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1、2 0 1 0 浙 江 省 宁 波 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1、3 的 相 反 数 是（）A、3 B、31C、3 D、312、下 列 运 算 正 确 的 是（）A、2 2x x x B、2 2)(x y x y C、6 3 2)(x x D、4 2 2x x x 3、下 列 各 图 是 选 自 历 届 世 博 会 徽 中 的 图 案，其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A、B、C、D、4、据 中 国 经 济 周 刊 报 道，上 海
2、世 博 会 第 四 轮 环 保 活 动 投 资 总 金 额 高 达 8 2 0 亿 元，其 中8 2 0 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A、1 11 0 8 2.0 B、1 01 0 2.8 C、91 0 2.8 D、81 0 8 2 5、几 何 原 本 的 诞 生，标 志 着 几 何 学 已 成 为 一 个 有 着 严 密 理 论 系 统 和 科 学 方 法 的 学 科，它 奠 定 了 现 代 数 学 的 基 础，它 是 下 列 哪 位 数 学 家 的 著 作（）A、欧 几 里 得 B、杨 辉 C、费 马 D、刘 徽6、两 圆 的 半 径 分 别 为 3 和 5，圆 心 距 为
3、7，则 两 圆 的 位 置 关 系 是（）A、内 切 B、相 交 C、外 切 D、外 离7、从 1 9 这 九 年 自 然 数 中 任 取 一 个，是 2 的 倍 数 的 概 率 是（）A、92B、94C、95D、328、如 图，直 线 A B 与 直 线 C D 相 交 于 点 O，E 是 A O D 内 一 点，已 知O E A B，4 5 B O D，则 C O E 的 度 数 是（）A、1 2 5 B、1 3 5 C、1 4 5 D、1 5 59、为 了 参 加 市 中 学 生 篮 球 运 动 会，一 支 校 篮 球 队 准 备 购 买 1 0 双 运 动 鞋，各 种 尺 码 统 计
4、如下 表：尺 码（厘 米）2 5 2 5.5 2 6 2 6.5 2 7购 买 量（双）1 2 3 2 2则 这 1 0 双 运 动 鞋 尺 码 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为（）A、2 5.5 厘 米，2 6 厘 米 B、2 6 厘 米，2 5.5 厘 米C、2 5.5 厘 米，2 5.5 厘 米 D、2 6 厘 米，2 6 厘 米1 0、如 图，在 A B C 中，A C A B，3 6 A，B D、C E 分 别 是 A B C、B C D 的 角 平 分 线，则 图 中 的 等 腰 三 角 形 有（）A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个1 1、已 知 反 比 例 函
5、数xy1，下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A、图 象 经 过 点（1，1）B、图 象 在 第 一、三 象 限C、当 1 x 时，1 0 y D、当 0 x 时，y 随 着 x 的 增 大 而 增 大ACBEDO（第 8 题）AB CDE（第 1 0 题）1 2、骰 子 是 一 种 特 的 数 字 立 方 体（见 图），它 符 合 规 则：相 对 两 面 的 点 数 之 和 总 是 7，下 面四 幅 图 中 可 以 折 成 符 合 规 则 的 骰 子 的 是（）A、B、C、D、二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3、实 数 4 的 算 术 平 方 根 是 _ _ _ _
6、 _ _ _ _ _。1 4、请 你 写 出 一 个 满 足 不 等 式 6 1 2 x 的 正 整 数 x 的 值：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 5、如 图，某 河 道 要 建 造 一 座 公 路 桥，要 求 桥 面 离 地 面 高 度 A C 为 3 米，引 桥 的 坡 角 A B C 为 1 5，则 引 桥 的 水 平 距 离 B C 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米（精 确 到 0.1 米）。1 6、如 图，在 等 腰 梯 形 A B C D 中，A D B C，C D A D A B，若 6 0 A B C，1 2 B C，则 梯 形 A B
7、C D 的 周 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 7、若 3 y x，1 x y，则 2 2y x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 8、如 图，已 知 P 的 半 径 为 2，圆 心 P 在 抛 物 线 1212 x y 上 运 动，当 P 与 x 轴 相 切时，圆 心 P 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解 答 题（第 1 9 2 1 题 各 6 分，第 2 2 题 9 分，第 2 3 题 8 分，第 2 4 题 9 分，第 2 5 题1 0 分，第 2 6 题 1 2 分，共 6 6 分）1 9、先 化 简，再 求
