高中函数三函数的单调性(解析版).pdf

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1、专 题 三 函 数 的 单 调 性 1.增 函 数、减 函 数 的 定 义 增 函 数 减 函 数 定 义 一 般 地，设 函 数 外)的 定 义 域 为/,如 果 对 于 定 义 域/内 某 个 区 间。上 的 任 意 两 个 自 变 量 的 值 为，X2当 时，都 有 兀 口)勺(X2)，那 么 就 说 函 数/(X)在 区 间 D 上 是 增 函 数 当 X1 X2时，都 有|)次 X2),那 么 就 说 函 数/(x)在 区 间 D 上 是 减 函 数 图 象 描 述 vt 产)o p X自 左 向 右 看 图 象 是 上 升 的 fixx)四 2)0 1%x自 左 向 右 看 图 象

2、 是 下 降 的 2.单 调 性、单 调 区 间 的 定 义 若 函 数 y=/(x)在 区 间 D 上 是 增 函 数 或 减 函 数，则 称 函 数 y=/(x)在 这 一 区 间 上 具 有(严 格 的)单 调 性，区 间 D 叫 做 函 数 y=/(x)的 单 调 区 间.单 调 区 间 是 定 义 域 的 子 集，故 求 单 调 区 间 时 应 树 立“定 义 域 优 先”的 原 则.单 调 区 间 只 能 用 区 间 表 示，不 能 用 集 合 或 不 等 式 表 示；如 有 多 个 单 调 区 间 应 分 开 写，不 能 用 并 集 符 号“U”连 接，也 不 能 用“或”连 接

3、，只 能 用“，”或“和”隔 开.2.常 用 结 论 结 论 1：增 函 数 与 减 函 数 形 式 的 等 价 变 形 y=/(x)在 区 间 D 上 是 增 函 数=对 垢 10O L 0；X X2_y=/(x)在 区 间 D 上 是 减 函 数=对 Vxi/(X2)=(Xl X2)/(X|)Xx2)v0=0,则 研 x)与 火 x)单 调 性 相 同；若 k0)与)，=/(x)和 了=0,g(x)0,则 小 g(x)也 是 区 间”上 的 增(减)函 数.结 论 3：复 合 函 数 的 单 调 性 复 合 函 数 夕=/g(x)的 单 调 性 与 y=/()和=g(x)的 单 调 性 有

4、 关.若 两 个 简 单 函 数 的 单 调 性 相 同，则 它 们 的 复 合 函 数 为 增 函 数；若 两 个 简 单 函 数 的 单 调 性 相 反，则 它 们 的 复 合 函 数 为 减 函 数.简 记：“同 增 异 减”.结 论 4：奇 函 数 与 偶 函 数 的 单 调 性 奇 函 数 在 其 关 于 原 点 对 称 的 区 间 上 单 调 性 相 同，偶 函 数 在 其 关 于 原 点 对 称 的 区 间 上 单 调 性 相 反.结 论 5：对 勾 函 数 与 飘 带 函 数 的 单 调 性 1对 勾 函 数：J(x)=ax+-(ab0)X(1)当 a 0,b 0 时，/(x)

5、在(8,-J-,+8)上 是 增 函 数，在 一 J 0),(0,上 是 减 函 数;(2)当 a VO,6 0 时，/住)在(一 8,一 口,口，+8)上 是 减 函 数，在 一,0),(0,上 是 增 函 数;a a V a y a飘 带 函 数：f(x)ax+(ab9.bQ(I a0 当 a 0,ZV O 时，人 力 在(一 8,0),(0,(2)当 aVO,b 0 时，./(x)在(一 8,0),(0,+8)上 都 是 增 函 数;+8)上 都 是 减 函 数;考 点 一 确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间【方 法 总 结】确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区

6、 间 的 常 用 方 法(1)利 用 已 知 函 数 的 单 调 性，即 转 化 为 已 知 函 数 的 和、差 或 复 合 函 数 确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间.(2)定 义 法：先 求 定 义 域，再 利 用 单 调 性 的 定 义 确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间.(3)图 象 法：如 果 兀 0是 以 图 象 形 式 给 出 的，或 者 人)的 图 象 易 作 出，可 由 图 象 的 直 观 性 确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间.【例 题 选 讲】例 1|(1)下 列 函 数 中，在 区 间(0,+8)内 单 调 递 减 的 是

