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1、1共点力作用下的动态平衡问题特训目标特训内容目标1解析法处理动态平衡问题(1T-4T)目标2图解法处理动态平衡问题(5T-8T)目标3三角形相似法处理动态平衡问题(9T-12T)目标4拉密定理(正弦定理)法处理动态平衡问题(13T-16T)特训目标特训内容目标1解析法处理动态平衡问题(1T-4T)目标2图解法处理动态平衡问题(5T-8T)目标3三角形相似法处理动态平衡问题(9T-12T)目标4拉密定理(正弦定理)法处理动态平衡问题(13T-16T)【特训典例】【特训典例】一、解析法处理动态平衡问题解析法处理动态平衡问题1 1 如图甲所示，空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为简化示意图。
2、空调外机的重心恰好在横梁AO和斜梁BO连接点O的正上方，重力大小为210N。AO水平，BO 与AO的夹角为30。假定横梁对O点的拉力总沿OA方向，斜梁对O点的支持力总沿BO方向，下列说法正确的是()A.横梁对O点的拉力为210NB.斜梁对O点的支持力为210NC.调整斜梁BO的长度，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，横梁AO对O点的作用力不变D.调整斜梁BO的长度，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，横梁AO与斜梁BO对O点的合力不变2 2 如图，一个装满水的空心球表面光滑，总质量为m，左侧紧靠在竖直墙面上，右侧由方形物块顶在其右下方的A点，使球处于静止状态。空心球的圆心为O，半径为
3、R，A点距离圆心O的竖直距离为R2，重力加速度为g。则()A.方块物体对空心球的弹力大小为mgB.仅将方块物体向右移动一小许，墙面对空心球的弹力将不变C.仅当空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力将变小D.仅当空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力与水平方向的夹角将变小3 3 如图是户外活动时常用的一种便携式三脚架，它由三根长度均为 l的轻杆通过铰链组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过一根细铁链静止悬挂在三脚架正中共点力作用下的动平衡问题-2024年高考物理一轮复习热点重点难点2央，三脚架顶点离地的高度 h=45l，吊锅和细铁链的总质量为 m
4、，支架与铰链间的摩擦忽略不计。则()A.每根轻杆中的弹力大小为13mgB.每根轻杆对地面的摩擦力大小为14mgC.减小h时，每根轻杆对地面的压力增大D.减小h时，每根轻杆对地面的摩擦力减小4 4如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕O点自由转动的轻杆，一根满足胡克定律的橡皮筋两端固定在轻杆上的A、C两点，轻质动滑轮B跨过橡皮筋悬挂一定质量的钩码。开始时轻杆处于水平位置，橡皮筋的总长度为L0，忽略滑轮与橡皮筋间的摩擦。若将轻杆沿顺时针方向转过一个角度=10，橡皮筋的总长度为L1；若将轻杆沿逆时针方向转过一个角度=10，橡皮筋的总长度为L2，下列关于L0、L1和L2的关系正确的是()A.L1=L
5、2=L0B.L1=L2L0D.L1L2L0二、图解法处理动态平衡问题图解法处理动态平衡问题1 1半圆柱体 P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板 MN。在半圆柱体 P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在 Q滑落到地面之前，发现 P始终保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是()A.Q对P的弹力逐渐增大B.Q所受的合力逐渐增大C.MN对Q的弹力逐渐减小D.地面对P的摩擦力逐渐减小32 2如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块 m 放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球 M搁在挡板与
6、弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力 F 拉住弧形滑块，使球与滑块均静止，现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静止状态，则与原来相比()A.斜面对滑块的弹力增大B.滑块对球的弹力增大C.挡板对球的弹力减小D.拉力F减小3 3如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是()A.拉力F的最小值为mgsinB.拉力F的最小值为mgcosC.地面对框架的摩擦力先增大后减小D.地面对
