2011北京宣武中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 北 京 宣 武 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 题 共 3 2 分，每 小 题 4 分)1.34 的 绝 对 值 是()A.43 B.43C.34 D.342.我 国 第 六 次 全 国 人 口 普 查 数 据 显 示，居 住 在 城 镇 的 人 口 总 数 达 到 6 6 5 5 7 5 3 0 6 人。将 6 6 55 7 5 3 0 6 用 科 学 记 数 法 表 示（保 留 三 个 有 效 数 字）约 为()A.76 6.6 1 0 B.80.6 6 6 1 0 C.86.6 6 1 0 D.76.6 6 1 0 来 源:学 科 网 3.下 列 图

2、 形 中，即 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 是()A.等 边 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.梯 形 D.矩 形4.如 图，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，若 1 A D，3 B C，则A OC O的 值 为()A.12B.13C.14D.195.北 京 今 年 6 月 某 日 部 分 区 县 的 高 气 温 如 下 表：区 县 大 兴 通 州 平 谷 顺 义 怀 柔 门 头 沟 延 庆 昌 平 密 云 房 山最 高 气 温 3 2 3 2 3 0 3 2 3 0 3 2 2 9 3 2 3 0 3

3、2则 这 1 0 个 区 县 该 日 最 高 气 温 的 人 数 和 中 位 数 分 别 是()A.3 2，3 2 B.3 2，3 0C.3 0，3 2 D.3 2，3 16.一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 2 个 白 球，5 个 红 球 和 8 个 黄 球，这 些 球 除 颜 色 外，没 有 任 何其 它 区 别，现 从 这 个 盒 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 为()A.51 8B.13C.21 5D.11 57.抛 物 线26 5 y x x 的 顶 点 坐 标 为()A.（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4）8.如 图 在 R

4、 t A B C 中，9 0 A C B，3 0 B A C，A B=2，D 是 A B边 上 的 一 个 动 点（不 与 点 A、B 重 合），过 点 D 作 C D 的 垂 线 交 射 线 C A 于 点E。设 A D x，C E y，则 下 列 图 象 中，能 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 图 象大 致 是()二、填 空 题(本 题 共 1 6 分，每 小 题 4 分)9.若 分 式8 xx的 值 为 0，则 x 的 值 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _。1 0.分 解 因 式：3 21 0 2 5 a a a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1

5、1.若 右 图 是 某 几 何 体 的 表 面 展 开 图，则 这 个 几 何 体 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 2.在 右 表 中，我 们 把 第 i 行 第 j 列 的 数 记 为,i ja（其 中 i，j 都 是 不 大 于 5 的 正 整 数），对于 表 中 的 每 个 数,i ja，规 定 如 下：当 i j 时，,1i ja；当 i j 时，,0i ja。例 如：当 2 i，1 j 时，,2,11i ja a。按 此 规 定，1,3a _ _ _ _ _；表 中 的 2 5 个 数 中，共 有 _ _ _ _ _ 个 1；计 算1,1,1 1,2,2 1,

6、3,3 1,4,4 1,5,5 i i i i ia a a a a a a a a a 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _。三、解 答 题(本 题 共 3 0 分，每 小 题 5 分)1 3.计 算：1 01()2 c o s 3 0 2 7(22。1 4.解 不 等 式：4(1)5 6 x x。1 5.已 知2 22 0 a a b b，求 代 数 式(4)(2)(2)a a b a b a b 的 值。1 6.如 图，点 A、B、C、D 在 同 一 条 直 线 上，B E D F，A F，A B F D。1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,

7、5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a来源:Z x xk.C o m4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a求 证：A E F C。1 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 2 y x 的 图 象 与 反 比 例函 数kyx 的 图 象 的 一 个 交 点 为 A（1，n）。（1）求 反 比 例 函 数kyx 的 解 析 式；（2）若 P 是 坐 标 轴 上 一 点，且 满 足 P A O A，直 接 写 出 点 P 的 坐 标。1 8.列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题：京 通 公 交 快 速 通 道