7、()A.y=-x B.y=x1x C.y=nx-x D.y=ex-x 下 列 函 数 中，满 足“Wq,X2e(0,+8)且 闪 急 2,(沏-X 2)/(X)火 也)0”的 是()2A./)=2*B.Xx)=|x-l|C._/(x)=1-xXD.Xx)=ln(x+1)(3)函 数/(x)=|x23x+2的 单 调 递 增 区 间 是()A.你+可 B.W 孤+oo)C.(-00,1.8 I 和 2,+o o)（4）函 数 y=Ux2+x-6的 单 调 递 增 区 间 为 单 调 递 减 区 间 为（5）函 数 y=logi（x23x+2）的 单 调 递 增 区 间 为,单 调 递 减 区 间

8、 为 2【对 点 训 练】1.给 定 函 数 歹=12,y=log(x+l),y=|x-1|,y=2x.2其 中 在 区 间（0，1）上 单 调 递 减 的 函 数 序 号 是（）A.B.C.D.2.下 列 四 个 函 数 中,在 X C（O,+8）上 为 增 函 数 的 是（）A.J(x)=3-x B.f(x)x23x C.0)=1x+D.x)=-|x|3.若 函 数 大 乃 满 足“对 任 意 XI,X2d（0,都 有 以|）如 2）”,则 y（x）的 解 析 式 可 以 是（）A./(x)=(x-l)2B.J(x)=e C.XD./(x)=ln(x+l)4.函 数/（x）=|x2|x的

9、单 调 减 区 间 是（A.1，2 B.-1,0 C.0,2 D.2,+o o)+o o),当 X1 X2 时,)5.1,x0,设 函 数/(x)=.O,x=0,gW=xyCx-l),则 函 数 g（x）的 单 调 递 减 区 间 是（）-1,x0,A.6.(-8,0函 数 y=(g)B.0,1)C.1,+o o)D.-1,0A.(1,+o o)的 单 调 递 增 区 间 为（f-oo,3B.I 4jc.e+q3,+AD._4 J)7.已 知 函 数 x）=lx2-2 x-3,则 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为（)A.(00,1 B.3,+co)C.(-00,8.（2017 全 国

10、 II）函 数 兀）=1口（炉 一 2%8）的 单 调 递 增 区 间 是（-1)D.1,+o o)A.(-8,2)B.(oo,1)C.(1,+oo)D.(4,+o o)3考 点 二 比 较 函 数 值 或 自 变 量 的 大 小【方 法 总 结】比 较 函 数 值 大 小 的 思 路：比 较 函 数 值 的 大 小 时，若 自 变 量 的 值 不 在 同 一 个 单 调 区 间 内，要 利 用 其 函 数 性 质，转 化 到 同 一 个 单 调 区 间 上 进 行 比 较，对 于 选 择 题、填 空 题 能 数 形 结 合 的 尽 量 用 图 象 法 求 解.【例 题 选 讲】例 2|(1)

11、设 偶 函 数 的 定 义 域 为 R,当 x C O,+00)时，兀 0是 增 函 数，则 人 一 2),火 兀)，八-3)的 大 小 关 系 是()A.角 t)M-3)M 2)B.小)刁(一 2)次-3)C.A TC)A-3)/(-2)D.人 兀)勺(一 2)守(-3)(2)(2017天 津)己 知 奇 函 数 段)在 R 上 是 增 函 数.若。=一/唾 2 3。=人 2吟，则。，b,。的 大 小 关 系 为()A.abc B.bac C.cba D.cab(3)已 知 函 数 J(x)=k)g2xH 9 若 R(1,2),X2(2,+00),则()1xA.危】)0,y(X2)0 B.X

12、xi)0 C.；(xi)0,/X2)0(4)已 知 函 数 y=/(x)是 R 上 的 偶 函 数，当 xi，工 2仁(0,+oo),工 曲 2时，都 有(打 一/(工 2)卜 0.设。=hrk b=(ln717T)2,c=l n,则()A.刎 肚)3 B.火 6)次。)次 c)C.c)次。)况 b)D.(5)若 2叶 5%2+5一。则 有()A.x+yNO B.x+y0 C.x-y0【对 点 训 练】9.已 知 函 数 段)的 图 象 向 左 平 移 1个 单 位 后 关 于 轴 对 称，当 X2X11时，/(X2)/(X1)，(X2)ab B.cba C.acb D.bac10.已 知 函

