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1、2023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷（新 高 考 I 卷）高 三 数 学（考 试 时 间：120分 钟 试 卷 满 分：150分）注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 1I卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 第 I 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无
2、效。3.回 答 第 n 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、单 项 选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.己 知 集 合 力=卜|1丫 3,集 合 8=xNog2（x+l）4 2,则/口 8=（）A.xlx3 B.x|x43 C.x|-l x3 D.x|-l x32.欧 拉 是 18世 纪 最 伟 大 的 数 学 家 之 一，在 很 多 领 域 中 都 有
3、 杰 出 的 贡 献.由 物 理 世 界 发 起 的 一 项 调 查 表 明，人 们 把 欧 拉 恒 等 式“阴+1=0”与 麦 克 斯 韦 方 程 组 并 称 为“史 上 最 伟 大 的 公 式 其 中，欧 拉 恒 等 式 是 欧 拉 公 式：e=cos8+isin。的 一 种 特 殊 情 况.根 据 欧 拉 公 式，e+e=（）A.B.C.y2 D.V 32 23.如 果 对 于 任 意 实 数 x,x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，那 么“卜=力”是 成 立”的（）.A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不
4、 必 要 条 件 4.生 物 学 家 采 集 了 一 些 动 物 体 重 和 脉 搏 率 对 应 的 数 据，并 经 过 研 究 得 到 体 重 和 脉 搏 率 的 对 数 型 关 系：l n/=ln左-学（其 中/是 脉 搏 率（心 跳 次 数/min）,体 重 为/（g）,左 为 正 的 常 数），则 体 重 为 300g的 豚 鼠 和 体 重 为 8100g的 小 狗 的 脉 搏 率 之 比 为（）3 4A.-B.-C.3 D.272 35.如 图 甲 所 示，古 代 中 国 的 太 极 八 卦 图 是 以 同 圆 内 的 圆 心 为 界，画 出 相 等 的 两 个 阴 阳 鱼，阳 鱼
5、的 头 部 有 眼,阴 鱼 的 头 部 有 个 阳 殿，表 示 万 物 都 在 相 互 转 化，互 相 涉 透，阴 中 有 阳，阳 中 有 阴，阴 阳 相 合，相 生 相 克，蕴 含 现 代 哲 学 中 的 矛 盾 对 立 统 一 规 律.其 平 面 图 形 记 为 图 乙 中 的 正 八 边 形/8 C 0 M G，其 中。4=2,则 以 下 结 论 错 误 的 是（）A.42OB+OE+OG=1)B.OA.QD=-242C.AH+EH=4 D.西+西=4+2近 6.己 知 双 曲 线 C：=1（a 0,b 0）的 左，右 焦 点 分 别 是 耳，鸟，点 P是 双 曲 线 C右 支 上 异
6、于 顶 点 的 a h点，点 在 直 线 X 上，且 满 足 丽=%为（）A.3 B.4/I E R.若 5麻+4丽+3丽=。，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 D.67.设 函 数 y=sin（2x+在 区 间；上 的 最 大 值 为 修）,最 小 值 为 g 2），则&O g 2（Z）的 最 小 值 为 A.15/2 r V2 1 n 2 V22 2 28.在 正 四 棱 台 中，4 8=2/4为（）AA、=由.当 该 正 四 棱 台 的 体 积 最 大 时，其 外 接 球 的 表 面 积 A.337rB.33几 C.57几 D.57兀().二、多 项 选 择 题：本 题 共 4小 题，
