资料 数量 三色笔记53页.pdf

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1、1资料分析三色笔记一、增长率.1增长率.1百分数与百分点.2增长率与倍数.2成数与翻番 .3增幅、降幅与变化幅度.3增长率比较 .4二、增长量.8一般增长量.8年均增长量.8百化分.9增长量的比较.10三、比重.11现期比重.11基期比重 .14两期比重比较.17两期比重计算.18比重总结.20四、平均数.21平均数考情分析 .21现期平均数.21基期平均数.23两期平均数比较.25两期平均数计算 .25五、倍数与比值.27倍数与比值.272三 色 笔 记数量关系三色笔记一、解题思想.29代入排除思想.29倍数特性思想.30余数特性思想.32奇偶特性思想.33赋值思想.34极限思想.35逆向推

2、理思想.36整除思想.37十字交叉.38方程思想.39二、核心题型解题方法.41工程问题.41行程问题.41经济利润问题.43几何问题.43排列组合及概率问题.46溶液问题.48和定最值问题.50容斥问题.51计算问题.521资料分析三色笔记一、增长率增长率（一）含义增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。（二）增长率、降幅、变化幅度的区别（1）增长率：有正有负，比较时带符号 5%-10%。（2）降幅：必须为负，比较时看绝对值|-5%|-10%|。（3）变化幅度：有正有负，比较时看绝对值|5%|-10%|。例：在增长率 10%、

3、-20%、30%、40%、-50%、-60%中：增长率最大的是：40%。先排除负的，-20%、-50%、-60%排除；再从剩下的中挑最大的，为 40%。降幅最大的是：-60%。必须为负，先排除 10%、30%、40%，剩下的找绝对值最大的，则降幅最大的是-60%。变化幅度最大的是：-60%。可正可负，看绝对值最大的，为-60%。（三）公式：r=增长量/基期（核心公式）=增长量/（现期-增长量）（常考 1）=（现期-基期）/基期（常考 2）（四）速算截位直除（1）除前看最接近的选项之间的差距。（2）差距大，截两位。差距大：首位不同；首位相同，次位差大于首位。（3）差距小，截三位。（4）截位原则：

4、看下一位（保留两位看第三位、保留三位看第四位），四舍五入。（5）一步除法，截分母。（6）多步除法，截分子、分母。（7）如果选项之间有 10 倍左右的关系，需要看小数点、位数、单位。三 色 笔 记2百分数与百分点（一）含义（1）百分数：用来反映量之间的比例关系。（2）百分点：用来反映百分数的变化。（二）百分数、百分点的区别百分数表示两个量的比例关系，用除法计算；百分点表示百分数的变化，用加减法计算。比如：问 10%比 4%多多少，两个百分数之间用百分点来描述，用加减法，10%-4%=6%，数值上是 6%，但表述的时候是 6 个百分点。例：（2019 联考）2017 年我国成年国民图书阅读率为 5

5、9.1%，比上年增加 0.3 个百分点；报纸阅读率为 37.6%，比上年降低 2.1 个百分点。2016 年我国成年国民图书阅读率为：遇到“增加”用减法，59.1%-0.3%=58.8%。2016 年我国报纸阅读率为：遇到“降低”用加法，37.6%+2.1%=39.7%。增长率与倍数（一）增长率：1.识别：增长+比例（相对量，比如百分数、倍数、成数），又名：增速、增幅、增值率。2.公式：增长率=（现期-基期）/基期。（二）倍数：31.识别：A 是 B 的几倍，A 比 B 多几倍。2.公式：是几倍=A/B，比如问500是100的几倍，500/100=5。多几倍（增长率）=（A-B）/B=A/B-

6、1，其中，A/B 就是“是几倍”，多几倍=是几倍-1。比如：问 500 比 100 多几倍，（500-100）/100=4。（三）两者关系倍数=增长率+1。（A-B）/B 与（现期-基期）/基期的形式是一样的，说明多几倍=增长率。r=是几倍-1，则是几倍=r+1。比如：2019 年比 2018 年增长了 50%，问 2019 年是 2018 年的几倍，1+50%=1.5 倍；2018 年比 2017 年增长了 20%，则 2018 年是 2017 年的 1+20%=1.2 倍。例：（2017 国考）某市 2015 年全年粮食总产量 4.16 万吨，同比下降 2.3%；甘蔗产量 0.57 万吨，

