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1、2 0 1 0 年 青 海 省 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 空 2 分，共 3 0 分）1（2 0 1 0 青 海，1,4 分）4 的 绝 对 值 是，8 1 的 平 方 根 是【分 析】负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，即 4 的 相 反 数 是 4；正 数 的 平 方 根 有 两 个，而 且 是 互 为 相 反 数，即8 1 的 平 方 根 是 9【答 案】4；9【涉 及 知 识 点】绝 对 值 的 意 义；平 方 根 的 意 义【点 评】本 题 属 于 基 础 题，主 要 考 查 学 生 对 概 念 的 掌 握 是
2、否 全 面，考 查 知 识 点 单 一，有 利 于 提 高 本 题 的 信度 2（2 0 1 0 青 海，2,4 分）分 解 因 式：a3 2 5 a;计 算：（13）1（2）0 1 6.【分 析】分 解 因 式 a3 2 5 a 一 提 公 因 式 得 a（a2 2 5 a）二 套 平 方 差 公 式 得 a(a 5)(a 5)；一 个 数 的 负 一 次方 等 它 的 倒 数，则（13）1=3，任 何 除 0 以 外 的 实 数 的 0 次 方 都 是 1，则（2）0=1，算 术 平 方 根 是 指 一 个 正 数 的 正 的 平 方 根，则 1 6=4,原 式=3+1 4=0【答 案】a
3、(a 5)(a 5);0【涉 及 知 识 点】分 解 因 式；实 数 的 运 算【点 评】本 题 是 对 基 本 运 算 能 力 的 考 查，因 式 分 解 是 整 式 部 分 的 重 要 内 容，也 是 分 式 运 算 和 二 次 根 式 运 算的 基 础，因 式 分 解 的 步 骤，一 提（提 公 因 式），二 套（套 公 式，主 要 是 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式），三分 组（对 于 不 能 直 接 提 公 因 式 和 套 公 式 的 题 目，我 们 可 将 多 项 式 先 分 成 几 组 后 后，分 组 因 式 分 解）后 半部 分 主 要 考 查 实 数 的 混
4、合 运 算，要 正 确、灵 活 地 应 用 零 指 数、负 整 数 指 数 等 等 3（2 0 1 0 青 海，3,2 分）15-xay 与 3 x2yb 3是 同 类 项，则 a b.【分 析】由15-xay 与 3 x2yb 3是 同 类 项，得 a=2,b 3=1 则 b=4,所 以 a b=6【答 案】6【涉 及 知 识 点】同 类 项 的 概 念【点 评】本 题 主 要 考 查 了 同 类 项 的 概 念，注 意 同 类 项 只 与 字 母 和 字 母 的 指 数 有 关，与 系 数 的 大 小 无 关 4（2 0 1 0 青 海，4,2 分）圆 锥 的 底 面 直 径 为 1 2
5、c m，母 线 长 为 3 0 c m，则 圆 锥 的 侧 面 积 为 c m2(结果 用 表 示)【分 析】圆 锥 的 底 面 周 长 C=d=1 2，圆 锥 的 侧 面 积 S=21c l=21 1 2 3 0=1 8 0【答 案】1 8 0【涉 及 知 识 点】圆 锥 的 侧 面 积【点 评】本 题 是 一 个 简 单 的 考 查 圆 锥 的 侧 面 积，属 于 基 础 题 5（2 0 1 0 青 海，5,2 分）不 等 式 组5 2 11 0 xx 的 解 集 是【分 析】解 不 等 式，得：x 3；解 不 等 式，得：x 1，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3【答 案
6、】B【涉 及 知 识 点】解 不 等 式 组【点 评】解 不 等 式 组 是 考 查 学 生 的 基 本 计 算 能 力，求 不 等 式 组 解 集 的 时 候，可 先 分 别 求 出 组 成 不 等 式 组 的各 个 不 等 式 的 解 集，然 后 借 助 数 轴 或 口 诀 求 出 所 有 解 集 的 公 共 部 分 6（2 0 1 0 青 海，6,2 分）如 图 1，A B C D,F G 平 分 E F D，1 7 0，则 2 是 度.【分 析】由 A B C D 得 E F D=1=7 0，由 F G 平 分 E F D 得，2 是 3 5 度【答 案】3 5【涉 及 知 识 点】同