7、每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求,全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9.为 响 应 自 己 城 市 倡 导 的 低 碳 出 行，小 李 上 班 可 以 选 择 公 交 车、自 行 车 两 种 交 通 工 具，他 分 别 记 录 了 100次 坐 公 交 车 和 骑 车 所 用 时 间（单 位：分 钟），得 到 下 列 两 个 频 率 分 布 直 方 图：基 于 以 上 统 计 信 息，则 正 确 的 是()坐 公 交 车 时 间 为 XA.骑 车 时 间 的 中 位 数
8、的 估 计 值 是 22分 钟 B.骑 车 时 间 的 众 数 的 估 计 值 是 21分 钟 C.坐 公 交 车 时 间 的 40%分 位 数 的 估 计 值 是 19分 钟 D.坐 公 交 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值 小 于 骑 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值 PA 110.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，/(1,0),8(-2,0),点 尸 满 足 蝙=彳，设 点 P 的 轨 迹 为 C,则()P B 2A.C 的 周 长 为 47r B.OP(O,P不 重 合 时)平 分/4PBC.AZB尸 面 积 的 最 大 值 为 6 D.当 4尸 1/8 时，直
9、线 8尸 与 轨 迹 C 相 切 11.对 于 定 义 域 为 0,+8)的 函 数 y=/(x),若 同 时 满 足 下 列 条 件：Vxe 0,+8),/(x)o;VxNO,y0,f(x+y)f(x)+f(y),则 称 函 数 f(x)为 函 数”.下 列 结 论 正 确 的 是()A.若 为“函 数”，则 其 图 象 恒 过 定 点(0,0)B.函 数/(x)=L 7 需 在 他+8)上 是“耳 函 数”C.函 数/(x)=同 在 0,+8)上 是“H 函 数”(国 表 示 不 大 于 X 的 最 大 整 数)D.若/(x)为“函 数”，则/(x)一 定 是 0,+句 上 的 增 函 数
10、 12.已 知 O 为 坐 标 原 点，抛 物 线 C：/=2px(p 0)的 焦 点 尸 为(1,0),过 点 加(3,2)的 直 线/交 抛 物 线 C 于 A,B 两 点,点 P 为 抛 物 线 C 上 的 动 点，则()A.归 闸+|尸 尸|的 最 小 值 为 2 0 B.C 的 准 线 方 程 为 x=-1C.OAOB-4 D.当 PF I时,点 P 到 直 线/的 距 离 的 最 大 值 为 2 a三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.13.已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 x)满 足/(1+x)=,/(3-x),则 f(x)的 一 个 解
11、析 式 为 x)=.14.2022年 北 京 冬 奥 会 开 幕 式 始 于 24节 气 倒 计 时，它 将 中 国 人 的 物 候 文 明、传 承 久 远 的 诗 歌、现 代 生 活 的 画 面 和 谐 统 一 起 来.我 国 古 人 将 一 年 分 为 24个 节 气，如 图 所 示，H长 逐*交 大 相 邻 两 个 节 气 的 日 唇 长 变 化 量 相 同，冬 至 日 唇 长 最 长，夏 至 日 展 长 最 短，周 而 复 始.己 知 冬 至 日 唇 长 为 13.5尺,芒 种 日 号 长 为 2.5尺，则 一 年 中 夏 至 到 大 雪 的 日 图 长 的 和 为 尺.15.为 普
12、及 空 间 站 相 关 知 识，某 航 天 部 门 组 织 了 空 间 站 建 造 过 程 3。模 拟 编 程 竞 赛 活 动.该 活 动 由 太 空 发 射、自 定 义 漫 游、全 尺 寸 太 阳 能、空 间 运 输 等 8个 程 序 题 目 组 成，则 该 活 动 的 题 目 顺 序 安 排 中，全 尺 寸 太 阳 能 排 在 前 两 位，且 太 空 发 射 与 自 定 义 漫 游 相 邻，但 两 者 均 不 与 空 间 运 输 相 邻 的 概 率 为 16.若 存 在 40,b0,满 足 a+b-2e“)lnb=f(6-2ea)lna,其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数，则 实 数
