《高考数学艺术生第14讲导数的应用（导数与函数的单调性）（解析版）-高考数学一轮复习讲义（基础版全国通用版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学艺术生第14讲导数的应用（导数与函数的单调性）（解析版）-高考数学一轮复习讲义（基础版全国通用版）.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 14讲 导 数 的 应 用(导 数 与 函 数 的 单 调 性)1.函 数 的 单 调 性 与 导 数 的 关 系 函 数 y=/(x)在 区 间(”,b)内 可 导，(1)若/(x)0,则/a)在 区 间(a,b)内 是 单 调 递 增 函 数；若/(x)0,广(力 0在 区 间。上 有 解;(4)已 知 可 导 函 数/(x)在 区 间。上 存 在 减 区 间，则/(x)0在 区 间。上 有 解.考 点 一：求 函 数 的 单 调 区 间(不 含 参)1.(2021 江 苏 仪 征)函 数 夕=*3-_ 1的 单 调 递 增 区 间 为()C.(-82.(2021 东 台 市 第 一
2、中 学 高 二 月 考)函 数/(x)=xlnx的 单 调 递 减 区 间 是().A.B.C.(e,+8)D.(0，J3.(2021 中 宁 县 中 宁 中 学(理)函 数/(x)=-lnx+2/的 递 增 区 间 是()4.(2021 安 徽 金 安 六 安 一 中 高 二 月 考(理)函 数/(x)=x+ln(2-x)的 单 调 递 增 区 间 为()A.(-,3)B.(-8,1)C.(1,+)D.(1,2)5.(2021 清 远 市 清 新 区 凤 霞 中 学 高 二 期 中)函 数/(x)=x2-21nx的 单 调 递 减 区 间 是()A.(0,1 B.1,+8)1C.(-0),-
3、1 D.-l,O)U(O,l6.(2021 安 徽 镜 湖 芜 湖 一 中 高 二 期 中(理)已 知 函 数/(刈=/-12*,若/a)在 区 间(2?,?+1)上 单 调 递 减,则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.B.(1,1 C.(fl)D.-1,1)7.(2021 黑 龙 江 甘 南 高 二 期 中(理)若 函 数 x)=；x2-91nx在 区 间。-1,可 上 单 调 递 减，则 实 数 的 取 值 范 围 是()A.1 a 4C.-2a3 D.1 l B.k C.A1 或 左-1 D.或 W-l3.(2021 黑 龙 江 佳 木 斯 一 中(理)如 果 函 数/(x)=
4、2x2-alnx在 上 单 调 递 增，则 的 取 值 范 围 是()A.a 1 C.a 1 D.a 14.(2021 全 国)若 函 数/(x)=，-ax+a)e在 区 间(TO)内 单 调 递 减，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.(一 8,3 B.3,+8)C.1,+8)D.(co,l5.(2021 陕 西 长 安 一 中 高 二 期 末(理)若 函 数/(%)=-71nx在(0J上 为 减 函 数，则 实 数 加 的 取 值 范 围 是()A.2,+oo)B.(2,+oo)C.(-oo,2 D.(,2)6.(2021 全 国 高 二 单 元 测 试)已 知 函 数/()=去-2
5、1nx在 区 间(1,+8)上 单 调 递 增，则 上 的 取 值 范 围 是()A.(2,+a)B.(1，+8)C.2,+oo)D.1，+8)考 点 三：存 在 单 调 区 间 问 题 1.(2021 江 西 南 昌 十 中(文)函 数/(x)=lnx+ar2_2在 区 间 内 存 在 单 调 递 增 区 间，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.(-oo,-2)B.1,4-008C.(-8,+oo)D.(-2,+oo)22.（2021 广 州 市 天 河 外 国 语 学 校 高 二 期 中）已 知 函 数/（）=0*（/_ 加）出 夫）在 区 间 1,2 上 存 在 单 调 递 增 区
6、 间,则 实 数 b 的 取 值 范 围 是（）A.（-o,|）B.（-00，|）C.（弓 令 D.（|,+oo）3.（2021 广 东 高 三 月 考）若 函 数（x）=lnx-；M-2 x 在 1,4上 存 在 单 调 递 减 区 间，则 实 数。的 取 值 范 围 为（）A.,+oo B.（-l,+oo）C.D.卜。位）考 点 四：不 单 调 问 题 1.（2021 全 国）若 函 数 x）=x3-12x在 区 间（1 次+1）上 不 是 单 调 函 数，则 实 数 上 的 取 值 范 围 是（）A.（-oo,-3u-l,lu3,+oo）B.（-3,-l）u（l,3）C.（-2,2）D.