7、下降 23.6%；油料产量 0.12 万吨，增长 32.4%。问：甘蔗产量是油料几倍？甘蔗产量比油料多几倍？答：甘蔗产量是油料的 0.57/0.12 5 倍。甘蔗产量比油料多 5-1=4 倍。成数与翻番（一）成数几 成 就 相 当 于 十 分 之 几，也 就 是 百 分 之 几 十。比 如 1 成=1/10=10%。3 成=3/10=30%。（二）番数1.识别：翻了几番。2.一句话：遇番数，化倍数，翻 N 番，变为原来的 2N 倍。翻 1 番，变为原来的 2 倍，翻 2 番，变为原来的 4 倍，翻 3 番，变为原来的 8 倍，翻 4 番，变为原来的 16 倍，2=21，4=22，8=23，16

8、=24，底数都为 2，番数跟指数是对应的，因此翻 N 番，变为原来的 2N 倍。例：2018 年某省国民生产总值为 250 亿元，到 2025 年要达到国民生产总值翻 4 番的目标，问：2025 年的国民生产总值的目标为多少亿元？答：翻 4 番为 24=16 倍，25016=4000 亿元。增幅、降幅与变化幅度（1）增幅一般就是指增长率，有正有负。（2）降幅指下降的幅度，比较降幅的大小时，只比较绝对值（正增长率不参与降幅的比较）。（3）变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增长率的绝对值。例：（1）2017 年收入 10 万元，同比增长 10%，增速比去年提高 5 个百分点，则2

9、016 年的增长率为多少？答：出现“提高”，用减法，10%-5%=5%。（2）2017 年收入 10 万元，同比增长 10%，增速比去年回落 5 个百分点，则 2016 年的增长率为多少？三 色 笔 记4 答：出现“回落”，用加法，10%+5%=15%。（3）2017 年收入 10 万元，同比下降 10%，降幅比去年扩大 5 个百分点，则 2016 年的降幅为多少？增长率为多少？答：下降 10%为-10%，降幅比去年扩大 5 个百分点，降幅计算时不带符号，10%-5%=5%，即 2016 年降幅为 5%，增长率为-5%。（4）2017 年收入 10 万元，同比下降 10%，降幅比去年收窄 5

10、个百分点，则 2016 年的降幅为多少？增长率为多少？答：降幅为 10%+5%=15%，增长率为-15%。记忆口诀：“增速”高减低加。“降幅”-（高减低加）增长率比较（一）识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。（二）题型：已知现期、基期，比较增长率 r=（现期-基期）/基期=现期/基期-1。比较的时候，如果是 A/B-1 和 C/D-1，都有“-1”，可以直接比较 A/B 和 C/D 的大小。（三）方法：看现期和基期的倍数关系是否明显。（1）当现期/基期=1+（不明显），用（现期-基期）/基期比较。（2）当现期/基期=2+（明显），用现期/基期比较。例：下图（2012-2015）哪一年的同

11、比增速最快？13342686616001800020040060080010001200140016001800200020112012201320142015 答：图 中 看 倍 数 关 系 明 不 明 显，2011 年 跟 2012 年 倍 数 关 系 明 显，直 接 用426/133=3+，866/426=2+，1600/866=1+，1800/1600=1+，明显 2012 年增速最大。5随堂练习【例 1】（2019 联考）2233395113432811020200400600800100012002011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2011 年至

12、2017 年我国马拉松赛事场次趋势（单位：场）2017 年我国马拉松赛事场次比 2011 年增加了：()A.约 47 倍 B.约 49 倍 C.约 51 倍 D.约 53 倍【答案】B。解析：增加+倍数（比例），为增长率计算问题。2017 年是现期，2011年是基期。r=（现期-基期）/基期=（1102-22）/22=1080/22，首位商 4，次位商 9，对应B 项。【拓展】1.本题问的是增加了多少倍，相当于“多几倍”，不是“是几倍”，是几倍=r+1，多三 色 笔 记6几倍=r。2.（现期-基期）/基期=现期/基期-1，建议用（现期-基期）/基期更好计算。因为先减之后，只需要除到第一位就能得

