2023年山西省临汾市翼城县中考一模数学试题（含答案）.pdf

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1、2023年 山 西 省 临 汾 市 翼 城 县 中 考 一 模 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级:考 号：一、单 选 题 1.比 1小 4 的 数 是（）A.-3 B.3 C.-5 D.52.如 图，ZAFE=125,如 果 C D,那 么/C 的 度 数 为（）A.75 B.65 C.55 D.453.在 学 校 组 织 的 以“康 续 红 色 精 神，歌 咏 崭 新 时 代”为 主 题 的 钢 琴 演 奏 比 赛 中，全 校 共 有 18名 学 生 进 入 决 赛，他 们 的 决 赛 成 绩 如 下 表 所 示.成 绩/分 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人

2、 数 2 3 5 4 3 1则 这 些 学 生 决 赛 成 绩 的 众 数 是（）A.9.90 B.9.80 C.9.70D.9.604.原 子 是 化 学 变 化 中 的 最 小 微 粒，按 照 国 际 单 位 制 的 规 定，质 量 单 位 是“&g”.例 如：I个 氧 原 子 的 质 量 是 2.657xlO 3kg.如 果 小 数 0.000.02657用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.6 5 7 x l0-x,那 么 这 个 小 数 中 的“0”有（）A.25 个 B.26 个 C.27 个 D.28 个 5.下 列 四 个 几 何 体 的 俯 视 图 中 与 众 不 同 的

3、是（)6.A.C.7.A.将 不 等 式 组 B.1-4%1 6 1 1-3-2-1 0 1 2 3D.-1-1-1-1 1 1-3-2-1 0 1 2 3医 用 75%酒 精 消 毒 液 可 杀 灭 肠 道 致 病 杆 菌、化 脓 性 球 菌、白 色 念 珠 菌，适 用 于 人 体 的 手 部 消 毒 和 一 般 物 体 表 面 消 毒.在 一 次 实 验 中，要 将 2kg浓 度 为 98%的 酒 精，稀 释 为 75%的 酒 精，设 需 要 加 水 x k g.根 据 题 意，下 列 方 程 正 确 的 为（）A.2x 0.98=0.75x B.2x0.75=0.98x-2x0.98 C

4、.-=0.752+九 D.=0.982+x8.如 图，在 中，过 点 A作 A E L B C,垂 足 为 E.若 8 c=4,Z C=105,N3C=45。，则 A E的 长 为（）.7B.1+6 C.2+6 D.2+2 69.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，四 边 形 OABC是 矩 形，四 边 形 AD EF是 正 方 形，点 A,。在 X轴 的 负 半 轴 上，点 尸 在 AB上，点 8,E 均 在 反 比 例 函 数 y=：（x 0）的 图 象 上,若 点 B的 坐 标 为（-1,6）,则 正 方 形 X 广 的 周 长 为（）6 C.8 D.1010.如 图，内 接 于

5、 圆。，已 知 4 C B=90。，A C=B C,顶 点 A,B,C恰 好 分 试 卷 第 2 页，共 8 页别 落 在 一 组 平 行 线 中 的 三 条 直 线 上，若 相 邻 两 条 平 行 线 间 的 距 离 是 1cm,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）D.25万-252cm2二、填 空 题 11.甲、乙 两 位 同 学 各 给 出 某 函 数 的 一 个 特 征，甲：”函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 增 大 乙：“函 数 图 象 经 过 点（0,-3）.”请 你 写 出 一 个 同 时 满 足 这 两 个 特 征 的 函 数，其 表 达 式 是.1

6、2.我 国 近 十 年 的 人 口 出 生 率 及 人 口 死 亡 率 如 图 所 示.请 根 据 该 统 计 图，写 出 一 条 你 获 取 的 信 息：.13.根 据 2022年 8 月 16日 太 原 市 市 政 府 公 布 的 太 原 市 推 进 城 市 空 间 立 体 绿 化 实 施 方 案，某 小 区 积 极 进 行 小 区 绿 化，计 划 种 植 A,B 两 种 苗 木 共 600株.已 知 A 种 苗 木 的 数 量 不 小 于 8 种 苗 木 的 数 量 的 一 半，若 设 A 种 苗 木 有 x 株，则 可 列 不 等 式：.14.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中

