《高一上学期第一次月考（10月）检测模拟试卷-2022-2023学年高一数学题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一上学期第一次月考（10月）检测模拟试卷-2022-2023学年高一数学题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高 一 第 一 次 月 考（1 0月）模 拟 试 卷（时 间：120分 钟，分 值：1 5 0分，范 围：必 修 一 第 一、二 章）一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 个 小 题 绐 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.设 集 合 A=（2,3,5,7,8=1,2,3,5,8,则 A u 3=（）A.1,3,5,7）B.2,3 C.2,3,5 D.1,2,3,5,7,8）【答 案】D【分 析】利 用 并 集 运 算 即 可 得 到 答 案【详 解】解：因 为 A=2,3,5,7,B=1,2,3,
2、5,8,所 以 A u B=1,2,3,5,7,8,故 选：D2.已 知 二 次 方 程 2 d+仪+；=0的 一 个 根 为 1,则 另 一 个 根 为（）A.-B.1 C.2 D.44 2【答 案】A【分 析】根 据 韦 达 定 理 可 求 另 外 一 根.【详 解】设 另 根 为 x,由 韦 达 定 理 可 知，2 1.1 X X=2 4即=!，4故 选：A.3.己 知 a 0,则 当 9。+工 取 得 最 小 值 时，a 的 值 为（）a1-3C1-A.91-B.63D.【答 案】c【分 析】利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 即 可.【详 解】9a+-2=6,当 且 仅 当 94
3、=1,即。=工 时，等 号 成 立，a 3故 选：C4.已 知 M=x e N|J-e N,则 集 合 M 的 子 集 的 个 数 是（）6-xA.8 B.1 6 C.32 D.64【答 案】B【分 析】由-e N,可 得 6-x 为 6的 正 约 数，又 x e N,从 而 即 可 求 解.6-x【详 解】解：因 为 J-e N,所 以 6-x=l,2,3,6,6-x又 X E N,所 以 X=0,3,4,5,所 以 集 合 加=0,3,45,所 以 集 合 M 的 子 集 个 数 为 24=16个.故 选：B.5.若 x 2,则 y J 2 x+4 的 最 小 值 为（）x 2A.4 B.
4、5 C.6 D.8【答 案】C【分 析】化 简 原 式 得 y=y _3 2,r4 4-4=彳 _2+34+2,然 后 利 用 基 本 不 等 式 求 解 x 2 x 2【详 解】因 为 x 2,所 以-2 0,厂 仁 X 2-2x+4 3 4 L 77 4/所 以 y=-=X-2+-F2 2.(x-2 x-1-2=6 fx 2 x 2 x 2当 且 仅 当-2=二 4；，即 x=4时 等 号 成 立，x-24故 丫=%+-的 最 小 值 为 6.x-2故 选：C.6.已 知 全 集 0=1?,集 合 A=x|-3 4无 41,Z J=X|X2-4 0,则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的
5、集 合 为（）BA.x|-3x2 B.-r|-3x-2C.卜 卜 3V x-2或 1Vx2 D.-34x4-2或 lx2【答 案】D【分 析】先 解 出 集 合 8,再 根 据 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 的 含 义 直 接 求 解.详 解 B=X|X2-40)=%|-2X 2.因 为 U=R,A=x-3xl,8=x 2 x 2,图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 A B 中 的 元 素 去 掉 A 8 中 的 元 素，即 卜 卜 3。4-2或 1。2.故 选：D.7.已 知 2a+65,0a-bl,某 同 学 求 出 了 如 下 结 论:1。3；162；，人 3；