7、框架的摩擦力一直减小4 4在共点力的合成实验中，如图，用 A，B 两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置 O，这时两绳套AO，BO的夹角小于90，现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使角变小，那么要使结点仍在位置O，就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及角，则下列调整方法中可行的是()A.增大B的拉力，增大角B.增大B的拉力，角不变C.增大B的拉力，减小角D.B的拉力大小不变，增大角三、三角形相似法处理动态平衡问题三角形相似法处理动态平衡问题1 1如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，在大圆环轨道最高点A固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力
8、F拉轻绳另一端，在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，有()4A.拉力F逐渐增大B.拉力F先减小后增大C.小球对大圆环轨道的压力大小保持不变D.小球对大圆环轨道的压力先增大后减小2 2如图所示，不计重力的轻杆 OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当OP和竖直方向的夹角缓慢逐渐增大时(0)，OP杆的弹力FN和绳子的张力FT的大小变化是()A.FN先变小后变大，FT变大B.FN先变小后变大，FT不变C.FN先变大后变小，FT不变D.FN不变，FT变大3 3如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m的小球，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的
9、另一端用水平向左的力 F 拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中 O 为圆心，OQ 为半径，P 为OQ的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是()A.绳的拉力先减小后增大B.设AP长度为L，F表示F的变化量，L表示L的变化量，则比值FL不变C.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为mg2D.环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为2mg4 4如图所示，已知带电小球 A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为 L的绝缘丝线悬挂在 O点，静止时 A、B 相距为 d，若 A 球电荷量保持不变，B 球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的5是()A.丝线对B球的拉力逐渐变大B.
10、A球对B球的库仑力逐渐变小C.当AB间距离减为d3时，B球的电荷量减小为原来的19D.当AB间距离减为d3时，B球的电荷量减小为原来的127四、拉密定理拉密定理(正弦定理正弦定理)法处理动态平衡问题法处理动态平衡问题1 1如图所示，光滑四分之一圆弧轨道 ABC固定放置，B为轨道最低点，O为圆弧对应的圆心，连线 OB沿竖直方向，AOB=60、COB=30。质量为m的小球在外力F的作用下沿轨道缓慢地由A点移动至C 点，外力 F 的方向始终与 AC 连线平行。重力加速度为 g，在小球的移动过程中下列说法正确的是()A.外力F的最大值为22mgB.轨道对小球支持力的最小值为2+64mgC.轨道对小球的
11、支持力先增大后减小D.在A、C两点外力F大小相等，方向相反2 2如图 a 所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图 b)。若石球与板 OB、OA 之间的摩擦不计，AOB=60，图 a 中 BO 与水平面的夹角为 30，则在抬起把手使 OA 变为水平的过程中，石球对OB板的压力N1、对OA板的压力N2的大小变化情况是()A.N1变小、N2先变大后变小B.N1变小、N2变大C.N1变大、N2变小D.N1变大、N2先变小后变大63 3如图为一个简易模型，截面为一内壁光滑的顶角为 40的等腰三角形框架，内部有一个小球，质量为 m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器