7、，已 知 点 A(0,3),8(1,0),将 线 段 4 3 先 沿 x 轴 正 方 向 平 移，然 后 沿 轴 正 方 向 平 移，得 到 线 段 D C,连 接 点 8 及 其 对 应 点 C,若 ZABC=90,BC=2AB,则 点。的 坐 标 是.15.如 图，在 4 3 c 中，Z B=45,N C=60。，。为 线 段 A B的 中 点，点 E,F 分 别 在 AC,BC 上，BF=3FC,O.EF/AB,沿 OE 将 V A D E 折 叠 得 至 U G D E,若 AE=2 6,则 A G的 长 是 三、解 答 题 16.计 算 题。计 算：|X|-2|-(-2)2X2-3.

8、(2)解 二 元 一 次 方 程 组:2y-x=-4,x+y=-5.17.读 诗 词 解 题：大 江 东 去 浪 淘 尽，千 古 风 流 数 人 物，而 立 之 年 督 东 吴，早 逝 英 年 两 位 数，十 位 恰 小 个 位 三，个 位 平 方 与 寿 符，哪 位 学 子 算 得 快，多 少 年 华 属 周 瑜？(提 示：三 十 而 立，四 十 而 不 惑)18.如 图，在：A B C中，AB=A C,以 A C为 直 径 的。与 A B 交 于 点 D,过 点 B作 B E/A C,与 过 点 C 的。的 切 线 相 交 于 点 E.求 证：BD=BE.E C试 卷 第 4 页，共 8

9、页1 9.根 据 2022年 8 月 山 西 省 教 育 厅 高 中 阶 段 学 校 考 试 招 生 制 度 改 革 实 施 意 见 的 通 知，自 2022年 秋 季 入 学 的 七 年 级 新 生 开 始，山 西 省 整 体 启 动 高 中 阶 段 学 校 考 试 招 生 制 度 改 革 工 作，明 确 规 定 八 年 级 地 理、生 物 两 个 学 科 进 行 中 考.期 末 考 试 后，七 年 级 某 班 主 任 对 自 己 班 级 学 生 的 地 理 和 生 物 总 成 绩(成 绩 取 整 数，每 学 科 5 0分，满 分 为 100分)作 了 统 计 分 析、绘 制 成 频 数 分

10、 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图(均 不 完 整)，请 根 据 图 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：频 数 分 布 表 分 组 频 数 5 0 V x 60 26 0 x 7 0 87 0 x 8 0 208 0 x 9 0 1690 x 100 a合 计 50(1)求 频 数 分 布 表 中。的 值，并 补 全 频 数 分 布 直 方 图.(2)该 校 七 年 级 共 有 9 0 0名 学 生.若 成 绩 在 8 0分 以 上 的 设 为“优 秀”，请 估 算 该 校 七 年 级 期 末 考 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 人 数.(3)为 了 帮 助 该 班 学

11、 生 有 效 学 习 地 理 和 生 物，该 班 主 任 随 机 从 两 科 总 成 绩 超 过 9 0分 的 学 生 中 选 2 人 分 享 学 习 经 验.已 知 小 红 和 小 宇 的 成 绩 都 超 过 9 0分，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图法 求 出 小 红 和 小 宇 都 被 选 中 的 概 率.20.周 末，小 红 和 小 宇 相 约 一 起 去 郊 外 劳 动 基 地 参 加 劳 动.已 知 小 红 家 B在 小 宇 家 A的 北 偏 西 25。方 向 上，A8=5km.两 人 到 达 劳 动 基 地 C 处 后，发 现 小 宇 家 A在 劳 动 基 地 C 的 南

12、偏 西 25。方 向 上，小 红 家 B在 劳 动 基 地 C 的 南 偏 西 70。方 向 上.求 小 宇 家 A到 劳 动 基 地 C 的 距 离 A C.(结 果 保 留 1位 小 数：参 考 数 据：sin500.77,cos500.64,ta n 5 0 1.1 9,上=1.41)21.阅 读 理 解 下 面 内 容，并 解 决 问 题.用 求 差 法 比 较 大 小 学 习 了 不 等 式 的 知 识 后，我 们 根 据 等 式 和 不 等 式 的 基 本 性 质，可 知 比 较 两 个 数 或 式 子 的 大 小 可 以 通 过 求 它 们 的 差 来 判 断.如 果 两 个 数