6、2 2 a-2 h 2；-3a-2/?l；l 2 a-b 4；,则 下 列 判 断 中 正 确 的 是()A.B.C.D.【答 案】D【详 解 1。=(/+/?)4(tz/?),2 5,1(。+力.0G/?1,0(。一 力，贝 i j2 2 2 2 2 21 a3,正 确；b=L(a+b)-L(a-b),1-(+/?),0-(a-b),2 2 2 2 2 2一-(a-h)0,贝 正 确：a-2b=-(a+b)+(a-h),(a+h),2 2 2 2 2 2 2 23 3 1 5 I 3(a-b)0,则 a-2b,错 误，2a-b=(a+b)+(a-b),2 2 2 2 2 21 S 3 31(
7、tz+/?),0),则 l2a-60),则 x+y 的 最 小 值 为()x yA.5下 B.9 C.4+A/26 D.10【答 案】B【分 析】首 先 对 题 中 所 给 的 式 子 进 行 变 形，之 后 利 用 基 本 不 等 式 求 得 最 小 值，将 问 题 转 化 为 关 于 待 求 式 子 的 一 个 一 元 二 次 不 等 式，解 不 等 式 求 得 结 果.1 4 1 4【详 解】x+y=-+8=x+y-8=+一,x y x y1 4两 边 同 时 乘 以“X+y”得：(x+y-8)(x+y)=(一+-)(x+y),x y1 4 v 4x所 以(x+y _ 8)(x+y)=(
8、-+)(x+y)=5+j 9,x y x y当 且 仅 当 y=2 x时 等 号 成 立，令 f=x+y,所 以(8)1 2 9,解 得 Y 1或 此 9,因 为 x+y 0,所 以 x+y 9,即。+丫 焉=9,故 选：B.二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.给 定 数 集 M,若 对 于 任 意 a,b e M,有 a+b e M,且 a-b e M,则 称 集 合 M 为
9、闭 集 合，则 下 列 说 法 中 正 确 的 是()A.集 合 M=4-2,0 2 4 为 闭 集 合 B.整 数 集 是 闭 集 合 C.集 合 M=|及=3 h Z e Z 为 闭 集 合 D.若 集 合 A，4 为 闭 集 合，则 4。4 为 闭 集 合【答 案】BC【分 析】新 定 义，利 用 新 定 义 的 运 算 验 证 选 项，判 断 是 否 满 足 闭 集 合.【详 解】选 项 A 中 Y+(-2)=-6,-6 e 所 以 错 误，选 项 B 整 数 加 减 整 数 为 3 的 倍 数 的 整 数，所 以 正 确，选 项 C 正 确，3 的 倍 数 的 整 数 加 减 同 为
10、 整 数，选 项 D 例 如 A=l=3 4，k e Z,=nn=2k,Z e Z,其 中 3 e A，2 w 4,3+2 任 所 以 错 误.故 选：BC.1 0.己 知 集 合”=2,4,集 合 M 7 N 1,2,3,4,5,则 集 合 N 可 以 是()A.2,4 B.2,3,4C.1,2,3,4 D.123,4,5【答 案】ABC【分 析】根 据 集 合 的 包 含 关 系，逐 一 检 验 四 个 选 项 的 正 误 即 可 得 正 确 选 项.【详 解】因 为 集 合 知=2,4,对 于 A：N=2,4满 足 M q N 1,2,3,4,5,所 以 选 项 A 符 合 题 意；对
11、于 B：N=2,3,4满 足 A/u N 1,2,3,4,5,所 以 选 项 B 符 合 题 意；对 T C；=1,2,3,4满 足 屈=123,4,5,所 以 选 项 C 符 合 题 意；对 于 D：N=1,2,3,4,5不 是 1,2,3,4,5的 真 子 集，故 选 项 D 不 符 合 题 意，故 选：ABC.1 1.已 知 x 0,y 0,且 x+y+Ay-3=O,则（）A.X V的 取 值 范 围 是 口,9B.*+丫 的 取 值 范 围 是 2,3）C.x+4 y的 最 小 值 是 3D.x+2 y的 最 小 值 是 4应-3【答 案】BD【分 析】根 据 基 本 不 等 式 可