13、，的 取 值 范 围 是.四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10分)已 知 ABC的 内 角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a),c,且 Gsin(8+V=cos(8+7).(1)求 的 值;(2)给 出 以 下 三 个 条 件:条 件:_+C?+3c=0;条 件:a=43,b=涤 件:另 丽=竽.这 三 个 条 件 中 仅 有 两 个 正 确，请 选 出 正 确 的 条 件 并 回 答 下 面 的 问 题：(i)求 sinN的 值；(ii)求/8 C 的 角 平 分 线 5。的 长.18.(1
14、2分)已 知 数 列 g 的 各 项 均 为 正 数，前 项 和 为 邑，若 4S,=(a“+l)2(”eN*).2%1 求”“的 通 项 公 式；(2)设 仇=付+)(24，“+1),数 列 低 的 前 项 和 为 B，求 证：P“200的 最 小 正 整 数 n 的 值.19.(12分)北 京 冬 奥 会 的 举 办 使 得 人 们 对 冰 雪 运 动 的 关 注 度 和 参 与 度 持 续 提 高.某 地 很 多 中 小 学 开 展 了 模 拟 冬 奥 会 赛 事 的 活 动，为 了 深 入 了 解 学 生 在“自 由 式 滑 雪”和 单 板 滑 雪 两 项 活 动 的 参 与 情 况，
15、在 该 地 随 机 选 取 了 10所 学 校 进 行 研 究，得 到 如 下 数 据：(1)从 这 10所 学 校 中 随 机 抽 取 2所，在 抽 取 的 2所 学 校 参 与“单 板 滑 雪”的 人 数 超 过 30人 的 条 件 下，求 这 2所 学 校 参 与“自 由 式 滑 雪”的 人 数 超 过 30人 的 概 率；(2)“自 由 式 滑 雪”参 与 人 数 超 过 40人 的 学 校 可 以 作 为“基 地 学 校”，现 在 从 这 10所 学 校 中 随 机 抽 取 3所，记 X 为 选 出“基 地 学 校 的 个 数，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(3)现 在
16、 有 一 个“单 板 滑 雪”集 训 营，对“滑 行、转 弯、停 止”这 3个 动 作 技 巧 进 行 集 训，且 在 集 训 中 进 行 了 多 轮 测 试.规 定：在 一 轮 测 试 中，这 3个 动 作 至 少 有 2个 动 作 达 到“优 秀”，则 该 轮 测 试 记 为“优 秀”.已 知 在 一 轮 集 训 测 试 的 37个 动 作 中，甲 同 学 每 个 动 作 达 到“优 秀”的 概 率 均 为:，每 个 动 作 互 不 影 响 且 每 轮 测 试 互 不 影 响.如 果 甲 同 学 在 集 训 测 试 中 获 得“优 秀”次 数 的 平 均 值 不 低 于 8次，那 么 至
17、少 要 进 行 多 少 轮 测 试？20.(12分)已 知 矩 形 N8C。中，AB=4,BC=2,E 是 C。的 中 点，如 图 所 示，沿 BE将 ABCE翻 折 至/XBFE,使 得 平 面 BFE 平 面 ABCD.(1)证 明：B F 1 A E；(2)若 丽=力 加(0 2 1)是 否 存 在 4,使 得 尸 尸 与 平 面。E尸 所 成 的 角 的 正 弦 值 是 手？若 存 在，求 出 2 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.21.（12分）已 知 椭 圆 C:+=l（ab0）的 离 心 率 为 椭 圆 的 右 焦 点 尸 与 抛 物 线/=4 x 的 焦 点 重 a
18、b 2合.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）如 图，A、B 是 椭 圆 的 左、右 顶 点，过 点 尸 且 斜 率 不 为 0的 直 线 交 椭 圆 C 于 点 M、N,直 线 与 直 线 x=4交 于 点 p.记 刃、P F、8 N 的 斜 率 分 别 为 尢、&、内，是 否 存 在 实 数 几，使 得 勺+%=a 2?22.(12分)已 知 函 数/*)=1+止-ae咚，。2.x x 2(1)当 x+lnx O 时，求 证：/(x)ln(z?eN*).+1+2 2/7-1 4/7 2、72023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷（新 高 考 I 卷）数 学.参 考 答
