2010年安徽淮北中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 安 徽 淮 北 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(共 1 0 小 题,每 小 题 4 分,满 分 4 0 分)1 在 1,0,1,2 这 四 个 数 中,既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 的 是()A 1 B 0 C 1 D 2考 点:有 理 数。分 析:正 数 是 大 于 0 的 数,负 数 是 小 于 0 的 数,既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 的 是 0 解 答:解:A、1 0,是 负 数,故 A 错 误;B、既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 的 是 0,正 确;C、1 0,是 正 数,故 C 错 误;D、2 0,是 正 数,故 D

2、 错 误 故 选 B 点 评:理 解 正 数 和 负 数 的 概 念 是 解 答 此 题 的 关 键 2 计 算(2 x)3 x 的 结 果 正 确 的 是()A 8 x2B 6 x2C 8 x3D 6 x3考 点:整 式 的 除 法;幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方;同 底 数 幂 的 除 法。分 析:根 据 积 的 乘 方 等 于 各 因 式 乘 方 的 积 和 单 项 式 的 除 法 法 则 解 答 解 答:解:(2 x)3 x=8 x3 x=8 x2故 选 A 点 评:本 题 主 要 考 查 积 的 乘 方 的 性 质,单 项 式 的 除 法,熟 练 掌 握 运 算 性 质 是 解

3、题 的 关 键 3 如 图,直 线 l1 l2,1=5 5,2=6 5,则 3 为()A 5 0 B 5 5 C 6 0 D 6 5 考 点:平 行 线 的 性 质;对 顶 角、邻 补 角;三 角 形 内 角 和 定 理。专 题:计 算 题。分 析:先 根 据 平 行 线 的 性 质 及 对 顶 角 相 等 求 出 3 所 在 三 角 形 其 余 两 角 的 度 数,再 根 据 三 角形 内 角 和 定 理 即 可 求 出 3 的 度 数 解 答:解:如 图 所 示:l1 l2,2=6 5,6=6 5,1=5 5,1=4=5 5,在 A B C 中,6=6 5,4=5 5,3=1 8 0 6

4、5 5 5=6 0 故 选C 点 评:本 题 重 点 考 查 了 平 行 线 的 性 质、对 顶 角 相 等 及 三 角 形 内 角 和 定 理,是 一 道 较 为 简 单 的题 目 4 2 0 1 0 年 一 季 度,全 国 城 镇 新 增 就 业 人 数 为 2 8 9 万 人,用 科 学 记 数 法 表 示 2 8 9 万 正 确 的 是()A 2.8 9 1 07B 2.8 9 1 06C 2.8 9 1 05D 2.8 9 1 04考 点:科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。专 题:应 用 题。分 析:应 先 把 2 8 9 万 整 理 为 用 个 表 示 的 数,科 学 记

5、 数 法 的 一 般 形 式 为:a 1 0n,在 本 题 中 a为 2.8 9,1 0 的 指 数 为 整 数 数 位 减 1 解 答:解:2 8 9 万=2 8 9 0 0 0 0=2.8 9 1 06 故 选 B 点 评:将 一 个 绝 对 值 较 大 的 数 写 成 科 学 记 数 法 a 1 0n的 形 式 时,其 中 1|a|1 0,n 为 比整 数 位 数 少 1 的 数 5 如 图,下 列 四 个 几 何 体 中,其 主 视 图、左 视 图、俯 视 图 中 只 有 两 个 相 同 的 是()A B C D 考 点:简 单 几 何 体 的 三 视 图。分 析:如 图,图 中 有

6、正 方 体、球 体、三 棱 柱 以 及 圆 柱 体,根 据 三 视 图 易 得 出 答 案 解 答:解:正 方 体 和 球 体 的 主 视 图、左 视 图 以 及 俯 视 图 都 是 相 同 的,排 除 A、B 三 棱 柱 的 正 视 图 是 一 个 矩 形,左 视 图 是 一 个 三 角 形,俯 视 图 也 是 一 个 矩 形,但 与 正 视 图 的 矩形 不 相 同,排 除 C 圆 柱 的 正 视 图 以 及 俯 视 图 是 相 同 的,因 为 直 径 相 同,故 选 D 点 评:本 题 只 要 了 解 清 楚 各 个 几 何 体 的 三 视 图 即 可 得 解 难 度 一 般 6 某 企