12、求 得 肛 0,0,所 以 x+yN 2而，当 且 仅 当=3 时 取 等 号，3-xy2yxy,解 得 即 0 0,y 0.3-（x+y）=xy 4 昼），当 且 仅 当 x=V时 取 等 号，得（x+y）+4（x+y）12 2 0,所 以 x+y 2 2,又 3-（犬+#=切 0,所 以 x+y 0,y 0,x+y+xy 3=0,得 工=-=-1+-y+1 y+l4 4（A则 x+4y=_ H-+4y=-+4（y+l）-5 2-4（y+l）-5=3,y+1 y+1 y+l 74当 且 仅 当 一 7=4（y+1）,即=o时 等 号 成 立，但 y 0,y+i所 以 x+4 y 3.（等 号
13、 取 不 到），故 C 错 误；.4对 于 D,由 C 的 分 析 知：x 0,y 0,x=-l+-y+ix+2y=1+-+2=3+2（尸 1）一 32 4&一 3,4当 且 仅 当 一 j=2（y+l）,即），=虚-1时 等 号 成 立，D 正 确，故 选：BD12.若。0,。0,。+6=2,则 下 列 不 等 式 对 一 切 满 足 条 件 的 m b恒 成 立 的 是（）A.ab3 D.a2+b22【答 案】AD【分 析】利 用 0+。=2 2 2/判 断 A：利 用（&+扬）=a+b+2sab 0,Z?0,a+h=2r对 于 A,a+b*2箍,则 而 4 型=1,即 M 4 1,当 且
14、 仅 当。=6=1时 取 等 号，故 A 正 确；对 于 B,（6+扬）=a+b+2cib=2+2cib 2 x（4-3）=2,当 且 仅 当 a=6=1时 取 等 号，故 C 错 误；对 于 D,结 合 必 41,a2+b2=（a+b-2 a b 4-2=2,当 且 仅 当。=6=1时 取 等 号，故 D正 确.故 选：AD三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 计 2 0分.13.设 集 合 A=-1,0,1,2,B=1,2,C=x x a b,a G A,b e B,则 集 合 c=.【答 案】-2,70,124【分 析】计 算 出 必 可 得 答 案.【详 解】
15、a=-,。=1 时 ab=-l；a=-1,6=2 时 ab=-2：。=0,=1 时=0；。=0,=2 时=0；a=l,8=1 时 必=1；7=1,=2时 而=2；。=2,6=1 时 a/?=2；a=2,6=2 时 而=4；所 以。=-2,-1,0,1,2,4.故 答 案 为：C=-2,-l,0,l,2,4.14.已 知 命 题 夕：工 3,命 题/x z+2,若 是 4 的 充 分 非 必 要 条 件，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是【答 案】一|，+8)【分 析】根 据 充 分 条 件，必 要 条 件 和 集 合 之 间 的 关 系 等 价 法，即 可 求 出.【详 解】因 为 P 是
16、 9 的 充 分 非 必 要 条 件，所 以(9,-1)_(3,内)是(3,3 m+1)5 加+2,依)的 真 子 集.1 3/n+l-l 2 1 2 1当 3加+1加+2,即 机 一 时:_，解 得 一；W m W l,又 因 为 加 一,所 以 一 一 m-；2 m+2 5 时，0,3 2+1)口(，+2,4*00)=/?,显 然 1)(3,+0,b 0,c 0,a2 ab+9b,5c=Q,当 二 最 小 时，x?3xa+Z 恒 成 立，ab 3则 x 的 取 值 集 合 是.【答 案】小 4-1 或 x 2 4#(T O,-1 q 4,+ab即 c=ab=3b2.因 为 a+匕 一;c=
17、-tf2+4。=一(6-2)2+4 4,所 以 父 一 3x N 4,即 x|xW-l 或 xN4.故 答 案 为：x|x 4-l或 x24.1 6.设，h,c 是 三 个 正 实 数，且 a+6+2c=，则 二 丝 的 最 大 值 为 _.a 30+c【答 案】339 39【分 析】由 a+6+2c=得 至=代 入 转 化 为 3，b X+，令 2=x,a b-2 a 3b+c+v aa-2ai,L Y ax 2,得 至 I J/（x）=3x+岩=3（x-2）+号+7,利 用 基 本 不 等 式 求 解.【详 解】因 为 a+6+2c=，a所 以 c=-,h-2a 0b-2a39a 39a3