8、 开 通 后，为 响 应 市 政 府“绿 色 出 行”的 号 召，家 住 通 州 新 城 的 小 王 上 班由 自 驾 车 改 为 乘 坐 公 交 车。已 知 小 王 家 距 上 班 地 点 1 8 千 米。他 用 乘 公 交 车 的 方 式 平 均 每 小时 行 驶 的 路 程 比 他 自 用 驾 车 的 方 式 平 均 每 小 时 行 驶 的 路 程 的 2 倍 还 多 9 千 米，他 从 家 出 发到 达 上 班 地 点，乘 公 交 车 方 式 所 用 时 间 是 自 驾 车 方 式 所 用 时 间 的37。小 王 用 自 驾 车 方 式 上班 平 均 每 小 时 行 驶 多 少 千 米

9、？三、解 答 题(本 题 共 2 0 分，每 小 题 5 分)1 9.如 图，在 A B C，9 0 A C B 中，D 是 B C 的 中 点，D E B C，C E A D，若 2 A C，4 C E，求 四 边 形 A C E B 的 周 长。来 源:学+科+网 2 0.如 图，在 A B C，A B A C，以 A B 为 直 径 的 O 分 别 交 A C、B C 于 点 D、E，点 F 在 A C 的 延 长 线 上，且12C B F C A B。（1）求 证：直 线 B F 是 O 的 切 线；（2）若 5 A B，5s i n5C B F，求 B C 和 B F 的 长。图32

10、 1.以 下 是 根 据 北 京 市 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报 中 的 相 关 数 据，绘 制 统 计 图 的 一 部 分。请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）2 0 0 8 年 北 京 市 私 人 轿 车 拥 有 是 多 少 万 辆（结 果 保 留 三 个 有 效 数 字）？（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）汽 车 数 量 增 多 除 造 成 交 通 拥 堵 外，还 增 加 了 碳 排 放 量，为 了 了 解 汽 车 碳 排 放 量 的 情 况，小 明 同 学 通 过 网 络 了 解 到 汽 车 的 碳 排 放 量 与 汽 车 排 量 有

11、 关。如：一 辆 排 量 为 1.6 L 的 轿 车，如 果 一 年 行 驶 1 万 千 米，这 一 年，它 碳 排 放 量 约 为 2.7 吨。于 是 他 调 查 了 他 所 居 住 小 区 的1 5 0 辆 私 人 轿 车，不 同 排 量 的 轿 车 数 量 如 下 表 所 示。排 量（L）小 1.6 1.6 1.8 大 于 1.8数 量（辆）2 9 7 5 3 1 1 5如 果 按 照 小 明 的 统 计 数 据，请 你 通 过 计 算 估 计，2 0 1 0 年 北 京 市 仅 排 量 为 1.6 L 的 这 类 私 人 轿车（假 设 每 辆 车 平 均 一 行 行 驶 1 万 千 米

12、）的 碳 排 放 总 量 约 为 多 少 万 吨？2 2.阅 读 下 面 材 料：小 伟 遇 到 这 样 一 个 问 题，如 图 1，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O。若梯 形 A B C D 的 面 积 为 1，试 求 以 A C，B D，A D B C 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 的 面 积。小 伟 是 这 样 思 考 的：要 想 解 决 这 个 问 题，首 先 应 想 办 法 移 动 这 些分 散 的 线 段，构 造 一 个 三 角 形，再 计 算 其 面 积 即 可。他 先 后 尝 试 了年份年份图1 图2翻

13、 折，旋 转，平 移 的 方 法，发 现 通 过 平 移 可 以 解 决 这 个 问 题。他 的 方 法 是 过 点 D 作 A C 的 平行 线 交 B C 的 延 长 线 于 点 E，得 到 的 B D E 即 是 以 A C，B D，A D B C 的 长 度 为 三 边 长 的 三角 形（如 图 2）。参 考 小 伟 同 学 的 思 考 问 题 的 方 法，解 决 下 列 问 题：如 图 3，A B C 的 三 条 中 线 分 别 为 A D，B E，C F。（1）在 图 3 中 利 用 图 形 变 换 画 出 并 指 明 以 A D，B E，C F 的 长 度 为 三 边长 的 一