13、 或 式 子 为?和，那 么 当 机 N时，一 定 有?一 0；当 机=时，一 定 有，一”=0；当?时，一 定 有 加 一“0时，一 定 有？；当 机 一=0时，一 定 有 切=；当 m一 0 时，一 定 有 因 此，我 们 经 常 把 要 比 较 的 对 象 先 数 量 化，再 求 它 们 的 差，根 据 差 的 正 负 判 断 对 象 的 大 小.这 种 比 较 大 小 的 方 法 被 称 为“求 差 法 a-c b-c例 如：已 知 比 较 一 厂 与 一 丁 的 大 小.解：a-c _ b-c _ a(a-c)-b(b-c)a2-a c-b2+be _ 色 一 一/匕)。_(a-Z?

14、)(a+/?-c)b a ab ab ab ab试 卷 第 6 页，共 8 页.Q。C 0,.1 一。0,ab0 f a+b-c0f(“一)(“+)，0ah,a-c b-c-b a.“求 差 法”的 实 质 是 把 两 个 数(或 式 子)的 大 小 判 断 的 问 题，转 化 为 一 个 数(或 式 子)与 0 的 大 小 比 较 的 问 题.一 般 步 骤 为 作 差；变 形；判 断 符 号；得 出 结 论.请 解 决 以 下 问 题：用“或”填 空：3-41 4-2V2.(2)制 作 某 产 品 有 两 种 用 料 方 案，方 案 1：用 4块 A 型 钢 板，6块 5 型 钢 板；方

15、案 2：用 3块 A型 钢 板，7块 B型 钢 板；已 知 A 型 钢 板 的 面 积 比 8 型 钢 板 的 面 积 大，若 A型 钢 板 的 面 积 为 x,8 型 钢 板 的 面 积 为 了，则 从 省 料 的 角 度 考 虑，应 选 哪 种 方 案？并 说 明 理 由.(3)已 知 a 0,比 较。与 工 的 大 小.a2 2.综 合 与 实 践 问 题 解 决：(1)已 知 在 ABC中，AC=BC,ZACB=90,四 边 形 8 E 尸 是 正 方 形，H 为 BF所 在 的 直 线 与 A O的 交 点；如 图，当 点 F 在 4 C上 时，请 判 断 所 和 A D的 关 系，

16、并 说 明 理 由.问 题 探 究:(2)如 图，将 正 方 形 CDEF绕 点 C 旋 转,当 点。在 直 线 A C右 侧 时，求 证:B H-A H=0 C H;问 题 拓 展：(3)将 正 方 形 CDE尸 绕 点 C 旋 转 一 周，当/ADC=45。时，若 AC=3,CD=,请 直 接 写 出 线 段 A 的 长.23.综 合 与 探 究 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=一：x-4与 X 轴 交 于 A,5 两 点(点 B 在 点 A 的 右 侧)，与 y 轴 交 于 点 C.将 旗。沿 B C 所 在 的 直 线 折 叠，得 到 O8C,点 A 的 对

17、 应 点 为。.(2)求 直 线 8。的 函 数 表 达 式.(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 尸，使 NPCB=Z A B C?若 存 在，请 求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 8 页，共 8 页参 考 答 案：1.A【分 析】有 理 数 减 法 法 则：减 去 一 个 数，等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数，据 此 计 算 即 可.【详 解】解：1-4=1+(-4)=-3.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法，掌 握 有 理 数 的 减 法 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.2.C【分 析】根

18、据 邻 补 角 得 出 NEFB=55。，根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：ZAFE=125。，二 ZEFB=55,:A B/C D,；.N C=NEFB=55。故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，根 据 邻 补 角 求 角 度，掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.3.D【分 析】结 合 表 格 找 到 出 现 次 数 最 多 的 数 据，即 可 得 出 结 论.【详 解】解：由 表 格 可 知：9.60出 现 了 5 次，出 现 次 数 最 多，故 众 数 为 9.60；故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 众 数