7、 业 1 5 月 份 利 润 的 变 化 情 况 图 所 示,以 下 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 相 符 的 是()A 1 2 月 份 利 润 的 增 长 快 于 2 3 月 份 利 润 的 增 长 B 1 4 月 份 利 润 的 极 差 于 1 5月 份 利 润 的 极 差 不 同 C 1 5 月 份 利 润 的 众 数 是 1 3 0 万 元 D 1 5 月 份 利 润 的 中 位 数 为1 2 0 万 元考 点:极 差;折 线 统 计 图;中 位 数;众 数。分 析:解 决 本 题 需 要 从 统 计 图 获 取 信 息,再 对 选 项 一 一 分 析,选 择 正 确 结 果

8、 解 答:解:A、1 2 月 份 利 润 的 增 长 为 1 0 万 元,2 3 月 份 利 润 的 增 长 为 2 0 万 元,慢 于 2 3 月,故 选 项 错 误;B、1 4 月 份 利 润 的 极 差 为 1 3 0 1 0 0=3 0 万 元,1 5 月 份 利 润 的 极 差 为 1 3 0 1 0 0=3 0 万 元,极 差 相 同,故 选 项 错 误;C、1 5 月 份 利 润,数 据 1 3 0 出 现 2 次,次 数 最 多,所 以 众 数 是 1 3 0 万 元,故 选 项 正 确;D、1 5 月 份 利 润,数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 1 0 0,1 1 0

9、,1 1 5,1 3 0,1 3 0,中 位 数 为 1 1 5 万 元,故 选 项 错 误 故 选 C 点 评:本 题 考 查 折 线 统 计 图 的 运 用,折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 情 况 7 若 二 次 函 数 y=x2+b x+5 配 方 后 为 y=(x 2)2+k,则 b、k 的 值 分 别 为()A 0,5 B 0,1 C 4,5 D 4,1考 点:二 次 函 数 的 三 种 形 式。分 析:可 将 y=(x 2)2+k 的 右 边 运 用 完 全 平 方 公 式 展 开,再 与 y=x2+b x+5 比 较,即 可 得 出b、k 的 值 解 答:

10、解:y=(x 2)2+k=x2 4 x+4+k=x2 4 x+(4+k),又 y=x2+b x+5,x2 4 x+(4+k)=x2+b x+5,b=4,k=1 故 选 D 点 评:本 题 实 际 上 考 查 了 两 个 多 项 式 相 等 的 条 件:它 们 同 类 项 的 系 数 对 应 相 等 8 如 图,O 过 点 B、C 圆 心 O 在 等 腰 直 角 A B C 的 内 部,B A C=9 0,O A=1,B C=6,则 O 的 半 径 为()A B 2 C 3 D 考 点:垂 径 定 理;勾 股 定 理。分 析:根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 知:若 过 A

11、 作 B C 的 垂 线,设 垂 足 为 D,则 A D 必 垂 直平 分 B C;由 垂 径 定 理 可 知,A D 必 过 圆 心 O;根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质,易 求 出 B D、A D 的长,进 而 可 求 出 O D 的 值;连 接 O B 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 O 的 半 径 解 答:解:过 A 作 A D B C,由 题 意 可 知 A D 必 过 点 O,连 接 O B;B A C 是 等 腰 R t,A D B C,B D=C D=A D=3;O D=A D O A=2;R t O B D 中,根 据 勾 股 定 理,得:O B=故 选

