2017山东省泰安市中考数学真题及答案.pdf-淘文阁

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1、2 0 1 7 山东省泰安市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 2 0 小题，每小题 3 分，共 6 0 分）1（3 分）下列四个数：3，1，其中最小的数是（）A B 3 C 1 D 2（3 分）下列运算正确的是（）A a2 a2=2 a2B a2+a2=a4C（1+2 a）2=1+2 a+4 a2D（a+1）（a+1）=1 a23（3 分）下列图案其中，中心对称图形是（）A B C D 4（3 分）“2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年，中国同一带一路沿线国家贸

2、易总额超过 3 万亿美元”，将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为（）A 3 1 01 4美元 B 3 1 01 3美元 C 3 1 01 2美元 D 3 1 01 1美元5（3 分）化简（1）（1）的结果为（）A B C D 6（3 分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A 1 B 2 C 3 D 47（3 分）一元二次方程 x2 6 x 6=0 配方后化为（）A（x 3）2=1 5 B（x 3）2=3C（x+3）2=1 5 D（x+3）2=38（3 分）袋

3、内装有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3 的倍数的概率为（）A B C D 9（3 分）不等式组的解集为 x 2，则 k 的取值范围为（）A k 1 B k 1 C k 1 D k 11 0（3 分）某服装店用 1 0 0 0 0 元购进一批某品牌夏季衬

4、衫若干件，很快售完；该店又用 1 4 7 0 0元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 4 0%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 1 0 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为（）A 1 0=B+1 0=C 1 0=D+1 0=1 1（3 分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结

5、果分为 A，B，C，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A 本次抽样测试的学生人数是 4 0 B 在图 1 中，的度数是 1 2 6 C 该校九年级有学生 5 0 0 名，估计 D 级的人数为 8 0D 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A 级的概率为0.21 2（3 分）如图，A B C 内接于 O，若 A=，则 O B C

6、等于（）A 1 8 0 2 B 2 C 9 0+D 9 0 1 3（3 分）已知一次函数 y=k x m 2 x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A k 2，m 0 B k 2，m 0 C k 2，m 0 D k 0，m 01 4（3 分）如图，正方形 A B C D 中，M 为 B C 上一点，M E A M，M E 交 A D 的延长线于点 E 若A B=1 2，B M=5，则 D E 的长为（）A 1 8 B C D 1 5（3 分）已

7、知二次函数 y=a x2+b x+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3y 3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x=1；当 x 1 时，函数值 y 随 x的增大而增大；方程 a x2+b x+c=0 有一个根大于 4，其中正确的结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 6（3 分）某班学生积极参加献爱心活动，该班 5 0 名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 1 0 2 0 5

8、0 1 0 0人数 4 1 6 1 5 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A 1 0，2 0.6 B 2 0，2 0.6 C 1 0，3 0.6 D 2 0，3 0.61 7（3 分）如图，圆内接四边形 A B C D 的边 A B 过圆心 O，过点 C 的切线与边 A D 所在直线垂直于点 M，若 A B C=5 5，则 A C D 等于（）A 2 0 B 3 5 C 4 0 D 5 5 1 8（3 分）如图，在正方形网格中，线段 A B 是线段 A B 绕某点逆时针旋转

9、角得到的，点 A 与 A 对应，则角的大小为（）A 3 0 B 6 0 C 9 0 D 1 2 0 1 9（3 分）如图，四边形 A B C D 是平行四边形，点 E 是边 C D 上一点，且 B C=E C，C F B E 交A B 于点 F，P 是 E B 延长线上一点，下列结论：B E 平分 C B F；C F 平分 D C B；B C=F B；P F=P C，其中正确结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 42 0（3 分）如图，在 A B C 中，C=9 0，A B=1 0 c m，B C=8 c

10、 m，点 P 从点 A 沿 A C 向点 C 以1 c m/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 C B 向点 B 以 2 c m/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止），在运动过程中，四边形 P A B Q 的面积最小值为（）A 1 9 c m2B 1 6 c m2C 1 5 c m2D 1 2 c m2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 1 2 分）2 1（3 分）分式与的和为 4，则 x 的值为 2 2（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2 k 1）x