13、 数 J bAc)B.Ab)Ac)Aa)C.负 b)D.Ac)Ab)Aa)考 点 三 解 函 数 不 等 式【方 法 总 结】含 了 不 等 式 的 解 法：首 先 根 据 函 数 的 性 质 把 不 等 式 转 化 为/(g(x)/S(x)的 形 式，然 后 根 据 函 数 的 单 调 性 去 掉“尸，转 4化 为 具 体 的 不 等 式(组)，此 时 要 注 意 g(x)与/7(x)的 取 值 应 在 外 层 函 数 的 定 义 域 内.【例 题 选 讲】例 3(1)已 知 函 数 人 外 是 定 义 在 区 间 0,+8)上 的 函 数，且 在 该 区 间 上 单 调 递 增，则 满 足

14、 y(2xl)V/日 的 x 的 取 值 范 围 是()P 斗 口，2 化 2 工，斗 A.U 3j B.L3 3j C.匕 3j D.J.3j(2)已 知 函 数 Xx)是 R 上 的 增 函 数，J(0,-3),8(3,1)是 其 图 象 上 的 两 点，那 么 不 等 式 一 3S/(x+l)o,X1,X2,且 4)况 2-2),则 实 数”的 取 值 范 围 为(4)外)是 定 义 在(0,+s)上 的 单 调 增 函 数，满 足 兀 沙)=/(x)+火 y),火 3)=1,当 火 刈+加 一 8)/2时，x 的 取 值 范 围 是()A.(8,+oo)B.(8,9 C.8,9 D.(

15、0,8)(5)(2015 全 国 11)设 函 数/)=111(1+困)一 一 J 则 使 得 兀 V)力(左 一 1)成 立 的 x 的 取 值 范 围 是()1+xzp,ii r-oo,i,-1 X f-oo,-i ri,+力 A.U J B.I 3ju(l,+oo)C.I 3 3j D.I 3 j u U J【对 点 训 练】11.12.13.定 义 在 R 上 的 奇 函 数 y=/(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，且)=0,则 满 足/log/0 的 x 的 集 合 为.9已 知 函 数./(x)=lnx+x,若 人 次 一 0 次 0+3),则 正 数。的 取 值 范 围 是

16、.2x x2.A.(oo,1 B.(-oo,2 C.2,6 D.2,+oo)14.(2018 全 国 I)设 函 数/(%)=2x,x0,则 满 足/(x+l)V/(2x)的 x 的 取 值 范 围 是()A.(oo,11 5.已 知 人 工)=,B.(0,+oo)x24x+3,x0,C.(-1,0)D.(co,0)不 等 式 Hx+a)/(2ax)在 a,a+1上 恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 是 5考 点 四 求 参 数 的 取 值 范 围【方 法 总 结】求 参 数 的 值 或 取 值 范 围 的 思 路：根 据 其 单 调 性 直 接 构 建 参 数 满 足 的 方 程(

17、组)(不 等 式(组)或 先 得 到 其 图 象 的 升 降，再 结 合 图 象 求 解.求 参 数 时 需 注 意 若 函 数 在 区 间 凡 6 上 是 单 调 的，则 该 函 数 在 此 区 间 的 任 意 子 区 间 上 也 是 单 调 的.【例 题 选 讲】例 4|(1)如 果 二 次 函 数/(x)=3x2+2(al)x+6在 区 间(-8,1)上 是 减 函 数，那 么 a 的 取 值 范 围 是.(2)已 知 函 数 H x)=x-f+：在(1,+8)上 是 增 函 数，则 实 数“的 取 值 范 围 是(3)若 函 数/(x)=06x|+2的 单 调 递 增 区 间 是 0,

18、+8),则 实 数 a,6 的 取 值 范 围 分 别 为(4)已 知 函 数/(x)=ax2-x,x4JogaX-1,X1是 R 上 的 单 调 函 数，则 实 数。的 取 值 范 围 是()1 rB._4 2_C.1 D.12 J0,1(5)已 知 函 数 外)=108式/-ax+3a)在 1,+s)上 单 调 递 减，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 2【对 点 训 练】16.如 果 函 数)=依 2+2-3 在 区 间(一 8,4)上 是 单 调 递 增 的，则 实 数 的 取 值 范 围 是()f i,i 1 工 r 1 ni r 1 JI-,+ool-,+ool-,01-,0

19、A.I 4 J B._ 4 J C _ 4 J D._ 4 17.若 加)=世”1 在 区 间(-2,+oo)上 是 增 函 数，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 x+218.若/(x)=F+4 s 与 g(x)=-在 区 间 2,4 上 都 是 减 函 数，则”的 取 值 范 围 是(D)x+1A.(-oo,0)U(0,1 B.(-1,0)U(0,1 C.(0,+oo)D.(0,1 19.已 知 7)=2-+1、满 足 对 任 意 为 外 2,都 砂 D-/(X 2)O 成 立,那 么”的 取 值 范 围 是 X1,Xl X 2fx2ax5f xA.3,0)B.(oo,2是 R 上 的