14、个 三 角 形（保 留 画 图 痕 迹）；（2）若 A B C 的 面 积 为 1，则 以 A D，B E，C F 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角形 的 面 积 等 于 _ _ _ _ _ _ _。五、解 答 题(本 题 共 2 2 分，第 2 3 题 7 分，第 2 4 题 7 分，第 2 5 题 8分)2 3.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，二 次 函 数2(3)3(0)y m x m x m 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在点 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C。（1）求 点 A 的 坐 标；（2）当 4 5 A B C 时，求

15、 m 的 值；（3）已 知 一 次 函 数 y k x b，点 P（n，0）是 x 轴 上 的 一 个 动 点，在（2）的 条 件 下，过 点 P 垂 直 于 x 轴 的 直 线 交 这 个 一 次 函 数 的 图 象 于点 M，交 二 次 函 数2(3)3(0)y m x m x m 的 图 象 于 N。若 只 有当 2 2 n 时，点 M 位 于 点 N 的 上 方，求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式。2 4.在 A B C D 中，B A D 的 平 分 线 交 直 线 B C 于 点 E，交 直 线 D C 于 点 F。（1）在 图 1 中 证 明 C E C F；（2）若 9

16、 0 A B C，G 是 E F 的 中 点（如 图 2），直 接 写 出 B D G 的 度 数；（3）若 1 2 0 A B C，F G C E，F G C E，分 别 连 结 D B、D G（如 图 3），求 B D G 的 度数。2 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，我 把 由 两 条 射 线 A E，B F 和 以 A B 为 直 径 的 半 圆 所 组成 的 图 形 叫 作 图 形 C（注：不 含 A B 线 段）。已 知 A（1，0），B（1，0），A E B F，且 半圆 与 y 轴 的 交 点 D 在 射 线 A E 的 反 向 延 长 线 上。（1

17、）求 两 条 射 线 A E，B F 所 在 直 线 的 距 离；（2）当 一 次 函 数 y x b 的 图 象 与 图 形 C 恰 好 只 有 一 个 公 共 点 时，写 出 b 的 取 值 范 围；当 一 次 函 数 y x b 的 图 象 与 图 形 C 恰 好 只 有 两 个 公 共 点 时，写 出 b 的 取 值 范 围；（3）已 知 A M P Q（四 个 顶 点 A，M，P，Q 按 顺 时 针 方 向 排 列）的 各 顶 点 都 在 图 形 C 上，且不 都 在 两 条 射 线 上，求 点 M 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围。答 案 及 评 分 参 考阅 卷 须 知：1

18、.为 便 于 阅 卷，本 试 卷 答 案 中 有 关 解 答 题 的 推 导 步 骤 写 得 较 为 详 细，阅 卷 时，只 要 考 生 将主 要过 程 正 确 写 出 即 可。2.若 考 生 的 解 法 与 给 出 的 解 法 不 同，正 确 者 可 参 照 评 分 参 考 相 应 给 分。3.评 分 参 考 中 所 注 分 数，表 示 考 生 正 确 做 到 此 步 应 得 的 累 加 分 数。一、选 择 题(本 题 共 3 2 分，每 小 题 4 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D C D B A B A B二、填 空 题(本 题 共 1 6 分，每 小 题 4 分)题

19、 号 9 1 0 1 1 1 2答 案 8 a(a 5)2圆 柱 0 1 5 1三、解 答 题(本 题 共 3 0 分，每 小 题 5 分)1 3.(本 小 题 满 分 5 分)解(21)1 2 c o s 3 0 27(2)0=2 2 23 3 3 1=2 3 3 3 1=2 3 3。1 4.(本 小 题 满 分 5 分)解 去 括 号，得 4 x 4 5 x 6，移 项，得 4 x 5 x 4 6，合 并，得 x 2解 得 x 2，所 以 原 不 等 式 的 解 集 是 x 2。1 5.(本 小 题 满 分 5 分)解 a(a 4 b)(a 2 b)(a 2 b)=a2 4 a b(a2

