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1、20112011 年广西桂林市中考数学真题及答案年广西桂林市中考数学真题及答案（考试用时：120 分钟满分：120 分）注意事项：注意事项：1试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用用 2B2B 铅笔把铅笔把答题答题卡卡上对应题目的答案标号涂黑上对应题目的答案标号涂黑）12011的倒数是（）A12011B2011C2011D120112在实数2、0、1、2中，最小的实数是（）A2B0C1D2
2、3下面四个图形中，1=2 一定成立的是（）4下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）5下列运算正确的是（）A.22232xxxB22(2)2aa C222()ababD2121aa 6如图，已知RtABC中，C90，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）A34B43C35D457如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（）8直线1ykx一定经过点（）A(1，0)B(1，k)C(0，k)D(0，1)9下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对我市食品合格情况的调查C对
3、桂林电视台桂林板路收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查10若点P（a，a2）在第四象限，则a的取值范围是（）A2a0B0a2Ca2Da011在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着它与y轴的交点旋转 180，所得抛物线的解析式是（）A2(1)2yx B2(1)4yx C2(1)2yx D2(1)4yx 12如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图 2 位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A.42 33aB.84 33aC.433aD.42 36a二、填空题、填空题（共 6 小题，每小题 3
4、分，共 18 分，请将答案填在请将答案填在答题答题卡卡上上）13因式分解：22aa14我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达 163500 平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把 163500平方米用科学记数法可表示为平方米15当2x 时，代数式21xx的值是16如图，等腰梯形ABCD中，ABDC,BEAD,梯形ABCD的周长为 26，DE=4，则BEC的周长为17双曲线1y、2y在第一象限的图像如图，14yx，过1y上的任意一点A，作x轴的平行线交2y于B，交y轴于C，若1AOBS，则2y的解析式是18若111am，211
5、1aa，3211aa，；则2011a的值为（用含m的代数式表示）三、解答题三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在请将答案写在答题答题卡卡上）上）19（本题满分 6 分）计算：01(21)22452tan 20（本题满分 6 分）解二元一次方程组：35382xyyx21（本题满分 8 分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知：求证：证明：22（本题满分 8 分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请
6、回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是23（本题满分 8 分）某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000 万元，2010 年投入的资金是 2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012 年需投入多少万元？24（本题满分 8 分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人
7、，如果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5盒，但至少分得一盒（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25（本题满分 10 分）如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、DC（1）求证：D是AE的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若12CEFOCDSS，且AC=4，求CF的长.26（本题满分 12 分）已知二次函数21342yxx 的图象如图.（1）求它的对称轴与x轴交
8、点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C35382xyyx三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由.参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、一、选择题：选择题：题号123456789101112答案ADBCACCDDBBA二、二、填空题：填空题：13(2)a a 1451.635 10154316181726yx1811m三、解答题：解答题：19(本题满分 6 分)解：原式=112 122 4 分（求出一个值给 1 分）=
9、126 分20(本题满分 6 分)解：把代入得：382(35)yy1 分2y 3 分把2y 代入可得：3 25x 4 分1x 5 分所以此二元一次方程组的解为12xy.6 分21（本题满分 8 分）已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F2 分求证：PE=PF3 分证明：OC是AOB的平分线POE=POF4 分PEOA，PFOBPEO=PFO5 分又OP=OP6 分POEPOF7 分PE=PF8 分22（本题满分 8 分）解：（1）100；2 分（2）条形统计图：70，4 分扇形统计图：赞成：10，反对：70；6 分（3）25.8 分23（本题
10、满分 8 分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，1 分根据题意得，22000(1)2420 x3 分得110%x，22.1x （舍去）5 分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10.6 分（2）2012 年需投入资金：22420(1 10%)2928.2（万元）7 分答：2012 年需投入资金 2928.2 万元.8 分24（本题满分 8 分）解：（1）牛奶盒数：(538)x盒1 分（2）根据题意得:5386(1)55386(1)1xxxx4 分不等式组的解集为：39x436 分x为整数x 40，41，42，43答：该敬老院至少有 40 名老人，最多有 43
11、 名老人.8 分25（本题满分 10 分）证明：（1）AC是O的直径AEBC1 分ODBCAEOD2 分D是AE的中点3 分（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OGBC4 分AGD=BADO=BAD+AGD5 分又OA=ODDAO=ADODAO=B+BAD6 分方法二：如图，延长AD交BC于H4 分则ADO=AHCAHC=B+BAD5 分ADO=B+BAD又OA=ODDAO=B+BAD6 分（3）AO=OC12OCDACDSS12CEFOCDSS14CEFACDSS7 分ACD=FCEADC=FEC=90ACDFCE8 分2()CEFACDSCFSAC即:21()44CF9 分CF=21
12、0 分26（本题满分 12 分）解:（1）由21342yxx 得32bxa 1 分（，）2 分（2）方法一方法一:如图 1,设平移后的抛物线的解析式为21342yxxk 3 分则 C(0,)kOC=k令0y 即213042xxk得1349xk2349xk4 分A(349,0)k，B(349,0)k22(493349)1636ABkkk 5 分222222(349)(349)ACBCkkkk22836kk6 分222ACBCAB即:228361636kkk得14k 20k(舍去)7 分抛物线的解析式为213442yxx 8 分方法二方法二:21342yxx 顶点坐标93,4设抛物线向上平移h个单
13、位,则得到0,Ch,顶点坐标93,4Mh3 分平移后的抛物线:219344yxh 4 分当0y 时,2193044xh,得1349xh1349xhA(349,0)hB(349,0)h5 分ACB=90AOCCOB2OC OAOB6 分2493493hhh得14h,20h 舍去7 分平移后的抛物线:22191253434444yxx 8 分（3）方法一方法一:如图 2,由抛物线的解析式213442yxx 可得A(-2，0)，B(8，0)，C(，0)，M25(3,)49 分过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,则3MH 2225625()416DM22222252253(4)416CMMHCH在RtCOD中,CD=22345=AD点C在D上 10 分2225625()416DM2222225256255()16416CDCM11 分222DMCMCDCDM是直角三角形，CDCM直线CM与D相切12 分方法二方法二:如图 3,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(，0)，M25(3,)49 分作直线CM,过D作DECM于E,过M作MH垂直y轴于H,则3MH,254DM,由勾股定理得154CM DMOCMCH=EMDRtCMHRtDME10 分DEMDMHCM得5DE 11 分由(2)知10AB D的半径为 5直线CM与D相切12 分