11、+（k2 1）=0 无实数根，则 k 的取值范围为 2 3（3 分）工人师傅用一张半径为 2 4 c m，圆心角为 1 5 0 的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2 4（3 分）如图，B A C=3 0，M 为 A C 上一点，A M=2，点P 是 A B 上的一动点，P Q A C，垂足为点 Q，则 P M+P Q 的最小值为三、解答题（本大题共 5 小题，共 4 8 分）2 5（8 分）如图，在平面直角坐标系中，R t A O B 的斜边

12、 O A 在 x 轴的正半轴上，O B A=9 0，且 t a n A O B=，O B=2，反比例函数 y=的图象经过点 B（1）求反比例函数的表达式；（2）若 A M B 与 A O B 关于直线 A B 对称，一次函数 y=m x+n 的图象过点 M、A，求一次函数的表达式 2 6（8 分）某水果商从批发市场用 8 0 0 0 元购进了大樱桃和小樱桃各 2 0 0 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 2 0 元，大樱桃售价

13、为每千克 4 0 元，小樱桃售价为每千克 1 6 元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用 8 0 0 0 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 2 0 0 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 2 0%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 9 0%，大樱桃的售价最少应为

14、多少？2 7（1 0 分）如图，四边形 A B C D 中，A B=A C=A D，A C 平分 B A D，点 P 是 A C 延长线上一点，且 P D A D（1）证明：B D C=P D C；（2）若 A C 与 B D 相交于点 E，A B=1，C E：C P=2：3，求 A E 的长 2 8（1 1 分）如图，是将抛物线 y=x2平移后得到的抛物线，其对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点为 A（1，0），另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C（1）求抛物线的函数表达式；

15、（2）若点 N 为抛物线上一点，且 B C N C，求点 N 的坐标；（3）点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 y=x+的图象上一点，若四边形 O A P Q 为平行四边形，这样的点 P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 P，Q 的坐标；若不存在，说明理由 2 9（1 1 分）如图，四边形 A B C D 是平行四边形，A D=A C，A D A C，E 是 A B 的中点，F 是 A C延长线上一点（1）若 E D E F，求证：E D=E F；（2

16、）在（1）的条件下，若 D C 的延长线与 F B 交于点 P，试判定四边形 A C P E 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若 E D=E F，E D 与 E F 垂直吗？若垂直给出证明 2 0 1 7 年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 2 0 小题，每小题 3 分，共 6 0 分）1（3 分）（2 0 1 7 泰安）下列四个数：3，1，其中最小的数是（）A B 3 C

17、1 D【考点】2 A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】将四个数从大到小排列，即可判断【解答】解：1 3，最小的数为，故选 A【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2（3 分）（2 0 1 7 泰安）下列运算正确的是（）A a2 a2=2 a2B a2+a2=a4C（1+2 a）2=1+2 a+

18、4 a2D（a+1）（a+1）=1 a2【考点】4 F：平方差公式；3 5：合并同类项；4 6：同底数幂的乘法；4 C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得【解答】解：A、a2 a2=a4，此选项错误；B、a2 a2=2 a2，此选项错误；C、（1+2 a）2=1+4 a+4 a2，此选项错误；D、（a+1）（a+1）=1 a2，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同底

20、概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 1 8 0度后两部分重合 4（3 分）（2 0 1 7 泰安）“2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过 3万亿美元”，将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为（）A 3 1 01 4美元 B 3 1 01 3美元 C 3 1 01 2美元 D 3 1 01 1美元【考点】1 I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式

21、为 a 1 0n的形式，其中 1|a|1 0，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【解答】解：3 万亿=3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0=3 1 01 2，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 1 0n的形式，其中1|a|1 0，n 为整数，

24、在三视图中 7（3 分）（2 0 1 7 泰安）一元二次方程 x2 6 x 6=0 配方后化为（）A（x 3）2=1 5 B（x 3）2=3 C（x+3）2=1 5 D（x+3）2=3【考点】A 6：解一元二次方程配方法菁优网版权所有【专题】1 1：计算题；5 2 1：一次方程（组）及应用【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x2 6 x=6，配方得：x2 6 x+9=1 5，即（x 3）2=1 5，故选 A【点评】此题