19、 案 一、单 项 选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 2 3 4 5 6 7 8D C A C D C D D二、多 项 选 择 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9 10 11 12BCD ABD AC BCD三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.13.（
20、答 案 不 唯 一）14.8437 115.-16.（-8,0）3-,十 功 840 e四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.【答 案】（1）斗（2）正 确，（i）sin/=亚；（ii）二 3 14 8【详 解】解:由 题 意 知.百 sin（8+.）=-cos（8+5 1VJsin（8+套）+cos（B+=0，即 2sin（B+=0.8（0,7），；.8+。=乃,故 8=笥；（4分）（2）由 得 8 支,.6 即 故 条 件 不 成 立,即 条 件 正 确，在 小 8 C 中，由 余 弦 定 理 可 得
21、:/+02-2;。5当=62,即/+,2一 62+在=0,对 于 条 件:/-/+2+3c=o,与 上 式 结 合 可 得。=3,对 于 条 件:Lesin 8=ac=，故 ac=15,所 以 c=5,2 4 4将 Q=3,C=5 代 入 a2+c2-b2+ac=o 可 得：b=7,（6 分）(i)在。中，由 正 弦 定 理 可 得：3 7 r-a=-：-,HP sin A；24 sin A=cos,(8分)sin sin 3 sin 14 14（ii）Q BD 是/4 B C 的 角 平 分 线,;.N48D=NCBD,.S：AD _,血 sin.B O _ A B _5Sco CD L B
22、C BD-sin NCBD B C7235 1 AC=1,：.AD=,在 A A B D中，由 余 弦 定 理 可 得 8（15 V 36 1?5 15BD2=AB2+AD2-2 A B-A D cos A=25+-2 x 5 x x=-B D=.=”.（10分）1 4 818.【答 案】（1）。“=2-1（2）证 明 见 解 析（3）20【解 析】当=1时，4a=4S=（%+1）2,解 得：4=1；当 N 2 且 G N*时,4a=4S-4S,l=（a+1）2+1）2,整 理 可 得：（%+0 1）（%-。“_1-2）=0,又%0,.“a,i=2,（2分）数 列%是 以 1为 首 项，2 为
23、 公 差 的 等 差 数 列，.a“=l+2（-I）=2-l.（4分）（2）由（1）得：b“=广、+）Q2i+）=2-+-22-i+J，（6分）DI f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3（2+1 23+1 23+1 25+1 25+1 27+1 2fl-3+1 2a-1+1 2a-1+1 2a+1+1（3）由 45“=（a”+1 得:4s“=（2-1+1）=4 2,Sn=n2,:.cn=（l）（M+1）2；（9分）当”为 偶 数 时，Tn=（32-22）+（52-42）+（72-62-+（+1）-n2）=（3+2）+（5+4）+（7+6）+（+1+）=2+3+.+（+1）=-；由 7
24、；2 0 0得：（+3）2 0 0,又“wN,./m i n=2 0;（10分）当 为 奇 数 时，7,=&1（+1）,+4）_ 5+2）2=/2+；+4 200的 最 小 正 整 数 的 值 为 20.（12分）19.【答 案】（1）（2）分 布 列 见 解 析，数 学 期 望：（3）至 少 要 进 行 11轮 测 试【详 解】（1）由 题 可 知 10个 学 校,参 与“自 由 式 滑 雪”的 人 数 依 次 为 27,15,43,41,32,26,56,36,49,20,参 与“单 板 滑 雪”的 人 数 依 次 为 46,52,26,37,58,18,25,48,33,30,其 中 参
25、 与“单 板 滑 雪，的 人 数 超 过 30人 的 学 校 有 6个，参 与“单 板 滑 雪”的 人 数 超 过 30人，且“自 由 式 滑 雪”的 人 数 超 过 30人 的 学 校 有 4个，记“这 10所 学 校 中 随 机 选 取 2所 学 校 参 与“单 板 滑 雪”的 人 数 超 过 30人”为 事 件 A，“这 10所 学 校 中 随 机 选 取 2所 学 校 参 与“自 由 式 滑 雪”的 人 数 超 过 30人”为 事 件 8,r2 1 C2 2则 尸（/）=待=尸（/8）=k=6,（2分）Jo D Jo所 以，尸（/司、）=讶 P（AB=不 2（4分）（2）参 与“自 由
