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1、2010 年 湖 北 华 中 师 范 大 学 数 学 教 学 论 考 研 真 题 及 答 案一、术 语 解 释（共 6 个 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分）。1、有 意 义 学 习：有 意 义 学 习 是 指 学 生 经 过 思 考，掌 握 并 理 解 了 由 符 号 所 代 表 的 数 学 知识，并 能 融 会 贯 通。2、概 念 同 化：学 习 者 利 用 原 有 概 念 来 理 解 一 个 新 概 念 的 定 义，从 而 明 确 一 类 事 物 的 共同 关 键 特 征，这 一 过 程 叫 概 念 同 化。3、数 学 认 知 结 构：数 学 认 知 结 构 是 学 生 头 脑
2、 中 的 数 学 知 识 按 照 他 自 己 的 理 解 深 度、广度，结 合 自 己 的 感 觉、记 忆、思 维、想 象 等 认 知 特 点，组 合 成 的 一 个 具 有 内 部 规 律 的 整 体结 构。4、逻 辑 思 维：逻 辑 思 维 是 指 脱 离 具 体 形 象，按 照 逻 辑 的 规 律，运 用 概 念、判 断、推 理等 思 维 形 式 所 进 行 的 思 维。5、运 算 能 力：运 算 能 力 是 指 学 生 在 有 目 的 的 数 学 运 算 活 动 中，能 合 理、灵 活、正 确 地完 成 数 学 运 算 影 响 运 算 活 动 效 率 的 个 性 心 理 特 征。6、数
3、 学 证 明：数 学 证 明 是 指 根 据 已 经 确 定 其 真 实 性 的 公 理、定 理、定 义、公 式、性 质等 数 学 命 题 来 论 证 某 一 数 学 命 题 的 真 实 性 的 推 理 过 程。二、简 答 题（共 5 个 小 题，每 小 题 1 0 分，共 5 0 分）。1、简 述 当 代 世 界 各 国 数 学 教 育 目 标 或 目 的 的 共 同 特 点？（1）注 重 数 学 应 用（2）重 视 问 题 解 决（3）注 重 数 学 思 想 方 法（4）注 重 数 学 交 流（5）注 重 培 养 能 力（6）重 视 数 学 美 育（7）注 重 培 养 自 信（8）重 视
4、计 算 器 和 计 算 机 的 使 用2、有 意 义 发 现 学 习 必 须 具 备 哪 些 条 件？（1）问 题 具 有 潜 在 意 义。即 数 学 认 知 结 构 中 的 理 论 知 识 对 解 释 面 临 的 问 题 是 充 分 的。（2）学 生 具 有 有 意 义 学 习 的 心 向。（3）解 决 问 题 的 过 程 是 有 意 义 的。即：解 决 问 题 的 手 段 是 通 过 一 个 积 极 主 动 的 探 索 过程 获 得 的，而 不 是 依 靠 强 化 训 练 所 形 成 的 机 械 操 作 模 式 获 得 的。（4）内 化 过 程 是 有 意 义 的。即：对 发 现 学 习
5、中 所 涉 及 的 所 有 知 识、技 能、活 动 经 验加 以 内 化；对 发 现 学 习 中 得 到 的 新 的 数 学 理 论、技 能 和 数 学 活 动 经 验 加 以 内 化。3、以 初 中 函 数 概 念 为 例，说 明 概 念 形 成 的 心 理 过 程。概 念 形 成 心 理 过 程 是：辨 别 同 类 事 物 不 同 的 例 子，抽 象 出 各 例 子 的 共 同 属 性；提 出 它 们 共 同 本 质 属 性 的 各 种 假 设 并 加 以 检 验;把 本 质 属 性 与 认 知 结 构 中 的 适 当 知 识 联 系 起 来，使 新 概 念 与 已 知 的 有 关 概 念
