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45、 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除;如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除;同样的道理：10
46、001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9 整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 2000 xxxxxxxxxx 从 10001999千位上一共 999个“1”的和是 999，也能整除;2000 xxxxxxxxxx 的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2 A 和 B是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B的最大值.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B/(A+B)取最小时，(A+B)/
47、B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是 A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100 3 已知 A.B.C都是非 0自然数,A/2+B/4+C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375或 6.4375 因为 A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C 为非 0自然数，因此 8A+4B+C为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/16=6.375 当是 103 时，103/16=6.43
48、75 4一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得 a=6，则 a+1=716-2a=4 答：原数为 476。5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数.答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24=300+a a=24 答：该
49、两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a=11(a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b=11 因此这个和就是 11 11=121 答：它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)再设 abcde(五位数)为 x，则原六位
50、数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，(200000+x)3=10 x+2 解得 x=85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b=12，a+c=9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b=12，可知 d、b 可能是