20、 增 函 数，则 实 数 的 取 值 范 围 是()C.3,2 D.(co,0)21.设 函 数)=x2+4x,x4.若 函 数 v=/a)在 区 间 s，+i)上 单 调 递 增，则 实 数。的 取 值 范 围 是 6A.(-0 0,1 B.1,4 C.4,+oo)D.(-o o,1U4,+oo)22.已 知/(x)=”x(#).x-a(1)若。=2,试 证/(x)在(一 8,2)内 单 调 递 增：(2)若。0且/(x)在(1,+8)内 单 调 递 减，求。的 取 值 范 围.23.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 Xx)满 足：Ax+y)=/(x)+y(y)+l,当 x 0时，人)

21、一 1.(1)求/(0)的 值，并 证 明/(x)在 R 上 是 单 调 增 函 数.(2)若 人 1)=1,解 关 于 x 的 不 等 式 火 r+2/+1-刈 4.7专 题 三 函 数 的 单 调 性 1.增 函 数、减 函 数 的 定 义 增 函 数 减 函 数 定 义 一 般 地，设 函 数 外)的 定 义 域 为/,如 果 对 于 定 义 域/内 某 个 区 间。上 的 任 意 两 个 自 变 量 的 值 为，X2当 时，都 有 兀 口)勺(X2)，那 么 就 说 函 数/(X)在 区 间 D 上 是 增 函 数 当 X1 X2时，都 有|)次 X2),那 么 就 说 函 数/(x)

22、在 区 间 D 上 是 减 函 数 图 象 描 述 I/wO p X自 左 向 右 看 图 象 是 上 升 的 7 修)1A必)自 左 向 右 看 图 象 是 下 降 的 2.单 调 性、单 调 区 间 的 定 义 若 函 数 y=/(x)在 区 间 D 上 是 增 函 数 或 减 函 数，则 称 函 数 y=/(x)在 这 一 区 间 上 具 有(严 格 的)单 调 性，区 间 D 叫 做 函 数 y=/(x)的 单 调 区 间.单 调 区 间 是 定 义 域 的 子 集，故 求 单 调 区 间 时 应 树 立“定 义 域 优 先”的 原 则.单 调 区 间 只 能 用 区 间 表 示，不

23、能 用 集 合 或 不 等 式 表 示；如 有 多 个 单 调 区 间 应 分 开 写，不 能 用 并 集 符 号“U”连 接，也 不 能 用“或”连 接，只 能 用“，”或“和”隔 开.2.常 用 结 论 结 论 1：增 函 数 与 减 函 数 形 式 的 等 价 变 形 y=/(x)在 区 间 D 上 是 增 函 数 对 Vxi1)勺(X2)=(X1 X2)/(X|)一*”0；X X2夕=兀 0在 区 间 D 上 是 减 函 数=对 也 叫 我 2,都 有 人 XI)次 X2)=(Xl 也 二 细 0.X X 2结 论 2：单 调 性 的 运 算 性 质 函 数 y=/(x)与 函 数 y

24、=/(x)+C(C为 常 数)具 有 相 同 的 单 调 性.(2)若 Q 0,则 例 x)与 府)单 调 性 相 同；若 k0)与=/(X)和 y=/7荷 具 有 相 同 的 单 调 性.(4)在 公 共 定 义 域 内，函 数 夕=/(x)(/(x)#)与 夕=工 单 调 性 相 反.(5)若 大 外，g(x)均 为 区 间/上 的 增(减)函 数，则;U)+g(x)也 是 区 间 4 上 的 增(减)函 数.若/(X),g(x)均 为 区 间/上 的 增(减)函 数，且/(x)0,g(x)0,则,/(xg(x)也 是 区 间 N 上 的 增(减)函 数.结 论 3：复 合 函 数 的 单

25、 调 性 复 合 函 数 y=/g(x)的 单 调 性 与 y=/(u)和=g(x)的 单 调 性 有 关.若 两 个 简 单 函 数 的 单 调 性 相 同，则 它 们 的 复 合 函 数 为 增 函 数；若 两 个 简 单 函 数 的 单 调 性 相 反，则 它 们 的 复 合 函 数 为 减 函 数.简 记：“同 增 异 减 结 论 4：奇 函 数 与 偶 函 数 的 单 调 性 奇 函 数 在 其 关 于 原 点 对 称 的 区 间 上 单 调 性 相 同，偶 函 数 在 其 关 于 原 点 对 称 的 区 间 上 单 调 性 相 反.结 论 5：对 勾 函 数 与 飘 带 函 数 的