13、出答案，但用现期/基期-1 需要除到第二位。【例 2】（2018 山东）1.032.153.133.672.732.932.792.282.664.0558.3 73.5 77.8 80.4 86.2 86.3 88.8 54.7 66.3 77.0 020406080100012345677月27 7月28 7月29 7月30 7月318月18月28月38月48月57月27日8月5日A影片单日票房及占当日全国总票房比例票房（亿元）占比（%）7 月 28 日 8 月 5 日间，A 影片票房环比增速最快的单日，当日 A 影片占全国总票房的比例在该影片上映 10 天内排名：()A.第 7 B.第

14、6 C.第 5 D.第 4【答案】A。解析：先找到当日的比例再进行排名，注意问的是环比增速最快的，环比按最小的统计周期（天）相比，即和上一天比，增速比较问题，看“现期/基期”倍数关系明显不明显。r7 月 28 日=2.15/1.03=2+，倍数关系明显，直接用“现期/基期”做比较。除了7 月 28 日，其余日期的环比增长率都没有 2 倍以上的关系，即 7 月 28 日的环比增长率最大，占全国总票房的比例是 73.5%，看其余日期的比例，一共有 3 天（58.3%、54.7%、66.3%）的比例比 73.5%低，一共有 10 天，即 7 月 28 日排名第 7。故选 A。【提示】1.只要有一个

15、2 倍以上的倍数关系，就可以用“现期/基期”来比较。2.本题中比 73.5%大的数据有很多，所以我们就找比 73.5%小的数据，更容易排名。【例 3】（2019 广东）2016-2018 年全国电力工业统计数据（部分）指标名称2018 年2017 年2016 年可再生能源发电量（亿千瓦时）187001700015500其中：水电发电量（亿千瓦时）120001194511745风电发电量（亿千瓦时）366030572420光伏发电发电量（亿千瓦时）177511826627生物质发电发电量（亿千瓦时）906794647全口径发电设备容量（万千瓦）1899671777031651512017 年，下

16、列可再生能源发电量同比增幅最大的是：（）A.水电 B.风电 C.光伏发电 D.生物质发电【答案】C。解析：增幅最大，即增长率最大，判定题型为增长率比较问题。2017 年同比是和 2016 年做比较，对应材料找数据，不需要看 2018 年的数据，表格中的数据都是 1倍多的关系，用“（现期-基期）/基期”做比较。A 项：（11945-11745）/11745=200/11745；B 项：（3057-2420）/2420=637/2420；C 项：（1182-662）/662=520/662；D 项：（794-647）/647=147/647。可以看出 C 项明显最大。故选 C。【拓展】1.做资料分

17、析进行速算时，可以用眼睛直接看出答案的时候，不要怀疑自己，直接选答案。2.一眼看不出来的可以大致估算。找一个中间数 1/2，520/662 1/2，其余三个数都小于 1/2，即 C 项最大。【例 4】（2019 河南）2018 年第四季度就业形势较好和较差的职业排名排名就业景气较好的十个职业CIER 指数就业景气较差的十个职业CIER 指数2018 年第四季度比上一季度变化2018 年第四季度比上一季度变化1技工/操作工25.670.82高级管理1.07-0.322教育/培训16.248.51公关/媒介1.360.173销售业务14.262.14项目管理/项目协调1.410.024社区/居民/

18、家政/服务12.994.78销售行政/商务1.420.155烹饪/料理/食品开发9.643.5物业管理1.450.216交通运输服务8.42.81生产管理/运营1.450.17软件/互联网开发/系统集成7.991.68信托/担保/拍卖/典当1.460.288商超/酒店/娱乐管理/服务7.871.14IT 管理/项目协调1.55-0.1三 色 笔 记89生物/制造/医疗器械7.710.81汽车制造1.8-0.4910翻译（口译和笔译）7.671.58环境科学/环保1.810.41与第三季度相比，第四季度 CIER 指数上升最快的职业是：()A.社区/居民/家政服务 B.教育/培训 C.技工/操作

19、工 D.高级管理【答案】B。解析：例 1.把“指数”看做具体的量。变化即变化量，正的即增长量，负的即减少量。已知现期、增长量，求增长率，可以用“增长量/（现期-增长量）”来计算，但是太麻烦了，直接比较“增长量/现期”。对应材料找数据，A 项：4.78/12.99 1/2，排除；B 项：8.51/16.24 1/2，保留；C 项：0.82/25.67 1/2，排除；D 项：-0.32/10.7 0，即 r 0，排除。明显 B 项最大。故选 B。【提示】1.结论：已知：现期、增长量，比较增长率，直接比较“增长量/现期”。2.推导：r=增长量/（现期-增长量），分子、分母同时除以增长量，原式转化为