26、 式 滑 雪”人 数 在 40人 以 上 的 学 校 共 4所，X 的 所 有 可 能 取 值 为 01,2,3,所 以 尸（X=O）=箸 假 J,P（E=管 端 小 P（X=2）=C 4 AE 1 BE,（2分）因 为 平 面 8 M，平 面 4 8 8,平 面 BEF I 平 面 4 8 8=,所 以 平 面 又 BF u 平 面 BEF,所 以 尸.（4分）以 C 为 原 点，c o 所 在 直 线 为 X轴，C 3所 在 直 线 为 了 轴，建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系.则 C（0,0,0）,0（4,0,0）,S（0,2,0）,（2,0,0）,（6分）设 N 是
27、3 E的 中 点，因 为 FE=FB,所 以 F N L B E,又 平 面 BEF 平 面 A B C D,平 面 BEF I 平 面 ABCD=BE,所 以 平 面 力 8 8,F（1,1,V2）,（8分）假 设 存 在 满 足 题 意 的 4,贝 岫 加=2万 反 可 得，PF=-2O B+DF=（4A-3,1-2 2,7 2）,设 平 面 D E F 的 一 个 法 向 量 为 n=（x,y,z）,则 _ l,令 y=近,可 得 x=0,z=l,即 万=（0,/,T）,（10分）y i）F=-3x+y+V 2z=0设 尸 产 与 平 面 O E F所 成 的 角 为。，所 以 sin”
28、ko s（而 卜 潦 焉=2（2”1）+闽 娓-7（3-42）2+（2A-1）2+（-/2）2 3 43解 得 力=:（丸=1舍 去），4综 上，存 在/!=,使 得 尸 尸 与 平 面 4 D E所 成 的 角 的 正 弦 值 为 逅.（12分）4 32 221.【答 案】（1）?+g=1（2）存 在 4=2【详 解】（1）解：抛 物 线 V=4 x 的 焦 点 为 F（LO）,C 1/由 题 意 可 得 c=l,=.“=2,故 6=7=6,a 2因 此，椭 圆。的 方 程 为+片=1.（3分）4 3（2）解：设 M（X,必）、（工 2，为），设 直 线 A/N的 方 程 为 x=，即+1,
29、其 中 加 工 0,联 立,4+3 I 得（3?2+4）歹 2+6叩 一 9=0,A=36w2+36（3/w2+4）0,x=my+1由 韦 达 定 理 可 得 乂+%=-丁 6 M*I 二，%为=-丁 Q三，（6分）3m+4 3m+43所 以 孙=/（必+%）,易 知 点 次-2,0）、8（2,0）,尢=就 七，所 以，直 线 的 方 程 为 y=2（x+2）,（8分）myl+3将、=4代 入 直 线,的 方 程 可 得=即 点,舟 必 _%k=孙+3 _ 2yl，&=3 孙+3x2-2 my2-1，（10 分）力 2 沙|乃 一 弘+3%所 以，匕+&=+一 myt+3 my2-1(myt+
30、3)(my2-1),卬 以 2叩.一 必+3y2 加+3 2叩|%一 弘+3%2必+6/二 2&（孙+3 乂 研-1）2 必 2myly2-2yl y+3y2-22.【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【详 解】（1）证 明：要 证 x）=l+叱 一+竺 二 0,即 证 x+lnx 火 炉+工 0,X x2 xex即 证 ln(xe*)-axe*+-0,令.=xex f 即 证 InZ 4+：0=ln(xe，)0=xe，1 时，即/1 时,由，Q）=0，口/得 一 产+f-=0,因 为。2 万，A=l-4tz2 0 代）4 0 在（1,茁）上 恒 成 立,所 以 在。,”）上 单 调 递
31、 减，则 当 1 时，h（t）h（l）=Of所 以，（x）0；（5分）（2）证 明：由 知，当 f l,a=；时，令 t=1+l（eN*）,n.1 11+-r 1+工 n)2_21+1-n+11+-Ln+1，（8分）即 ln(+1)-In/?H-,2n n+)所 以 ln(+2)ln(/+1)f+21+l n+2 Jln(+3)ln(/i+2)f+1.2(+2 n+3jln(2)ln(2 1)f+,(10分)212-l 2n)1(1?以 上 各 式 相 加，得 ln(2)-ln In 2 In.n+n+2 2-14 22 2+.H-+2 2-1ej f j j In 2 In-,2(12 分)