7、 位 角；角 平 分 线【点 评】主 要 考 查 平 行 线 的 性 质（两 直 线 平 行，同 位 角 相 等），属 简 单 题7（2 0 1 0 青 海，7,2 分）在 函 数xxy2 中，自 变 量x的 取 值 范 围 是【分 析】由 于 二 次 根 式 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数，则 x+2 0 即 x 2；分 式 的 分 母 不 能 为 0，x 在 分 母 上，因 此 x 0；所 以 x 2 且 x 0【答 案】2 x且0 x【涉 及 知 识 点】分 式 的 意 义【点 评】初 中 阶 段 涉 及 分 式 有 意 义 的 地 方 有 三 处，一 是 分 式 的 分 母
8、 不 能 为 0，二 是 二 次 根 式 的 被 开 方 数 必 须是 非 负 数，三 是 零 指 数 的 底 数 不 能 为 零 8（2 0 1 0 青 海，8,2 分）等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 和 9，则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 _ _ _ _ _ _ _【分 析】若 4 为 腰 长，由 于 4+4 9，则 三 角 形 不 存 在；若 9 为 腰 长，则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 9+9+4=2 2【答 案】2 2【涉 及 知 识 点】等 腰 三 角 形【点 评】看 起 来 这 题 是 有 两 种 情 况，两 个 答 案，但 是 实 际 上，
9、另 外 一 种 情 况 是 不 成 立 的 9（2 0 1 0 青 海，9,2 分）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍，则 这 个 多 边 形 是 边 形【分 析】多 边 形 的 外 角 和 是 3 6 0，因 为 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍，所 以 内 角 和 为 7 2 0，由(n 2)1 8 0=7 2 0，得 n=6【答 案】六【涉 及 知 识 点】多 边 形 的 性 质【点 评】主 要 考 查 多 边 形 外 角 和 与 内 角 和 公 式，熟 记 公 式，可 提 高 解 题 速 度1 0（2 0 1 0 青 海，1 0,2 分）分 式 方 程
10、1316112 x x x的 解 为【分 析】先 确 定 最 简 公 分 母 x 2 1，去 分 母 得 x 1 6（x+1）=3，化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 求 解 得 x=2【答 案】2【涉 及 知 识 点】分 式 方 程 的 解 法【点 评】本 题 属 于 基 础 题，主 要 考 查 分 式 方 程 的 解 法，容 易 出 错 的 地 方 有 两 处，一 是 1 x 忘 记 乘 以 1；二 是 去 括 号 时 6 与+1 相 乘 时，忘 记 变 符 号，信 度 相 当 好1 1（2 0 1 0 青 海，1 1,2 分）如 图 2，点 A、B、C、D 是 O 上 四 点，060
11、 A O D，B D 平 分 A B C，P 是 B D 上 一 点，P E A B 交 B C 于 点 C，且 5 B E，则 点 P 到 弦 A B 的 距 离 为.图 1【分 析】由060 A O D，得 A B D=3 0，又 由 B D 平 分 A B C，得 D B C=3 0 过 点 E 做 E F B D，垂足 为 F B F=5 c o s 3 0=325，则 B P 等 于 5 3 则 点 P 到 弦 A B 的 距 离 为 B P s i n 3 0,等 于 325 当然 此 题 也 可 以 过 点 P 做 B C 的 垂 线，利 用 角 平 分 线 的 性 质 来 解【
12、答 案】325【涉 及 知 识 点】圆 周 角 特 殊 角 的 三 角 函 数 全 等 三 角 形【点 评】本 题 巧 妙 将 圆 周 角 特 殊 角 的 三 角 函 数 全 等 三 角 形 等 知 识 综 合 在 一 起，需 要 考 生 对 以 上 知 识 点 融会 贯 通，巧 妙 运 用 是 一 道 难 度 较 大 的 综 合 题 1 2（2 0 1 0 青 海，1 2,4 分）将 一 些 小 圆 点 按 如 图 3 所 示 的 规 律 摆 放，第 1 个 图 形 中 有 6 个 小 圆 点，第 2个 图 形 中 有 1 0 个 小 圆 点，第 3 个 图 形 中 有 1 6 个 小 圆