20、4 b2)=4 a b 4 b2 a2 2 a b b2=0，a b=0，原 式=4 b(a b)=0。1 6.(小 题 满 分 5 分)证 明：B E/D F，A B E=D，在 A B E 和 F D C 中，A B E=D，A B=F D，A=F，A B E F D C，A E=F C。1 7.(本 小 题 满 分 5 分)解(1)点 A(1，n)在 一 次 函 数 y=2 x 的 图 象 上，n=2(1)=2。点 A 的 坐 标 为(1,2)。点 A 在 反 比 例 函 数 y=xk的 图 象 上，k=2，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=x2。(2)点 P 的 坐 标 为(

21、2,0)或(0,4)。1 8.(本 小 题 满 分 5 分)解 设 小 王 用 自 驾 车 方 式 上 班 平 均 每 小 时 行 驶 x 千 米，依 题 意,得x x18739 218,解 得 x=2 7，经 检 验，x=2 7 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意。答：小 王 用 自 驾 车 方 式 上 班 平 均 每 小 时 行 驶 2 7 千 米。四、解 答 题(本 题 共 2 0 分，每 小 题 5 分)1 9.(本 小 题 满 分 5 分)解 A C B=9 0，D E B C，A C/D E，又 C E/A D，四 边 形 A C E D 是 平 行 四 边 形，D E=A

22、 C=2，在 R t C D E 中，由 勾 股 定 理 得 C D=2 2D E C E=2 3,D 是 B C 的 中 点，B C=2 C D=4 3.在 R t A B C 中，由 勾 股 定 理 得 A B=2 2B C A C=2 1 3,D 是 B C 的 中 点，D E B C，E B=E C=4,四 边 形 A C E B 的 周 长=A C C E E B B A=1 0 2 13。2 0.(本 小 题 满 分 5 分)(1)证 明：连 结 A E.A B 是 圆 O 的 直 径，A E B=9 0.1 2=9 0.A B=A C,1=21 C A B.C B F=21 C

23、A B.1=C B F，C B F 2=9 0.即 A B F=9 0.A B 是 圆 O 的 直 径，直 线 B F 是 圆 O 的 切 线。(2)解 过 点 C 作 C G A B 于 点 G，s i n C B F=55，1=C B F，s i n 1=55，A E B=9 0,A B=5,B E=A B s i n 1=5,A B=A C，A E B=9 0,B C=2 B E=2 5,在 R t A B E 中，由 勾 股 定 理 得 A E=2 2B E A B=2 5,s i n 2=55 2，c o s 2=55，在 R t C B G 中，可 求 得 G C=4,G B=2。

24、A G=3，G C/B F，A G C A B F.A BA GB FG C，B F=A GA B G C=320.2 1.(本 小 题 满 分 5 分)解(1)1 4 6(1 1 9%)=1 7 3.7 4 1 7 4(万 辆).所 以 2 0 0 8 年 北 京 市 私 人 轿 车 拥 有 量 约是 1 7 4 万 辆.(2)如 右 图.(3)2 7 6 15075 2.7=3 7 2.6(万 吨).估 计 2 0 1 0 年 北 京 市 仅 排 量 为 1.6 L的 这 类 私 人 轿 车 的 碳 排 放 总 量 约 为3 7 2.6(万 吨).2 2.(本 小 题 满 分 5 分)解

25、B D E 的 面 积 等 于 1.(1)如 图.以 A D、B E、C F 的 长 度 为 三 边 长 的 一 个 三 角 形 是 C F P.(2)以 A D、B E、C F 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 面 积 等 于43.来源:Z x x k.C o m 五、解 答 题(本 题 共 2 2 分，第 2 3 题 7 分，第 2 4 题 7 分，第 2 5 题 8 分)2 3.(本 小 题 满 分 7 分)解(1)点 A、B 是 二 次 函 数 y=m x2(m 3)x 3(m 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点,令 y=0，即 m x2(m 3)x 3=0，解 得 x1

26、=1,x2=m3,又 点 A 在 点 B 左 侧 且 m 0,点 A 的 坐 标 为(1,0).(2)由(1)可 知 点 B 的 坐 标 为(m3,0).二 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 交 于 点 C，点 C 的 坐 标 为(0,3).A B C=4 5,m3=3，m=1。(3)由(2)得，二 次 函 数 解 析 式 为 y=x2 2 x 3.依 题 意 并 结 合 图 象可 知，一 次 函 数 的 图 象 与 二 次 函 数 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 分 别为 2 和 2,由 此 可 得 交 点 坐 标 为(2,5)和(2,3).将 交 点 坐 标 分 别 代 入 一 次