12、 D 点 评:此 题 主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质,以 及 垂 径 定 理、勾 股 定 理 的 应 用 9 下 面 两 个 多 位 数 1 2 4 8 6 2 4、6 2 4 8 6 2 4,都 是 按 照 如 下 方 法 得 到 的:将 第 一 位 数 字 乘 以2,若 积 为 一 位 数,将 其 写 在 第 2 位 上,若 积 为 两 位 数,则 将 其 个 位 数 字 写 在 第 2 位 对 第2 位 数 字 再 进 行 如 上 操 作 得 到 第 3 位 数 字,后 面 的 每 一 位 数 字 都 是 由 前 一 位 数 字 进 行 如 上操 作 得 到

13、的 当 第 1 位 数 字 是 3 时,仍 按 如 上 操 作 得 到 一 个 多 位 数,则 这 个 多 位 数 前 1 0 0位 的 所 有 数 字 之 和 是()A 4 9 5 B 4 9 7 C 5 0 1 D 5 0 3考 点:规 律 型:数 字 的 变 化 类。专 题:规 律 型。分 析:多 位 数 1 2 4 8 6 2 4 是 怎 么 来 的?当 第 1 个 数 字 是 1 时,将 第 1 位 数 字 乘 以 2 得 2,将2 写 在 第 2 位 上,再 将 第 2 位 数 字 2 乘 以 2 得 4,将 其 写 在 第 3 位 上,将 第 3 位 数 字 4 乘 以2 的 8

14、,将 8 写 在 第 4 位 上,将 第 4 位 数 字 8 乘 以 2 得 1 6,将 1 6 的 个 位 数 字 6 写 在 第 5 位上,将 第 5 位 数 字 6 乘 以 2 得 1 2,将 1 2 的 个 位 数 字 2 写 在 第 6 位 上,再 将 第 6 位 数 字 2 乘以 2 得 4,将 其 写 在 第 7 位 上,以 此 类 推 根 据 此 方 法 可 得 到 第 一 位 是 3 的 多 位 数 后 再 求 和 解 答:解:当 第 1 位 数 字 是 3 时,按 如 上 操 作 得 到 一 个 多 位 数 3 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8

15、 6 仔 细 观 察 3 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 中 的 规 律,这 个 多 位 数 前 1 0 0 位 中 前 两 个 为 3 6,接 着出 现 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6,所 以 3 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 的 前 1 0 0 位 是 3 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 1 4 8 6 1 4 8 6 2 4(因 为 9 8 4=2 4 余 2,所 以,这 个 多 位 数 开 头 两 个 3 6 中 间 有 2 4 个 2 4 8 6,最 后 两

16、个 2 4),因 此,这 个 多 位 数 前 1 0 0 位 的 所 有 数 字 之 和=(3+6)+(2+4+8+6)2 4+(2+4)=9+4 8 0+6=4 9 5 故 选 A 点 评:本 题,一 个“数 字 游 戏”而 已,主 要 考 查 考 生 的 阅 读 能 力 和 观 察 能 力,其 解 题 的 关 键是:读 懂 题 目,理 解 题 意 这 是 安 徽 省 2 0 1 0 年 中 考 数 学 第 9 题,在 本 卷 中 的 1 0 道 选 择 题 中属 于 难 度 偏 大 而 产 生“难”的 原 因 就 是 没 有“读 懂”题 目 1 0 甲、乙 两 个 准 备 在 一 段 长

17、为 1 2 0 0 米 的 笔 直 公 路 上 进 行 跑 步,甲、乙 跑 步 的 速 度 分 别 为4 m/s 和 6 m/s,起 跑 前 乙 在 起 点,甲 在 乙 前 面 1 0 0 米 处,若 同 时 起 跑,则 两 人 从 起 跑 至 其 中一 人 先 到 达 终 点 的 过 程 中,甲、乙 两 之 间 的 距 离 y(m)与 时 间 t(s)的 函 数 图 象 是()A B C D 考 点:函 数 的 图 象。分 析:甲 在 乙 前 面,而 乙 的 速 度 大 于 甲,则 此 过 程 为 乙 先 追 上 甲 后 再 超 过 甲,全 程 时 间 以 乙跑 的 时 间 计 算,算 出

