2011天津考研数学三真题及答案.pdf

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1、20112011 天津考研数学三真题及答案天津考研数学三真题及答案一选择题1.已知当0 x 时,函数()3sinsin3f xxx与kcx是等价无穷小,则(A)1,4kc(B)1,4kc(C)3,4kc(D)3,4kc 2已知 f x在0 x 处可导,且 00f,则 23302limxx f xf xx(A)20f(B)0f(C)0f(D)03设 nu是数列,则下列命题正确的是(A)若1nnu收敛,则2121nnnuu收敛(B)若2121nnnuu收敛,则1nnu收敛(C)若1nnu收敛,则2121nnnuu收敛(D)若2121nnnuu收敛,则1nnu收敛4设444000lnsin,lnco

2、t,lncosIxdx Jxdx Kxdx,则,I J K的大小关系是(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJI5设A为 3 阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.记1100110001P,2100001010P,则A(A)12PP(B)112P P(C)21P P(D)121P P6设A为4 3矩阵,123,是非齐次线性方程组Ax的 3 个线性无关的解,12,k k为任意常数,则Ax的通解为(A)231212k(B)232212k(C)231312212kk(D)232213312kk7设 12,F xFx为两个分布函数,其相应的概率密度 12,f

3、xfx是连续函数,则必为概率密度的是(A)12fx fx(B)212 fx F x(C)12fx Fx(D)1221fx Fxfx F x8设总体X服从参数为0的泊松分布,12,2nXXXn 为来自总体的简单随机样本,则对应的统计量111niiTXn,121111niniTXXnn(A)1212,ETET DTDT(B)1212,ETET DTDT(C)1212,ETET DTDT(D)1212,ETET DTDT二、填空题9设0()lim(1 3)xttf xxt,则()fx10设函数(1)xyxzy,则(1,0)dz11曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为12曲线21yx,

4、直线2x 及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为13设二次型123(,)Tf x x xx Ax的秩为 1,A中行元素之和为 3,则f在正交变换下xQy的标准为14设二维随机变量(,)X Y服从22(,;,;0)N ,则2()E XY三、解答题15求极限012sin1limln(1)xxxxx16.已 知 函 数(,)f u v具 有 连 续 的 二 阶 偏 导 数,(1,1)2f是(,)f u v的 极 值,(),(,)zfxyf x y。求2(1,1)zx y 17求arcsinlnxxdxx18证明44arctan303xx恰有 2 实根.19()(0)1()()ttDDf

5、 xffxy dxdyfxy dxdy在0,1有连续的导数,且(,)|0,0(01),()tDx yytxttf x 求的表达式。201231,0,1,0,1,1,1,3,5TTT不能由1231,1,1,2,3,1,3,5TTTa线性表出。求a;将123,由123,线性表出。21A为三阶实矩阵,()2R A,且111100001111A(1)求A的特征值与特征向量(2)求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3221P XY求:(1),X Y的分布;(2)ZXY的分布;(3)XY.23.,X Y在G上服从均匀分布,G由0,2xyxy与0y 围成。求边缘密度()Xfx;求|(|)X Yfx y参考答案

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