12、，分别感受小球对三边压力的大小。此时AC边恰好处于水平状态，现使框架以 C 为轴在竖直面内顺时针缓慢转动，直到 AC 边竖直，则在转动过程中()A.AB边对球的弹力一直增大B.AC边对球的弹力一直增大C.BC边对球的弹力一直增大D.AC边对球的弹力先变小后变大4 4半圆柱体 P 放在粗糙的水平面上，有一挡板 MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心 O，但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动，在 Q到达最高位置前，发现 P始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是()A.MN对Q的弹力大小
13、保持不变B.P、Q间的弹力先增大后减小C.桌面对P的摩擦力先增大后减小D.P所受桌面的支持力一直增大1共点力作用下的动态平衡问题特训目标特训目标特训内容特训内容目标目标1 1解析法处理动态平衡问题解析法处理动态平衡问题(1 1T T-4 4T T)目标目标2 2图解法处理动态平衡问题图解法处理动态平衡问题(5 5T T-8 8T T)目标目标3 3三角形相似法处理动态平衡问题三角形相似法处理动态平衡问题(9 9T T-1212T T)目标目标4 4拉密定理拉密定理(正弦定理正弦定理)法处理动态平衡问题法处理动态平衡问题(1313T T-1616T T)【特训典例】【特训典例】一、解析法处理动态
14、平衡问题解析法处理动态平衡问题1 1如图甲所示，空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为简化示意图。空调外机的重心恰好在横梁AO和斜梁BO连接点O的正上方，重力大小为210N。AO水平，BO 与AO的夹角为30。假定横梁对O点的拉力总沿OA方向，斜梁对O点的支持力总沿BO方向，下列说法正确的是()A.横梁对O点的拉力为210NB.斜梁对O点的支持力为210NC.调整斜梁BO的长度，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，横梁AO对O点的作用力不变D.调整斜梁BO的长度，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，横梁AO与斜梁BO对O点的合力不变【答案】D【详解】AB对O点受力分析，如图所示：
15、由平衡条件可得FOBcos30=FOA；FOBsin30=G解得FOA=210 3N；FOB=420N故AB错误；C调整斜梁BO的长度，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，则AOB发生变化，由FOA=GtanAOB可知，横梁AO对O点的作用力将发生变化，故C错误；D调整斜梁BO的长度，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，横梁AO与斜梁BO对O点的合力平衡空调外机对O点的压力大小(即外机重力大小)，保持不变，D正确。故选D。22 2如图，一个装满水的空心球表面光滑，总质量为m，左侧紧靠在竖直墙面上，右侧由方形物块顶在其右下方的A点，使球处于静止状态。空心球的圆心为O，半径为R，A点距离圆
16、心O的竖直距离为R2，重力加速度为g。则()A.方块物体对空心球的弹力大小为mgB.仅将方块物体向右移动一小许，墙面对空心球的弹力将不变C.仅当空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力将变小D.仅当空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力与水平方向的夹角将变小【答案】C【详解】A对空心球整体为研究对象，受力分析如图空心球静止，故受力平衡，由几何关系可知图中sin=R2R=12；NA=mgsin=2mg故方块物体对空心球的弹力大小为2mg，A错误；B仅将方块物体向右移动一小许，变小，由N=mgtan可知墙面对空心球的弹力将变大，B错误；CD仅当空心球里的水放掉一小部分，重力变小，但虽然重
17、心下降，但方形物块对空心球的弹力方向仍然指向圆心，方向不变，所以方体物块对球的弹力将变小，方体物块对球的弹力与水平方向的夹角不变，C正确，D错误。故选C。3 3如图是户外活动时常用的一种便携式三脚架，它由三根长度均为 l的轻杆通过铰链组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过一根细铁链静止悬挂在三脚架正中央，三脚架顶点离地的高度 h=45l，吊锅和细铁链的总质量为 m，支架与铰链间的摩擦忽略不计。则()3A.每根轻杆中的弹力大小为13mgB.每根轻杆对地面的摩擦力大小为14mgC.减小h时，每根轻杆对地面的压力增大D.减小h时，每根轻杆对地面的摩擦力减小【答案