13、点，第 4 个 图 形 中 有 2 4 个 小 圆 点，依 次 规 律，第 6 个 图 形 有 个 小 圆 点，第 n 个 图 形 有 个 小 圆 点【分 析】先 观 察 每 个 图 形 的 最 外 侧 都 有 4 个 小 圆 点，再 观 察 每 个 图 形 内 部 圆 点 的 行 数 和 列 数，则 有 第 1 个图 形 中 有 个 4+1 2=6 小 圆 点，第 2 个 图 形 中 有 4+2 3=1 0 个 小 圆 点，第 3 个 图 形 中 有 4+3 4=1 6 个 小 圆 点，第 4 个 图 形 中 有 4+4 5=2 4 个 小 圆 点，依 次 规 律，第 6 个 图 形 有 4
14、+6 7=4 6 个 小 圆 点，第 n 个 图 形 有 4+n（n+1）个 小 圆 点【答 案】4 6；)4)(1(42 n n n n 或【涉 及 知 识 点】规 律 探 索 问 题【点 评】规 律 探 索 问 题 在 中 考 试 卷 中 频 频 出 现,成 为 中 考 试 卷 中 的 一 个 亮 点.解 决 这 类 问 题,往 往 需 要 我 们 展开 观 察、试 验、类 比、归 纳、猜 想 等 一 系 列 的 探 索 活 动.二、选 择（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，第 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选 项 符 合 要 求，请
15、 把 正 角 的 选 项 序 号 填 入 下 面 相 应 题 号 的 表 格 内）1 3（2 0 1 0 青 海，1 3,3 分）下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 平 行 四 边 形 B 正 方 形 C 等 腰 梯 形 D 等 边 三 角 形【分 析】平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形；正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形；等腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形 的 是；等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称
16、 图 形【答 案】B图 3图 2【涉 及 知 识 点】轴 对 称 图 形 的 定 义;中 心 对 称 图 形 的 定 义【点 评】本 题 将 两 个 简 易 的 知 识 点，轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 组 合 在 一 起，是 一 个 简 单 的 综 合 问 题，其中 涉 及 的 轴 对 称 图 形 是 指 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合；中 心 对 称 图 形 是 指 这 个 图 形 绕 着对 称 中 心 旋 转 1 8 0 后 仍 然 能 和 这 个 图 形 重 合 的 图 形 1 4（2 0 1 0 青 海，1 4,3 分
17、）2 0 0 9 年 某 市 生 产 总 值 为 13465000 万 元，用 科 学 记 数 法 表 示 为（保 留 3 个 有效 数 字）（）A 710 35.1 万 元 B 710 34.1 万 元C 710 30.1 万 元 D 810 135.0 万 元【分 析】1 3 4 6 5 0 0 0 可 表 示 为 1.3 4 6 5 1 0 0 0 0 0 0 0，1 0 0 0 0 0 1 0 7，因 此 1 3 4 6 5 0 0 0 1.3 4 6 5 1 0 7 再 保 留 3个 有 效 数 字 为 1.3 5 1 0 7【答 案】A【涉 及 知 识 点】科 学 记 数 法；有
18、效 数 字【点 评】科 学 记 数 法 是 每 年 中 考 试 卷 中 的 必 考 问 题，把 一 个 数 写 成 a 1 0n的 形 式（其 中 1 a 1 0，n 为整 数，这 种 计 数 法 称 为 科 学 记 数 法），其 方 法 是（1）确 定 a，a 是 只 有 一 位 整 数 的 数；（2）确 定 n；当 原数 的 绝 对 值 1 0 时，n 为 正 整 数，n 等 于 原 数 的 整 数 位 数 减 1；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 为 负 整 数，n 的 绝对 值 等 于 原 数 中 左 起 第 一 个 非 零 数 前 零 的 个 数（含 整 数 位 数 上 的 零
