa11112nnaa累乘得：221112n
10、naa212311111111173.1.5252552nnaaaa 20.（1）由23e 得223ab，椭圆方程为22233xyb椭圆上的点到点 Q 的距离222222332dxybyy222443yybbyb 当1b 即1b,2max633db得1b 当1b 即1b,2max443dbb得1b（舍）1b 椭圆方程为2213xy（2）11sinsin22AOBSOA OBAOBAOB当90AOB，AOBS取最大值12，点 O 到直线l距离22122dmn222mn又2213mn解得：2231,22mn所以点 M 的坐标为62626262,22222222或或或AOB的面积为1221.（1）记 223 161h xxa xa a29 14831 39aaaa 1当0，即113a，0,D 2当103a，223393093393090,44aaaaaaD3当0a，2339309,4aaaD（2）由 266 160=1fxxa xaxa 得，得 当113a，Df xa在 内有一个极大值点，有一个极小值点12当103a，123 16=310haaa 2223 16=30h aaa aaaa1,D aD Df xa在 内有一个极大值点3当0a，则aD又 123 16=310haaa Df x 在 内有无极值点