20、1（现期/增长量-1），如果“增长量/现期”越大，则“现期/增长量”越小，分母越小，则分数越大，即 r 越大。二、增长量一般增长量（一）识别增长+单位（绝对量）（二）公式公式一（简单）：增长量=现期-基期。公式二（重点）：增长量=现期/（1+增长率）增长率。年均增长量（一）识别年均+增长+单位（绝对量）（二）公式年均增长量=（现期-基期）/N（年份差）比如现期是 2015 年，基期是 2011 年，年份差=2015-2011=4。（1）2011 2015 年间：基期：2011 年，现期：2015 年，年份差=2015-2011=4。（2）20112015 这5年间（考的少）：基期：2010 年

21、，现期：2015 年，年份差为5（基期往前推一年）。如 2006 年 2008 这 3 年间，基期需要往前推 1 年，为 2005 年。9（3）五年规划：十二五期间（2011 年 2015 年）：基期：2010 年，现期：2015 年，年份差为 5（基期往前推一年）。百化分记的时候，不要从分数记百分数，我们真正用的时候是百分数化分数，记的时候争取把百分数化分数。（一）常见的分数化百分数例子不用刻意背，通过做题巩固即可。111150%33.3%25%20%2345111116.7%14.3%12.5%11.1%6789111110%9.1%8.3%7.7%1011121311117.1%6.7%

22、6.25%5.9%14151617115.6%5.3%1819=，（二）3 步速记法“712”，加和（整数部分+分母）为20。12.5%=1/8、11.1%1/9、9.1%1/11、8.3%1/12、7.7%1/13。（16、6）和（14、7）互换的两对。16.7%1/6、6.25%=1/16、14.3%1/7、7.1%1/14。其中7.7%、7.1%都是7开头，如果快到8%，加和（整数部分+分母）为20，即7.7%1/13。如果是 7 开头一点，和 14 进行转化，即 7.1%1/14。（17、18、19），5.963。5.9%1/17、5.6%1/18、5.3%1/19。（三）百化分方法（

23、1）增长率百化分之放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。1.43%：14.3%1/7，则 1.43%1/70。67%：6.7%1/15，67%1/1.5。1.9%：1.9%2%=1/50。（2）增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近，取中即可。18.5%：介于 16.7%1/6 和 20%=1/5 之间，则 18.5%1/5.5，n=5.5。15.4%：介于 14.3%1/7 和 16.7%1/6 之间，则 15.4%看成 1/6.5，n=6.5。（3）增长率百化分之公式法：如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背那么请记住：N=100/百分号前的数字（保

24、留小数点后一位）。44%：44/100=1/N，N=100/44 2.2，则 44%看成 1/2.2。三 色 笔 记10 37%：N=100/37 2.7，则 37%看成 1/2.7。增长量的比较（一）识别增长最多/最少、下降最多/最少。（二）题型分类 已知：现期、基期，比较增长量。增长量=现期-基期，柱形图中可以直接看高度差。已知：现期、增长率，比较增长量。口诀：大大则大，一大一小百化分。例：2018 年，张三私房钱为 200 块，同比增长 20%；李四私房钱为 100 块，同比增长 10%。张三现期大、r 大，增长量大。例：2018 年，张三私房钱为 200 块，同比下降 20%；李四私房

25、钱为 100 块，同比下降 10%。张三现期大，下降幅度大，则张三的下降量大。如果张三存款有 10 万，下降 1%，李四有 100 亿，下降 50%，李四下降量一定大。例：2018 年，张三私房钱为 200 块，同比增长 20%；李四私房钱为 100 块，同比增长 25%。张三现期大、r 小，一大一小的情况，需要百化分比较。20%=1/5，即200/6=30+，25%=1/4，100/5=20，张三增长量大。有上升有下降，比较变化的时候，用百化分来做，如 100 增长 10%，100 下降10%，问谁的变化量大，百化分，10%=1/10，增长量=100/11，减少量=100/9。11随笔练习【