7、不 存 在 这 样 的 实 数 2.（2021 奉 新 县 第 一 中 学 高 二 月 考（文）若 函 数/3）=/+（2-）X2+1+1在 其 定 义 域 上 不 单 调，则 实 数。的 取 值 范 围 为（）A.。4 B.或 之 4 C.1Q4 D.143.（2021 山 西 运 城（理）已 知 函 数/（x）=+lnx+3在 区 间（1,2）上 不 单 调，则 实 数 Q 的 取 值 范 围 为（）4.（2021 天 津 市 滨 海 新 区 塘 沽 第 一 中 学 高 二 期 中）函 数/。）=$3-2+5-5 在 区 间-1,2上 不 单 调，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.
8、（-8,-3 B.（-3,1）C.1,+8）D.（，-3 U 1,+8）5.（2021 银 川 三 沙 源 上 游 学 校（理）已 知 函 数/（x）=lnx-ax-2在 区 间（1,2）上 不 单 调，则 实 数。的 取 值 范 围 为（）6.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）若 函 数/）=3工+（。-2）111 不 是 单 调 函 数，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.（7，；B.2,+8）C.（0,+a?）I）.（-8,2）7.（2021 江 西 上 高 二 中 高 二 月 考（文）己 知 函 数/（x）=x+8lnx在 区 间（0,2）上 不 是 单 调 函 数，则
9、 b 的 取 值 范 围 是 A.（oo,0）B.C.（2,0）D.（2,+8）3第 15讲 导 数 的 应 用(导 数 与 函 数 的 单 调 性)1.函 数 的 单 调 性 与 导 数 的 关 系 函 数 y=/(x)在 区 间(”,b)内 可 导，(1)若/(x)0,则/a)在 区 间(a,b)内 是 单 调 递 增 函 数；若/(x)0,广(力 0在 区 间。上 有 解；(4)已 知 可 导 函 数/(x)在 区 间 上 存 在 减 区 间，则/(x)o 得：X1 或 故 选：D.2.(2021 东 台 市 第 一 中 学 高 二 月 考)函 数 力=A.g,+8)B.G J C.(e
10、,【答 案】D【详 解】解：/(x)=lnx,X G(0,+O O),故 单 调 递 增 区 间 为：,xlnx的 单 调 递 减 区 间 是().问 D.(唱 贝 ij/(x)=kix+l,4由(x)0 得 0 x 0,即 4/一 1 0,解 得 x:2所 以 函 数/(x)=-lnx+2x2的 递 增 区 间 是 故 选：D4.(2021 安 徽 金 安 六 安 一 中 高 二 月 考(理)函 数/(x)=x+ln(2-x)的 单 调 递 增 区 间 为()A.(-a),3)B.(-oo,!)C.(1,+)D.(1,2)【答 案】B【详 解】对 于 函 数/(x)=x+ln(2-x),有
11、2-x 0,可 得 x0,因 为 x 2,解 得 xl.因 此，函 数/(x)=x+In(2-x)的 单 调 递 增 区 间 为(-8,1).故 选：B.5.(2021 清 远 市 清 新 区 凤 霞 中 学 高 二 期 中)函 数/。)=犬-21nx的 单 调 递 减 区 间 是()A.(0,1 B.1,+8)C.(-,-1 D.-l,0)U(0,l【答 案】A【详 解】由 题 意 知/(x)=2x-2=W 二 由 f(x)40,得 0cxW1.故 选：A6.(2021 安 徽 镜 湖 芜 湖 一 中 高 二 期 中(理)已 知 函 数 八 口=/-12*,若/(x)在 区 间(2?,机+1
12、)上 单 调 递 减,则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()5A.1,1 B.(1,1 C.(fl)D.1,1)【答 案】D【详 解】详 解：因 为/(x)=3/-12=3(x+2)(x2),令/(x)VO可 得-2 W x W 2,所 以 要 使 函 数 f(x)在 区 间(2加,加+1)上 单 调 递 减，则 区 间(2加，帆 1)是 区 间 卜 2,2 的 子 区 间，2m 2 m 1所 以 m+142,求 解 不 等 式 组 可 得：2m tn 1解 得 T W 冰 1,所 以 实 数 加 的 取 值 范 围 是-U).故 选：D7.(2021 黑 龙 江 甘 南 高 二 期 中(