18、】B【详解】A设每根轻杆与竖直方向的夹角为，由题意可得cos=45ll=45解得=37以吊锅和细铁链为研究对象，设每根杆中的弹力为FN，在竖直方向上，根据平衡条件可得3FNcos37=mg解得FN=512mg，A错误；B每根杆对地面的摩擦力大小为 f=FNsin37=14mg，B正确；C以整个装置为研究对象，设地面对每根轻杆的支持力为N地，由平衡条件可知3N地=mg可得N地=13mg因此减小h时，地面对每根轻杆的支持力不变，因此根据牛顿第三定律可知，每根轻杆对地面压力不变，大小均为13mg，C错误；D由前面分析可知每根轻杆对地面摩擦力大小为 f=FNsin=mg3cossin=mgtan3减小
19、h时，增大，每根轻杆对地面的摩擦力增大，D错误。故选B。4 4如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕O点自由转动的轻杆，一根满足胡克定律的橡皮筋两端固定在轻杆上的A、C两点，轻质动滑轮B跨过橡皮筋悬挂一定质量的钩码。开始时轻杆处于水平位置，橡皮筋的总长度为L0，忽略滑轮与橡皮筋间的摩擦。若将轻杆沿顺时针方向转过一个角度=10，橡皮筋的总长度为L1；若将轻杆沿逆时针方向转过一个角度=10，橡皮筋的总长度为L2，下列关于L0、L1和L2的关系正确的是()A.L1=L2=L0B.L1=L2L0D.L1L2L04【答案】B【详解】以滑轮为研究对象进行受力分析，如图所示设橡皮筋与水平方向的夹角分别为和
20、，同一根橡皮筋拉力大小相等，即F1=F2则平衡时有F1cos=F2cos解得=所以两根橡皮筋与竖直方向的夹角相等，设为，根据平衡条件可得2F1cos=mg设橡皮筋两端的水平距离为d，伸长为L，则sin=dL无论将轻杆怎样转动，d均减小，则减小，cos增大，F1、F2均减小，根据胡克定律可得橡皮筋的长度减小；将轻杆沿顺时针方向转过一个角度=10，或将轻杆沿逆时针方向转过一个角度=10，的变化量相同，此时橡皮筋的拉力相同。综上所述可知L1=L2L0故选B。二、图解法处理动态平衡问题图解法处理动态平衡问题1 1半圆柱体 P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板 MN。在半圆柱体 P和MN
21、之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在 Q滑落到地面之前，发现 P始终保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是()A.Q对P的弹力逐渐增大B.Q所受的合力逐渐增大C.MN对Q的弹力逐渐减小D.地面对P的摩擦力逐渐减小【答案】A【详解】ABC对圆柱体Q受力分析，受到重力、板MN的支持力N1和半圆柱体P对Q的支持力N2，如图所示5由图可知，随着MN缓慢向右平移，N2与竖直方向的夹角不断增大，MN对Q的弹力N1逐渐增大，P对Q的弹力N2逐渐增大，但其所受合力一直为零，故A正确，BC错误；D对PQ整体受力分析，受到总重
22、力、MN板的支持力N1，地面的支持力N3，地面的静摩擦力 f，如图所示根据共点力平衡条件可知，地面对P的摩擦力始终等于N1，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，故D错误。故选A。2 2如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块 m 放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球 M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力 F 拉住弧形滑块，使球与滑块均静止，现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静止状态，则与原来相比()A.斜面对滑块的弹力增大B.滑块对球的弹力增大C.挡板对球的弹力减小D.拉力F减小【答案】C【详解】BC以球为研究对象受力分析如图6滑块平
23、行于斜面向上拉过一较小的距离，则挡板对球的弹力减小，滑块对球的弹力减小，故C正确，B错误；AD对滑块和球整体进行受力分析，整体受重力、斜面的支持力、挡板的弹力及拉力，各力的方向不变，由于挡板对球的弹力减小，则拉力F增大，在垂直斜面方向上，斜面对滑块的弹力不变，故AD错误。故选C。3 3如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是()A.拉力F的最小值为mgsinB.拉力F的最小值为mgcosC.地面对框架的摩擦力先
24、增大后减小D.地面对框架的摩擦力一直减小【答案】BD【详解】AB对小球进行受力分析，如图所示在F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90的过程中，当F垂直半圆形框架的支持力向上时有最小值，由平衡关系可知F=mgcos故A错误，B正确；CD将小球和框架看做整体，设F与水平面的夹角为，受力分析如图所示7由受力平衡可知 f=Fcos=mgcos2，从0增加到90，cos减小，则摩擦力一直减小，故C错误，D正确。故选BD。4 4在共点力的合成实验中，如图，用 A，B 两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置 O，这时两绳套AO，BO的夹角小于90，现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使角变小，那么要使