19、.熟 练 掌 握 众 数 是 出 现 次 数 最 多 的 数 据，是 解 题 的 关 键.4.B【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，将 2.657x10-加 的 小 数 点 向 左 移 动 26位，然 后 可 得 答 案.【详 解】解：将 2.657x103还 原 成 原 数 时，小 数 点 向 左 移 动 26位，此 时 小 数 点 前 有 一 个 0,小 数 点 后 有 25个 0,所 以 这 个 小 数 中 的“0”有 26个，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法，在 还 原 用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 时，是 负 几 小 数 点 向

20、 左 移 动 几 位.5.B【详 解】解：根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，可 得 答 案 第 1页，共 18页A 的 俯 视 图 是 第 一 列 两 个 小 正 方 形，第 二 列 一 个 小 正 方 形，B 的 俯 视 图 是 第 一 列 是 两 个 小 正 方 形，第 二 列 是 两 个 小 正 方 形，C 的 俯 视 图 是 第 一 列 两 个 小 正 方 形，第 二 列 一 个 小 正 方 形，D 的 俯 视 图 是 第 一 列 两 个 小 正 方 形，第 二 列 一 个 小 正 方 形，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视

21、图.6.B【分 析】先 解 不 等 式 组，然 后 在 数 轴 上 表 示 出 不 等 式 的 解 集，不 等 式 组 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 方 法：把 每 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来（，2 向 右 画；”要 用 空 心 圆 点 表 示.fl-4 x-2解 不 等 式 得：x 2.不 等 式 组 的 解 集 为：-2 x 2,解 集 在 数 轴 上 表 示，如 图 所 示，1-1 1 1 A-3-2-1 0 1 2 3故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，熟 练 掌 握 数 轴 上 表 示 不 等

22、 式 组 的 解 集 的 方 法 是 解 题 的 关 键.7.C【分 析】将 2kg浓 度 为 98%的 酒 精，稀 释 为 75%的 酒 精，酒 精 的 质 量 不 变，求 出 稀 释 后 的 酒 精 质 量 和 酒 精 溶 液 的 质 量，再 减 去 2kg得 出 加 水 的 质 量 即 可.【详 解】解：根 据 稀 释 前 后 酒 精 的 质 量 不 变，可 表 示 出 稀 释 后 酒 精 的 浓 度，列 方 程 为:型 型=0.752+x故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 实 际 问 题 列 分 式 方 程，找 准 题 目 的 等 量 关 系 式 是 解 答 本 题 的

23、关 键.答 案 第 2 页，共 18页8.B【分 析】过 点 A 作 于 点 H,根 据 平 行 四 边 形 性 质 可 知 N A B D=N B D C=45。，BDA=180-Z C-ZBDC=30,求 出 8 0 长 度，再 跟 据 平 行 四 边 形 面 积 公 式，列 出 方 程 解 答 即 可.如 图 过 点 A 作 A 8 _L瓦）于 点 H,；四 边 形 A B C O 为 平 行 四 边 形，Z C=105,Z B D C=45,：.ZBn4=180-ZC-ZfiDC=30,NA B D=N B D C=45,ZBAH=ZABD=45,BH=AH,：AD=BC=4,.1 D

24、H=2&BH=AH-AD=2,tan a BDA 丛 2 3*-BD=BH+HD=2+2 6*,S ABCD=BC-AE=S ABD+S BCD=25 ABD,/.4 AE=2 A H BD=4+4y3,.A E=1=I+G；4故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 及 其 对 角 线 的 性 质，特 殊 角 的 三 角 函 数，平 行 四 边 形 的 面 积 等 知 识 点，熟 练 掌 握 上 述 知 识 点 是 解 答 本 题 的 关 键.9.C【分 析】由 点 8 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 求 出 左 值，设

25、 正 方 形 4)所 的 边 长 为“，由 此 即 可 表 示 出 点 E 的 坐 标，再 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 关 于 的 一 元 二 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解】点 B 的 坐 标 为(-1,6),反 比 例 函 数 y=?x 0)的 图 象 过 点 8,答 案 第 3 页，共 18页Z=lx 6=-6 设 正 方 形 A D E F的 边 长 为 0）,则 点 E 的 坐 标 为（-1-a,。）.k.反 比 例 函 数 y=?x 0）的 图 象 过 点 E,*.a（-1 4）=-6,解 得：a=2或 a=

