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1、20132013 年吉林高考文科数学真题及答案年吉林高考文科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第第卷（选择题卷（选择题 共共 5050 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已
2、知集合|31Mxx，3,2,1,0,1N ，则MN（）（A）2,1,0,1（B）3,2,1,0（C）2,1,0（D）3,2,1【答案】C【解析】因为31Mxx，3,2,1,0,1N ,所以MN2,1,0，选 C.2、21 i（）（A）2 2（B）2（C）2（D）1【答案】C【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，所以221 i，选 C.3、设,x y满足约束条件10,10,3,xyxyx ，则23zxy的最小值是（）（A）7（B）6（C）5（D）3【答案】B【解析】由 z=2x-3y 得 3y=2x-z，即233zyx。作出可行域如图,平移直线233zyx，由图象可知当直线2
3、33zyx经过点 B 时，直线233zyx的截距最大，此时z取得最小值，由103xyx 得34xy，即(3,4)B,代入直线 z=2x-3y 得3 23 46z ，选 B.4、ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）（A）2 32（B）31（C）2 32（D）31【答案】B【解析】因为,64BC,所以712A.由正弦定理得sinsin64bc，解得2 2c。所以三角形的面积为117sin2 2 2sin2212bcA.因为73221231sinsin()()12342222222，所以1231sin2 2()312222bcA，选 B.5、设
4、椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,F F，P是C上的点，212PFFF，1230PFF，则C的离心率为（）（A）36（B）13（C）12（D）33【答案】D【解析】因为21212,30PFFFPFF,所以212 34 32 tan30,33PFcc PFc。又126 323PFPFca，所以1333ca，即椭圆的离心率为33，选 D.6、已知2sin23，则2cos()4（）（A）16（B）13（C）12（D）23【答案】A【解 析】因 为21 cos2()1 cos(2)1 sin242cos()4222，所 以2211 sin213cos()4226，选 A.7、
5、执行右面的程序框图，如果输入的4N，那么输出的S（）（A）1111234（B）111123 24 3 2（C）111112345（D）1111123 24 3 25 4 3 2 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2TSk；第二次循环，11,1,322TSk；第 三 次 循 环，111,1,42 322 3TSk，第 四 次 循 环，1111,1,52 3 422 32 3 4TSk ，此 时 满 足 条 件 输 出111122 32 3 4S ，选 B.8、设3log 2a，5log 2b，2log 3c，则（）（A）acb（B）bca（C）cba（D）cab【答案】D【解 析】因 为32
6、1log 21log 3，521log 21log 5，又2log 31，所 以c最 大。又221log 3log 5，所以2211log 3log 5，即ab，所以cab，选 D.9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选 A.10、设抛物线2:4C yx的焦点为F，直线l过F且与C交
7、于A，B两点。若|3|AFBF，则l的方程为（）（A）1yx或!yx （B）3(1)3yx或3(1)3yx（C）3(1)yx或3(1)yx（D）2(1)2yx或2(1)2yx【答案】C【解析】抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为 x=-1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以 x1+1=3（x2+1），所以 x1=3x2+2因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以 x1=3，x2=13，当 x1=3 时，2112y，所以此时1122 3y ，若12 3y，则12 3(3,2 3),(,)33AB,此时3ABk,此时直线方程为3(1)yx
8、。若12 3y ，则1 2 3(3,2 3),(,)33AB,此时3ABk,此时直线方程为3(1)yx。所以l的方程是3(1)yx或3(1)yx，选 C.11、已知函数32()f xxaxbxc，下列结论中错误的是（）（A）0 xR，0()0f x（B）函数()yf x的图象是中心对称图形（C）若0 x是()f x的极小值点，则()f x在区间0(,)x单调递减（D）若0 x是()f x的极值点，则0()0fx【答案】C【解 析】若0c 则 有(0)0f，所 以 A 正 确。由32()f xxaxbxc得32()f xcxaxbx，因 为 函 数32yxaxbx的 对 称 中 心 为（0,0）
9、，所 以32()f xxaxbxc的对称中心为(0,)c,所以 B 正确。由三次函数的图象可知，若0 x是 f(x)的极小值点，则极大值点在0 x的左侧，所以函数在区间（-,0 x）单调递减是错误的，D 正确。选 C.12、若存在正数x使2()1xxa成立，则a的取值范围是（）（A）(,)（B）(2,)（C）(0,)（D）(1,)【答案】D【解析】因为20 x，所以由2()1xxa得122xxxa，在坐标系中，作出函数(),()2xf xxa g x的图象，当0 x 时，()21xg x，所以如果存在0 x，使2()1xxa，则有1a，即1a ，所以选 D.第第卷卷本卷包括必考题和选考题，每个
10、试题考生都必修作答。第本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 2222 题题 第第 2424 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要求作答。求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_。【答案】15【解析】从 5 个正整中任意取出两个不同的数，有2510C 种，若取出的两数之和等于 5，则有(1,4),(2,3)，共有 2 个，所以取出的两数之和等于 5 的概率为21105。（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD _。【答案
11、】2【解 析】在 正 方 形 中，12AEADDC,BDBAADADDC ,所 以2222111()()222222AE BDADDCADDCADDC 。（15）已知正四棱锥OABCD的体积为3 22，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_。【答案】24【解析】设正四棱锥的高为h，则213 2(3)32h，解得高3 22h。则底面正方形的对角线 长 为236，所 以223 26()()622OA,所 以 球 的 表 面 积 为24(6)24.（16）函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则_。【答案】56【解析】函数cos(2)y
12、x，向右平移2个单位，得到sin(2)3yx，即sin(2)3yx向左平移2个单位得到函数cos(2)yx，sin(2)3yx向左平移2个单位，得sin2()sin(2)233yxxsin(2)cos(2)323xx 5cos(2)6x，即56。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知等差数列na的公差不为零，125a，且11113,a aa成等比数列。（）求na的通项公式；（）求14732+naaaa；（18）如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1BB的中点，。（）证明：1/BC
13、平面11ACD；（）设12AAACCB，2 2AB，求三棱锥1CADE的体积。（19）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品。以X（单位：t，100150X）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（20）(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上
14、截得线段长为2 2，在y轴上截得线段长为2 3。（）求圆心P的轨迹方程；（）若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程。（21）（本小题满分 12 分）已知函数2()xf xx e。（）求()f x的极小值和极大值；（）当曲线()yf x的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E
15、、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC AEDC AF，B、E、F、C四点共圆。（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。（23）（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点PQ、都在曲线2cos,:2sinxtCyt（t为参数）上，对应参数分别为=t与=2t（02），M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设abc、均为正数，且1abc，证明：（）13abbcac；（）2221abcbca