18、相 遇 时 间 判 断 图 象 解 答:解:此 过 程 可 看 作 追 及 过 程,由 相 遇 到 越 来 越 远,按 照 等 量 关 系“甲 在 相 遇 前 跑 的 路程+1 0 0=乙 在 相 遇 前 跑 的 路 程”列 出 等 式v乙t=v甲t+1 0 0,t=5 0 全 程 乙 跑 完 后 计 时 结 束 t总=2 0 0则 计 时 结 束 后 甲 乙 的 距 离 s=(v乙 v甲)(t总 t)=3 0 0 m由 上 述 分 析 可 看 出,C 选 项 函 数 图 象 符 合故 选 C 点 评:本 题 考 查 的 是 函 数 图 象 与 实 际 结 合 的 问 题,需 注 意 相 遇

19、的 时 间、全 程 时 间 以 及 最 后 甲乙 的 距 离 这 几 个 点 二、填 空 题(共 4 小 题,每 小 题 5 分,满 分 2 0 分)1 1 计 算:=2 考 点:二 次 根 式 的 混 合 运 算。分 析:先 做 乘 法,再 化 简,最 后 合 并 解 答:解:原 式=3=2 点 评:二 次 根 式 的 混 合 运 算,仿 照 实 数 的 运 算 顺 序 进 行,先 乘 除,再 加 减 1 2 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 4 考 点:解 一 元 一 次 不 等 式 组。分 析:本 题 可 根 据 不 等 式 组 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集,

20、然 后 即 可 确 定 不 等 式 组 的 解 集 解 答:解:由 得 x 2,由 得 x 4,不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4 故 填 空 答 案:2 x 4 点 评:此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 求 法,其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求 不 等式 组 解 集 的 口 诀:同 大 取 大,同 小 取 小,大 小 小 大 中 间 找,大 大 小 小 找 不 到(无 解)1 3 如 图,A B C 内 接 于 O,A C 是 O 的 直 径,A C B=5 0,点 D 是 B A C 上 一 点,则 D=4 0 度 考 点:圆

21、 周 角 定 理。分 析:欲 求 D 的 度 数,需 先 求 出 同 弧 所 对 的 A 的 度 数;R t A B C 中,已 知 A C B 的 度 数,即 可 求 得 A,由 此 得 解 解 答:解:A C 是 O 的 直 径,A B C=9 0;A=1 8 0 9 0 5 0=4 0 A C B=5 0 D=A=4 0 点 评:此 题 主 要 考 查 圆 周 角 定 理 的 应 用 1 4 如 图,A D 是 A B C 的 边 B C 上 的 高,由 下 列 条 件 中 的 某 一 个 就 能 推 出 A B C 是 等 腰 三 角形 的 是(把 所 有 正 确 答 案 的 序 号

22、都 填 写 在 横 线 上)B A D=A C D;B A D=C A D;A B+B D=A C+C D;A B B D=A C C D 考 点:等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质。分 析:可 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 来 判 断 是 否 正 确;要 通 过 作 等 腰 三 角 形 来判 断 其 结 论 是 否 成 立 解 答:解:应 添 加 的 条 件 是;证 明:当 B A D=C A D 时,A D 是 B A C 的 平 分 线,且 A D 是 B C 边 上 的 高;B A C 是 等 腰 三 角 形;(等 腰 三 角 形 三 线 合 一)延

23、长 D B 至 E,使 B E=A B;延 长 D C 至 F,使 C F=A C;连 接 A E、A F;A B+B D=C D+A C,D E=D F,又 A D B C;A E F 是 等 腰 三 角 形;E=F;A B=B E,A B C=2 E;同 理,得 A C B=2 F;A B C=A C B,即 A B=A C,A B C 是 等 腰 三 角 形;A B C 中,A D B C,根 据 勾 股 定 理,得:A B2 B D2=A C2 C D2,即(A B+B D)(A B B D)=(A C+C D)(A C C D);A B B D=A C C D,A B+B D=A C

