《广东省阳江市2024届新高三开学适应性考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市2024届新高三开学适应性考试数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【数学试题】第 1 页 共 4 页 机密启用前 2024 届新 高三开 学 适应 性 考试 数学 试题 本试 卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考 试用时 120 分钟.注 意事 项：1 答 题前，考生 务必用 黑色 字迹 钢笔 或签 字笔 将自 己的 姓名、考 生号、考 场号 和座 位号 填写 在答 题卡 上。用 2B 铅笔将试 卷类 型填涂 在答 题卡相 应位 置上.将 条形 码横 贴在 答题卡 右上 角“条 形码粘 贴处”.2 作答 选择题 时，选出 每小 题答案 后，用 2B 铅 笔把 答题卡 上对 应题 目选 项的答 案信 息点涂 黑；如 需改 动，用 橡皮 擦干净 后，再
2、选涂 其他 答案，答案 不能答 在试 卷上.3 非 选择 题必须 用黑色 字迹 钢笔 或签 字笔 作答，答 案必 须写 在答 题卡 各题 目指 定区 域内 相应 位置 上；如需 改动，先划掉 原来 的答案，然 后再写 上新 的答案；不 准使用 铅笔 和涂改 液.不 按以 上要求 作答 的答案 无效.4 考生 必须保 持答 题卡 的整 洁.考试 结束 后，将试 卷和答 题卡 一并交 回.一、选 择题：本题 共 8 小题，每 小题 5 分，共 40 分.在每 小题 给出的 四个 选项中，只 有一项 是符合 题目 要求的.1 已知 集合2,3,4,5,7 U=，2,3 A=，3,5,7=B，则()U
3、AB=（）A 2,3,5,7 B 2,3,4 C 2 D 2,3,4,7 2 已知 函数()fx是()0,+上的 单调 函 数，且()()2log 5 f fx x x=，则()fx在 1,8上的值 域为（）A 2,10 B 3,10 C 2,13 D 3,13 3 在三 棱锥 D ABC 中，2 AB BC=，90 ADC=，二 面 角 D AC B 的 平面 角为 30，则三 棱锥 D ABC 外接球表 面积 的最 小值 为（）A()16 2 3 1 B()16 2 3 3 C()16 2 3 1+D()16 2 3 3+4 如图，棱长 为 2 的正 方体111 1ABCD A B C D
4、 中，点 P 在 线段1AD上运动，以下四 个命 题：三 棱锥1D BPC 的体积为 定值；11C P CB；直线1DC与平面11ABC D所成 角的 正弦 值为12；1C P DP+的 最小 值为 10 其中真命 题有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【数学试题】第 2 页 共 4 页 5 已 知圆()2221:3(0 4)Cx y r r+=的 左、右焦点 分 别为1F、2F，以2F为圆 心的 圆与x轴交于1F，B 两点，与y轴 正半 轴交 于点 A，线段1AF与C 交 于点 M.若BM与C 的 焦距 的比值 为313，则C 的离心 率为（）A 312 B 12C 314+
5、D 7127 已知 函数()e lnxfx x=，()g x ax b=+，()0,x+，()()f x gx 恒 成立，则 ab+的最大 值为（）A e B 1 C 1 D e 8 在 锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对 边分 别为 a，b，c，ABC 的面积 为 S，若222sin()SACba+=，则1tan3tan()ABA+的取值 范围 为（）A 23,3+B 234,33 C 234,33 D 234,33 二、选择 题：本题 共 4 小 题，每 小题 5 分，共 20 分 在 每小题 给出 的选 项中，有多项 符合 题目 要求 全 部选对 的得 5 分，部分 选对的 得 2
6、分，有 选错 的得 0 分.9 下列 关于 排列 组合 数的等 式 或说 法正 确的 有（）A 333 33 4 5 10C C C C 330+=B 已 知nm，则 等式11CC11mmnnmn+=+对任 意正 整数,nm都成立 C 设9090 3 4 5 903 4 5 902 3 4 89AAAA Ax=+，则x的个位 数字 是 6 D 等 式()()()()222 201 22CCC C Cnnnnn nn+=对任 意正 整数n都成 立 10 已 知正 方体111 1ABCD A B C D 的棱 长为2,M为空间 中任 一点，则 下列 结论中 正确 的是（）A 若 M 为线段 AC
7、上 任一 点，则1DM与11BC所成角 的范 围为,42 B 若 M 为正方 形11ADD A的中心，则 三棱锥 M ABD 外 接球 的体 积为 8 C 若 M 在正方 形11DCC D内部，且|6 MB=，则点 M 轨迹的 长度 为22D 若 三棱 锥1M BDC 的体 积为14,36MD C=恒成 立，点 M 轨迹的 为椭 圆的 一部分【数学试题】第 3 页 共 4 页 11 已 知椭 圆22143xy+=，其右 焦点为 F，以 F 为端 点作n条射 线交 椭圆于12,nAA A，且 每两 条相 邻射 线的夹角相 等，则（）A 当 3 n=时，1231112A FA FA F+=B 当
