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1、2011 新疆中考数学真题及答案考生须知：考生须知：1 1本试卷分为试题卷和答题卷两部分本试卷分为试题卷和答题卷两部分2 2试题卷共试题卷共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟3 3答题卷共答题卷共 4 4 页，页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效4 4答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、地（州、市、师座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校、县（市、区、团场）和学校5 5答题时
2、答题时可以使用科学计算器可以使用科学计算器一、选择题（本大题共 8 题，每题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内）1（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，1，5 分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为 137054 万；用科学记数法表示是A81.37054 10B91.37054 10C101.37054 10D100.137054 10【答案】B2（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，2，5 分）已知：aa，则数a等于A0B 1C1D不确定【答案】A3（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团
3、，3，5 分）如图，ABCD，AD 和 BC 相交于 O 点，A=40,AOB=75则C 等于第3题图A40B 65C75D115【答案】B4（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，4，5 分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查四个城市 5 个月白菜价格的平均值为 3050 元，方差分别为22=18.3=17.4SS乙甲，2=20.1S丙，2=12.5S丁一至五月份白菜价格最稳定的城市是A甲B 乙C丙D丁【答案】D5（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，5，5 分）下列各式中正确的是A236aa B2225425abC2abbaab
4、D2222aabbab【答案】C6（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，6，5 分）将 0325,3,cos30这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是A30235cos30 B032cos3053 C03253cos30 D302cos3035 【答案】A7（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7，5 分）如图，1l是反比例函数kyx在第一象限内的图象，且经过点 A(1,2)1l关于轴对称的图象为2l，那么2l的函数表达式为第7题图1lA20yxxB20yxxC20yxx D20yxx【答案】D8（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，8，5 分）某几何体的三
5、视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积 s 等于主视图左视图俯视图A12a acB12a abCa acDa ab【答案】C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，9，5 分）若二次根式31x有意义，则 x 的取值范围是_；【答案】13x 10（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，10，5 分）方程2141xx的解为_；【答案】12x 11（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，11，5 分）如图，ABC 是等边三角形，AB=4cm，则 BC 边上的高 AD 等于_cm；第 11 题图【答案】2 312
6、（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，12，5 分）若关于 x 的一元二次方程220 xxa有实数根，则 a 的取值范围_；【答案】1a 13（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，13，5 分）如图，BAC 所对的弧（图中BC）的 度 数 为 120 ，O 的 半 径 为 5，则 弦 BC 的 长 为 _；第 13 题图【答案】5 314（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，14，5 分）如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_种第 14 题图【答案】5三、解答题（一）（本大题共
7、 3 题，共 20 分）15（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，15，6 分）（6 分）先化简，再求值：21111xxx，其中2x【答案】解：原式=21111xxxx21x4把2x 代入得：原式=2+1=3616（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，16，6 分）（6 分）解不等式组5931311122xxxx，并将解集在数轴上表示出来【答案】由（1）得：5933xx3x 2由（1）得：232xx1x 4原不等式组的解集为：13x5617（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，17，8 分）（8 分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相
8、等比赛结束后，学生成绩分别为 7分、8 分、9 分、10 分（满分 10 分）甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示经计算，乙县的平均分是 8.25 分，中位数是 8 分甲、乙两县成绩统计表分数7 分8 分9 分10 分甲县人数11108乙县成绩扇形统计图（1）请写出扇形图中“8 分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据图表信息分析哪个县的成绩较好；（2）若地区教育局要组织一个由 8 人组成的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手请你分析应该从哪个县选取【答案】解：（1）722甲县的平均分数7 11 8 1 9 0 10 8=8.2520
