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1、第一节随机抽样、统计图表第一节随机抽样、统计图表第十章第十章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.了解简单随机抽样的含义,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.了解样本与总体的关系.2.理解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.3.能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.4.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.强基础强基础 固本增分固本增分1.简单随机抽样(1)定义:一般地,简单随机抽样(也称纯随机抽样)就是从总体中不加任何分
2、组、划类、排队等,完全随机地抽取个体.(2)两种常见方法:抽签法;随机数表法.2.分层随机抽样一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称分层抽样).微思考微思考 简单随机抽样与分层随机抽样有什么共同点和联系?提示两种抽样方法的共同点、联系及适用范围类别简单随机抽样分层随机抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等联系各层抽样时,采用简单随机抽样适用范围 总体个数较少总体由差异明显的几部分组成3.数据的直观表示(1)柱形图:也称为条形图,可以形象地比较各种数据之间的数
3、量关系.一般地,柱形图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例,柱形图中每一矩形都是等宽的.(2)折线图:一般地,如果数据是随时间变化的,想了解数据的变化情况,可将数据用折线图来表示.(3)扇形图:也称为饼图、饼形图,可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形图中,每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比.(4)茎叶图:茎叶图的中间像植物的茎,两边像植物茎上生长的叶子.茎叶图中,所有的茎都竖直排列,而叶沿水平方向排列.4.频数分布直方图与频率分布直方图(1)画法:找出最值,计算极差;合理分组,确定区间;整理数据;作出有关图示
4、.(2)频数分布直方图的纵坐标是频数,每一组数对应的矩形高度与频数成正比;频率分布直方图的纵坐标是 ,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率,从而可知频率分布直方图中,所有矩形的面积之和为1.(3)将每个矩形上面一边的中点用线段连接起来可以得到频数分布折线图和频率分布折线图.微微点拨点拨 1.极差为一组数据中最大值与最小值的差.2.所有小长方形的面积和等于1.自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次被抽到的可能性最大.()2.分层随机抽样中,每个个体被抽
5、到的可能性与层数及分层有关.()3.在分层随机抽样的过程中,哪一层的样本越多,该层中个体抽取到的可能性越大.()4.在频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.()题组二双基自测5.(2022山东青岛二模)某校高二年级共有学生1 000人,其中男生480人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本,若样本按比例分配,则女生应抽取的人数为.答案526.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:66,70),70,74),94,98,并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间82,8
6、6)内的影视作品数量是()A.20B.40C.64D.80答案D解析由频率分布直方图可知,评分在区间82,86)内的影视作品数量为4000.054=80.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一考点二考点二考点一考点一抽抽样方法方法(多考向探究多考向探究预测)考向1简单随机抽样题组(1)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为()考点一考点一考点二考点二(2)(2023江西景德镇模拟)某公司利用随机数表对生产的900支疫苗进行抽样测试,先将疫苗按000,001,899进行编号,从中抽取9
7、0个样本,若选定从第4行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第3行至第5行),根据下图,读出的第6个数的编号是()167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926968273109916967293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030A.827B.315C.696D.729考点一考点一考点二考点二答案(1)C(2)B 考点一考点一考点二考点二考向2分层随机抽样题组(1)(2023广东深圳调研)某高中有三个年
8、级,其中高一学生900人,高二学生860人,现采用分层随机抽样的方法调查学生的视力情况,在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人,则该高中的学生总人数应为()A.2 600B.2 580C.2 540D.2 500(2)经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人.按分层随机抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影讲座,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学,则全班学生中“喜欢”摄影的人比全班学生的一半还多人.考点一考点一考点二考点二答案(1)C(2)3 考点一考点一考点
9、二考点二规律方法规律方法 1.应用随机数法的两个关键点 考点一考点一考点二考点二2.进行分层随机抽样的相关计算时,常用到的两个关系:考点一考点一考点二考点二考点二考点二统计图表表(多考向探究多考向探究预测)考向1频率分布直方图例题(2022天津,4)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.