8、3 n=时，123AAA 的面积 的最 小值 为 23C 当 4 n=时，12348 A FA FA FA F+=D 当 4 n=时，过1234AAAA 作椭圆 的切 线1234llll，且13ll 交于点24,Pl l 交 于点Q，则PF QF 的斜 率 乘积为定值 1 12 已知 函数()fx的定义 域为()0,+，其导 函数 为()fx，且()()ln fx f x xx=+，11eef=，则（）A()11e1e1eff B()()e1ee 1 ff C()fx在()0,+上是增 函数 D()fx存 在最 小值 三、填 空题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分13 在边
9、长为 2 的 菱形 ABCD 中，3ABC=，将 菱 形 ABCD 沿对角 线 AC 翻折，取 AC 的中点 N，连 接,BN DN，若1cos2BND=，则三 棱锥 A BCD 的外接 球的 半径为.14 已知 函数()3sin4fx x x=在70,11上为 减函 数，命 题()2:sin sin Z11 11 11kpk+，有 三个 零点，则 t 的取 值范 围为.16 斜 率为13的 直线 l 与 椭圆 C：22136 4xy+=交于 A，B 两点，且()3 2,2 P在 直线 l 的左 上方.若 60 APB=，则 PAB 的周 长是.四、解 答题：本题 共 6 小题，共 70 分
10、解 答应 写出 文字说 明、证明过 程或 演算步 骤17 在 ABC 中,AD 为 ABC 的角平 分线,且 2 AD=.(1)若2 3BAC=,3 AB=,求 ABC 的 面积;(2)若 3 BD=,求边 AC 的取值 范围.18 已知 数列 na中，nS是其前n项的和，215 11 SS=，112nnnaaa+=.(1)求1a，2a的值，并证 明11na是等 比数列；(2)证明：11 1112 22n nnn Sn+.【数学试题】第 4 页 共 4 页 19 在 正三 棱台111ABC A B C 中，6 AB=，11 13 A B AA=，D 为11AC中 点，E 在1BB上，12 EB
11、 B E=.(1)请作出11AB与 平面CDE 的交点 M，并写出1AM与1MB的比值（在 图中 保 留作图 痕迹，不 必写 出画 法 和理由）；(2)求直线 BM 与 平面 ABC 所成角 的 正弦值.20已 知()2,0 A，()2,0 B 分 别是 椭圆()2222:10 xyC abab+=长轴 的两个 端点，C 的 焦距为 2()3,0 M，4,03N，P 是椭圆 C 上异 于 A，B 的动 点，直线 PM 与 C 的另 一交点 为 D，直线 PN 与 C 的另 一交 点为 E(1)求 椭圆 C 的方 程；(2)证 明：直线 DE 的倾 斜 角为定 值21 某 科研 单位 研制 出某
12、 型号科 考飞 艇，一艘 该型 号飞艇 最多 只能 执行n次(),2 nn N科考任务，一 艘该 型号飞艇 第 1 次执 行科 考任 务，能成 功返航 的概 率为()01 pp，若第 k 次()1,2,1 kn=执 行 科考 任务 能成功返 航，则执 行第 1 k+次科考 任 务且能 成功 返航 的概 率也 为p，否 则此 飞艇 结束 科考任 务.一 艘该 型号 飞艇 每次执行科考 任务，若 能成 功返 航，则 可获 得价 值为 X 万元 的科考 数据，且“X0=”的概率 为 0.8，“200 X=”的 概率为 0.2；若 不能 成功 返航，则此次 科考 任务 不能 获得 任何科 考数 据.记
13、一 艘该 型 号飞艇 共可 获得 的科 考数 据的总价值为Y 万元.(1)若0.5 p=，2 n=，求Y 的分布 列；(2)求()EY（用n和p表示）.22 已知 函数()ln fx xx=.(1)求()fx的单 调区 间；(2)若12xx，且()()12fx fx a=，证 明：21e1 1 a xxa+.【数学参考答案】第 1 页 共 7 页 2024 届新高三开 学适应性考试 数学 试题 参考 答案：一、选择 题：本题 共 8 小 题，每 小题 5 分，共 40 分.在 每小题 给出 的四个 选项 中，只 有一 项是符 合题 目要求 的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D
14、 B C A D A C 二、选 择题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 在每 小题 给出 的选 项中，有 多项 符合题 目要 求全 部选 对的 得 5 分，部 分选 对的 得 2 分，有 选错 的得 0分.题号 9 10 11 12 答案 ABD ACD AD ABC 三、填 空题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 13 133/1133 14 2 15()1,+16 18 6 6 157+四、解 答题：本题 共 6 小题，共 70 分 解 答应 写出 文字说 明、证明过 程或 演算步 骤 17【解析】（1）因为ABC ABD ADCSSS=+,所以()1