32、2023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷（新 高 考 I 卷）数 学-全 解 全 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C A C D C D D BCD ABD AC BCD一、单 项 选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.【答 案】D【详 解】由 bg2（x+l）42 得：0 x+l 4,解 得：I x 4 3,即 8=卜|一 1 x3,=故 选：D.2【答 案】C3.【答 案】A【详 解】若 国=3=，则 aVxa+l,a
33、Vya+1,故 ci 1 y 工 a贝 卜 则 卜-1 1,故 充 分 性 满 足;若 D 1,取 x=0.5,y=1.2,满 足 但 x=o,y=l,故 必 要 性 不 满 足.故“同=3”是 卞-舛 1/=19-七 一（其 中.，是 脉 搏 率（心 跳 次 数/min）,体 重 为 沙（g）,左 为 正 的 常 数）,二.当 少=300g时，则 脉 搏 率 1叫=3皿 n300,即 1叫 3=_ n300,则 工 3=磊，当%=8100g时，则 脉 搏 率 财=.人-；810（）,即 舫 3=很 3_卜 8100,则/；=篇，k3=普=2 7,即 4=3,体 重 为 300g的 豚 鼠 和
34、 体 重 为 8100g的 小 狗 的 脉 搏 率 之 比 为 3,k Ji8100故 选：C.5【答 案】D【详 解】由 题 意 可 知，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系,因 为 正 八 边 形 ABCDEFGH,所 以=ZHOG=ZAOB=/E O F=/F O G=ZDOE=/C O B=/C O D=458作 4M 1 HD,则=因 为。/=2,所 以 OM=AM=6,所 以 A Q d),同 理 可 得 其 余 各 点 坐 标，8(0,-2),(V 2,V 2),G(-V 2,),(2,0),/(-2,0),对 于 A,yflOB+OE+OG=(0+y fl+(
35、-41),-241+41+yfl)=0,故 A 正 确：对 于 B,次 丽=卜 正 卜 2+(-立 卜 0=-2 3，故 B 正 确；对 于 C,而=卜 2+正,近)，77=(-2-V 2,-V 2),AH+EH=(-4,0)所 以 西+珂=J(-4 y+02=4,故 C 正 确；对 于 D,丽=卜 2+正,血)，丽=卜 2+近，-返)，AH+GH=(-4+2,0)AH+GH=(-4+2：+02=4-2,故 D 不 正 确.故 选：D.6.【答 案】C/_ _【详 解】因 为 尸，=4 1阖 PF+扇 PFJ,所 以 也 是 夕 做 的 角 平 分 线，又 因 为 点/在 直 线 x=a 上，
36、且 在 双 曲 线 中，点 尸 是 双 曲 线 C右 支 上 异 于 顶 点 的 点，则 最 时 的 内 切 圆 圆 心 在 直 线 x=。上，即 点/是 二 P F R的 内 心，如 图，作 出 以;；月，并 分 别 延 长“P、H F、伤 至 点 P、疗、F；,使 得 HF=5HP,PlF；HF；=3HF、,HF：=4HF2,可 知”为 耳 理 的 重 心,设 S 岬=%$外=,$附 a=P,由 重 心 性 质 可 得 15，=20=12p,即 m:：p=4:3:5,又，为 尸 与 鸟 的 内 心，所 以 为 用:仍 用:|P用=5:4:3,因 为|咐|=2,所 以 附|=如 闯 考,附|
37、=|咽 考，则 2。=|叫-照|亭,Q 2c 2c所 以 双 曲 线 C 的 离 心 率，=1=五=五=5 故 选：C.57.【答 案】D【详 解】解：因 为 函 数 夕=4 2*+/）,所 以 其 最 小 正 周 期 为 7=茶=%，而 区 间/+：的 区 间 长 度 是 该 函 数 的 最 小 正 周 期 的 4因 为 函 数 歹=sin2x+5）在 区 间 上 的 最 大 值 为&），最 小 值 为 g2（z），所 以 当 区 间 关 于 它 的 图 象 对 称 轴 对 称 时，&（/）-4”）取 得 最 小 值，对 称 轴 为 竺 a=什 工，此 时 函 数 夕=sin12x+|J 有