26、-3（舍 去），正 方 形 A D E F的 边 长 为 2,，正 方 形 A O EF的 周 长 为 2x4=8.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、矩 形 的 性 质 以 及 正 方 形 的 性 质，根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 出 关 于 a 的 一 元 二 次 方 程 是 解 答 本 题 的 关 键.10.C【分 析】利 用 半 圆 的 面 积 减 去 ABC的 面 积，即 可 得 解.【详 解】解：过 点 C 作 平 行 线 的 垂 线，交 过 点 A和 点 B的 两 条 平 行 线

27、分 别 于 点 E,F,F B则：ZAEC=ZCFB=9 0,：ZACB=90,，ZACE=ZFBC=90-Z F C B,又 A C=B C,7.A A E C A C FB(A A S),，AE=CF,.相 邻 两 条 平 行 线 间 的 距 离 是 1cm,CE=3cm,AE=CF=4cm,二 AC=BC=yjAE2+CE2=5cm，答 案 第 4 页，共 18页,/ZACfi=90,:.AB=yjAC2+BC2=5/2（cm）,.0 1 6 夜 丫 1 0均 可）【分 析】根 据 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 增 大，可 以 写 成 一 次 函 数，比 例 系 数

28、 大 于 o,且 过（0,-3）即 可.【详 解】解：因 为 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 增 大，写 成 一 次 函 数，比 例 系 数 大 于 0,可 设 函 数 解 析 式 为 y=x+,把（0,-3）代 入 得,b=-3,表 达 式 为 y=x-3（答 案 不 唯 一），故 答 案 为：y=x-3（答 案 不 唯 一）.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 解 析 式 的 确 定，解 题 关 键 是 掌 握 一 次 函 数 的 性 质，根 据 题 意 得 出 函 数 解 析 式.12.（答 案 不 唯 一）例 如：与 2012年 相 比，2021年 的 人 口 出

29、 生 率 下 降 了 近 一 半；近 十 年 的 人 口 死 亡 率 基 本 稳 定；2021年 的 人 口 出 生 率 最 低 等【分 析】通 过 折 线 统 计 图 表 可 以 直 观 的 看 出 相 应 数 据 变 化 趋 势，可 以 描 述 数 据 的 变 化 趋 势 等 信 息。【详 解】解：1、对 比 2021年 和 2012年 人 口 出 生 率 有：与 2012年 相 比，2021年 的 人 口 出 生 率 下 降 了 近 一 半；2、看 人 口 死 亡 率 基 本 每 年 都 一 样，可 以 有：近 十 年 的 人 口 死 亡 率 基 本 稳 定；3、对 比 每 年 的 人

30、口 出 生 率 数 据，有：2021年 的 人 口 出 生 率 最 低 等；答 案 不 唯 一.【点 睛】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图，掌 握 折 线 统 计 图 的 相 关 概 念 是 解 题 的 关 键.答 案 第 5 页，共 18页【分 析】先 用 含 X的 式 子 表 示 8 种 苗 木 的 数 量 的 一 半，然 后 列 出 不 等 式 即 可【详 解】解：由 题 意 可 知 B种 树 苗 为 600-x,则 有 600-%【点 睛】本 题 考 查 了 代 数 的 列 法，及 不 等 式 的 列 法，找 到 不 等 关 系 是 求 解 的 关 键.1 4.（6,5）【分 析

31、】过 点。作 D E l y 轴 于 点 E,连 接 A。，根 据 平 移 的 性 质，可 证 得 四 边 形 A 8 co是 矩 形，ZBAD=90,BC=AD,4）=2 4?,再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 得 NABO=NE4,即 可 证 得，A 5 0 s zM,=1,即 可 求 得。=2。4=6,AE=2OB=2,DE AE DA 2据 此 即 可 解 答.【详 解】解：如 图：过 点。作 轴 于 点 E,连 接 4。,点 4(0,3),5(1,0),Q=3,OB=线 段 A3平 移 得 到 线 段 OC,.A B/C D,AB=CD,.四 边 形 ABC是 平