25、考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8（3 分）（2 0 1 7 泰安）袋内装有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3 的倍数的概率为（）A B C D【考点】X 6：列表法与树状图法菁优网版权所

26、有【专题】1 1：计算题【分析】画树状图展示所有 1 6 种等可能的结果数，再找出所成的两位数是 3 的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 1 6 种等可能的结果数，其中所成的两位数是 3 的倍数的结果数为 5，所以成的两位数是 3 的倍数的概率=故选 B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从

27、中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 9（3 分）（2 0 1 7 泰安）不等式组的解集为 x 2，则 k 的取值范围为（）A k 1 B k 1 C k 1 D k 1【考点】C B：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组，得不等式组的解集为 x 2，k+1 2

28、，解得 k 1 故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中 1 0（3 分）（2 0 1 7 泰安）某服装店用 1 0 0 0 0 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用 1 4 7 0 0 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 4 0%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 1 0 元

30、（3 分）（2 0 1 7 泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为 A，B，C，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A 本次抽样测试的学生人数是 4 0B 在图 1 中，的度数是 1 2 6 C 该校九年级有学生 5 0 0 名，估计 D 级

32、2 6，的度数是 1 2 6，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生 5 0 0 名，估计 D 级的人数为：5 0 0=1 0 0（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A 级的概率为：=0.2，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键 1 2（3 分

33、）（2 0 1 7 泰安）如图，A B C 内接于 O，若 A=，则 O B C 等于（）A 1 8 0 2 B 2 C 9 0+D 9 0【考点】M 5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】首先连接 O C，由圆周角定理，可求得 B O C 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得 O B C 的度数【解答】解：连接 O C，A B C 内接于 O，A=，B O C=2 A=2，O B=O C，O B C=O C B=9 0 故选 D【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角

34、形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 1 3（3 分）（2 0 1 7 泰安）已知一次函数 y=k x m 2 x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A k 2，m 0 B k 2，m 0 C k 2，m 0 D k 0，m 0【考点】F 5：一次函数的性质菁优网版权所有【分析】由一次函数 y=k x m 2 x 的图象与 y 轴的负半

35、轴相交且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可得出 k 2 0、m 0，解之即可得出结论【解答】解：一次函数 y=k x m 2 x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x的增大而减小，k 2 0，m 0，k 2，m 0 故选 A【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出 k 2 0、m 0 是解题的关键 1 4（3 分）（2 0 1 7 泰安）如图，正方形 A B C D 中，M 为 B C 上一点，

36、M E A M，M E 交 A D 的延长线于点 E 若 A B=1 2，B M=5，则 D E 的长为（）A 1 8 B C D【考点】S 9：相似三角形的判定与性质；K Q：勾股定理；L E：正方形的性质菁优网版权所有【分析】先根据题意得出 A B M M C G，故可得出 C G 的长，再求出 D G 的长，根据 M C G E D G 即可得出结论【解答】解：四边形 A B C D 是正方形，A B=1 2，B M=5，M C=1 2 5=7 M E A M，A M E=9

37、 0，A M B+C M G=9 0 A M B+B A M=9 0，B A M=C M G，B=C=9 0，A B M M C G，=，即=，解得 C G=，D G=1 2=A E B C，E=C M G，E D G=C，M C G E D G，=，即=，解得 D E=故选 B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 1 5（3 分）（2 0 1 7 泰安）已知二次函数 y=a x2+b x+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x 1

38、 0 1 3y 3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x=1；当 x 1 时，函数值 y 随 x的增大而增大；方程 a x2+b x+c=0 有一个根大于 4，其中正确的结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考点】H A：抛物线与 x 轴的交点；H 3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为 x=，再由图象中的数据

39、可以得到当 x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，然后跟距 x=0 时，y=1，x=1 时，y=3，可以得到方程 a x2+b x+c=0 的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，二次函数 y=a x2+b x+c 有最大值，当 x=时，取得最大值，抛物线的开口向下，故正确，其图象的对称轴是直线

40、 x=，故错误，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，故正确，方程 a x2+b x+c=0 的一个根大于 1，小于 0，则方程的另一个根大于=3，小于 3+1=4，故错误，故选 B【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确 1 6（3 分）（2 0 1 7 泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班 5 0