38、 最 值 1,不 妨 设 夕 取 得 最 大 值 g/）=l,则 有 sin=1,所 以 sin（2/+1=1,解 得 2什 女=生+2左 乃,k Z,得/=%乃-,k e Z,12 2 24所 以 g/）=sin（2f+g）=sin 2（上 1-/）+鼻=sin2k+所 以 修-4 的 最 小 值 为 三 g，故 选：D.8.【答 案】D【详 解】设 底 边 长 为“，原 四 棱 锥 的 高 为 人 如 图 1,。,。1分 别 是 上 下 底 面 的 中 心，连 结。，O-OA,根 据 边 长 关 系，知 该 棱 台 的 高 为，则 匕 由 4 4=行，且 四 边 形 O O M 为 直 角
39、 梯 形，。/=2 4=2，O A=A B=-a,可 得 当 且 仅 当/=4 8-2/,即。=4 时 等 号 成 立，此 时 棱 台 的 高 为 1.上 底 面 外 接 圆 半 径，=4。=&,下 底 面 半 径 厂=/。=2近，设 球 的 半 径 为 R,显 然 球 心 河 在。|所 在 的 直 线 上.显 然 球 心 屈 在。所 在 的 直 线 上.当 棱 台 两 底 面 在 球 心 异 侧 时，即 球 心 在 线 段 O Q 上，如 图 2,设 O W=x,则 O|=I-x,0 x l,显 然=则，有 7 7 7 7=/2+(1_)2,即 小 q2+9=J(何+(j)2 解 得 x 0
40、,舍 去.当 棱 台 两 底 面 在 球 心 异 侧 时，显 然 球 心 M 在 线 段。的 延 长 线 上，如 图 3,设 O M=x,则 Q M=l+x,显 然 M C=MA、=R 即 J户+x2=J+0+x)2,即 J(2Y+x2=匈 Q(I+X)2解 得 x=g，K=J(2何+(gj=,此 时，外 接 球 的 表 面 积 为 4和 相=4乂=57a故 选：D.二、多 项 选 择 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得
41、 0分.9.【答 案】BCD【详 解】对 于 A：.0.1x2=0.2 0.5,所 以 骑 车 时 间 的 中 位 数 在 20,22)这 一 组，为 20+若 券 x2=21.5分 钟，故 A错 误；20+22对 于 B：骑 车 时 间 的 众 数 的 估 计 值 是 空 士=21分 钟，故 B正 确；2寸 于 C：(0.025+0.050+0.075)x2=0.3 0.4,所 以 坐 公 交 车 时 间 的 40%分 位 数 的 估 计 值 在 18,20)这 一 组，为 18+与 言、2=19分 钟，故 C正 确；对 于 D：坐 公 交 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值 为：2
42、 x(0.025X13+0.050 x 15+0.075x l7+0.100 xl9+0.100 x21+0.075x 23+0.050 x25+0.025x 27)=20,骑 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值 为：2x(0.10 x19+0.20 x21+0.15x23+0.05x25)=21.6,则 坐 公 交 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值 小 于 骑 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值，故 D正 确.故 选：BCD.1 0.【答 案】ABD【详 解】设 尸(x,V),因 为 Z(l,0),B(-2,0),且 点 P 满 足 黑=,可 得 2 7(x+2)+
43、/2整 理 得(x-2)2+=4,即 曲 线 C 的 方 程 为(x-2+y 2=4.对 于 A中，曲 线 C为 半 径 为 2 的 圆，所 以 周 长 为 2 7 x 2=4万，所 以 A正 确：OA 1 OA PA对 于 B中，因 为 力(1,0),8(-2,0),所 以 2 万=5,所 以 扃=7 万，延 长 8尸 到。，使|尸|=|尸。|,连 结 如 图 所 示，因 为 以 尸|=|P Q|，所 以 瑞=相，所 以 OP 4Q，所 以=NOPA=NQAP,因 为|/P|=|尸 0|,所 以=所 以=即 O P平 分 N/P 8,所 以 B正 确.由 由 点 P 的 轨 迹 为 C：(X
44、-2)2+J?=4,可 得 回 L=2,所 以 1 8 户 面 积 的 最 大 值 为 3,所 以 C错 误;对 于 D 中，当 时，尸(1,百)或(1,-6)，不 妨 取 尸(1,0)，则 直 线 8P:y=史 二 9(x+2),即 夕=立。+2),1-(-2)3争 2+2)因 为 圆 心 C(2,0)到 直 线 8 P 的 距 离 为 d=1=2,所 以”=厂，即 直 线 B P 与 圆 相 切，所 以 D 正 确.故 选：ABD.11.【答 案】AC【详 解】对 于 A：不 妨 令 x=y=0,则./()+0)W/(0)+/(0)n/(0)40,因 为 Vxw0,+8),/(x)0,所