18、b+c a2+ab所 以 3+%39 二 39J a+b t b3+,1+-a b-2 a+a _ 2a令 2=X 2,所 以 a x）=3x+霆=3（x-2）+-+7 2 j3（x-2）-+7=13,x-2 V x-23当 且 仅 当 3（x-2）=”，即 x=3时，取 等 号,r r i,39n 39.所 以-=33b+c 13所 以 的 最 大 值 为 3故 答 案 为：3四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 计 7 0分.解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（10 分）设 集 合 U=x|x 4 5,A=x|l x 2,B=x|-l
19、x 4.求:A B；(A B)；(秒 4)C(0 5).【答 案】AC 6=X|1 4 X 42 电(A u 8)=xx-1 或 4 c x 45(物 4)c(uB)=x|x_l 或 4x45【分 析】(1)根 据 交 集 的 定 义 即 可 得 解；(2)根 据 并 集 和 补 集 的 定 义 即 可 得 解；(3)根 据 补 集 和 交 集 的 定 义 即 可 得 解.(1)解：A=x|14x42,B=x|-l x 4,A c 8=x|l 4 x 4 2；(2)解：V U=x|x51,A=|x|l x 2 1,B=|x|-l x 4 1,A ofi=x|-l x 4,6(4 口 8)=虫-
20、1或 4口 5；(3)解：V U=1x|x51,B=|x|-l x 4,A-|x|l x 2 j,q,B=xx-l 或 4 c x 5,4，A=x|x 1 或 2xW 5,(刎 c(“3)=如-1 或 4 x 4 5.18.(12 分)已 知 集 合 A=R14X 4,8=X|a-5 c x e a.(1)若 x e A 是 的 充 分 条 件，求 实 数“的 取 值 范 围；(2)若 命 题 A 8=0”为 真 命 题，求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】4 a 6；(2)al J9.【分 析】(1)根 据 条 件 关 系 可 得 集 合 的 包 含 关 系，从 而 可 求 实 数”的
21、 取 值 范 围;(2)根 据 交 集 的 结 果 可 得 关 于。的 不 等 式 组，从 而 可 求 其 取 值 范 围.(1)因 为 xe A 是 x e B 的 充 分 条 件，故 AfB,故“，故 4a4(2)因 为 A 8=0,故 4 4 a-5或 故 a 4 1 或 a 2 9.19.(12 分)已 知 集 合 A=x|x2-0n+3)x+2(m+l)=0,B=x|2x2+(3n+l)x+2=0),其 中 机,e R.(1)若 A B=0,求 机，的 值；(2)若 对 有 x w A,求?，的 取 值 范 围.1-【答 案】(1)”?=2=加 或=n=【分 析】(1)解/-(机+3
22、)x+2(/n+l)=0 得：x=2,或 x=?+l,若 A=0,则 AaB,将 x=2代 入 2x2+(3+l)x+2=0 可 得 答 案；若 对 V x e B,有 x,则 集 合 B A,分()讨 论 满 足 条 件 的 加，的 值，综 合 讨 论 结 果，可 得 答 案.(1)解：集 合 4=*-(加+3次+2(机+1)=0,B=x|2x2+(3n+l)x+2=0,其 中 m,e R.解 X?_(?+3)x+2(/n+l)=0 得：x=2 或 x=m+l.若 Al 条 8=0,则 AuB,将 x=2 代 入 2x2+(3+l)x+2=0 得：n=-2,则 8=了|2/+(3+1)_+2
23、=0=|2;0,即 或“1 时，则 2w 8,由(1)得：m=-1,=一 2：当=(3”+1)2-160 时，即 一 1 时，8=0,对?e R,故 成 立,综 上,20.(12 分)已 知 集 合 4=卜 叫 3/-13犬+4 0.(1)当=；时，求 A B-(2)若,求 实 数。的 取 值 范 围.请 从 A u B=B,A 8=0,A c 低 B)H 0,这 三 个 条 件 中 选 一 个 填 入(2)中 横 线 顶 处，并 完 成 第(2)问 的 解 答.(如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分)【答 案】AC 8=2,3(2)答 案 不 唯 一