26、 单 调 性 8对 勾 函 数：J(x)=ax+-(ab0)xa0.d0 时，/(x)在(一 8,(2)当 a0,b V0 时，/(x)在(一 8,飘 带 函 数：.危)=亦+。6Q.A0,6 V 0 时，人 力 在(一 8,0),(0,(2)当 aVO,b0 时，./(x)在(一 8,0),(0,+8)上 都 是 增 函 数;+8)上 都 是 减 函 数;考 点 一 确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间【方 法 总 结】确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间 的 常 用 方 法(1)利 用 已 知 函 数 的 单 调 性，即 转 化 为 已 知 函 数 的 和、差

27、或 复 合 函 数 确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间.(2)定 义 法：先 求 定 义 域，再 利 用 单 调 性 的 定 义 确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间.(3)图 象 法：如 果 兀 0是 以 图 象 形 式 给 出 的，或 者 人)的 图 象 易 作 出，可 由 图 象 的 直 观 性 确 定 函 数 的 单 调 性 或 单 调 区 间.【例 题 选 讲】例 1|(1)下 列 函 数 中，在 区 间(0,+8)内 单 调 递 减 的 是()A.y=-x B.yxx C.y=nx-x D.y=exxx答 案 A 解 析 对 于 选 项 A,在(0,+

28、s)内 是 减 函 数，)，2=x在(0,+s)内 是 增 函 数，则 y=1一 x 在(0,+oo)X X内 是 减 函 数，故 选 A.9(2)下 列 函 数 中，满 足“Vx”x2e(0,+00)且 X1#X2,Q-功 的 1)一 於 2)(x)=ln(x+l)X答 案 C 解 析 由(XI X2/(X|)-/(X2)O可 知，兀 0 在(0,+8)上 是 减 函 数，A、D 选 项 中，Hx)为 增 函 数：B 中，Z(x)=|x1|在(0,+oo)上 不 单 调；对 于/(x)=Lx,因 为、=1与 y=-x 在(0,+oo)上 单 调 递 减，因 此 火 x)在(0,+2|答 案

29、B 解 析 y=-3x+2=-，如 图 所 示 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是 L 2 和 2,+oo).I一(x2-3x+2),lx2.(4)函 数 y=炳 二 工 的 单 调 递 增 区 间 为,单 调 递 减 区 间 为.答 案 2,+oo)(00,3 解 析 令=x2+x6,则 五=“0,则 或 x2.所 以 函 数 yulogMrBx+Z)的 定 义 域 为(-8,1)U(2,+00).又=/一 3工+2 的 对 称 2轴 为 x=3,且 开 口 向 上，所 以 M=f 3x+2在(-8,1)上 是 单 调 减 函 数，在(2,+s)上 是 单 调 增 函 数，而 y=log

30、_ 2 2在(0,+oo)上 是 单 调 减 函 数，所 以 y=logM/3x+2)的 单 调 递 减 区 间 为(2,+oo),单 调 递 增 区 间 为(-8,1).2【对 点 训 练】11.给 定 函 数 y=”，y=log(x+1),y=|x-1|,y=2x+1.其 中 在 区 间(0,1)上 单 调 递 减 的 函 数 2序 号 是()A.B.C.D.1.答 案 B 解 析 二 工”在(0,1)上 递 增：.丁=x+l 在(0,1)上 递 增，且 O v L,故 y=og。+2 21)在(0,1)上 递 减；结 合 图 象 可 知 y=|A-l|在(0,1)上 递 减；:i x x

31、+l 在(0,1)上 递 增，且 21,故)，=2内 在 10(0,1)上 递 增.故 在 区 间(0,1)上 单 调 递 减 的 函 数 序 号 是.2.下 列 四 个 函 数 中,在 xG(0,+8)上 为 增 函 数 的 是()A./(x)=3-x B.危)=%23%D./)=一 恸 2.答 案 C 解 析 当 x0时，/(x)=3x 为 减 函 数；当。马，3c 一 出 G+q时，/()=/一 3 为 增 函 数；当 x(0,+oo)时，/(x)为 增 函 数；当 x(0,+s)时，火 工)=一 为 减 函 数.x+13.若 函 数 外)满 足“对 任 意 M,切 6(0,+OO),当