24、+C D;两 式 相 加 得,2 A B=2 A C;A B=A C,A B C 是 等 腰 三 角 形故 填 点 评:此 题 主 要 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质;本 题 的 难 点 是 结 论 的 证 明,能 够 正 确的 构 建 出 等 腰 三 角 形 是 解 答 题 的 关 键 三、解 答 题(共 9 小 题,满 分 9 0 分)1 5 先 化 简,再 求 值:(1),其 中 a=1 考 点:分 式 的 化 简 求 值。专 题:计 算 题。分 析:这 是 个 分 式 除 法 与 减 法 混 合 运 算 题,运 算 顺 序 是 先 做 括 号 内 的 减 法

25、,此 时 要 注 意 把 各分 母 先 因 式 分 解,确 定 最 简 公 分 母 进 行 通 分;做 除 法 时 要 注 意 先 把 除 法 运 算 转 化 为 乘 法 运 算,而 做 乘 法 运 算 时 要 注 意 先 把 分 子、分 母 能 因 式 分 解 的 先 分 解,然 后 约 分 解 答:解:原 式=,当 a=1 时,原 式=点 评:考 查 分 式 的 混 合 运 算 需 特 别 注 意 运 算 顺 序 及 符 号 的 处 理,也 需 要 对 通 分、分 解 因 式、约 分 等 知 识 点 熟 练 掌 握 1 6 若 河 岸 的 两 边 平 行,河 宽 为 9 0 0 米,一 只

26、 船 由 河 岸 的 A 处 沿 直 线 方 向 开 往 对 岸 的 B 处,A B 与 河 岸 的 夹 角 是 6 0,船 的 速 度 为 5 米/秒,求 船 从 A 到 B 处 约 需 时 间 几 分(参 考 数 据:1.7)考 点:解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题。分 析:解 决 此 题 的 关 键 是 求 出 A B 的 长,可 过 B 作 河 对 岸 的 垂 线,在 构 建 的 直 角 三 角 形 中,根 据 河 岸 的 宽 度 即 A B 与 河 岸 的 夹 角,通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 A B 的 长,进 而 根 据 时 间=路 程 速 度 得

27、 出 结 果 解 答:解:如 图,过 点 B 作 B C 垂 直 于 河 岸,垂 足 为 C 在 R t A C B 中,有:A B=6 0 0 t=2 3.4(分)即 船 从 A 处 到 B 处 约 需 3.4 分 点 评:应 用 问 题 尽 管 题 型 千 变 万 化,但 关 键 是 设 法 化 归 为 解 直 角 三 角 形 问 题,必 要 时 应 添 加辅 助 线,构 造 出 直 角 三 角 形 1 7 点 P(1,a)在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上,它 关 于 y 轴 的 对 称 点 在 一 次 函 数 y=2 x+4 的图 象 上,求 此 反 比 例 函 数 的 解 析

28、 式 考 点:待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式;一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征;关 于 x 轴、y 轴 对称 的 点 的 坐 标。专 题:待 定 系 数 法。分 析:先 求 出 点 P(1,a)关 于 y 轴 的 对 称 点,代 入 y=2 x+4,求 出 a 的 值,再 把 P 点 坐 标 代入 y=即 可 求 出 k 的 值 解 答:解:点 P(1,a)关 于 y 轴 的 对 称 点 是(1,a),点(1,a)在 一 次 函 数 y=2 x+4 的 图 象 上,a=2(1)+4=2,点 P(1,2)在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上,k=2