25、结点仍在位置O，就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及角，则下列调整方法中可行的是()A.增大B的拉力，增大角B.增大B的拉力，角不变C.增大B的拉力，减小角D.B的拉力大小不变，增大角【答案】ABC【详解】画受力分析图，构建初始力的三角形：“抓住不变，讨论变化”，将FA绕橡皮条拉力F端点转动形成一个圆弧，FB的一个端点不动，另一个端点在圆弧上滑动，即可看出结果。如图，由于两绳套AO、BO的夹角小于90，在力的三角形中，FA、FB的顶角为钝角，当顺时针转动时，FA、FB的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。由以下图可知，这个过程中FB一直增大。故选ABC。三、三角形相似法处理动态平衡问题三角形相似法处理动
26、态平衡问题81 1如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，在大圆环轨道最高点A固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力 F拉轻绳另一端，在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，有()A.拉力F逐渐增大B.拉力F先减小后增大C.小球对大圆环轨道的压力大小保持不变D.小球对大圆环轨道的压力先增大后减小【答案】C【详解】对小球进行受力分析如图所示，根据相似三角形法可得FAB=FNOB=mgOA在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，重力大小、方向均不变，A、B间的距离变小，OA、OB不变，则拉力F逐渐减小，大圆环轨道对小球的支持力FN大小不变，由牛顿第三定律知小
27、球对大圆环轨道的压力大小不变。故选C。2 2如图所示，不计重力的轻杆 OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当OP和竖直方向的夹角缓慢逐渐增大时(0)，OP杆的弹力FN和绳子的张力FT的大小变化是()9A.FN先变小后变大，FT变大B.FN先变小后变大，FT不变C.FN先变大后变小，FT不变D.FN不变，FT变大【答案】D【详解】对点P受力分析，设杆的弹力为FN，绳子的拉力为FT，如图，根据平衡条件知，合力为零，三角形AOP与图中矢量三角形相似，故有FNOP=FTAP=GAO解得FN=OPAOG；FT=APAOG由图看出，OP、AO不变，则杆的支持
28、力FN不变，AP变大，则绳子拉力FT变大。故选D。3 3如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m的小球，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的另一端用水平向左的力 F 拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中 O 为圆心，OQ 为半径，P 为OQ的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是()A.绳的拉力先减小后增大B.设AP长度为L，F表示F的变化量，L表示L的变化量，则比值FL不变C.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为mg2D.环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为2mg【答案】B【详解】A小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所
29、示10由于三角形ABC与三角形POA，可得mgPO=NAO=FAP当小球缓慢上升一小段位移的过程中，由于AP减小，则F减小，A错误；B由于小球缓慢上升一小段位移的过程中，根据分析可得FL=k解得FL=FL，B正确；CD对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，根据关系mgR2=NR解得N=2mg，CD错误。故选B。4 4如图所示，已知带电小球 A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为 L的绝缘丝线悬挂在 O点，静止时 A、B 相距为 d，若 A 球电荷量保持不变，B 球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是()A.丝线对B球的拉力逐渐变大B.A球对B球的库仑力逐