32、 X I 2,x2+2x,x0,设 函 数 7U)=.o,x=0,g(x)=xRx1),则 函 数 g(x)的 单 调 递 减 区 间 是()-1,xA.(-co,0 B.0,1)C.1,+oo)D.-1,05.答 案 B 解 析 由 题 知，g(x)=.0,X=1,可 得 函 数 g(x)的 单 调 递 减 区 间 为 0,1).故 选 B.-X2,X1,6.函 数 y=的 单 调 递 增 区 间 为(A.(1,+oo)f-oo,3B.I 4 6.D.43,+ooj答 案 B 解 析 令“=2x23 x+l=2 因 为“=218X-8,34 上 单 调 递 减，函 数)c.曲+TQ 在 卜

33、O。0 L在 R 上 单 调 递 减.所 以)，=日 8 2-3 x+i 在 8 I 上 单 调 递 增，即 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 7.已 知 函 数/(刈=心 22x3,则 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为()A.(oo,1 B.3,+oo)C.(-oo,-1 D.1,+s)117.答 案 B 解 析 i l t=x2-2 x-3,由 仑 0,即/-2 X-3 K),解 得 烂 一 1或 沦 3.所 以 函 数 的 定 义 域 为(一 00,1U 3,+o o).因 为 函 数 f=x22x3 的 图 象 的 对 称 轴 为 x=1,所 以 函 数/在(-00

34、,I上 单 调 递 减，在 3,+8)上 单 调 递 增.所 以 函 数;(X)的 单 调 递 增 区 间 为 3,+oo).8.(2017 全 国 U)函 数/(x)=ln(x22x8)的 单 调 递 增 区 间 是()A.(oo,2)B.(oo,1)C.(1,+co)D.(4,+oo)8.答 案 D 解 析 由 丫 2公 一 8 0,得 x4或 2.因 此，函 数/(x)=ln(x22x8)的 定 义 域 是(-8,2)U(4,+o o).又 函 数 y=N 2x8在(4,+oo)上 单 调 递 增，由 复 合 函 数 的 单 调 性 知，,/(x)=ln(x22x8)的 单 调 递 增

35、区 间 是(4,+oo).考 点 二 比 较 函 数 值 或 自 变 量 的 大 小【方 法 总 结】比 较 函 数 值 大 小 的 思 路：比 较 函 数 值 的 大 小 时，若 自 变 量 的 值 不 在 同 一 个 单 调 区 间 内，要 利 用 其 函 数 性 质，转 化 到 同 一 个 单 调 区 间 上 进 行 比 较，对 于 选 择 题、填 空 题 能 数 形 结 合 的 尽 量 用 图 象 法 求 解.【例 题 选 讲】例 2(1)设 偶 函 数 0 x)的 定 义 域 为 R,当 xC0,+oo)时，/)是 增 函 数,则 人 一 2),加 t),八-3)的 大 小 关 系

36、是()A./(n)/(-3)/(-2)B./(n)/(-2)/(-3)C./(兀)勺(一 3)勺(一 2)D./(n)/(-2)/(2)(2)(2017天 津)已 知 奇 函 数 兀 0在 R 上 是 增 函 数.若”=-/卜 2 3，/,=|Og24.1),c=A208),则 a,b,c 的 大 小 关 系 为()A.abc B.bac C.cba D.ca10824.110824=22。8,且 函 数/(x)是 增 函 数，所 以 cba,(3)已 知 函 数/(x)=log2xd,若 加(1,2),刈(2,+o o),则()1xA./(xi)0,X%2)0 B./xi)O C./(xi)

37、0,/(x2)0,/(x2)0答 案 B 解 析 因 为 函 数/)=唾 加+一 在(1,+8)上 为 增 函 数，且/(2=0,所 以 当 2)时，於|)勺(2)=0,1 X当 心(2,+8)时，心 2)X 2)=0,即 火 川)0.故 选 B.(4)已 知 函 数 y=/a)是 R 上 的 偶 函 数，当 XI，X2&(0,+8),用 力 2时，都 有(阳 一 X2/(X1)一/(戈 2)卜 0.设 Q=lnL b=(ln7 17 u)2,c=l n,则()A.火。)次 步 兆)B.加):/3)c)C.R)(a)况 b)D.)次 b)次 a)答 案 C 解 析 由 题 意 可 知/(x)在

38、(0,+8)上 是 减 函 数，且/()=/(同)，/s)=/(|b|),/(，=/(),又|。|=历 711,b=(ln兀)2同，|c|=；ln兀，且 0小”同，故 依 同 加 0,A|c|)次。|)次 师，即 加)加/)的).12 若 2，+52-叶 5、，则 有()A.x+y0 B.x+j0 C.xy0答 案 B 解 析 设 函 数 兀 0=25,易 知/(x)为 增 函 数，又 人 一 切=2:一 5,由 已 知 得 而 0勺(一 回，二 正 一 y,.x+jX11时，/(X2)-/(XI)NX2-X|)ab B.cba C.acb D.bac9.答 案 D 解 析 由 于 函 数/(