32、行 四 边 形，ZABC=90,.四 边 形 A8CD是 矩 形，.ZB4=90,BC=AD,BC=2AB,.AO=2AB,ZBAO+ZDAE=90P,ZBAO+ZABO=90,：.ABO=ZDAE,答 案 第 6 页，共 18页又 ZAOB=ZDE4=90,/.A B O0 0 DAE,.AO BO AB,D E A E D A 2y:.D E=2OA=6,AE=2BO=2,:.O E=OA+AE=3+2=59 0(6,5),故 答 案 为：(6,5).【点 睛】本 题 考 查 了 平 移 的 性 质，矩 形 的 判 定 与 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判

33、 定 与 性 质，作 出 辅 助 线 是 解 决 问 题 的 关 键.15.2【分 析】结 合 图 形 通 过 作 高 构 造 直 角 三 角 形，求 出 4H=4,A B=4 0,进 而 求 出 A Q,再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 求 出 NAD=NB=45。，最 后 利 用 三 角 函 数 求 出 A G的 长.【详 解】解：/W,.EC FC-=-AE BFV BF=3FC,AE=2y3,-，3:.A C=2再 迈=也.3 3如 图，过 点 A作 A H _L8C于 点”.AV Z B=45,Z C=60,，在 Rt AC”中，A=AC,sinC=AC sin

34、6()o=至 x W=4.3 2,.,.AH 4,n-在 中，AB=-=-=4 j 2.sin B sin 45*/。为 线 段 AB的 中 点,答 案 第 7 页，共 18页AD=2y/2,.AE 2也 _瓜 一 茄=达=7.AE AD AB-A C AD 272 _ V6A C-8-V，丁 又:/EAD=NBAC,:.AEAD s ABAC,:.N A E D=N B=45。.由 折 叠 可 知 A=GE,ZAED=NGED=45。,：.ZAEG=90.在 RtAAG 中，AG=-2-=2娓.sin ZAGE sin 45故 答 案 为：2忌【点 睛】本 题 考 查 轴 对 称 的 性 质

35、，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，掌 握 轴 对 称、相 似 三 角 形 的 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键.16.（1）1；【分 析】（1）先 算 乘 方，去 括 号 去 绝 对 值 计 算 即 可;（2）两 个 方 程 中 分 别 有-x和 x,可 以 用 加 减 消 元 法 求 解.【详 解】（1）解：原 式=：3 x2-4x；1=3-；1=l(2)解:2 y-x=-4 x+y=-5 由+，得 3y=-9,/.y=-3,将 二 一 3代 入，得 工 一 3=5,x=-2工 原 方 程 组 的 解 为，y=-3答

36、案 第 8 页，共 18页【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 运 算、乘 方、解 二 元 一 次 方 程 组 等 知 识，掌 握 一 定 的 运 算 法 则 及 解 方 程 组 的 常 用 方 法 是 求 解 的 关 键.17.周 瑜 去 世 时 是 3 6岁.【分 析】设 周 瑜 去 世 时 年 龄 的 个 位 数 是 x，则 十 位 数 是 x-3,根 据 题 意 列 出 方 程，解 方 程 即 可 求 解.【详 解】解：设 周 瑜 去 世 时 年 龄 的 个 位 数 是 x,则 十 位 数 是 x-3.根 据 题 意 可 知 10（x 3）+x=Y,解 得 x=6或 x=5,，

37、/=3 6 或 丁=25.三 十 而 立，四 十 而 不 惑，f=2 5 不 合 题 意，舍 去，综 上，周 瑜 去 世 时 是 3 6岁.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，根 据 题 意 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.18.见 解 析【分 析】连 接 C。，根 据 直 角 所 对 圆 周 角 是 直 角 得 到 NAZ）C=NBDC=90。，结 合 切 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质，得 到 NBDC=N E,利 用 等 边 对 等 角 和 平 行 线 的 性 质，得 到 ADBC=A E B C,根 据 AAS即 可 证

38、 得 A D C B m 公 ECB,故 可 得 证.【详 解】证 明：如 图，连 接 CO,A C是 直 径，,ZADC=90,：.Z A D C=Z B D C=90,是。的 切 线，AC L C E,：.ZACE=90。，,/BE/AC,二 ZA CE+NE=180,答 案 第 9 页，共 18页.ZE=90。，NBDC=NE.：AB=AC,：.NABC=ZACB,：B E/A C,：.ZACB=NEBC,：.ZDBC=NEBC,在/)(2 和 EC B中，ZBDC=ZE,NDBC=NEBC,BC=BC,：.aDCB 心 ECB(AAS),，BD=BE【点 睛】本 题 考 查 直 径 所