8、值：21422a aa，其 中 3 a。2 0、如 图，已 知 二 次 函 数 c b x x y 221的 图 象 经 过 A（2，0）、B（0，6）两 点。（1）求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式（2）设 该 二 次 函 数 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 C，连 结 B A、B C，求 A B C 的 面 积。2 1、如 图 1，有 一 张 菱 形 纸 片 A B C D，8 A C，6 B D。（1）请 沿 着 A C 剪 一 刀，把 它 分 成 两 部 分，把 剪 开 的 两 部 分 拼 成 一 个 平 行 四边 形，在 图 2 中 用 实 数 画 出 你 所 拼 成
9、 的 平 行 四 边 形;若 沿 着 B D 剪 开，请 在 图 3 中 用 实 线 画 出 拼 成 的 平 行 四 边 形;并 直 接 写 出 这 两 个 平 行 四 边形 的 周 长。（2）沿 着 一 条 直 线 剪 开，拼 成 与 上 述 两 种 都 不 全 等 的 平 行 四 边 形，请 在 图 4 AB CAB CDxOPy第 1 5 题 第 1 6 题 第 1 8 题yxCAOB第 2 0 题DA BC（图 1）中 用 实 线 画 出 拼 成 的 平 行 四 边 形。（注：上 述 所 画 的 平 行 四 边 形 都 不 能 与 原 菱 形 全 等）周 长 为 _ _ _ _ _ _
10、 _ _ _ _ 周 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 2、某 生 态 示 范 园 要 对 1 号、2 号、3 号、4 号 四 个 品 种 共 5 0 0 株 果 树 幼 苗 进 行 成 活 实 验，从 中 选 出 成 活 率 高 的 品 种 进 行 推 广，通 过 实 验 得 知，3 号 果 树 幼 苗 成 活 率 为 8 9.6，把 实 验 数 据 绘 制 成 下 列 两 幅 统 计 图（部 分 信 息 未 给 出）（1）实 验 所 用 的 2 号 果 树 幼 苗 的 数 量 是 _ _ _ _ _ _ _ 株;（2）请 求 出 3 号 果 树 幼 苗 的 成 活 数，并
11、把 图 2 的 统 计 图 补 充 完 整;（3）你 认 为 应 选 哪 一 种 品 种 进 行 推 广？请 通 过 计 算 说 明 理 由。2 3、小 聪 和 小 明 沿 同 一 条 路 同 时 从 学 校 出 发 到 宁 波 天 一 阁 查 阅 资 料，学 校 与 天 一 阁 的 路 程是 4 千 米，小 聪 骑 自 行 车，小 明 步 行，当 小 聪 从 原 路 回 到 学 校 时，小 明 刚 好 到 达 天 一阁，图 中 折 线 O A B C 和 线 段 O D 分 别 表 示 两 人 离 学 校 的 路 程 s（千 米）与 所 经 过的 时 间 t（分 钟）之 间 的 函 数 关
12、系，请 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题：（1）小 聪 在 天 一 阁 查 阅 资 料 的 时 间 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 钟，小 聪 返 回 学 校 的 速 度 为 _ _ _ _ _ _ _ 千米/分 钟。（2）请 你 求 出 小 明 离 开 学 校 的 路 程 s（千 米）与 所 经 过 的 时 间 t（分 钟）之 间 的 函 数 关 系;（3）当 小 聪 与 小 明 迎 面 相 遇 时，他 们 离 学 校 的 路 程 是 多 少 千 米？2 4、如 图，A B 是 O 的 直 径，弦 D E 垂 直 平 分 半 径 O A，C 为 垂 足，弦 D F 与
13、半 径 O B 相 交 于 点P，连 结 E F、E O，若 3 2 D E，4 5 D P A。（1）求 O 的 半 径;（2）求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积。DA BCDA BCDA BC（图 2）（图 3）（图 4）（第 2 1 题）4 号2 5 3 0 1 号3 号2 5 2 号（图 1）5 0 0 株 幼 苗 中 各 品 种 幼 苗 所 占 百 分 比 统 计 图成 活 数（株）品 种O 1 号 2 号 3 号 4 号1 3 58 51 1 75 01 0 01 5 0（图 2）各 品 种 幼 苗 成 活 数 统 计 图s（千 米）t（分 钟）A B DC3 0 4 5 1
14、5 O24小 聪小 明第 2 3 题2 5、十 八 世 纪 瑞 士 数 学 家 欧 拉 证 明 了 简 单 多 面 体 中 顶 点 数（V）、面 数（F）、棱 数（E）之 间存 在 的 一 个 有 趣 的 关 系 式，被 称 为 欧 拉 公 式。请 你 观 察 下 列 几 种 简 单 多 面 体 模 型，解答 下 列 问 题：（1）根 据 上 面 多 面 体 模 型，完 成 表 格 中 的 空 格：多 面 体 顶 点 数（V）面 数（F）棱 数（E）四 面 体 4 7长 方 体 8 6 1 2正 八 面 体 8 1 2正 十 二 面 体 2 0 1 2 3 0你 发 现 顶 点 数（V）、面
15、数（F）、棱 数（E）之 间 存 在 的 关 系 式 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。（2）一 个 多 面 体 的 面 数 比 顶 点 数 大 8，且 有 3 0 条 棱，则 这 个 多 面 体 的 面 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。（3）某 个 玻 璃 鉓 品 的 外 形 是 简 单 多 面 体，它 的 外 表 面 是 由 三 角 形 和 八 边 形 两 种 多 边 形 拼 接而 成，且 有 2 4 个 顶 点，每 个 顶 点 处 都 有 3 条 棱，设 该 多 面 体 外 表 三 角 形 的 个 数 为 x 个，八 边 形 的 个