29、,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=点 评:此 题 结 合 对 称,考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式,将 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 求 出 k的 值 1 8 在 小 正 方 形 组 成 的 1 5 1 5 的 网 络 中,四 边 形 A B C D 和 四 边 形 A B C D 的 位 置 如 图所 示(1)现 把 四 边 形 A B C D 绕 D 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0,画 出 相 应 的 图 形 A1B1C1D1,(2)若 四 边 形 A B C D 平 移 后,与 四 边 形 A B C D 成 轴 对 称,写 出 满

30、 足 要 求 的 一 种 平 移方 法,并 画 出 平 移 后 的 图 形 A2B2C2D2考 点:作 图-旋 转 变 换;作 图-平 移 变 换。专 题:作 图 题。分 析:(1)D 不 变,以 D 为 旋 转 中 心,顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 关 键 点 A,C,B 的 对 应 点 即 可;(2)最 简 单 的 是 以 C D 的 为 对 称 轴 得 到 的 图 形,应 看 先 向 右 平 移 几 个 单 位,向 下 平 移 几个 单 位 解 答:解:(1)旋 转 后 得 到 的 图 形 A1B1C1D1如 图 所 示;(2)将 四 边 形 A B C D 先 向 右 平 移 4

31、 个 单 位,再 向 下 平 移 6 个 单 位,四 边 形 A2B2C2D2如 图 所 示 答 案不 唯 一 点 评:本 题 考 查 旋 转 和 平 移 作 图,掌 握 画 图 的 方 法 和 图 形 的 特 点 是 解 题 关 键 1 9 在 国 家 政 策 的 宏 观 调 控 下,某 市 的 商 品 房 成 交 价 由 今 年 3 月 份 的 1 4 0 0 0 元/m2下 降 到 5月 份 的 1 2 6 0 0 元/m2(1)问 4、5 两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 多 少?(参 考 数 据:0.9 5)(2)如 果 房 价 继 续 回 落,按 此 降 价 的

32、百 分 率,你 预 测 到 7 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 是 否会 跌 破 1 0 0 0 0 元/m2?请 说 明 理 由 考 点:一 元 二 次 方 程 的 应 用。专 题:增 长 率 问 题。分 析:(1)设 4、5 两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 x,那 么 4 月 份 的 房 价 为 1 4 0 0 0(1 x),5月 份 的 房 价 为 1 4 0 0 0(1 x)2,然 后 根 据 5 月 份 的 1 2 6 0 0 元/m2即 可 列 出 方 程 解 决 问 题;(2)根 据(1)的 结 果 可 以 计 算 出 7 月 份 商 品 房

33、成 交 均 价,然 后 和 1 0 0 0 0 元/m2进 行 比 较 即可 作 出 判 断 解 答:解:(1)设 4、5 两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 x,则 4 月 份 的 成 交 价 是 1 4 0 0 1 4 0 0 x=1 4 0 0(1 x),5 月 份 的 成 交 价 是 1 4 0 0(1 x)1 4 0 0(1 x)x=1 4 0 0(1 x)(1 x)=1 4 0 0(1 x)2 1 4 0 0 0(1 x)2=1 2 6 0 0,(1 x)2=0.9,x1 0.0 5=5%,x2 1.9 5(不 合 题 意,舍 去)答:4、5 两 月 平 均 每 月

34、 降 价 的 百 分 率 是 5%;(2)如 果 按 此 降 价 的 百 分 率 继 续 回 落,估 计 7 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 为1 2 6 0 0(1 x)2=1 2 6 0 0 0.9 52=1 1 3 7 1.5 1 0 0 0 0 由 此 可 知 7 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 不 会 跌 破 1 0 0 0 0 元/m2点 评:此 题 和 实 际 生 活 结 合 比 较 紧 密,正 确 理 解 题 意,找 到 关 键 的 数 量 关 系,然 后 列 出 方 程是 解 题 的 关 键 2 0 如 图,A D F E,点 B、C 在 A