19、）另 外 有 效 数 字 指 从 该 数 左 边 第 一 个非 零 数 字 算 起 到 最 末 一 个 数 字（包 括 零）的 数 1 5（2 0 1 0 青 海，1 5,3 分）某 施 工 队 挖 掘 一 条 长 9 0 米 的 隧 道，开 工 后 每 天 比 原 计 划 多 挖 1 米，结 果 提前 3 天 完 成 任 务，原 计 划 每 天 挖 多 少 米？若 设 原 计 划 每 天 挖 x 米，则 依 题 意 列 出 正 确 的 方 程 为（）【分 析】若 设 原 计 划 每 天 挖 x 米，则 开 工 后 每 天 挖（x+1）米，那 么 原 计 划 用 的 时 间 为x90，开 工
20、后 用 的 时间 为190 x，因 为 提 前 3 天 完 成 任 务，所 以 得 3190 90 x x【答 案】C【涉 及 知 识 点】列 分 式 方 程 解 应 用 题【点 评】考 查 了 列 分 式 方 程 解 应 用 题 中 的 工 程 问 题，解 答 本 题 的 关 键 是 弄 清 工 作 效 率、工 作 时 间、工 作 总量 三 者 之 间 的 关 系 1 6（2 0 1 0 青 海，1 6,3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 a(2 a b)=a b B C D【分 析】A 项 中 去 括 号 时，要 按 照 去 括 号 法 则，将 括 号 前 的 1 与 括 号
21、 内 每 一 项 分 别 相 乘，尤 其 需 要 注 意，1 与 b 相 乘 时，应 该 是 b 而 不 是 b；B 项 中 多 项 式 除 以 单 项 式，先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 除 以 这 个单 项 式，再 把 所 得 的 商 相 加，应 等 于 a 2 b 2 a；C 项 是 平 方 差 公 式 的 a 2 4 b 2；D 项 是 积 的 乘 方，等 于 把 积的 每 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘，答 案 正 确【答 案】D【涉 及 知 识 点】整 式 的 运 算【点 评】涉 及 到 此 类 题 目，关 键 是 理 解 并 掌 握 法 则
22、 及 公 式，需 要 考 生 具 备 一 定 的 思 维 能 力 本 题 难 度 中 等，只 要 细 心，很 容 易 拿 分 1 7（2 0 1 0 青 海，1 7,3 分）下 列 几 何 体 中，同 一 个 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 不 同 的 是（）【分 析】A 项 中 圆 柱 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 矩 形；B 项 中 正 方 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 正 方 形；C 项 中 球 的主 视 图 与 俯 视 图 都 是 圆；D 项 中 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 而 俯 视 图 是 圆【答 案】【涉 及 知 识 点】由 立 体
23、 图 形 到 视 图【点 评】本 题 属 于 基 础 题，主 要 考 查 学 生 是 否 具 有 基 本 的 识 图 能 力，以 及 三 种 视 图 之 间 关 系 的 理 解，考 查知 识 点 单 一，有 利 于 提 高 本 题 的 信 度 1 8（2 0 1 0 青 海，1 8,3 分）已 知 O1与 O2的 半 径 分 别 为 2 和 3，圆 心 距 O1O2 4,则 这 两 圆 的 位 置 关 系 是（）A.相 交 B.相 离 C 内 切 D.外 切【分 析】因 为 3 2 4 R+r d=R+r R r d R+r d=R r d R r1 9.（2 0 1 0 青 海，1 9,3
