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1、第五节椭圆第五节椭圆第九章第九章内容索引0102强强基础基础 增增分策略分策略增素增素能能 精精准突破准突破课标解读衍生考点核心素养1.了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.通过椭圆的学习,进一步体会数形结合的思想.4.了解椭圆的简单的应用.1.椭圆的定义及应用2.椭圆的标准方程及应用3.椭圆的几何性质及应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算强强基础基础 增增分策略分策略1.椭圆的定义 常数通常用2a表示(1)文字语言:平面内到两定点F1,F2的距离之和常数(大于|F1F2|)的点的
2、集合叫作椭圆.两定点F1,F2叫作椭圆的.两焦点间的距离叫作.(2)数学语言:集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,a,c为常数,ac.微思考由椭圆的定义可知当2a|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆,那么当2a=|F1F2|时和2a|F1F2|时点P的轨迹是什么?等于 焦点 焦距 提示:当2a=|F1F2|时,点P的轨迹是线段;当2ab0)的焦距为2,右顶点为A.过原点与x轴不重合的直线交椭圆C于M,N两点,线段AM的中点为B,若直线BN经过椭圆C的右焦点,则椭圆C的方程为()考点一考点一考点二考点二考点三考点三(2)(2019全国,理10)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0
3、),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案:(1)C(2)B(3)A解析:(1)设M(x0,y0),则N(-x0,-y0),依题意,A(a,0),因为AO和NB是AMN的中线,考点一考点一考点二考点二考点三考点三(2)如图,由已知可设|F2B|=n,|BF1|=m.由|AB|=|BF1|,则|AF2|=m-n,|AB|=m.又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|,故|AF1|=2n.由椭圆的定义及|AF2|=2|F2B|,过点B作x轴的垂线,垂足为点P.由题意可知OAF
4、2PBF2.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三突破方法1.求椭圆标准方程的两种方法(1)定义法:根据椭圆的定义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位置写出椭圆的标准方程.(2)待定系数法:考点一考点一考点二考点二考点三考点三2.椭圆的标准方程的两个应用 考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练2(1)(2021黑龙江齐齐哈尔一模)若过椭圆C:(ab0)的上顶点与左顶点的直线方程为x-2y+2=0,则椭圆C的标准方程为()考点一考点一考点二考点二考点三考点三解析:(1)
5、因为直线x-2y+2=0过椭圆的上顶点与左顶点,令x=0,得y=1,所以b=1,令y=0,得x=-2,所以a=2,所以椭圆C的标准方程为 +y2=1.故选C.(2)设椭圆的标准方程为mx2+ny2=1(m0,n0,且mn).因为椭圆经过P1,P2两点,所以点P1,P2的坐标满足椭圆方程,考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点三考点三椭圆的几何性的几何性质及及应用用典例突破例3.(1)(2021全国乙,理11)设B是椭圆C:(ab0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|2b,则C的离心率的取值范围是()(2)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=
6、60,则C的离心率为()考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案:(1)C(2)D解析:(1)由题意,点B(0,b).考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法1.求椭圆的离心率的方法(2)构造a,c的齐次式,解出e.由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解;(3)通过取特殊值或特殊位置,求出离心率;2.椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式,例如,-axa,-byb,0eb0)的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,线段AP的中点为M,若Q,F,M三点共线,则椭圆C的离心率为()考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案:(1)A(2)A解析:(1)由题意设A(-c,0),D(c,0),不妨设点E在第一象限,则由正六边形的性质可得三角形ODE为边长为c的正三角形,考点一考点一考点二考点二考点三考点三