27、函 数 解 析 式 y=k x b 中，得 2 k b=5,且 2 k b=3,解 得 k=2，b=1，一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2 x 1。2 4.(本 小 题 满 分 7 分)(1)证 明：如 图 1.A F 平 分 B A D，B A F=D A F，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D/B C，A B/C D。来 源:学 科 网 D A F=C E F，B A F=F，C E F=F，C E=C F。(2)B D G=4 5.(3)解 分 别 连 结 G B、G E、G C(如 图 2).A B/D C，A B C=1 2 0，E C F=A B C

28、=1 2 0，F G/C E 且 F G=C E,四 边 形 C E G F 是 平 行 四 边 形.由(1)得 C E=C F,C E G F 是 菱 形,E G=E C，G C F=G C E=21 E C F=6 0.E C G 是 等 边 三 角 形.E G=C G,G E C=E G C=6 0,G E C=G C F,B E G=D C G,由 A D/B C 及 A F 平 分 B A D 可 得 B A E=A E B，A B=B E.在 A B C D 中，A B=D C.B E=D C,由 得 B E G D C G.B G=D G，1=2,B G D=1 3=2 3=E

29、G C=6 0.B D G=21(1 8 0 B G D)=6 0.2 5.(本 小 题 满 分 8 分)解(1)分 别 连 结 A D、D B，则 点 D 在 直 线 A E 上，如 图 1,点 D 在 以 A B 为 直 径 的 半 圆 上，A D B=9 0,B D A D.在 R t D O B 中，由 勾 股 定 理 得B D=2 2O B O D=2.A E/B F,两 条 射 线 A E、B F 所 在 直 线 的 距 离 为 2(2)当 一 次 函 数 y=x b 的 图 象 与 图 形 C 恰 好 只 有 一 个 公 共 点 时，b 的 取 值 范 围 是b=2 或 1 b

30、1；当 一 次 函 数 y=x b 的 图 象 与 图 形 C 恰 好 只 有 两 个 公 共 点 时，b 的 取 值 范 围 是1 b 2；(3)假 设 存 在 满 足 题 意 的 A M P Q，根 据 点 M 的 位 置，分 以 下 四 种 情 况 讨 论：当 点 M 在 射 线 A E 上 时，如 图 2.A、M、P、Q 四 点 按 顺 时 针 方 向 排 列，直 线 P Q 必 在 直 线 A M 的 上 方，P、Q 两 点 都 在 A D 弧 上，且 不 与 A、D重 合.0 P Q 2.A M/P Q 且 A M=P Q,0 A M 2,2 x 1.当 点 M 在 A D 弧(不

31、 包 括 点 D)上 时，如 图 3.A、M、P、Q 四 点 按 顺 时 针 方 向 排 列，直 线 P Q 必 在 直 线 A M 的 下 方。此 时，不 存 在 满 足 题 意 的 平 行 四 边 形。当 点 M 在 D B 弧 上 时，设 D B 弧 的 中 点 为 R，则 O R/B F.(i)当 点 M 在 D R 弧(不 包 括 点 R)上 时，如 图 4.过 点 M 作 O R 的 垂 线 交 D B 弧 于 点 O，垂 足 为 点 S，可 得 S 是 M Q 的 中 点.连 结 A S 并 延 长 交 直 线 B F 于 点 P.O 为 A B 的 中 点，可 证 S 为 A P 的 中 点.四 边 形 A M P Q 为 满 足 题 意 的 平 行 四 边 形.0 x 22.(i i)当 点 M 在 R B 上 时，如 图 5.直 线 P Q 必 在 直 线 A M 的 下 方.此 时，不 存 在 满 足 题 意 的 平 行 四 边 形.当 点 M 在 射 线 B F(不 包 括 点 B)上 时，如 图 6.直 线 P Q 必 在 直 线 A M 的 下 方.此 时，不 存 在 满 足 题 意 的 平 行 四 边 形.综 上，点 M 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 是 2 x 1 或 0 x 22.