24、分）图 4 是 根 据 某 班 3 8 名 同 学 一 周 的 体 育 锻 炼 情 况 绘 制 的 条 形 统 计 图，下 面 关 于该 班 3 8 名 同 学 一 周 体 育 锻 炼 的 时 间 说 法 正 确 的 是（）A 极 差 是 4 B.中 位 数 为 7 C.众 数 是 8 D.锻 炼 时 间 超 过 7 小 时 的 有 2 0 人图 4【分 析】A 项 中 极 差 是 9 6=3；B 项 中 中 位 数 为 第 1 9 和 第 2 0 个 数 的 平 均 数，即 828 8；C 项 中 参 加 体育 锻 炼 的 时 间 7 小 时 的 人 最 多，所 以 众 数 是 7；D 项
25、中 锻 炼 时 间 超 过 7 小 时 的 有 1 3+7=2 0 人【答 案】【涉 及 知 识 点】统 计 图 表【点 评】本 题 考 查 条 形 图，解 题 关 键 是 统 计 图 中 获 取 所 需 数 据2 0（2 0 1 0 青 海，2 0,3 分）如 图 5.从 热 气 球 C 上 测 定 建 筑 物 A、B 底 部 的 俯 角 分 别 为 3 0 和 6 0，如 果这 时 气 球 的 高 度 C D 为 1 5 0 米，且 点 A、D、B 在 同 一 直 线 上，建 筑 物 A、B 间 的 距 离 为（）A 1 5 0 3 米 B 1 8 0 3 米 C 2 0 0 3 米 D
26、2 2 0 3 米图 5【分 析】由 题 意 得 A=3 0，B=6 0，A D=AC Dt a n=1 5 0 3,B D=BC Dt a n=5 0 3,则 A B=A D+B D=1 5 0 3+5 0 3=2 0 0 3【答 案】【涉 及 知 识 点】解 直 角 三 角 形【点 评】解 直 角 三 角 形 是 每 年 中 考 的 必 考 知 识 点 之 一，主 要 考 查 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 及 其 应 用，面 对 这些 边 角 关 系 要 注 意 横 向 和 纵 向 联 系，难 度 一 般 不 会 很 大，本 题 是 基 本 概 念 的 综 合 题，主 要 考 查
27、 考 生 应 用 知识 解 决 问 题 的 能 力 三、（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 7 分，共 2 1 分）2 1（2 0 1 0 青 海，2 1,7 分）先 化 简，再 求 值：22()a b ab baa a，其 中 a=2 0 1 0.,b=2 0 0 9.【分 析】原 式=22()a b ab baa a 遇 到 有 括 号 的，先 算 括 号 里 面 的 得2 22 a b a ab ba a 2 分分 式 除 以 分 式，把 除 式 的 分 子、分 母 颠 倒 位 置 后，与 被 除 式 相 乘 得2()a b aa a b 4 分约 分 得1a b 5 分当 a=2
28、 0 1 0.,b=2 0 0 9 时，原 式 12010 2009 分 分【答 案】1【涉 及 知 识 点】分 式 的 混 合 运 算【点 评】化 简 求 值 的 第 一 步 是 要 将 原 式 化 成 最 简，再 代 入 求 值 对 此 类 题 目 的 考 查 主 要 突 出 基 础 性，题 目一 般 不 难，数 比 较 简 单，主 要 考 查 运 算 顺 序、运 算 法 则、运 算 律 2 2（2 0 1 0 青 海，2 2,7 分）如 图 6，已 知 一 次 函 数1y k x b 的 图 象 与 反 比 例 函 数2ayx 的 图 象 交 与 A（2,4）和 B（4，m）两 点（1）
29、求 这 两 个 函 数 的 解 析 式；（2）求A O B 的 面 积；（3）根 据 图 象 直 接 写 出，当1y 2y 时，x 的 取 值 范 围【分 析】（1）解 析 式 的 求 法，把 点 代 入 即 可（2）求 三 角 形 的 面 积 或 割 或补，此 题 割 比 较 容 易（3）抓 住 A、B 两 点，找 出 分 界 线【答 案】解：（）点（，）在 反 比 例 函 数2ayx 的 图 象 2 4 8 a 28yx 分当 4 x 时，824m B 点 坐 标 为（4，2）直 线1y k x b 经 过 A（2,4）和 B（4，m）2 44 2k bk b 解 得：1 k，2 b 12
30、 y x（2）设 直 线12 y x 与 x 轴 交 点 为 C.则 2 0 x，2 x 点 C（2，0）A O B A O C B O CS S S=1 12 4 2 2 62 2 5 分（3）当 4 x 0 或 x 2 时，1y 2y【涉 及 知 识 点】一 次 函 数、反 比 例 函 数【点 评】本 题 主 要 考 查 学 生 对 一 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 掌 握 程 度 以 及 综 合 运 用 多 个 知 识 点 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 难 度 的 试 题，具 有 一 定 的 区 分 度 2 3（2 0 1 0 青 海，2 3,7 分）梯 形 A