13、理)若 函 数 x)=；-9 1 n x在 区 间。-1,可 上 单 调 递 减，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.1 a 4C.-2a3 D.ltz0).则 广(X)*2=2,X X因 为/(X)在 区 间 a-1，上 单 调 递 减，则 广(x)4 0在 区 间 a-1,a 上 恒 成 立，即/一 940,所 以 0 0所 以，解 得 a 0),当 了(力 4 0,解 得：0 x4,6由 条 件 可 知 c(O,4,所 以 ja+421 7解 得：B.k C.4 1 或 4 0,v k k,A=4-4x3Ax(y)0,故 选：B3.(2021 黑 龙 江 佳 木 斯 一 中(理)如
14、 果 函 数/(x)=2/-alnx在 引 上 单 调 递 增，则。的 取 值 范 围 是()A.a 1 C.a 1 D.a 1【答 案】I)【详 解】因 为 函 数/(x)=2x2-qlnx,所 以/x)=4x-(,7因 为 函 数 x)=2x2“lnx在(g,+8)上 单 调 递 增，所 以/(x)=4x-q2 0对 xw(；,+8)恒 成 立，即 4x?a对 xe(g,+8；恒 成 立，所 以 a 4(4x2)*=1.故 选:D4.(2021 全 国)若 函 数/(x l E W-a x+q e1在 区 间(-1,0)内 单 调 递 减，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.(8,3
15、 B.3,+oo)C.1,4-00)D.【答 案】D【详 解】由/(x)=(f-Qx+寸 得 fx)=ex x2+(2-)x=xe*(工+2-),由 于 函 数/*)=(f-办+a)e在 区 间(-1,0)内 单 调 递 减，即/(x)4 0在(-1,0)上 恒 成 立，即 x+2-aNO,即 得 a J+2 在(-1,0)恒 成 立,所 以 aVl,故 选：D.5.(2021 陕 西 长 安 一 中 高 二 期 末(理)若 函 数/(x)=x2-?lnx在(0J上 为 减 函 数，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.2,+co)B.(2,+co)C.(-oo,2 1).(-oo,2
16、)【答 案】A【详 解】由 题 意 得，/(x)=2x-0 xe(0,l匕 恒 成 立，所 以 机 W 2/在 xe(0,l上 恒 成 立，因 为 2/在(0 的 最 大 值 为 2,X所 以 故 选:A.6.(2021 全 国 高 二 单 元 测 试)已 知 函 数/(x)=Ax-21nx在 区 间(1,+8)上 单 调 递 增，贝 心 的 取 值 范 围 是()A.(2,+oo)B.(1,+8)C.2,+co)D.1,+ao)【答 案】C【详 解】因 为/(x)在 区 间(1,转)上 单 调 递 增，故/(X)=4-2 0 在 区 间(1,+8)上 恒 成 立.即 A 在 区 间(1,+8
17、)恒 成 立.故”故 选：C.考 点 三：存 在 单 调 区 间 问 题 81.(2021 江 西 南 昌 十 中(文)函 数/(x)=lnx+a f-2 在 区 间 内 存 在 单 调 递 增 区 间，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(一 孙 2)B.(-W+s)C.(-8,+8)D.(-2,+oo)【答 案】C【详 解】由 题 意 得，/(xhT+Z,因 为 函 数/(x)=In x+“储-2在 区 间,2)内 存 在 单 调 递 增 区 间，所 以 存 在 x e(%2 卜 吏 得 r(x)=:+2 3 0 成 立，即 a(-*)=-8.故 选:C2.(2021 广 州 市
18、 天 河 外 国 语 学 校 高 二 期 中)已 知 函 数/(x)=，_bx)(beR)在 区 间 1,2 上 存 在 单 调 递 增 区 间，则 实 数 b 的 取 值 范 围 是()o 5 4 5 2A.(-,-)B.(-00,-)C.D.(-,+0成 立，ff(x=exx2-(2 b)x-b,设(x)=x2+(2-b)x-b,贝 同 2)0或 吗)0,即 4+2(2-6)-60或;+g(2-6)-60,得 或 3 6Q则 b 会 故 选：A.3.(2021 广 东 高 三 月 考)若 函 数(x)=lnx-；加 一 在 口,4上 存 在 单 调 递 减 区 间，则 实 数 a 的 取