41、名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 1 0 2 0 5 0 1 0 0人数 4 1 6 1 5 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A 1 0，2 0.6 B 2 0，2 0.6 C 1 0，3 0.6 D 2 0，3 0.6【考点】W 4：中位数；V A：统计表；W 2：加权平均数菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数

42、公式求出平均数即可【解答】解：共有 5 0 个数，中位数是第 2 5、2 6 个数的平均数，中位数是（2 0+2 0）2=2 0；平均数=（5 4+1 0 1 6+2 0 1 5+5 0 9+1 0 0 6）=3 0.6；故选：D【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）1 7（3 分）（2 0 1 7 泰安）如图，圆内接四

43、边形 A B C D 的边 A B 过圆心 O，过点 C 的切线与边A D 所在直线垂直于点 M，若 A B C=5 5，则 A C D 等于（）A 2 0 B 3 5 C 4 0 D 5 5【考点】M C：切线的性质；M 6：圆内接四边形的性质菁优网版权所有【分析】由圆内接四边形的性质求出 A D C=1 8 0 A B C=1 2 5，由圆周角定理求出 A C B=9 0，得出 B A C=3 5，由弦切角定理得出 M C A=A B C=5 5，由三角形

44、的外角性质得出 D C M=A D C A M C=3 5，即可求出 A C D 的度数【解答】解：圆内接四边形 A B C D 的边 A B 过圆心 O，A D C+A B C=1 8 0，A C B=9 0，A D C=1 8 0 A B C=1 2 5，B A C=9 0 A B C=3 5，过点 C 的切线与边 A D 所在直线垂直于点 M，M C A=A B C=5 5，A M C=9 0，A D C=A M C+D C M，D C M=A D C A M C=3 5，A C D=M C A D C M=5 5 3 5=

45、2 0；故选：A【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键 1 8（3 分）（2 0 1 7 泰安）如图，在正方形网格中，线段 A B 是线段 A B 绕某点逆时针旋转角得到的，点 A 与 A 对应，则角的大小为（）A 3 0 B 6 0 C 9 0 D 1 2 0【考点】R 2：旋转的性质菁优网版权所有【

46、分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小【解答】解：如图：显然，旋转角为 9 0，故选 C【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大 1 9（3 分）（2 0 1 7 泰安）如图，四边形 A B C D 是平行四边形，点 E 是边 C D 上一点，且 B C=E C，C F B E 交 A B 于点 F，P 是 E B 延长线上一点，下列结论：B E 平分 C B F；C F 平分 D C

47、 B；B C=F B；P F=P C，其中正确结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4【考点】L A：菱形的判定与性质；K G：线段垂直平分线的性质；L 5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】证明：B C=E C，C E B=C B E，四边形 A B C D 是平行四边形，D C A B，C E B=E B F，C B E=

48、E B F，B E 平分 C B F，正确；B C=E C，C F B E，E C F=B C F，C F 平分 D C B，正确；D C A B，D C F=C F B，E C F=B C F，C F B=B C F，B F=B C，正确；F B=B C，C F B E，B 点一定在 F C 的垂直平分线上，即 P B 垂直平分 F C，P F=P C，故正确故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三

49、角形的性质是解题关键 2 0（3 分）（2 0 1 7 泰安）如图，在 A B C 中，C=9 0，A B=1 0 c m，B C=8 c m，点 P 从点 A 沿A C 向点 C 以 1 c m/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 C B 向点 B 以 2 c m/s 的速度运动（点 Q运动到点 B 停止），在运动过程中，四边形 P A B Q 的面积最小值为（）A 1 9 c m2B 1 6 c m2C 1 5 c m2D 1 2 c m2【考点】H 7：二次函数的最值菁优网版

50、权所有【分析】在 R t A B C 中，利用勾股定理可得出 A C=6 c m，设运动时间为 t（0 t 4），则 P C=（6 t）c m，C Q=2 t c m，利用分割图形求面积法可得出 S四边形 P A B Q=t2 6 t+2 4，利用配方法即可求出四边形 P A B Q 的面积最小值，此题得解【解答】解：在 R t A B C 中，C=9 0，A B=1 0 c m，B C=8 c m，A C=6 c m 设运动时间为 t（0 t 4），则 P C=（6 t）c m，C

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