9、 x 甲中位数为：7；4由于两个县平均分数相等，乙县成绩的中位数大于甲县成绩的中位数，所以乙县的成绩较好；6（2）因为选 8 名学生代表地区参加自治区组织的团体比赛，甲县得 10 分的有 8 人，而乙县得 10 分的只有 5 人，所以应从甲县中选拔参赛选手8四、解答题（二）（本大题共 7 题，共 60 分）18（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，18，8 分）（8 分）有红黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为 1、2、3、5 的四个红球，黄盒子中装有编号为 1、2、3 的三个黄球 甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号
10、之和为奇数，则甲胜，否则乙胜（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平【答案】解：画树状图2从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 个两小球编号之和为奇数的有 5 个3甲获胜的概率5P=12甲4（2）解：5P=12甲，7P=12乙，PP乙甲此游戏规则不公平8若将红盒子中一个编号为奇数的小球调整为偶数，则P=P乙甲，规则公平8（注：此题答案不唯一，若学生调整一个小球编号结果正确，即可给满分）19（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，19，8 分）（8 分）
11、已知抛物线243yxx 与x轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点左侧），顶点为 P（1）求 A、B、P 三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出 x 取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式xy【答案】解：（1）令243=0 xx，解得1x 或3x A 1,0B 3,02x01234y30103又2y=43xx=24443xx=221xP(2,1)3（2）表格、图象如右图所示：由图象可知当13x时，函数值大于零6（3）若将函数的图象向下平移一个单位，则抛物线顶点为（2，0）7函数的表达式为22y=204
12、4xxx 820（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，20，8 分）（8 分）如图，在ABC 中，A=90第 20 题图（1）用尺规作图的方法，作出ABC 绕点 A 逆时针旋转 45后的图形11AB C（保留作图痕迹）；（2）若 AB=3，BC=5,求11tan AB C【答案】解：（1）答案如图所示41C1B第 20 题图（2）旋转前后的图形全等，11ABCABC 11tantanABCABC6在 RtABC 中，AC=22BCAB=225347114tantan3ACABCABCAB821（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，21，8 分）（8 分）请判断下列命题是否正
13、确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线一平分的四边形是平行四边形【答案】（1）命题正确1已知：如图，ABCD，AB=CD，求证：四边形 ABCD 为平行四边形2证明：连接四边形 ABCD 的一条对角线 ACABCD，1=2 又 AB=CD AC=CAABCCDAACB=CADADBC5四边形 ABCD 是平行四边形（2）命题错误6如图，MN 是 AD 的垂直平分线，B、C 为 MN 上的点，且BOCO,连接 AB、BD,AC、CD在右图中，BACBDC,BC 平分 AD，但四边形 ABDC 显然
14、不是平行四边形8（只要画出反例的图形即可得满分）22（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，22，8 分）（8 分）如图，在 RtABC 中，AB=3，BC=4,圆心 O 在 AC 上，O 与 BC 相切于点 D,求O 的半径第 22 题图【答案】解：设所求半径为 R,连接 OD.BC 切圆 0 于点 D，ODBC1在 RtABC 中，ABC=90，ABBCABOD，CDOCBA4ODCOABCA,即3RCAOACA而2222345CAABBC6又OAR535RR解得：158R 823（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，23，10 分）（10 分）某商场推销一种新书包，进价
15、为 30 元，在试销中发现这种书包每天的销售量 P（个）与每个书包销售价 x（元）满足一次函数关系 当定价为 35 元时，每天销售 30 个；定价为 37 元时，每天销售 26 个 问：如果要保证商场每天销售这种书包获利 200 元，求书包的销售单价应定为多少元？【答案】23（10 分）解：设一次函数Paxb1由题意知35303726xbxb解得2100ab 3又由题意得：30 1002200 xx6化简得：28016000 xx解得：40 x（元）9答：书包的销售单价应定为 40 元1024（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，24，10 分）（10 分）如图，在等腰梯形ABCD
16、中，AD=4，BC=9，B=45动点 P 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 C 出发沿 CD 向点 D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求 AB 的长；（2）设 BP=x，问当 x 为何值时PCQ 的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在 AB 边上是否存在点 M,使得四边形 PCQM 为菱形？请说明理由第 24 题图【答案】24（10 分）解：如 图，过 点 A 作 AE BC，垂 足 为 E，过 点 Q 作 QF BC，垂 足 为 F.(1)由 AD=4，BC=9，可知 BE=521由B=45可知在等腰 RtABE 中5222ABBE；2（2）设BPx，则9,PCxCQx由45CB 可得22QFx31129222PCQSPC QFxx=2294xx=2298124216x5即当92x 时，PCQS有最大值，且最大值为812166（3）不存在7过点 P 作 PMCD 交 AB 于 M 点，45,2BBPCQ BPMPMPCQ9四边形 PCQM 不可能是平行四边形，更不可能是菱形即在 AB 上不存在点 M,使四边形 PCQM 为菱形10