26、例 1】（2019 广东）2018 年，全省新登记企业最集中的三个行业分别是批发和零售业、租赁和商务服务业、制造业，新登记企业数分别为 36.14 万户、15.19 万户、9.25 万户，分别同比增长 0.23%、增长 22.98%、下降 6.8%。2018 年，租赁和商务服务业新登记企业数较上年增加约多少万户？()A.2.8 B.3.8 C.4.8 D.5.8【答案】A。解析：增加+具体单位，增长量的问题。主体“租赁和商务服务业”，定位材料找数据，已知现期、r，求增长量，（1）百化分，r=22.98%，介于 20%=1/5 和25%=1/4%之间，则 22.98%1/4.5，n=4.5；（2

27、）增长量=现期/（n+1）=15.19/5.5，首位商 2，对应 A 项。【例 2】（2019 联考）2018 年 1 季度，铜产量 221 万吨，增长 8.7%，提高 1.4 个百分点；锌产量 142 万吨，增长 1.7%，回落 1.3 个百分点。2018 年 1 季度全国铜产量同比增量是同期锌产量同比增量的：()A.不到 2 倍 B.2 4 倍之间C.4 6 倍之间 D.6 倍以上【答案】D。解析：看到“倍”，倍数问题，问的是增长量之间的倍数，需要先求出增长量。铜：r=8.7%1/12，n=12，则增长量=现期/（n+1）=221/13；锌：r=1.7%1/60，n=60，增长量=现期/（

28、n+1）=142/61。列式：221/13（142/61），选项差距大，截两位计算，即 22/13（61/14），先约分，即 11/13（61/7）11/139=99/13=7+，对应 D 项。故选 D。【提示】1.也可以大致估算，221/13（142/61）17/2+=6+，对应 D 项。2.1.7%：100/1.7=1000/17 60。或者 16.7%=1/6，则 1.7%1/60。三、比重现期比重（一）题型分类（1）“比重=部分/总体”的三量变化。考查部分占总体的百分之几。1.求比重：A 占 B 的比重 A/B，谁占谁就是谁除以谁，占前是部分、占后是总体。A 中 B 的占比 B/A，表

29、述为“A 中”，说明 A 是总体，B 是部分，因此用 B/A。2.求部分（用乘法）：部分=总体 比重。3.求总体（用除法）：总体=部分/比重。例：2019 年，张三总收入 50 万，其中炒股所得 30 万。问：2019 年张三炒股所得占总收入的比重为多少？三 色 笔 记12 答：出现“占比重”，求的是比重，占前/占后，炒股是部分，总收入是总体，比重=30/50=60%。2019年，张三总收入50万，其中投资所得占10%。问：2019年张三投资所得为多少？答：给总体和比重，求部分量，用乘法，部分量=总体 比重=5010%=5。2019 年，张三工资所得 10 万元，占总收入的比重为 20%。问：

30、2019 年张三总收入为多少？答：已知部分和比重，求总体，用除法。10/20%=50。（二）利润率在资料分析中，利润率=利润/收入。在数量关系中，利润率=利润/成本。分开记忆即可，可以理解为数量关系中，研究的是小卖部、小超市等，对于成本的计算，资料分析统计的是地区、全国，是非常宏观的数据，因此按照收入计算。（三）增长贡献率也是比重的一种，是部分增长量占总体增长量的比重。公式：增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。例：2019 年、2018 年张三总收入分别为 50 万、30 万，其中工资收入分别为 10 万、6 万，问：2019 年张三工资收入对总收入的增长贡献率为多少？答：问增长贡献率，需

31、要找部分的增长量和总体的增长量，增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量=4 万/20 万=1/5=20%。随笔练习【例 1】（2018 国考）2017 年 12 月，全国完工出口船 907 万载重吨，同比增长127%；承接出口船订单 191 万载重吨，同比增长 122%。2 月末，手持出口船订单 8406 万载重吨，同比下降 25.9%。2017 年 12 月，重点企业完工出口船 886 万载重吨，同比增长 138%；承接出口船订单 171 万载重吨，同比增长 109%。2 月末，手持出口船订单 8129 万载重吨，同比下降26.6%。2017 年 12 月，非重点企业出口船完工量约占全国出口