15、2 1 sin sin2 32 3AB AC AB AC AD=+,得:()3 23 AC AC=+,解得 6 AC=,所以12 93sin2 32ABCS AB AC=.（2）设 2 BAC=,AB c AC b=,由ABC ABD ADCSSS=+得1 11sin2 sin sin2 22AB AC AB AD AC AD=+,即 cos bc b c=+,所以 cosbcbc+=,又在 ABD 中2249 5cos44cccc+=,所以254c bcc bc+=,得49bcc=,【数学参考答案】第 2 页 共 7 页 因为()25cos 0,14cc=且 0 b,得 35 c,即边 AC
16、 的取值 范围 为5,4+.18【解析】（1）由215 11 SS=，得()12 15 11 aa a+=，所以1265 aa=，2165aa=，由112nnnaaa+=，得2212aaa=，所以123a=，245a=.证明如 下：由112nnnaaa+=，得112n n nna a aa+=，所以()112nn naa a+=，所以11 12nnnaaa+=，所以11 1122nnaa+=+，所以11 11112nnaa+=，因为123a=，所以110na，1111121nnaa+=，即数列11na是以11112 a=为 首项，以12为公比的 等比 数列.（2）由（1）知，11 11122n
17、na=，221nn na=+，2 11 1121 21nn nna+=+，232311 1 111 1 12 12 12 1 2 111 1 12 12 12 1 2 1n nnSn=+=+，【数学参考答案】第 3 页 共 7 页 因为12 2 12nn n+，所以11 112 2 12nn n+，于是23 1 2 3 21 1 1 1 1 1 1 11 12 2 2 2 12 12 1 2 122 2n nn+，其中211111 1 1 221122 2 212nnn+=，23 1 111111 1 1 1 11 42112 2 2 2 2 2212nn nn+=于是1 2311 1 1 1
18、 1 1122 2 12 12 1 2 1 2n nn+，所以23 111 1 1 11 112 2 12 12 1 2 1 22n nnnn n+.即11 1112 22n nnn Sn+.19【解析】（1）作 图步 骤：延长11,CE C B，使其 相交 于 N，连 接 DN，则可得11DN A B M=；作图如 下：作图理 由：在平 面11CBB C中，显 然 CE 与11CB不平行，延 长相 交于 N，由 N CE，则 N 平面CED，由 D 平面CED，则 DN 平面CED，由11N BC，11D AC，则 DN 平面111ABC，可得11ND A B M=故11AB 平面CDE M
19、=.连接11,DB A N，如下 图所 示：【数学参考答案】第 4 页 共 7 页 在正三 棱台111ABC A B C 中，11/BC B C，即1/B N BC，易知1BCE B NE，则11BN BEBC BE=，由12 BE EB=，且 6 BC=，则13 BN=，显然11 13 BC BN=，由1,BD分 别为1 11,CN CA的中点，则1112DB A N=，且11/B D NA，易知11B DM A NM，故11112AM ANMB DB=.（2）由 题意，过 M 作平面 ABC 的垂 线，垂 足为1M，并连 接1BM，如下图 所示：由（1）可 知：112AMMB=且11 11
20、3 AB BC=，则11 BM=，由 6 AB=，1 113 AA A B=，在侧面11AA B B中，过11,BA分别作 AB 的垂 线，垂 足分 别为22,BA，如 下图 所示：易知()()2 2 2 111 132 22BB AB A B AB A B=,2111cos2BBB BABB=，所以111cos2BB A=，在1BB M 中，22 21 1 1 1 112 cos 13 BM BB B M BB B M BB A=+=，则 13 BM=，棱台的 高22123 3363 632 2MM=，由图可 知直 线 BM 与平面 ABC 所成 角为1MBM，【数学参考答案】第 5 页 共
21、 7 页 因为1MM 平面 ABC，且1MB 平面 ABC，所以11M B MM，所以116 78sin13 13MBMMBMM=.20【解析】（1）由题 意，a 2，2c 2，c 1，2 223 bac=椭圆 C 的方 程为22143xy+=（2）设()00,Pxy，()11,Dx y，()22,Ex y，则22003 4 12 xy+=当 直线 PN 的斜 率存 在时，其方 程为004433yyxx=，代入 椭圆 C 的方程，整 理得 222222 0000 032 64 443 4 12 03 39 3yyx yx x x+=22200001 200 2003232 4352 24 6.