45、以“0)20,故/(0)=0,故 A 正 确：对 于 B：不 妨 令 x=l,y=&,则/(1)=1,/(五)=0,/(l+V2)=0,即/(1+应)4/(1)+/(0),这 与 VxNO,yNO,/(x+#N/(x)+/(y)矛 盾，故 B错 误：对 于 C：由 题 意 可 知，Vxe0,+e),/()=印 2 0,不 妨 令 x=?+20,其 中，为 整 数 部 分，为 小 数 部 分，则 x)=x=w；再 令)；=。+6 2 0,其 中。为 整 数 部 分，6 为 小 数 部 分，则/3)=川=；若 04+b 0,/(x+y x)+y)成 立，故 C正 确；对 于 D：由 题 意 可 知
46、，常 函 数/(x)=0为“”函 数”，但“X)不 是 增 函 数，故 D 错 误.故 选：AC.12.【答 案】BCD【详 解】对 于 A、B,由 抛 物 线 的 焦 点 厂(1,0),则。=2,即 j?=4x,其 准 线 方 程 为 x=-l,设 点 P 到 准 线 的 距 离 为 力,PM+PF=PM+dp,设 点 加（3,2）到 准 线 的 距 离 为 d“，易 知|尸 根+分 24“=4,如 下 图:x=-l yk故 A 错 误，B正 确；对 于 C,由 题 意 可 知，过 点 加（3,2）的 直 线/可 设 为 x=/n（y-2）+3,代 入 抛 物 线 C:/=4x,可 得/_
47、4 叼+8加-12=0,设 4（占,%）8（七,%），则 必+力=4叫 必 力=8加-12,OA OB=xtx2+必%=加（M-2）+3加（必-2）+3+%=（+1）必 力+?（3-2mxM+y2）+（3-2w）2,将 又/(l+x)=/(3-x),.用 3+x 替 换 x,得/(x+4)=/(f),%+%=4旭,乂 必=8加-12代 入 上 式,可 得=（加 2+-12）+m（3-2w）-4m+（3-2w）=4m2-4m-3=4（，”-对 于 D,由 C可 得 直 线/的 方 程 为 x-即+2w-3=0,可 设 直 线 PF f易 知 点 P 到 直 线/的 距 离 等 于 两 平 行 线
48、/与 P F 的 距 离 d=叱 Vl+m22x,20+公 卜 2x.2x_ 2（l-x）（l+x）1+x（1+r）（1+x2 j当 X（-OO,I）D（I,+OO）时，y 0,7 Y则 了=舟 在（7,-1）和（1,物）上 单 调 递 减，在（T 1）上 单 调 递 增,由 当 X-1 时，歹 1 时，y0,则 Nmin=T，Pmax=l，三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.13.【答 案】cos（g j（答 案 不 唯 一）【详 解】/（X）为 R 上 的 偶 函 数，./（一 x）=/（x）,-g）-4-4,故 C 正 确：向 方 程 为 _ 少 _1=0
49、，R i 1+川,可 得 04 4 2 应，故 D 正 确.故 选：BCD./(x+4)=/(x),./(x)的 周 期 为 4,则/(x)的 一 个 解 析 式 可 以 为/(x)=c o s(x)故 答 案 为：c o s x j(答 案 不 唯 一).14.【答 案】84【详 解】依 题 意，冬 至 日 号 长 为 13.5尺，记 为 q=1 3.5,芒 种 日 唇 长 为 2.5尺，记 为 牝=2.5,因 相 邻 两 个 节 气 的 日 唇 长 变 化 量 相 同，则 从 冬 至 日 展 长 到 芒 种 日 皆 长 的 各 数 据 依 次 排 成 一 列 得 等 差 数 列 a,n e
50、 N n 1 2,数 列”“的 公 差 d=好?=年 半=一 1，因 夏 至 与 芒 种 相 邻，且 夏 至 日 辱 长 最 短，则 夏 至 的 日 屠 长 为 q+d=L 5,又 大 雪 与 冬 至 相 邻，且 冬 至 日 屠 长 最 长，则 大 雪 的 日 器 长 为 阳+d=126,显 然 夏 至 到 大 雪 的 日 暑 长 依 次 排 成 一 列 是 递 增 等 差 数 列，首 项 为 1.5尺，末 项 为 12.5尺，共 12项，所 以 一 年 中 夏 至 到 大 雪 的 日 辱 长 的 和 为 产 xi2=84(尺).故 答 案 为：84、375【答 案】丽【详 解】解：8个 程