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1、第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合 2 1,x x k k N 不相等的是（）A 2 3,x x k k N B 4 1,x x k k N C 2 1,x x k k N D 2 3,3,x x k k k Z 2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B CU(A C)B.(A B)(B C)C.(A C)(CUB)D.CU(A C)B 3、已知集合2 1 A y y x，集合2 2 6 B x y x，则A B（）A(,)1,2 x y x y B 1 3 x x C 1 3 x x D 4、已知集合2 4 0 A x x，集合 1 B x ax，若B A，则实数a
2、的值是（）A0 B12 C0或12 D0或12 5、已知集合 1,2,3,A a，23,B a，则使得 B A CU)(成立的a的值的个数为（）A2 B3 C4 D5 6、设A、B为两个非空集合，定义(,),A B a b a A b B，若1,2,3 A，2,3,4 B，则A B 中的元素个数为（）A3 B7 C9 D12 7、已知 A、B两地相距 150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A地到达 B地，在 B地停留 1小时后再以 50千米/小时的速度返回 A地，把汽车离开 A地的距离 x表示为时间 t（小时）的函数表达式是（）A x=60t B x=60t+50 C x=)5.3
3、(,50 150)5.2 0(,60t tt t D x=)5.6 5.3(),5.3(50 150)5.3 5.2(,150)5.2 0(,60t ttt t 8、已知 g(x)=1-2x,fg(x)=)0(122xxx,则 f(21)等于（）A 1 B 3 C 15 D 30 9、函数 y=xx 1912是（）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶数 10、设函数 f(x)是（，+）上的减函数，又若 aR，则（）A f(a)f(2a)B f(a2)f(a)C f(a2+a)f(a)D f(a2+1)f(a)二、填空题 11、设集合 A=2 3 x x,B=x1 1 22 k
4、 x k,且 AB，则实数 k的取值范围是.12、已知 x0,1,则函数 y=x x 1 2的值域是.13、设函数xy111的定义域为 _;值域为 _.14、设 f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，在 区 间（，0）上 单 调 递 增，且 满 足,2 2(2 5)(2 1)f a a f a a 求实数 a的取值范围 _。15、设 f(x)是定义在 R上的奇函数，且 y=f(x)的图象关于直线21 x对称，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.16、若函数 xpx x f 在,1上是增函数，则实数p的取值范围是 _ 三、解答题 17、集合 A=（x,y）0 22
5、 y mx x,集合 B=（x,y）0 1 y x,且 02 x，又 A B，求实数 m的取值范围.18、如图，用长为 1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为 x，求此框架围成的面积 y与 x的函数式 y=f(x)，并写出它的定义域.19、函数2 2()2 f x x mx m m，2 2()(4 1)4 g x x m x m m，2 2()4(12 4)9 8 12 h x x m x m m，令集合()()()0 M x f x g x h x，且M为非空集合，求实数m的取值范围。20、已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数，周期 T=5，函数 y=f(x)
6、(1 x 1)是奇函数，又知 y=f(x)在 0，1上是一次函数，在 1，4上是二次函数，且在 x=2时函数取得最小值，最小值为 5。（1）证明：f(1)+f(4)=0；（2）试求 y=f(x)在 1，4上的解析式；（3）试求 y=f(x)在 4，9上的解析式。21、已知()f x 是定义在-1，1上的奇函数，当,1,1 a b，且 0 a b 时有()()0f a f ba b.（1）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（2）若2(1)1,()2 1 f f x m bm 对所有 1,1,1,1 x b 恒成立，求实数 m 的取值范围.第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集
7、合中与集合 2 1,x x k k N 不相等的是（C）A 2 3,x x k k N B 4 1,x x k k N C 2 1,x x k k N D 2 3,3,x x k k k Z 2、图中阴影部分所表示的集合是（A）A.B CU(A C)B.(A B)(B C)C.(A C)(CUB)D.CU(A C)B 3、已知集合2 1 A y y x，集合2 2 6 B x y x，则A B（B）A(,)1,2 x y x y B 1 3 x x C 1 3 x x D 4、已知集合2 4 0 A x x，集合 1 B x ax，若B A，则实数a的值是（C）A0 B12 C0或12 D0或