30、渐变小C.当AB间距离减为d3时，B球的电荷量减小为原来的19D.当AB间距离减为d3时，B球的电荷量减小为原来的127【答案】BD【详解】AB根据题意，对B受力分析，受重力、丝线拉力和库仑力，如图所示11由相似三角形可得GOA=FTOB=Fd根据库仑定律F=kQAQBd2可知，由于B球缓慢漏电，则F减小，由于G、OA、OB均不变，则d逐渐减小，FT不变，故A错误，B正确；CD根据AB分析可知，当AB间距离减为d3时，库仑力减小到原来的13，根据F=kQAQBd2可知，B球的电荷量减小为原来的127，故C错误，D正确。故选BD。四、拉密定理拉密定理(正弦定理正弦定理)法处理动态平衡问题法处理动
31、态平衡问题1 1如图所示，光滑四分之一圆弧轨道 ABC固定放置，B为轨道最低点，O为圆弧对应的圆心，连线 OB沿竖直方向，AOB=60、COB=30。质量为m的小球在外力F的作用下沿轨道缓慢地由A点移动至C 点，外力 F 的方向始终与 AC 连线平行。重力加速度为 g，在小球的移动过程中下列说法正确的是()A.外力F的最大值为22mgB.轨道对小球支持力的最小值为2+64mgC.轨道对小球的支持力先增大后减小D.在A、C两点外力F大小相等，方向相反【答案】B【详解】小球受力如图所示12由A运动到B过程由正弦定理有mgsin5=Fsin3=FNsin1其中1不变，3减小，5增大并且会大于90，可
32、得F减小，FN先减小后增大。由几何关系知1=75，当3=60、5=45时F最大，得Fmax=62mg当3=15，5=90时FN最小，得FNmin=2+64mg由B运动到C过程由正弦定理有mgsin6=Fsin4=FNsin2其中2不变，4增大，6减小，可得F、FN均增大。由几何关系知2=105，当4=30、6=45时，F最大，得Fmax=22mg故选B。2 2如图 a 所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图 b)。若石球与板 OB、OA 之间的摩擦不计，AOB=60，图 a 中 BO 与水平面的夹角为 30，则在抬起把手使 OA 变为水平的过程中，石球对OB板的压力
33、N1、对OA板的压力N2的大小变化情况是()A.N1变小、N2先变大后变小B.N1变小、N2变大C.N1变大、N2变小D.N1变大、N2先变小后变大【答案】A【详解】以石球为对象，受力如图所示缓慢抬起过程中，石球受力平衡，结合数学知识可得N1sin=N2sin=Gsin其中G和不变，在转动过程中从90增大到180，则sin不断变小，N1将不断变小；从150减小到60，其中跨过了90，因此sin先变大后变小，则N2将先变大后变小。故选A。3 3如图为一个简易模型，截面为一内壁光滑的顶角为 40的等腰三角形框架，内部有一个小球，质量为 m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小
34、球对三边压力的大小。此时AC边恰好处于水平状态，现使框架以 C 为轴在竖直面内顺时针缓慢转动，直到 AC 边竖直，则在转动过程中()13A.AB边对球的弹力一直增大B.AC边对球的弹力一直增大C.BC边对球的弹力一直增大D.AC边对球的弹力先变小后变大【答案】C【详解】在转动过程中，刚开始转动角度较小时，受力分析如图1，末状态受力分析如图2AC边弹力FAC垂直于边AC，BC边弹力FBC垂直于边BC，由几何关系，则1=180-C=140在转动过程中，1不变，2由锐角变为钝角，3由钝角变为直角，由mgsin1=FACsin2=FBCsin3故AB边始终没有弹力，FBC一直增大，FAC先变大后变小。
35、故选C。4 4半圆柱体 P 放在粗糙的水平面上，有一挡板 MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心 O，但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动，在 Q到达最高位置前，发现 P始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是()A.MN对Q的弹力大小保持不变B.P、Q间的弹力先增大后减小C.桌面对P的摩擦力先增大后减小D.P所受桌面的支持力一直增大【答案】CD【详解】ABD以小圆柱体Q为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示14由平衡条件得F1sin=F2sin=mgsin 180-=mgsin+根据几何关系可知：+不变，分析可知，增大，减小，根据F1sin=mgsin+可得MN对Q的弹力F1减小，根据公式F2sin=mgsin+可得P对Q的弹力F2增大，所以P所受桌面的支持力一直增大，故AB错误D正确；CP对Q的弹力F2增大，则Q对P的弹力F2增大，F2在沿水平方向上的分力先增大后减小，所以Q受到桌面的摩擦力先增大后减小，到最高点为零，故C正确。故选CD。