35、D 上,1=2,B F=B C(1)求 证:四 边 形 B C E F 是 菱 形;(2)若 A B=B C=C D,求 证:A C F B D E 考 点:菱 形 的 判 定;全 等 三 角 形 的 判 定。专 题:证 明 题。分 析:(1)根 据 1=2,A D F E,可 得 1=F E B,则 B F=E F;又 B F=B C,所 以 E F=B C 根据 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 得 证;(2)根 据 已 知 条 件 易 得 四 边 形 A B E F、C D E F 都 是 平 行 四 边 形,所 以 对 边 相 等 运 用 S S S 判

36、定:A C F B D E 解 答:证 明:(1)A D F E,F E B=2 1=2,F E B=1 B F=E F B F=B C,B C=E F 四 边 形 B C E F 是 平 行 四 边 形 B F=B C,四 边 形 B C E F 是 菱 形(2)E F=B C,A B=B C=C D,A D E F,四 边 形 A B E F、C D E F 均 为 平 行 四 边 形 A F=B E,F C=E D 又 A C=2 B C=B D,A C F B D E 点 评:此 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 方 法 及 三 角 形 全 等 的 判 定 等 知 识 点 菱 形 的

37、 判 别 方 法 是:定 义;四 边 相 等;对 角 线 互 相 垂 直 平 分 具 体 选 择 哪 种 方 法 需 要 根 据 已 知 条 件 来 确 定 2 1 上 海 世 博 会 门 票 价 格 如 表 所 示:门 票 价 格 一 览 表指 定 日 普 通 票 2 0 0 元平 日 优 惠 票 1 0 0 元 某 旅 行 社 准 备 了 1 3 0 0 元,全 部 用 来 购 买 指 定 日 普 通 票 和 平 日 优 惠 票,且 每 种 至 少 买 一 张(1)有 多 少 种 购 票 方 案?列 举 所 有 可 能 结 果;(2)如 果 从 上 述 方 案 中 任 意 选 中 一 种

38、方 案 购 票,求 恰 好 选 到 1 1 张 门 票 的 概 率 考 点:列 表 法 与 树 状 图 法。专 题:方 案 型。分 析:(1)根 据 每 种 至 少 买 一 张 和 1 3 0 0 元 全 部 用 来 购 买 指 定 日 普 通 票 和 平 日 优 惠 票,来 列举 出 所 有 情 况;(2)看 恰 好 选 到 1 1 张 门 票 的 情 况 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可 解 答:解:列 表 得:购 票 方 案 指 定 日 普 通 票 平 日 优 惠 票一 1 1 1二 2 9三 3 7四 4 5五 5 3六 6 1(2)由(1)得 共 有 6 种 情 况,恰 好 选

39、 到 1 1 张 门 票 的 情 况 有 1 种,所 以 概 率 是 点 评:如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能,而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同,其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果,那 么 事 件 A 的 概 率 P(A)=2 2 春 节 期 间 某 水 库 养 殖 场 为 适 应 市 场 需 求,连 续 用 2 0 天 时 间,采 用 每 天 降 低 水 位 以 减 少捕 捞 成 本 的 办 法,对 水 库 中 某 种 鲜 鱼 进 行 捕 捞、销 售 九(1)班 数 学 建 模 兴 趣 小 组 根 据 调查,整 理 出 第 x 天(1 x 2 0 且 x 为

40、整 数)的 捕 捞 与 销 售 的 相 关 信 息 如 表:鲜 鱼 销 售 单 价(元/k g)2 0单 位 捕 捞 成 本(元/k g)5 捕 捞 量(k g)9 5 0 1 0 x(1)在 此 期 间 该 养 殖 场 每 天 的 捕 捞 量 与 前 一 末 的 捕 捞 量 相 比 是 如 何 变 化 的?(2)假 定 该 养 殖 场 每 天 捕 捞 和 销 售 的 鲜 鱼 没 有 损 失,且 能 在 当 天 全 部 售 出,求 第 x 天 的 收入 y(元)与 x(天)之 间 的 函 数 关 系 式?(当 天 收 入=日 销 售 额 日 捕 捞 成 本)(3)试 说 明(2)中 的 函 数