8、12 5、已知集合 1,2,3,A a，23,B a，则使得 RA B 成立的a的值的个数为（C）A2 B3 C4 D5 6、设A、B为两个非空集合，定义(,),A B a b a A b B，若1,2,3 A，2,3,4 B，则A B 中的元素个数为（A）A3 B7 C9 D12 7、已知 A、B两地相距 150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A地到达 B地，在 B地停留 1小时后再以 50千米/小时的速度返回 A地，把汽车离开 A地的距离 x表示为时间 t（小时）的函数表达式是（D）A x=60t B x=60t+50 C x=)5.3(,50 150)5.2 0(,60t t
9、t t D x=)5.6 5.3(),5.3(50 150)5.3 5.2(,150)5.2 0(,60t ttt t 8、已知 g(x)=1-2x,fg(x)=)0(122xxx,则 f(21)等于（C）A 1 B 3 C 15 D 30 9、函数 y=xx 1912是（B）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶数 10、设函数 f(x)是（，+）上的减函数，又若 aR，则（D）A f(a)f(2a)B f(a2)f(a)C f(a2+a)f(a)D f(a2+1)f(a)二、填空题 11、设 集 合 A=2 3 x x,B=x1 1 22 k x k,且 AB，则 实 数
10、k 的 取 值 范 围 是 2 1 k k；.12、已知 x0,1,则函数 y=x x 1 2的值域是 3,1 2.13、设函数xy111的定义域为 _ x x 0且 x 1，或 x 0;值域为 _y y 0，或 0 y 1，或 y1 14、设 f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，在 区 间（，0）上 单 调 递 增，且 满 足,2 2(2 5)(2 1)f a a f a a 求实数 a的取值范围 _。（4，1）15、设 f(x)是定义在 R上的奇函数，且 y=f(x)的图象关于直线21 x对称，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.0 16、若函数 xpx
11、x f 在,1上是增函数，则实数p的取值范围是 _ 三、解答题 15、集合 A=（x,y）0 22 y mx x,集合 B=（x,y）0 1 y x,且 02 x，又 A B，求实数 m的取值范围.16 解：由AB 知方程组,2 00 1202y xy xy mx x消去 内有解 在 1 2 2 m 16、如图，用长为 1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为 x，求此框架围成的面积 y与 x的函数式 y=f(x)，并写出它的定义域.18 解：AB=2x,CD=x,于 是AD=22 1 x x，因 此，y=2x 22 1 x x+22x，即y=-lx x 224.由 022
12、10 2x xx，得 0 x,21 函数的定义域为（0，21）.18、已知集合2 1 0,A x ax bx a R b R，求（1）当2 b时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（4分）（2）当2 b 时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（4分）（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合。（6分）18、（1）1 a或0 a 其中：当0 a时，1 2A，当1 a时，1 A，当1 a时，A（2）1 a或0 a，即1 a 其中：当0 a时，1 2A，当1 a时，1 A，当1 a时，0（3）当0 a时，0 b，当0 a时，24 0 b a 一、选做题（此题做对可加 15分，但总分不超过
13、120分，做错不扣分）19、已知函数2 2()2 f x x mx m m，2 2()(4 1)4 g x x m x m m，2 2()4(12 4)9 8 12 h x x m x m m，令集合()()()0 M x f x g x h x，且M为非空集合，求实数m的取值范围。19、12m 或14m 其中：令m可能取的值组成的集合为A，求RA。2 22 22 24 4()0(4 1)4(4)0(12 4)4 4(9 8 2)0m m mm m mm m m 解得：1 12 4RA m m 19 已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数，周期 T=5，函数 y=f(x)(1 x 1
14、)是奇函数，又知 y=f(x)在 0，1上是一次函数，在 1，4上是二次函数，且在 x=2时函数取得最小值，最小值为 5。（1）证明：f(1)+f(4)=0；（2）试求 y=f(x)在 1，4上的解析式；（3）试求 y=f(x)在 4，9上的解析式。19(1)证明：略.(2)解：f(x)=2(x 2)2 5(1 x 4);(3)解：f(x)=9 6,5)7(26 4,15 32x xx x 27、已知()f x 是定义在-1，1上的奇函数，当,1,1 a b，且 0 a b 时有()()0f a f ba b.（1）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（2）若2(1)1,()2 1 f
15、f x m bm 对所有 1,1,1,1 x b 恒成立，求实数 m 的取值范围.27.(1)证明：令1x1x21，且 a=x1，b=x2 则 0)()(2 12 1 x xx f x f x1 x20，f(x)是奇函数 f(x1)f(x2)0即 f(x1)f(x2)x1x2 f(x)是增函数(2)解：f(x)是增函数，且 f(x)m2 2bm+1对所有 x 1,2恒成立 f(x)maxm2 2bm+1 f(x)max=f(1)=1 m22bm+11 即 m22bm0 在 b 1,1恒成立 y=2mb+m2在 b 1,1恒大于等于 0 0 1 20)1(222m mm m，2 02 0m mm m或或 m 的取值范围是)2 0 2-(，