19、值 范 围 为()9A.-,+ooj B.(-l,+)C.-l,+)D.,+ocj【答 案】B【详 解】1 i?因 为(x)在 1,4 上 存 在 单 调 递 减 区 间，所 以/(x)=-ax-2 士 有 解,X X X而 当 x e l,4 时，-L-=(l-l)2-l,4-|=7(此 时 x=l),所 以 a-l,所 以。的 取 值 范 围 是(一 1,物).X X X X X J min故 选:B.考 点 四：不 单 调 问 题 1.（2021 全 国）若 函 数 x）=x3-12x在 区 间（左-1次+1）上 不 是 单 调 函 数，则 实 数 上 的 取 值 范 围 是（）A.（-
20、co,-3u 1,1U 3,-K O）B.（3,C.（-2,2）D.不 存 在 这 样 的 实 数 左【答 案】B【详 解】由 题 意 得，/（X）=3 2_12=0在 区 间 优-1,左+1）上 至 少 有 一 个 实 数 根，而/（刈=3-12=0的 根 为=2,区 间+的 长 度 为 2,故 区 间（人-1,%+1）内 必 含 有 2 或-2.：.k-2 k+k-1-2 k+,，1女 3 或 一 3 左 4 B.或 a24 C.1 a 4 D.1 a 0,即。2一 54+4 0，解 得。4,所 以 实 数。的 取 值 范 围 为（-8,1）。（4,小）.10故 选：A.3.(2021 山
21、 西 运 城(理)已 知 函 数/(x)=ax+lnx+3在 区 间(1,2)上 不 单 调，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为()【答 案】C【详 解】由/卜)=。+,=竺 里，当。2 0 时 函 数 x)单 调 递 增，不 合 题 意；当”0时，函 数 x)的 极 值 点 为 x=-Lx x a若 函 数/(X)在 区 间(1,2)不 单 调，必 有 1 2,解 得 a 2故 选：C.4.(2021 天 津 市 滨 海 新 区 塘 沽 第 一 中 学 高 二 期 中)函 数 x)=3 J x 2+a L 5 在 区 间-1,2上 不 单 调，则 实 数 a的 取 值 范 围 是()A.
22、(-8,-3 B.(-3,1)C.1,+8)D.(-8,-3 U 1,+8)【答 案】B【详 解】f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-l,如 果 函 数 x)=$3_x2+ax-5在 区 间-1,2上 单 调，“(-1)40 l+2+a0那 么 门 2 0 或 匕 小 二，即，解 得 心 1或 aW-3,/(2)0 4-4+a0所 以 当 函 数./(x)=$3-x2+ax-5在 区 间-1,2上 不 单 调 时，-3a 0 时，函 数/(X)的 极 值 点 为 x=1,若 函 数/(x)在 区 间(1,2)不 单 调，必 有 1!2,解 得!al.a a 2故 选：B.6.(2021
23、 全 国 高 二 课 时 练 习)若 函 数/(x)=3x+(-2)lnx不 是 单 调 函 数，则 实 数。的 取 值 范 围 是()11A.1-00，；)B.2,+co)C.(0,+e)D.(-8,2)【答 案】D【详 解】x)的 定 义 域 为(O,+8),/(X)=3+=3X+：-2令/(x)=0 解 得 x=1.由 于 函 数 x)=3x+(a-2)lnx在(O,+s)上 不 是 单 调 函 数，所 以”0,解 得”2.故 选：D7.(2021 江 西 上 高 二 中 高 二 月 考(文)已 知 函 数/(x)=x+blnx在 区 间(0,2)上 不 是 单 调 函 数，贝 ijb的 取 值 范 围 是 A.(00,0)B.(00,-2)C.(2,0)D.(2,+co)【答 案】C【详 解】试 题 分 析：/)=1+2=土 3,g(x)=x+6(xo)是 增 函 数，故 需 g(0)=60，b-2,所 X X以 6-2,0).考 点：函 数 的 单 调 性.12