6、 区 别 开 来;把 新 概 念 的 本 质 属 性 推 广 到 一 切 同 类 事 物 中 去，以 明 确 它 的 外 延;扩 大 或 改 组 原 有 的 数 学 认 知 结 构,从 而 发 展 数 学 认 知 结 构。例 如，初 中 学 生 学 习 变 量 和 函 数 这 两 个 概 念，是 处 于 初 次 接 触 变 量 数 学 的 内 容,所 以 这两 个 概 念 都 可 以 用 概 念 形 成 的 方 式 让 学 生 获 得。如 函 数 概 念 的 学 习，一 般 可 采 用 如 下 步 骤：第 一 步，让 学 生 分 别 指 出 下 列 例 子 中 的 变 量 以 及 变 量 之
7、间 的 关 系 的 表 达 式：以 每 小 时 4 0 千 米 匀 速 行 驶 的 汽 车 所 驶 过 的 路 程 和 时 间；用 表 格 所 给 出 的 某 水 库 的 存 水 量 与 水 深；由-某 一 天 气 温 变 化 的 曲 线 所 揭 示 的 气 温 和 时 间；任 何 整 数 的 平 方 运 算 中,底 数 与 它 的 二 次 幂。第 二 步，找 出 上 述 各 例 中 两 变 量 之 间 关 系 的 共 同 的 本 质 属 性。学 生 经 过 多 次 分 析 比 较后 可 知：一 个 变 量 每 取 一 个 确 定 的 值,相 应 地 另 一 个 变 量 也 唯 一 地 确 定
8、 一 个 值，这 是 函 数 的本 质 属 性；同 时，前 一 个 变 量 取 值 范 围 的 限 制，也 是 它 们 共 同 的 本 质 属 性。第 三 步，学 生 以 第 二 步 中 明 确 的 函 数 的 本 质 属 性 为 依 据，辨 别 若 干 正 反 面 的 例 子。如在 任 意 正 数 开 平 方 运 算 中，被 开 方 数 与 平 方 根 y(写 成 这 里 x 与 y 这 两 个 变 量 就 不 是 函 数 关系。第 四 步，在 以 上 几 步 的 基 础 上，抽 象、归 纳、概 括 出 函 数 定 义。第 五 步,通 过 练 习、习 题 等 的 解 答,加 深 对 函 数
9、概 念 的 理 解,建 立 起 新 的 数 学 认 知 结 构，以利 于 进 一 步 的 学 习。4、结 合 具 体 实 例 说 明 数 学 教 学 中 给 概 念 下 定 义 常 用 的 方 式 有 哪 些？(1)属 加 种 差 定 义 方 式（或 称 内 涵 定 义）。这 种 定 义 方 式 由 如 下 公 式 表 出:被 定 义 项 邻近 的 属 种 差。(2)发 生 定 义 方 式(又 称 构 造 定 义 方 式)。它 是 属 加 种 差 定 义 方 式 派 生 出 来 的 一 种 特 殊 形式，是 用 一 类 事 物 产 生 或 形 成 情 况 作 为 种 差 所 作 出 的 定 义
10、。(3)关 系 定 义 方 式。关 系 定 义 是 以 事 物 间 的 关 系 作 为 种 差 的 定 义。它 指 出 这 种 关 系 是 被定 义 事 物 所 具 有 而 任 何 其 它 事 物 所 不 具 有 的 本 质 属 性。(4)外 延 定 义(又 称 概 括 定 义)。是 用 并 列 的 种 概 念 给 属 概 念 下 定 义 的 方 法。(5)语 词 定 义 方 式。语 词 定 义 就 是 说 明 或 规 定 语 词 或 词 组 的 意 义 的 定 义。（6）充 分 必 要 条 件 定 义(语 境 定 义）。如：A=B 当 且 A 属 于 B 当 且 仅 B 属 于 A；一 个