24、，具 体 见 解 析【分 析】(1)根 据 已 知 条 件，分 别 解 出 集 合 A 和 集 合 8,然 后 再 求 得 两 集 合 的 交 集；(2)先 解 出 集 合 4 的 范 围，根 据 给 的 三 个 不 同 的 条 件，分 别 选 择 集 合 8 与 集 合 A 满 足 的 不 同 关 系，再 进 行 求 解 即 可.(I)由 题 意 得，A=|X G N 1 X 41=1,2,3.当 q 时，3=1 2 o二 卜,2 2,A c 8=2,3.（2）选 择：V A0时，8=1 卜 2：,要 使 A u B,则 解 得 al；当”0 时，B-|x X,此 时 1 0 时，B=要 使
25、 A 8=0,则）3,解 得 0”；当“0时，8=xx4，,此 时 工 0 时，B=1.r|x-1,=x 1,解 得 0al：当 a0时，B=.r，）,此 时 A c（Q B）=A*0,满 足 题 意，综 上，实 数 a 的 取 值 范 围 为（3）.21.（12 分）已 知 不 等 式(1+/)X 4+12+6,其 中 x,kG R.(1)若 尤=4,解 上 述 关 于 人 的 不 等 式；(2)若 不 等 式 对 任 意 大 W R 恒 成 立，求 x 的 最 大 值.【答 案】(1)幻-14心 1或 左 4-四 或 Q&(2)276-1【分 析 1(1)将 x=4 代 入 不 等 式 化
26、 简 可 得，(公-2)(公-1)2。，利 用 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 求 解 即 可；(2)利 用 换 元 法，令 f=l+将 问 题 转 化 为 工 金+9-1对 任 意 仑 1恒 成 立，利 用 基 本 t不 等 式 求 解 t+9-l的 最 小 值，即 可 得 到 X 的 取 值 范 围，从 而 得 到 答 案.t(1)若 x=4,则 不 等 式(1+公)*4/+公+6变 形 为/-3公+220,即 伏 2-2)(左 2-1”0,解 得 F w i 或 Y N 2,所 以 或 k-6,或 k N 及,故 不 等 式 的 解 集 为 0-1 4 人 41或 4-0 或 k
27、 N 应:(2)令 f=1+F 21,则 不 等 式(1+公)x v/+/+6 对 任 意 k G R恒 成 立，等 价 于 x 4 A+,北+6=+9 _ 又 寸 任 意?1恒 成 立，k2+l t因 为 t H-1 2.y/t-1-2/6 1,t t当 且 仅 当 r=9,即 f=&2 1 时 取 等 号，t所 以 烂 2布-1,故 x 的 最 大 值 为 2 C-1.22.(12 分)己 知 关 于 x 的 不 等 式(丘-公 4)(X-4)0,其 中 丘 R.(I)当=2时，求 不 等 式 的 解 集 4(2)当 k/2 时，求 不 等 式 的 解 集 4；(3)对 于 Z:eR时，不
28、 等 式 的 解 集 A,若 满 足 A Z=B(其 中 Z 为 整 数 集).试 探 究 集 合 B能 否 为 有 限 集？若 能，求 出 使 得 集 合 8 中 元 素 个 数 最 少 的 女 的 所 有 取 值，并 用 列 举 法 表 示 集 合 B；若 不 能，请 说 明 理 由.【答 案】(1)A=(-oo,4)(4,+8)(2)答 案 见 解 析(3)能，B=-3,-2,-1,0,1,2,3【解 析】(1)直 接 解 一 元 二 次 不 等 式 即 得；4(2)根 据 的 正 负，两 根 4,&+：的 大 小 分 类 讨 论 求 解 不 等 式 即 可；K(3)对 分 类 讨 论，
29、若 则 5 中 会 有 无 穷 个 数，当 女 0,B|J(x-4)2 0,x w 4,即 解 集 为 A=(-oo,4)(4,+)；(2)当 k=0时，由 原 不 等 式 可 得 x 40,x 0且 原 2 时，40得 工%+：,4A=(-oo,4)l 1(%+7,+00)K当 k0 时，k+-0 可 得 左+d x 4,4:.A=(k+-A).k(3)由(1)(2)知：当 Q 0 时，集 合 8 中 的 元 素 的 个 数 无 限；当 k0时，集 合 8 中 的 元 素 的 个 数 有 限，此 时 集 合 B 为 有 限 集.4因 为+：4-4,当 且 仅 当 左=-2时 取 等 号,k所 以 当 公 一 2 时，集 合 B 的 元 素 个 数 最 少.此 时 A=(-4,4),故 集 合 8=一 3，-2,-1,。,1,2,3.