41、 y 随 x 的 变 化 情 况,并 指 出 在 第 几 天 y 取 得 最 大 值,最 大 值 是 多少?考 点:二 次 函 数 的 应 用。专 题:应 用 题。分 析:(1)由 图 表 中 的 数 据 可 知 该 养 殖 场 每 天 的 捕 捞 量 与 前 一 天 减 少 1 0 k g;(2)根 据 收 入=捕 捞 量 单 价 捕 捞 成 本,列 出 函 数 表 达 式;(3)将 实 际 转 化 为 求 函 数 最 值 问 题,从 而 求 得最 大 值 解 答:解:(1)该 养 殖 场 每 天 的 捕 捞 量 与 前 一 天 减 少 1 0 k g;(2)由 题 意,得y=2 0(9 5

42、 0 1 0 x)(5)(9 5 0 1 0 x)=2 x2+4 0 x+1 4 2 5 0;(3)2 0,y=2 x2+4 0 x+1 4 2 5 0=2(x 1 0)2+1 4 4 5 0,又 1 x 2 0 且 x 为 整 数,当 1 x 1 0 时,y 随 x 的 增 大 而 增 大;当 1 0 x 2 0 时,y 随 x 的 增 大 而 减 小;当 x=1 0 时 即 在 第 1 0 天,y 取 得 最 大 值,最 大 值 为 1 4 4 5 0 点 评:此 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 及 其 应 用,要 运 用 图 表 中 的 信 息,将 实 际 问 题 转 化 为 求

43、 函 数最 值 问 题,从 而 来 解 决 实 际 问 题,比 较 简 单 2 3 如 图,已 知 A B C A1B1C1,相 似 比 为 k(k 1),且 A B C 的 三 边 长 分 别 为 a、b、c(a b c),A1B1C1的 三 边 长 分 别 为 a1、b1、c1(1)若 c=a1,求 证:a=k c;(2)若 c=a1,试 给 出 符 合 条 件 的 一 对 A B C 和 A1B1C1,使 得 a、b、c 和 a1、b1、c1都 是 正整 数,并 加 以 说 明;(3)若 b=a1,c=b1,是 否 存 在 A B C 和 A1B1C1使 得 k=2?请 说 明 理 由

44、考 点:相 似 三 角 形 的 性 质;三 角 形 三 边 关 系。专 题:压 轴 题。分 析:(1)已 知 了 两 个 三 角 形 的 相 似 比 为 k,则 对 应 边 a=k a1,将 所 给 的 条 件 等 量 代 换 即 可得 到 所 求 的 结 论;(2)此 题 是 开 放 题,可 先 选 取 A B C 的 三 边 长,然 后 以 c 的 长 作 为 a1的 值,再 根 据 相 似 比得 到 A1B1C1的 另 外 两 边 的 长,只 要 符 合 两 个 三 角 形 的 三 边 及 相 似 比 都 是 整 数 即 可;(3)首 先 根 据 已 知 条 件 求 出 a、b 与 c

45、的 关 系,然 后 根 据 三 角 形 三 边 关 系 定 理 来 判 断 题 目 所给 出 的 情 况 是 否 成 立 解 答:(1)证 明:A B C A1B1C1,且 相 似 比 为 k(k 1),=k,a=k a1;又 c=a1,a=k c;(2)解:取 a=8,b=6,c=4,同 时 取 a1=4,b1=3,c1=2;此 时=2,A B C A1B1C1且 c=a1;(3)解:不 存 在 这 样 的 A B C 和 A1B1C1,理 由 如 下:若 k=2,则 a=2 a1,b=2 b1,c=2 c1;又 b=a1,c=b1,a=2 a1=2 b=4 b1=4 c;b=2 c;b+c=2 c+c 4 c,4 c=a,而 b+c a;故 不 存 在 这 样 的 A B C 和 A1B1C1,使 得 k=2 点 评:此 题 主 要 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 三 边 关 系 定 理 的 应 用

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