31、B C D 的 四 个 顶 点 分 别 为 A（0,6），B（2,2），C（4,2）D（6,6）按下 列 要 求 画 图（1）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 以 原 点 O 为 位 似 中 心，相 似 比 为12的 位 似 图 形1 1 1 1A B C D；（2）画 出 位 似 图 形1 1 1 1A B C D 向 下 平 移 五 个 单 位 长 度 后 的 图 形2 2 2 2A B C D【分 析】（1）把 原 图 形 缩 小 到 原 来 的21，也 就 是 使 新 图 形 上 各 顶 点 到 位 似 中 心 的 距 离 与 原 图 形 各 对 应 顶 点到 位 似 中 心
32、 的 距 离 之 比 为 1 2；（2）向 下 平 移 五 个 单 位 长 度 也 就 是 纵 坐 标 相 应 的 减 5【答 案】解：（1）图 形1 1 1 1A B C D 正 确 得 4 分（2）图 形2 2 2 2A B C D 正 确 得 3 分【涉 及 知 识 点】位 似、平 移【点 评】位 似 图 形 是 近 几 年 教 材 中 新 增 加 一 个 内 容，也 是 中 考 相 似 形 部 分 的 一 个 考 察 重 点，这 类 问 题 简 单却 透 着 新 颖，主 要 考 查 的 内 容 是 找 位 似 中 心、求“位 似 比”、作 位 似 图 形 解 决 问 题 的 关 键 是
33、 掌 握 了 解 位似 图 形 的 相 关 概 念 及 其 性 质 对 于 此 题 来 说，第 一 问 做 对 了，第 二 问 很 容 易 拿 分 四、（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）2 4（2 0 1 0 青 海，2 4,8 分）某 水 果 批 发 商 场 经 销 一 种 水 果，如 果 每 千 克 盈 利 5 元，每 天 可 售 出 2 0 0 千 克，经 市 场 调 查 发 现，在 进 价 不 变 的 情 况 下，若 每 千 克 涨 价 1 元，销 售 量 将 减 少 1 0 千 克（1）现 该 商 场 要 保 证 每 天 盈 利 1 5 0 0 元，同
34、 时 又 要 顾 客 得 到 实 惠，那 么 每 千 克 应 涨 价 多 少 元？（2）若 该 商 场 单 纯 从 经 济 利 益 角 度 考 虑，这 种 水 果 每 千 克 涨 价 多 少 元，能 使 商 场 获 利 最 多？【分 析】（1）根 据 利 润 的 等 量 关 系，列 出 方 程，再 根 据 题 意，舍 掉 x1（2）代 入ab2即 可【答 案】解：（1）设 每 千 克 应 涨 价 x 元，列 方 程 得：(5+x)(2 0 0 x)=1 5 0 0解 得：x1=1 0 x2=5 因 为 顾 客 要 得 到 实 惠，5 1 0所 以 x=5答：每 千 克 应 涨 价 5 元（2）
35、设 商 场 每 天 获 得 的 利 润 为 y 元，则 根 据 题 意，得y=(x+5)(2 0 0 1 0 x)=1 0 x2+1 5 0 x 5 0 0当 x=5.7)10(21502 ab时,y 有 最 大 值.因 此，这 种 水 果 每 千 克 涨 价 7.5 元 时，能 使 商 场 获 利 最 多【涉 及 知 识 点】列 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题；求 二 次 函 数 的 最 值【点 评】（1）中 列 方 程 解 应 用 题 关 键 是 找 出 相 等 关 系,根 据 实 际 情 况，答 案 的 取 舍 很 关 键，这 是 个 易 错 点（2）中 二 次 函 数 是 中
36、考 考 查 的 必 考 内 容 之 一，本 题 是 综 合 考 查 二 次 函 数 的 一 些 基 础 知 识，需 要 考 生 熟 悉 二次 函 数 的 最 值 即 可 解 题 2 5（2 0 1 0 青 海，2 5,8 分）如 图 7，正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C 和 B D 相 交 于 点 O，O 又 是 正 方 形 A1B1C1O 的一 个 顶 点，O A1交 A B 于 点 E，O C1交 B C 于 点 F.（1）求 证：A O E B O F（2）如 果 两 个 正 方 形 的 边 长 都 为 a，那 么 正 方 形 A1B1C1O 绕 O 点 转 动，两 个