32、船完工量的()A.2%B.5%C.95%D.98%【答案】A。解析：看到“占”，想到是“比重问题”，给 2017 年问 2017 年，求现在的比重。比重=占前/占后=非重点企业出口船完工量/全国出口船完工量，题目中没有“非重点”，非重点=全部-重点=907-886，因此占比=（907-886）/907=21/907，首位商 2，对应 A 项。【例2】（2017 联考）2016 年（全年 366 天），全国年轻人人均月收入为 6726 元。同时，存款额度也在增加，2016 年年轻人的人均月存款为 2340 元。在旅游方面，人均年度交通支出达 4985 元。2016 年，全国年轻人的人均旅游交通支

33、出占个人全年支出的比重为()A.113.65%B.17.75%C.9.47%D.6.18%13【答案】C。解析：出现“占”，是比重问题，时间 2016 年是现期，判定为现期比重问题。比重=旅游交通支出/全年支出。已知“人均年度交通支出达 4985 元”，全年支出没有给，题目中给了收入、存款，赚的钱-存的钱=支出，比如一年赚 100 万，存了 10 万，相当于今年花了90万，资料分析中的关系是比较简单的。比重=4985/（收入-存款）=4985/（6726-2340），问的是全年，此时分母求的是月均，还需要乘以 12 个月，因此比重=4985/（6726-2340）*12。选项差距大，保留两位计

34、算，看作 50/（44*12）=25/（22*12）=25/264，首位不能商 1，排除 A、B 项，还剩 C、D 项，直接看首位商 6 还是 9，可以直接看出来是 9，对应 C 项。故选 C。【提示】1.选项差距大，截两位计算，通过约分大致计算结果。有的同学计算 4985/（6726-2340）*12，观察选项差距大，截两位，且可以进行微调，变为 50/（44*12）=25/（22*12）2/22=1/11 9%，对应 C 项。进行估算的时候，选项差距大，可以浪一些。2.本题是乘除混合运算，属于多步除法，分子分母都截。【例 3】（2018 国考）2015-2016 年中国生活服务电商市场交易

35、规模统计表单位：亿元2015 年2016 年在线餐饮外卖市场530.61761.5移动出行市场999.02038.0在线旅游市场4487.26138.0以下哪项最能准确描述 2016 年生活服务电商市场中，三个不同细分市场交易规模同比增量的比例关系？()A.B.C.D.【答案】C。解析：问增量的比例关系，不能直接看表格中的三个数，要先求增量，在线餐饮外卖市场=1761.5-530.6=1200+；移动出行市场=2038-1000=1000+；在线旅游市场=6138-4487.2=1600+。再将增量放在饼形图中，不需要分别算出比重，饼形图考查观察和分析的能力。12 点开始顺时针，第一个是线餐饮

36、外卖市场，第二个是移动出行市场，第三个是在线旅游市场，第三个最大，排除 D 项，中间最小，排除 B 项，还剩 A、C 项需要看之间的比例关系，最大 1600+和最小 1000+之间没有 2 倍的关系，A 项接近 3 倍关系，可以排除 A 项。故选 C。三 色 笔 记14【提示】饼形图：1.十二点钟方向，顺时针依次排布。比如第一个数据在第一个，第二个数据在第二个，是基本的、默认的构图顺序。2.先看大小、再看比例。（1）先看大小：找最大和最小，先排除。（2）如果不能得到唯一答案，再看两两之间的比例关系。【例 4】（2019 山东）2017 年末，全国医疗卫生机构床位 794.0 万张，其中：医院6

37、12.0 万张（占 77.1%），基层医疗卫生机构 152.9 万张（占 19.3%）。医院中，公立医院床位占 75.7%，民营医院占床位 24.3%。与上年比较，床位增加 53.0 万张，其中：医院床位增加 43.1 万张，基层医疗卫生机构床位增加 8.7 万张。每千人口医疗卫生机构床位数由2016 年 5.37 张增加到 2017 年 5.72 张。2017 年末公立医院床位数占全国医疗卫生机构床位数的比重为（）A.75.7%B.77.1%C.58.4%D.56.2%【答案】C。解析：出现“占”，考查比重，时间 2017 年是现期，考查现期比重。比 重=公 立 医 院 床 位 数/全 国