39、 对 的 圆 周 角、切 线 的 性 质、平 行 线 的 性 质、等 边 对 等 角、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 内 容，本 题 要 证 明 的 是 线 段 相 等，通 常 的 证 明 思 路 有 两 个，当 两 条 线 段 位 于 同 一 个 三 角 形 中 时，利 用 等 角 对 等 边；当 位 于 看 似 全 等 的 两 个 三 角 形 中 时，可 尝 试 利 用 全 等 三 角 形.19.(l)a的 值 为 4.图 见 解 析(2)360 人【分 析】(1)根 据 频 数 和 样 本 总 数 之 间 的 关 系 求 出。的 值，并 根 据 a 的 值 补 全 图 形

40、 即 可；(2)根 据“用 样 本 估 计 总 体 可 得 全 校“优 秀”的 概 率 为 4 0%,即 可 求 出 全 校“优 秀”的 学 生 人 数；(3)根 据 统 计 数 据 可 知 两 科 总 成 绩 超 过 9 0分 的 有 4 人，从 而 列 出 树 状 图 可 得 小 红 和 小 宇 被 选 中 的 结 果 为 2 种，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 出 概 率.【详 解】解：。=5 0-2 8 2 0-16=5 0-4 6=4,.频 数 分 布 表 中 a 的 值 为 4,补 全 频 数 分 布 直 方 图，如 图 所 示：答 案 第 1 0页，共 18页频 数 分

41、布 直 方 图 频 数 答：该 校 七 年 级 期 末 考 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 约 有 360人.(3)解：设 超 过 9 0分 的 另 外 两 个 学 生 分 别 是 A、B,根 据 题 意，画 出 树 状 图 如 下：开 始 一 小 红 小 宇 A B/N x t x小 宇 A B 小 红 A B 小 红 小 宇 B 小 红 小 宇 A共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果，这 些 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等，其 中 小 红、小 宇 都 被 选 中 的 结 果 有 2 种，所 以，P(小 红 和 小 宇 都 被 选 中)=42=71.12 6【点 睛】本 题

42、 考 查 了 用 树 状 法 求 概 率 及 条 形 统 计 图，用 样 本 估 计 总 体 求 全 校“优 秀”学 生 的 概 率 是 解 题 的 关 键.2 0.小 宇 家 A到 劳 动 基 地 C 的 距 离 A C 约 为 7.1km【分 析】过 点 8 作 B D L A C,解 直 角 三 角 形 即 可.【详 解】解：如 图，过 点 B作 垂 足 为 Z).由 题 意，得 N R 4c=25。+25。=50。,ZBC4=7 0-2 5o=45.在 RlAABD 中，AB=5km,答 案 第 I I 页，共 18页AD=/lB-cos50o 5 x 0.64=3.20(km),BD

43、=Afi-sin 50O 5 x 0.77=3.85(km).nr在 Rt BD C中,CD=-=3.85(km),tan 45AC=AD+CD=3.20+3.85=7.05 7.1(km).答：小 宇 家 A到 劳 动 基 地 C 的 距 离 A C约 为 7.1km.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 关 键 是 作 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形，解 直 角 三 角 形 求 解.21.(1)(2)应 选 方 案 2,理 由 见 解 析(3)当 时，a l 时，a.a a a【分 析】(D 利 用 求 差 法 进 行 大 小 比 较 即 可；(

44、2)先 表 示 方 案 1的 面 积，再 表 示 方 案 2 的 面 积，最 后 求 差 比 较 方 案 1和 方 案 2 的 大 小 即 可；(3)利 用 求 差 法 分 情 况 讨 论 即 可 得 到 正 确 的 结 论.【详 解】(1)解：卜-夜)-卜-2夜)=3-a-4+2 g=-1+0 0,3-0 4-2 0，故 答 案 为：;(2)解：,若 A型 钢 板 的 面 积 为 x,3 型 钢 板 的 面 积 为 V,方 案 1的 面 积 为：4 x+6 y；方 案 1的 面 积 为：3x+7 y,，(4 x+6 y)-(3x+7y)=4 x+6 y-3 x-7 y=x y,A型 钢 板