37、 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 等 于 多 少？为 什 么？x【分 析】根 据 A S A 证 明 全 等，全 等 则 面 积 相 等，从 而 求 得 重 叠 部 分 的 面 积【答 案】（1）证 明：在 正 方 形 A B C D 中，A O=B O，A O B=9 0，O A B=O B C=4 5 A O E+E O B=9 0,B O F+E O B=9 0 A O E=B O F在 A O E 和 B O F 中 B O F A O EO B O AO B F O A E A O E B O F(2)答：两 个 正 方 形 重 叠 部 分 面 积 等 于41因 为 A O
38、E B O F所 以：S四 边 形 O E B F=S E O B+S O B F=S E O B+S A O E=S A O B=41S正 方 形 A B C D=241a【涉 及 知 识 点】全 等 三 角 形【点 评】（1）考 查 三 角 形 全 等 的 判 定（2）考 查 三 角 形 全 等 的 性 质，此 题 属 容 易 题，只 要 细 心 观 察，很 容易 得 分2 6（2 0 1 0 青 海，2 6,8 分）如 图 8,两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘,甲 转 盘 被 等 分 成 3 个 扇 形,乙 转 盘 被 等 分 成4 个 扇 形,每 一 个 扇 形 上 都 标
39、有 相 应 的 数 字 小 明 和 小 红 利 用 它 们 做 游 戏,游 戏 规 则 是:同 时 转 动 两 个 转 盘,当 转 盘 停 止 后,指 针 所 指 区 域 内 的 数 字 之 和 小 于 9,小 明 获 胜;指 针 所 指 区 域 内 的 数 字 之和 等 于 9,为 平 局;指 针 所 指 区 域 内 数 字 之 和 大 于 9,小 红 获 胜.(如 果 指 针 恰 好 指 在 分 割 线 上,那 么 再 转 一 次,直 到 指 针 指 向 一 个 数 字 为 止)(1)请 你 通 过 画 树 形 图 或 列 表 法 求 小 明 获 胜 的 概 率;(2)你 认 为 该 游
40、戏 规 则 是 否 公 平,若 游 戏 规 则 公 平,请 说 明 理 由;若 游 戏 规 则 不 公 平,请 你 设 计 一 种 公 平 的 游戏 规 则 图 7【分 析】求 概 率 通 常 使 用 的 方 法 有 画 树 形 图 或 列 表 法，在 此 题 中 两 者 都 可，再 由 概 率 不 相 等 得 到 游 戏 不 公平【答 案】解:(1)列 表 法树 形 图根 据 列 表 或 树 形 图 可 知,小 明 获 胜 的 概 率 为6 112 2P(2)这 个 游 戏 不 公 平,因 为 小 明 获 胜 的 概 率 为12P 小 红 获 胜 的 概 率 为3 112 4P,1 12 4
41、,所 以,这 个 游 戏 对 小 红 不 公 平,设 计 游 戏 规 则:当 指 针 所 指 区 域 数 字 之 和 小 于 9,小 明 获 胜;指 针 所 指 区 域 数 字 之 和 不 小 于 9,小 红 获 胜【涉 及 知 识 点】概 率【点 评】此 题 考 查 了 计 算 概 率 的 方 法，并 对 游 戏 规 则 进 行 测 评，首 先 必 须 求 出 相 应 的 概 率 五、（本 大 题 共 2 小 题，2 7 小 题 1 0 分，2 8 小 题 1 1 分，共 2 1 分）2 7（2 0 1 0 青 海，2 7,1 0 分）观 察 控 究，完 成 证 明 和 填 空 如 图，四
42、边 形 A B C D 中，点 E、F、G、H 分 别 是 边 A B、B C、C D、D A 的 中 点，顺 次 连 接 E、F、G、H，得 到 的 四边 形 E F G H 叫 中 点 四 边 形（1）求 证：四 边 形 E F G H 是 平 行 四 边 形；（2）如 图，当 四 边 形 A B C D 变 成 等 腰 梯 形 时，它 的 中 点 四 边 形 是 菱 形，请 你 探 究 并 填 空：图 8当 四 边 形 A B C D 变 成 平 行 四 边 形 时，它 的 中 点 四 边 形 是；当 四 边 形 A B C D 变 成 矩 形 时，它 的 中 点 四 边 形 是；当 四