38、医 疗 卫 生 机 构 床 位 数。已 知“公 立 医 院 床位 占 75.7%”“医 院 612.0 万 张”，因 此 公 立 医 院 床 位 数=612*75.7%，比 重=612*75.7%/794。数据比较大，计算比较麻烦，不要急着算，题目中已知“医院 612.0 万张（占 77.1%）”，说明 612/794=77.1%，因此所求=77.1%*75.7%，可以排除 A、B 项，C、D 项选项差距小，需要精确计算，757*77，结果是 58 开头，对应 C 项。故选 C。【注意】题目中有多个层次的比重，比如已知班级男生占全班人数的 50%，全班占全校人数的 10%，问男生占全校的多少？

39、可以直接用两个比重相乘，50%*10%=5%。本题同理，“医院 612.0 万张（占 77.1%）”“公立医院床位占 75.7%”，因此可以直接用75.7%*77.1%，得到 C 项。基期比重（一）识别过去+占。（二）公式基期比重=A/B*（1+b）/（1+a），注意 A 和 a、B 和 b 之间是交叉对应的。A：部分的现期量；B：总体的现期量。a：部分的增长率；b：总体的增长率。例：2017 年张三总收入 10 万元，同比增长 10%，2017 年张三稿酬所得 1 万，同比增长 5%。求：2016 年张三稿酬占总收入的比重。答：看到“占”，考查比重，时间 2016 年是基期，求基期比重。代入

40、公式基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）=1/10*（1+10%）/（1+5%）。（三）公式推导15比重=部分/总体，上年的比重=基期部分/基期总体=A/（1+a）B/（1+b）=A/（1+a）（1+b）/B=A/B（1+b）/（1+a）。推导过程了解即可，没必要掌握。（四）速算先截位直除 A/B，选项差距大，截两位计算，选项差距小，截三位计算。计算之前需要看题目中是否已知 A/B 的占比，有则直接用，没有再计算。再看（1+b）/（1+a）与 1 的关系（，=），结合选项选答案。注：当做一步除法，只截分母；看看材料有没有已经给出现期比重的值。练：50/100*（1+20%）/（1+5%）=

41、（）A.45%B.47%C.50%D.57%答：先算 50/100=50%，后面（1+20%）/（1+5%），分子大，分母小，则（1+20%）/（1+5%）1，可知结果 50%，对应 D 项。练：20/100*（1+15%）/（1+30%）=（）A.18%B.21%C.24%D.27%答：20%（小于 1 的数）20%，对应 A 项。随堂练习【例 5】（2019 山东）2018 年社会消费品零售总额主要数据12 月1-12 月绝对量（亿元）同比增长（%）绝对量（亿元）同比增长（%）社会消费品零售总额358938.23809879.0其中：限额以上单位消费品零售额150842.41453115.

42、7其中：实物商品网上零售额7019825.4按经营地分城镇303298.03256378.8乡村55659.3553506.4按消费类型分餐饮收入44229.0427169.5其中：限额以上单位餐饮收入9095.592366.4商品零售314728.03382718.9其中：限额以上单位商品零售141752.21360755.7粮油、食品类140311.31377610.2三 色 笔 记16饮料类1879.220409.0烟酒类3948.438737.4服装鞋帽、针纺织品15417.4137078.0化妆品类2471.926199.6金银珠宝类2762.327587.4日用品类54516.85

43、39213.7家用电器和音像器材类93613.988638.9中西药品类57410.655939.4文化办公用品类386-4.032643.0家具类25112.7225010.1通讯器材类406-0.943717.1石油及制品类17365.81954113.3汽车类4268-8.538948-2.4建筑及装潢材料类2808.624988.1注：1.此表格均为未扣除价格因素的名义增速。2.此表中部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。2017 年 12 月，乡村消费品零售额占社会消费品零售总额的比重约是（）A.13.4%B.15.3%C.15.5%D.17.8%【答案】B。解析：

44、看到“占”，想到比重问题。给 2018 年，问 2017 年，基期比重问题。定位表格找数据，基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）=5565/35893*（1+8.2%）/（1+9.3%），先计算 5565/35893，选项差距小，分母截三位计算，截后为 5565/359，首位商 1、次位商 5，结果约为15.5%，再看（1+8.2%）/（1+9.3%），分子大、分母小，故（1+8.2%）/（1+9.3%）1，故 15.5%*一个小于 1 的数 15.5%，排除 C、D 项。由于（1+8.2%）/（1+9.3%）略小于 1，故基期比重略小于 15.5%，对应 B 项。故选 B【注意】1.出题