39、x)的 图 象 向 左 平 移 1个 单 位 后 得 到 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，故 函 数 y=/(x)的 息 图 象 关 于 直 线 x=l 对 称，所 以 当 X2X11时，/(X2)/1)(工 2X1)O 恒 成 立，等 价 于 函 数 7(X)在(1,+8)上 单 调 递 减，所 以 bac.10.已 知 函 数/(x)在 R 上 单 调 递 减，且。=33，3=日，c=l n 5 则/(a),/(b),/匕)的 大 小 关 系 为()A.B.氏 b)J(c)AG C.0/3)道 6)D.Jc)JhJa10.答 案 D 解 析 因 为 a=33/3=1,0 6=0 0=1

40、,6=In-In 1=03所 以 c y(6)/(a),故 选 D.考 点 三 解 函 数 不 等 式【方 法 总 结】含 了 不 等 式 的 解 法：首 先 根 据 函 数 的 性 质 把 不 等 式 转 化 为 负 g(x)次 4(x)的 形 式，然 后 根 据 函 数 的 单 调 性 去 掉，尸，转 化 为 具 体 的 不 等 式(组)，此 时 要 注 意 以 X)与/7(x)的 取 值 应 在 外 层 函 数 的 定 义 域 内.【例 题 选 讲】例 3(1)已 知 函 数 7U)是 定 义 在 区 间 0,+oo)上 的 函 数，且 在 该 区 间 上 单 调 递 增，则 满 足 人

41、 左 1)7日 的 X 的 取 值 范 围 是()A.G t B.1 I C.G I)D.I答 案 D 解 析 因 为 函 数 八 x)是 定 义 在 区 间 0,+8)上 的 增 函 数，满 足 负 2x-l)以 I.所 以 0 W 2 x-l V 5 解 得 2.3(2)已 知 函 数/(x)是 R 上 的 增 函 数，/(0,-3),8(3,1)是 其 图 象 上 的 两 点，那 么 不 等 式 一 3/(x+l)Vl的 解 集 的 补 集 是(全 集 为 R)()A.(-1,2)B.(1,4)C.(-oo,-1)U4,+oo)D.(-8,-1U2,+oo)13答 案 D 解 析 由 函

42、 数 人 尤)是 R 上 的 增 函 数，A(0,-3),8(3,1)是 其 图 象 上 的 两 点，知 不 等 式 一 3V/(x+l)l即 为./(0)V/(x+l)/(3),所 以 0 x+l O,X1#X2,且 八 层 一“)决 2a2),则 实 数。的 取 值 范 围 为 答 案 0,1)解 析 因 为 函 数 父 X)满 足(为 一 功/3)一 外 喇 0,xx2,所 以 函 数 在-2,2上 单 调 递 增，所 以 一 202a-2a2a2,解 得。土 0,上 的 增 函 数，所 以 有，x80,解 得 8区 9.x(x-8)/(2.r 1)/(|x|)/(|2x 1|)|x|2

43、x 1|x2(2x l)23x24x+1X 0 的 x 的 集 合 为.11.答 案(0,(1,3)解 析 由 题 意，尸 危)为 奇 函 数 且 旧=0,所 以=0,又 y=r)在(0,+8)上 单 调 递 增，则)=危)在(-00,0)上 单 调 递 增,og x0,Jog x0,flog x0,.1 或 1、1 解 得 Ovxv-或 lx log X-312.已 知 函 数/(x)=lnx+x,若/(屋)次+3),则 正 数。的 取 值 范 围 是 14屋 一。+3,12.答 案(3,+o o)解 析 因 为/(x)=lnx+x在(0,+co)上 是 增 函 数，所 以.届 心。，解 得

44、 一 3a0,1 或 a3.又 0,所 以 a3.2 x2.A.(-oo,1 B.(-oo,2 C.2,6 D.2,+oo)13.答 案 B 解 析 易 知 函 数 危)在 定 义 域(一 oo,+8)上 是 增 函 数，V/(/(2 1),.a+2a 1,解 得 尤 2.故 实 数 a 的 取 值 范 围 是(-8,2.2 x x0A.(co,1 B.(0,+t)C.(1,0)D.(00,0)2r x0,时，函 数 J(x)为 减 函 数，故/(x+l)2 x,此 时 烂 一 1;当 2x 0 时，X2x)l,/(x+1)=1,满 足/(x+l)/(2x),此 时 一 lVx0.综 上，不