11、数是 素 数，当 且 仅 当 这 个 数 只 有 1 和 它 本 身 两 个 约 数。(7)公 理 定 义 方 式。就 是 用 一 组 公 理 来 描 述 被 定 义 项 概 念 的 本 质 属 性 的 定 义 方 式。(8)递 归 定 义。当 被 定 义 项 与 自 然 数 的 性 质 直 接 有 关 时，在 数 学 中 常 采 用 递 归 定 义。5、小 学 数 学 低 年 级 教 学 中 往 往 指 出“2-3=？”是 没 有 意 义 的，但 是 到 了 中 学 学 习 有 理数 后，它 又 是 有 意 义 的 了，对 这 一 现 象 的 处 理 体 现 了 数 学 教 学 的 什 么
12、原 则？并 请 作 简 要 分析。三、论 述 题（共 2 个 小 题，每 小 题 1 5 分，共 3 0 分）。1、以 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 为 例，论 述 如 何 运 用 发 现 法 进 行 公 式 定 理 的 教 学？教 师 创 设 问 题 情 境，提 出 要 求 解 决 或 研 究 的 问 题,引 发 学 生 的 认 知 冲 突，激 发 探 究 的要 求，明 确 发 现 的 目 标 或 中 心；对 所 提 的 问 题,提 出 解 答 的 假 设，指 导 学 生 思 考 的 方 向，选 择 各 种 解 答 问 题 的 方 案；协 助 学 生 证 明 假 设，如 有 不 同
13、 观 点，可 展 开 争 辩 讨 论，使 学 生 能 运 用 自 己 已 有 的 知识 阐 述 自 己 的 观 点，提 出 论 据 和 论 证；教 师 对 争 论 和 证 明 作 总 结，得 出 共 同 结 论，及 时 反 馈 巩 固，使 学 生 建 立 新 的 认 知 结构。2、结 合 具 体 实 例 论 述 在 中 学 数 学 教 学 中 如 何 培 养 学 生 的 逻 辑 思 维 能 力？逻 辑 思 维 能 力 的 培 养：（1）牢 固 掌 握 中 学 数 学 的 基 础 知 识。我 们 知 道，知 识 是 能 力 的 重 要 因 素，因 此，也 是 逻 辑 思 维 能 力 的 重 要
14、因 素，逻 辑 思 维能 力 必 须 在 数 学 知 识 的 学 习 和 掌 握 过 程 中 才 能 形 成 和 发 展。（2）引 导 学 生 通 过 独 立 思 考 主 动 获 取 知 识。为 了 使 学 生 在 学 习 和 掌 握 知 识 的 同 时,有 效 地 培 养 逻 辑 思 维 能 力，教 师 应 根 据 学 习 的 规律，让 学 生 独 立 思 考，积 极 参 与 分 析、综 合、抽 象、概 括 和 推 理 证 明 的 思 维 活 动，主 动 地获 取 知 识。（3）运 用 逻 辑 知 识，进 行 分 析、综 合、抽 象、概 括 和 推 理 证 明 的 训 练。我 们 知 道，在
15、 中 学 数 学 教 材 中，有 许 多 与 逻 辑 知 识 有 关 的 内 容。因 此,在 教 学 过 程 中，可 以 结 合 具 体 教 学 内 容 通 俗 地 讲 授 一 些 必 要 的 逻 辑 知 识，使 学 生 能 运 用 这 些 知 识 来 指 导 分析 综 合、抽 象 概 括 和 推 理 证 明。这 样 可 以 少 走 弯 路，更 快 地 提 高 逻 辑 思 维 能 力。（4）加 强 逻 辑 思 维 的 训 练。如 同 培 养 运 算 能 力 一 样，为 了 培 养 逻 辑 思 维 能 力，也 应 加 强 逻 辑 思 维 的 训 练。（5）不 断 总 结 经 验，随 时 吸 收 有 关 能 力 研 究 的 成 果，以 便 更 有 效 地 培 养 学 生 的 逻 辑 思维 能 力。