22、5 34343yyyxxxxxy+=+直线 PM 的方 程为00(3)3yyxx=，代入椭 圆 C 的 方程，整 理得()()2222 2 20 0 0 003 3 4 24 36 12 3 0 x y x yx y x+=()2 220 0002 22000024 24 439 18 6.5 33 34y yyxxxxxy+=+因此12xx=，此时 DE x 轴，即 直线 DE 的倾 斜角 为2当 直线 PN 的 斜率 不存 在时，其方 程为43x=，此时043x=由 知2002012 36.5 3xxxx+=，020013 41212 6.5 42313 46.5 3 3323xxxx=1
23、243xx=，此时 DE x 轴，即 直线 DE 的 倾斜 角为2综 上 所述，直线 DE 的倾 斜角为2【数学参考答案】第 6 页 共 7 页 21【解析】（1）若0.5 p=，2 n=，则Y 的所有取 值 为 0，200，400，记一艘 该型 号飞 艇第i 次执 行科考 任务 能成 功返 航为 事件iA，获 得价 值为 200 万元 的 科考数据为事 件iB，()1,2 i=.则()()()()1 112 112 20 P Y PA PA B A PA B A B=+()1 0.8 1 0.8 0.8 0.86 pp p p p=+=，()()()()112 2 11 2 1 12 220
24、0 P Y PA B A B PA B A PA B A B=+()0.2 0.8 0.2 1 0.8 0.2 0.13 p p p pp p=+=，()()1 22 1400 0.2 0.2 0.01 P Y P ABAB p p=所以Y 的分布 列为 Y 0 200 400 P 0.86 0.13 0.01（2）iZ取值 表示 的意 义如 下：若一 艘该 型号 飞艇 能执 行第i 次科考 任务 且在 此次 任务中 获得 价值 200 万元 的科 考数 据，则200iZ=，否则0iZ=，()1,2,3,in=.因为iZ的分布 列为 iZ0 200 P 1 0.2ip 0.2ip 所以()()
25、0 1 0.2 200 0.2 40i iiiEZ p p p=+=因为12 nYZZ Z=+，所以()()()()2 1 nEY EZ EZ EZ=+()()240 1401nnpppp pp=+=22【解析】（1）解：由函数()ln fx xx=，可得()1 ln(0)f x xx=+，令 0 fx，即1 ln 0 x+，解得1e x；令()0 fx，即1 ln 0 x+，解得10e x，【数学参考答案】第 7 页 共 7 页 所以()fx的减区 间是()10,e，增区 间是()1e,+.（2）证 明：当 01 x 时，()()0,1 0 fx f 时，()0 fx，因为12xx 且()(
26、)12fx fx=，结合()fx在()10,e上单 调递 减，在()1e,+上 单调 递增 可得1120e 1 xx，设()()()10e gx f x x x=+，则()()1 ln 0 gx x x=+，所以()fx x，从而()11fx x，又因为()1fx a=，所以1ax，设()()()()111e 11hx f x x xe=，可得e2e1e1 x；令()0 hx，可得e21e1ee x，从而()hx在e21e1e,e上 单调 递减，在e2e1e,1上单调递 增，又由()()1e 10 hh=，所以()0 hx，故()()()22 2110e1hx f x x=，所以()()2211e1fx x，因为()2fx a=，所以()211e1ax+，将 两式 相加 可得21e1 xxa+，设()()()1(0 1)ux f x x x=，则()ln 0 ux x=，从而()1 fx x，所以()221 fx x，()2fx a=，所以21 ax，故21 xa 0 x，所以21 21 xxxa+，综上所 述，21e1 1 a xxa+.