10、8B.12C.16D.18 考点一考点一考点二考点二答案B 考点一考点一考点二考点二规律方法规律方法 频率分布直方图的两个关系式 考点一考点一考点二考点二对点训练(多选)(2022山东青岛一模)某市为了更好地支持小微企业的发展,对全市小微企业的年税收进行适当的减免,为了解该地小微企业年收入的变化情况,对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查,将调查数据整理,得到如下所示的频率分布直方图,则下列结论正确的是()减免前 减免后考点一考点一考点二考点二A.推行减免政策后,该市小微企业的年收入都有了明显的提高B.推行减免政策后,该市小微企业的平均年收入有了明显的提高C.推行减免政策后,该市小
11、微企业的年收入更加均衡D.推行减免政策后,该市小微企业的年收入没有变化答案BC解析对于A,从图中无法确定推行减免政策后,该市小微企业的年收入是否都有了明显的提高,故A错误;对于B,从图中可以看出,平均年收入有明显提高,所以B正确.对于C,从图中看出,推行减免政策后,年收入更加集中,所以减免后年收入更加均衡,所以C正确;对于D,从图中看出,该市小微企业的年收入有明显变化,所以D错误.故选BC.考点一考点一考点二考点二考向2扇形图例题(2023河北邯郸高三开学考试)某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2021年和2022年高
12、考分数达线情况,得到如图所示扇形统计图:2021年该校高考统计2022年该校高考统计考点一考点一考点二考点二下列结论正确的是()A.该校2022年与2021年的本科达线人数比为65B.该校2022年与2021年的专科达线人数比为67C.2022年该校本科达线人数比2021年增加了80%D.2022年该校不上线的人数有所减少答案C考点一考点一考点二考点二解析不妨设2021年的高考人数为100,则2022年的高考人数为150.2021年本科达线人数为50,2022年本科达线人数为90,得2022年与2021年的本科达线人数比为95,2022年本科达线人数比2021年增加了80%,故选项A不正确,选
13、项C正确;2021年专科达线人数为35,2022年专科达线人数为45,所以2022年与2021年的专科达线人数比为97,选项B错误;2021年不上线人数为15,2022年不上线人数也是15,不上线的人数无变化,选项D错误.故选C.规律方法规律方法 通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.考点一考点一考点二考点二对点训练(2023江苏徐州模拟)2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办,出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞,经济效益方面,多项收入也创下历届冬奥会新高.某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计,得到的数据如图所示.已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售
14、的收入之和多27亿元,则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为()A.223亿元B.218亿元C.143亿元D.118亿元答案B解析设收入总和为x亿元,则35.4%x-(12.2%+10.8%)x=27,解之得x218.考点一考点一考点二考点二考向3条形图、折线图例题(多选)请根据以下资料判断下列说法正确的有()20122020年我国海洋主题公园年末数量(单位:家)20122020年全年游客规模(单位:万人次)考点一考点一考点二考点二A.2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大B.已知2013年初2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业,则该期间我国平均约两个半月开
15、一家海洋主题公园C.20152019年间累计游客规模超过3亿人次D.20132020年间,年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个答案ABD考点一考点一考点二考点二考点一考点一考点二考点二规律方法规律方法 折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.条形图则反映了样本的数量分配.考点一考点一考点二考点二对点训练(多选)(2022广东梅州二模)如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图,其中同比是指本期与同期作对比,如2020年10月与2019年10月相比
16、;环比是指本期与上期作对比,如2020年12月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解,正确的选项是()考点一考点一考点二考点二全国居民消费价格涨跌幅 A.2020年10月,全国居民消费价格同比下降B.2020年11月,全国居民消费价格环比下降C.2020年2月至2021年2月,全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高D.2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格答案BCD 考点一考点一考点二考点二解析从图中可以看出2020年10月,全国居民消费价格同比为0.50,故全国居民消费价格同比上升,A错误;2020年11月,全国居民消费价格环比为
17、-0.61.000 7a,故2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格,D正确.故选BCD.考点一考点一考点二考点二考向4茎叶图例题为调动学生参与课外阅读的积极性,某市制定了进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案,有序组织学生开展课外阅读活动,某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如下图.若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”称号,低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”称号,其他学生得到“诗词爱好者”称号,根据该次比赛的成绩,按照称号的不同,进行分层随机抽样抽选15名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为.考点
18、一考点一考点二考点二答案6解析由茎叶图可得,获得“诗词爱好者”称号的学生总数为16;获得“诗词能手”称号的学生总数为16;获得“诗词达人”称号的学生总数为8;因此,按照称号的不同,进行分层随机抽样抽选15名学生,抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 规律方法规律方法 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐.考点一考点一考点二考点二对点训练甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为()A.45B.52C.47D.54答案B解析由茎叶图可知,甲得分数据为12,15,23,24,31,44,49,中位数为24;乙得分数据为13,22,23,28,35,44,47,中位数为28.甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为52.