45、的 面 积 比 3 型 钢 板 的 面 积 大，/.x-y 0,/.4x+6y 3 x+7 y,方 案 2 省 料.1 a2-(3)解：-：a-=-a aV a 0,答 案 第 1 2页，共 1 8页.当 即。1时，竺 0,a a 一,a.当 2一 0,即 0 1 时，1 0,a a 一,a.当/一 1=0，即。=1 时,竺 二=0,a（a“J=,a综 上 可 知：当 0。1时，tz.a a a【点 睛】本 题 考 查 了 求 差 法 比 较 实 数 的 大 小，整 式 的 加 减，读 懂 阅 读 材 料 是 解 题 的 关 键.22.（1）BF=AD,BF AD,理 由 见 解 析；（2）见

46、 解 析；（3）叵 二 叵 或 立 2 2【分 析】（1）根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 3C E/zvia X S A S）,得 出 BF=AD,NFBC=N D A C,再 利 用 角 的 代 换 得 到 4 4/=90。，即 可 得 到 结 论；（2）先 证 明 A B C F 且 AC（SAS）,得 出 ZCBK=N C A H，进 而 证 明&B C K 必 A C H（SAS）,得 到 CK=C”，NBCK=ZACH,进 一 步 即 可 证 明 K C 4是 等 腰 直 角 三 角 形，于 是 可 得 HK=4IC H，然 后 利 用 线

47、 段 间 的 代 换 即 可 证 得 结 论；（3）分 两 种 情 况：当 A,（尸），。三 点 共 线 时，/4 X H 4 5。；当 8,。（），F 三 点 共 线 时，NADCH5。；设 AH=x,在 中 根 据 勾 股 定 理 列 出 关 于 x 的 方 程，解 方 程 即 可 求 出 结 果.【详 解】解：（1）BF=AD,BF1AD-.理 由 如 下：四 边 形 CDEF是 正 方 形，/.CF=CD,C D=90,在 灰?尸 和，A 8 中，BC=AC,NBCF=NAC=90。，CF=CD,答 案 第 13页，共 18页 A fiC F A A C D(SA S),:BF=A D

48、,/F B C=N D A C,V Z B FC+ZFB C=90,/B F C=ZAFH,：.ZAFH+ZDAC=90f：.ZAHF=90,/.B F A D；(2)证 明：如 图，在 线 段 8尸 上 截 取 BK=A H,连 接 C K,丁 四 边 形 CD所 是 正 方 形，：.C F=C D9 ZFCD=90=ZAC B,：.ZACD=/B C F,：.A B CF A A C D(SA S),:.NCBK=/C A H,在，B C K和 一 AC”中，BC=AC,/C B K=ZC AH,BK=AH,：.4 B C K 名(SAS),:CK=C H,ZBCK=Z A C Hf：./

49、K C H=/B C A=90。,K CH是 等 腰 直 角 三 角 形，HK=y/2CH*.B H-A H=B H-B K=KH=41CH;(3)分 两 种 情 况：如 图，当 A,/(F),。三 点 共 线 时，ZADC=45；同 理 可 证 明：BH=AD,B H A D,且 CD=C尸=1,FD=yfiCF=6,答 案 第 1 4页，共 1 8页,/8c=3,二 AB=6 B C=3叵，A H=x,则 8H=AZ)=x+0，在 Rt 8A，中，.班+加 7=?？，卜+0 丫+/=(3可，解 得 x=取 一&或 3=-及 一 月(舍 去);2 2 如 图，当 B,D(H),F 三 点 共

50、 线 时，ZADC=45,设 A 4=x,/BF=AH,*-BH=A H-H F=x-C，在 RtZXAZW 中，：BH2+Aa2=Ag2,（X-可+%2=卜&）解 得 x=e+4 或 x=6-4（舍 去）；2 2综 上 所 述，线 段 A H 的 长 为 叵 史 或 叵 史 2 2【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、勾 股 定 理 以 及 一 元 二 次 方 程 的 求 解 等 知 识，属 于 常 考 题 型，正 确 添 加 辅 助 线、证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.23.A（2,0）,B（8,0）,C（0,