45、老师在考查基期比重时，可能会给出现期比重的混淆选项。2.资料分析考查的是分析能力，并不是计算能力。如果算出是小于，选项只会给出略小于的选项和一般小于的选项，不用过分纠结。【例 6】（2018 辽宁）2018 年 1 7 月份，社会消费品零售总额 210752 亿元，同比增长 9.3%。其中，限额以上单位消费品零售额 81125 亿元，同比增长 7.3%。2017 年 1 7 月，限额以上单位消费品零售额占社会消费品零售总额比重约为（）A.33.4%B.37.6%C.38.5%D.39.2%【答案】D。解析：看到“占”，想到比重问题。问 2017 年，给 2018 年，基期时间，为基期比重问题。

46、定位材料找数据，A=81125、a=7.3%、B=210752、b=9.3%，代入公17式：基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）=81125/210752（1+9.3%）/（1+7.3%），先计算81125/210752，首位商 3，次位商 8，算出是 38 开头可能是 C 项，因为出题人有可能会设置一个现期陷阱，故 81125/210752 38.5%。（1+9.3%）/（1+7.3%）1，故原式=38.5%*一个大于 1 的数 38.5%，对应 D 项。故选 D。两期比重比较（一）识别占比重，比上年上升/下降。比如：问 2017 年比上年的比重是上升还是下降。（二）方法两期比重比较，看

47、 a（部分增速）和 b（总体增速）大小。a b，今年比重上升。a b，今年比重下降。a=b，今年比重不变。例：2017 年张三总收入 10 万元，同比增长 10%，2017 年张三稿酬所得 1 万，同比增长 5%。判断：2017 年张三稿酬占总收入的比重比上年上升还是下降？答：比重=修家电（a）/总收入（b），a=5%，b=10%，a b，故比重下降。如果题目改为“2017年张三总收入10万元，同比下降10%，2017年张三稿酬所得1万，同比增长 5%”，此时 a=5%，b=-10%，a b，比重上升。（三）公式推导 1.A：部分的现期量；B：总体的现期量；a：部分的增长率：b：总体的增长率。

48、2.现期比重=A/B；基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）。若 a b，（1+b）/（1+a）小于1，即基期比重现期比重，现期比重大比重上升；若ab，（1+b）/（1+a）大于1，即基期比重现期比重，现期比重小比重下降。公式推导过程了解即可。随笔练习【例 7】（2018 四川）2018 年 1 3 月，国内手机市场出货量 8737.0 万部，同比下降26.1%；4G 手机出货量 8195.6 万部，同比下降 27.1%；国产品牌手机出货量 7586.4 万部，同比下降 27.8%；智能手机出货量 8187.0 万部，同比下降 27.0%。在国内4G手机出货量、国产品牌手机出货量、智能手机出

49、货量中，2018年13月出货量占全国手机出货量比重高于上年水平的有几类？（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A。解析：看到“占”，想到比重问题；看到“高于上年”，判断为两期比重比较问题。要求高于上年，即 a b。定位材料找数据，部分量的增长率分别为：国内 4G 手机出货量增长率 a1=-27.1%、国产品牌手机出货量增长率 a2=-27.8%、智能手机出货量增长率a3=-27%，均小于国内手机市场出货量增长率b=-26.1%，故三类均低于上年水平，对应A项。故选 A。三 色 笔 记18两期比重计算本质是比重差的计算。（一）识别占比重，比上年上升/下降+百分点。百分点是由两个百分数相加减得

50、到。（二）公式比重差=现期比重-基期比重=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）例：2018 年一季度，张三炒股所得占总收入的比重比上年同期：A.上升了 0.1 个百分点 B.上升了 3.1 个百分点 C.下降了 0.1 个百分点 D.下降了 3.1 个百分点 答：看到“占”，想到比重问题；看到“上升/下降+百分点”，想到两期比重差值计算问题。（三）速算判方向：a b，上升；a b，下降。定大小：小于|a-b|。（四）公式推导现期比重-基期比重=A/B-A/B（1+b）/（1+a）=A/B1-（1+b）/（1+a）=A/B（a-b）/（1+a）=A/B1/（1+