43、 边 形 A B C D 变 成 菱 形 时，它 的 中 点 四 边 形 是；当 四 边 形 A B C D 变 成 正 方 形 时，它 的 中 点 四 边 形 是；（3）根 据 以 上 观 察 探 究，请 你 总 结 中 点 四 边 形 的 形 状 由 原 四 边 形 的 什 么 决 定 的？【分 析】（1）利 用 三 角 形 中 位 线 推 出 所 得 四 边 形 对 边 分 别 平 行，故 为 平 行 四 边 形（2）顺 次 连 接 对 角 线相 等 的 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 为 菱 形；顺 次 连 接 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 各 边 中
44、 点 所 得 的 四 边 形 为矩 形；顺 次 连 接 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 为 正 方 形 谨 记 以 上 原 则 回 答 即可（3）由 以 上 法 则 可 知，中 点 四 边 形 的 形 状 由 原 四 边 形 的 对 角 线 的 关 系 来 决 定 的【答 案】（1）证 明：连 接 B D E、H 分 别 是 A B、A D 的 中 点，E H 是 A B D 的 中 位 线 E H 12B D，E H 12B D 2 分同 理 得 F G 12B D，F G 12B D E H F G，E H F G 3 分 四
45、 边 形 E F G H 是 平 行 四 边 形 4 分（2）填 空 依 次 为 平 行 四 边 形，菱 形，矩 形，正 方 形 8 分（3）中 点 四 边 形 的 形 状 由 原 四 边 形 的 对 角 线 的 关 系 来 决 定 的 1 0 分【涉 及 知 识 点】中 点 四 边 形【点 评】不 管 原 四 边 形 的 形 状 怎 样 改 变，中 点 四 边 形 的 形 状 始 终 是 平 行 四 边 形 2 8（2 0 1 0 青 海，2 8,1 1 分）如 图 1 0，已 知 点 A（3，0），以 A 为 圆 心 作 A 与 Y 轴 切 于 原 点，与 x 轴 的另 一 个 交 点 为
46、 B，过 B 作 A 的 切 线 l.（1）以 直 线 l 为 对 称 轴 的 抛 物 线 过 点 A 及 点 C（0，9），求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 D，过 D 作 A 的 切 线 D E，E 为 切 点，求 此 切 线 长；（3）点 F 是 切 线 D E 上 的 一 个 动 点，当 B F D 与 E A D 相 似 时，求 出 B F 的 长【分 析】（1）设 顶 点 式，把 A、C 代 入 求 出（2）见 切 点 时，常 做 过 切 点 的 半 径 构 造 直 角 三 角 形（3）由 相图 1 0似 得 到 对 应
47、线 段 成 比 例，从 而 求 出 B F 的 长【答 案】解：（1）设 抛 物 线 的 解 析 式 为2(6)y a x k 抛 物 线 经 过 点 A（3，0）和 C（0，9）9 036 9a ka k 解 得：1,33a k 21(6)33y x（2）连 接 A E D E 是 A 的 切 线，A E D=9 0，A E=3 直 线 l 是 抛 物 线 的 对 称 轴，点 A，D 是 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 A B=B D=3 A D=6在 R t A D E 中，2 2 2 2 26 3 27 D E A D A E 3 3 D E（3）当 B F E D 时 A E D=
48、B F D=9 0 A D E=B D F A E D B F DA E A DB F B D即3 63 B F32B F 当 F B A D 时 A E D=F B D=9 0 A D E=F D B A E D F B DA E E DB F B D即3 333 3B F B F 的 长 为32或 3.【涉 及 知 识 点】抛 物 线、相 似 三 角 形、勾 股 定 理、切 线 长 定 理【点 评】本 题 巧 妙 将 抛 物 线、相 似 三 角 形、勾 股 定 理、切 线 长 定 理 等 知 识 综 合 在 一 起，需 要 考 生 从 前 往 后按 顺 序 解 题，前 面 问 题 为 后 面 问 题 的 解 决 提 供 思 路，是 一 道 难 度 较 大 的 综 合 题