16、数 为 y 个，求 y x 的 值。2 6、如 图 1、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 是 坐 标 原 点，A B C D 的 顶 点 A 的 坐 标 为（2，0），点 D 的 坐 标 为（0，3 2），点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上，点 E 为 线 段 A D 的 中 点，过 点 E的 直 线 l 与 x 轴 交 于 点 F，与 射 线 D C 交 于 点 G。（1）求 D C B 的 度 数;（2）连 结 O E，以 O E 所 在 直 线 为 对 称 轴，O E F 经 轴 对 称 变 换 后 得 到 F O E，记 直 线 F E 与 射 线 D C 的 交 点 为 H
17、。如 图 2，当 点 G 在 点 H 的 左 侧 时，求 证：D E G D H E;若 E H G 的 面 积 为 3 3，请 直 接 写 出 点 F 的 坐 标。yC O PBFED第 2 4 题四 面 体 长 方 体 正 八 面 体 正 十 二 面 体yxCDA O BEGF（图 1）xCDA O BEG HFF y（图 2）xCDA O BEy（图 3）宁 波 市 2 0 1 0 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 A C C B A B B B
18、D A D C二、填 空 题题 号 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8答 案 21，2，3 中 填一 个 即 可1 1.2 3 0 7（6，2）或（6，2）（对珍 一 个 得 2 分）三、解 答 题（共 6 6 分）1 9、解：原 式21)2)(2(2 a a aa222121aa a当 2 a 时，原 式522 322 0、解：（1）把 A（2，0）、B（0，6）代 入 c b x x y 221得：60 2 2cc b解 得 64cb 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 6 4212 x x y（2）该 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 4)21(24 x 点 C 的
19、 坐 标 为（4，0）2 2 4 O A O C A C 6 6 22121 O B A C SA B C2 1、解：（1）2 2、解：（1）1 0 0（2）1 1 2%6.8 9%2 5 5 0 0（3）1 号 果 树 幼 苗 成 活 率 为%9 0%1 0 01 5 01 3 5 DA BC周 长 为 2 6DA BC周 长 为 2 2DA BC答 案 不 唯 一成 活 数（株）品 种O 1 号 2 号 3 号 4 号1 3 58 51 1 75 01 0 01 5 0各 品 种 幼 苗 成 活 数 统 计 图1 1 72 号 果 树 幼 苗 成 活 率 为%8 5%1 0 01 0 08
20、 5 4 号 果 树 幼 苗 成 活 率 为%6.9 3%1 0 01 2 51 1 7%8 5%6.8 9.%9%6.9 3 应 选 择 4 号 品 种 进 推 广。2 3、解：（1）1 5，1 54（2）由 图 像 可 知，s 是 t 的 正 比 例 函 数设 所 求 函 数 的 解 析 式 为 k t s（0 k）代 入（4 5，4）得：k 4 5 4 解 得：454 k s 与 t 的 函 数 关 系 式 t s4 54（4 5 0 t）（3）由 图 像 可 知，小 聪 在 4 5 3 0 t 的 时 段 内s 是 t 的 一 次 函 数，设 函 数 解 析 式 为 n m t s（0
21、 m）代 入（3 0，4），（4 5，0）得：0 454 30n mn m解 得：12154nm 1 21 54 t s（4 5 3 0 t）令 t t4 541 21 54，解 得41 3 5 t当41 3 5 t 时，341 3 54 54 S答：当 小 聪 与 小 明 迎 面 相 遇 时，他 们 离 学 校 的 路 程 是 3 千 米。2 4、解：（1）直 径 A B D E 321 D E C E D E 平 分 A O O E A O C O2121 又 9 0 O C E 3 0 C E O在 R t C O E 中，223330 c os C EO E O 的 半 径 为 2。y
22、C O PBFED第 2 4 题（2）连 结 O F在 R t D C P 中，4 5 D P C 4 5 4 5 9 0 D 9 0 2 D E O F 223 6 09 0O E FS扇 形2 5、解：（1）6 0（2）（2，3 2）（3）略 过 点 E 作 E M 直 线 C D 于 点 M C D A B 6 0 D A B E D M 3232 6 0 s i n D E E m 3 3 32121 G H M E G H SE G H 6 G H D H E D E GD ED HD GD E 即 D H D G D E 2当 点 H 在 点 G 的 右 侧 时，设 x D G，6 x D H)6(4 x x解：1 1 3 2 1 3 31 x 点 F 的 坐 标 为（1 1 3，0）当 点 H 在 点 的 左 侧 时，设 x D G，6 x D H)6(4 x x解：1 3 31 x，1 3 31 x（舍）13 3 D G A F 5 13 2 13 3 A F A O O F 点 的 坐 标 为（5 1 3，0）综 上 可 知，点 的 坐 标 有 两 个，分 别 是1F（1 1 3，0），2F（5 1 3，0）xCDA O BEy（图 3）