45、等 式+l)0,是.15.答 案(一 8,-2)解 析 作 出 函 数/(X)的 图 象 的 草 图 如 图 所 示，易 知 函 数/(X)在 R 上 为 单 调 递 减 函 数，所 以 不 等 式/(x+a)24一 x)在 a,a+1上 恒 成 立 等 价 于 x+2 a-x,即 广;在 a,a+1上 恒 成 立，所 以 只 需 a+K-,即 a2.2考 点 四 求 参 数 的 取 值 范 围【方 法 总 结】求 参 数 的 值 或 取 值 范 围 的 思 路：根 据 其 单 调 性 直 接 构 建 参 数 满 足 的 方 程(组)(不 等 式(组)或 先 得 到 其 图 象 的 升 降,1

46、5再 结 合 图 象 求 解.求 参 数 时 需 注 意 若 函 数 在 区 间 生 切 上 是 单 调 的，则 该 函 数 在 此 区 间 的 任 意 子 区 间 上 也 是 单 调 的.【例 题 选 讲】例 4(1)如 果 二 次 函 数 Xx)=3x2+2(a-l)x+b在 区 间(一 8,1)上 是 减 函 数，那 么。的 取 值 范 围 是 答 案(一 8,2 解 析 二 次 函 数 的 对 称 轴 方 程 为 x=-由 题 意 知 一-1,即 ag2.3 3(2)已 知 函 数 Xx)=x-,+；在(1,+8)上 是 增 函 数，则 实 数。的 取 值 范 围 是.答 案 1，+o

47、 o)解 析 设 11.函 数 次 五)在(1,+8)上 是 增 函 数，.Z(X1)一/(X2)=X|一 旦+且 一 XI 2产 U+fks-J1+0.VxjX2 0,即 axiX2.V lxi1,-xi%2XX21.，的 取 值 范 围 是 1,+oo).(3)若 函 数/(x)=06x|+2的 单 调 递 增 区 间 是 0,+8),则 实 数 0 6 的 取 值 范 围 分 别 为 答 案(0,+oo),0 解 析 因 为/一 x|=|xb|,y=|x一 句 的 图 象 如 下:因 为/0)的 单 调 递 增 区 间 为 0,+oo),所 以 6=0,0.加 r-j 烂 1,(4)已

48、知 函 数/(x)=是 R 上 的 单 调 函 数,则 实 数 的 取 值 范 围 是()lOgr/X 1,X11A.43B.14,2r.C.0 ID.|_12 1J答 案 B 解 析 由 对 数 函 数 的 定 义 可 得。0,且。声 1.又 函 数/(x)在 R 上 单 调，而 二 次 函 数 y=ax2x”勺 图 象 开 406fl,0rz0,即 一 0，【对 点 训 练】a2t 一,2即 一 冷 1616.如 果 函 数/(x)=ax2+2x3 在 区 间(一 8,4)上 是 单 调 递 增 的，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是(C-,+oo)-1，+ool,ol,0A.I 4

49、J B.L 4 J C.L 4 J D.4)16.答 案 D 解 析 当 a=0 时，/(x)=2x-3,在 定 义 域 R 上 是 单 调 递 增 的，故 在(一 8,4)上 单 调 递 增；当 今 0 时，二 次 函 数 危)的 对 称 轴 为 x=-1,因 为/(x)在(-8,4)上 单 调 递 增，所 以 质 0,且 一 冬 4,得 一 0.综 a a 4上 所 述，得 一 生 aWO.故 选 D.417.若/(x)=x+T 在 区 间(-2,+8)上 是 增 函 数，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _.x+2I-/7 1 Y-4，I-f t 4 n 417.答 案(一 8,3

50、)解 析./(x)=-=1+,要 使 函 数 在 区 间(-2,+8)上 是 增 函 x+2 x+2 x+2数,需 使 430,解 得 a0,解 得?0.综 上 可 得，的 取 值 范 围 是(0,1.19.已 知 外)=-+11 满 足 对 任 意 XMX2,都 有&1口 应 0成 立，那 么”的 取 值 范 围 是 axf xl,x X2口 2 1 P a 319.答 案 2 J 解 析 由 已 知 条 件 得 Hx)为 增 函 数，.仙 却，解 得 女 a V 2,的 取.2 a xl+1%,值 范 围 是 12).x2ax5f xl,20.已 知 函 数 次 x)=2 Qi 是 R 上