《2017年吉林延边中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年吉林延边中考数学真题及答案.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 1 7 年 吉 林 延 边 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 项 选 择 题（每 小 题 2 分，共 1 2 分）1（2 分）计 算（1）2的 正 确 结 果 是（）A 1 B 2 C 1 D 22（2 分）如 图 是 一 个 正 六 棱 柱 的 茶 叶 盒，其 俯 视 图 为（）A B C D 3（2 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a2+a3=a5B a2 a3=a6C（a2）3=a6D（a b）2=a b24（2 分）不 等 式 x+1 2 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 5（2 分）如 图，在 A B C 中，以 点 B
2、为 圆 心，以 B A 长 为 半 径 画 弧 交 边 B C 于 点 D，连 接 A D 若 B=4 0，C=3 6，则 D A C 的 度 数 是（）A 7 0 B 4 4 C 3 4 D 2 4 6（2 分）如 图，直 线 l 是 O 的 切 线，A 为 切 点，B 为 直 线 l 上 一 点，连 接 O B 交 O 于 点 C 若 A B=1 2，O A=5，则 B C 的 长 为（）A 5 B 6 C 7 D 8二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）7（3 分）2 0 1 6 年 我 国 资 助 各 类 家 庭 困 难 学 生 超 过 8 4 0 0 0 0 0 0 人
3、 次 将 8 4 0 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法表 示 为 8（3 分）苹 果 原 价 是 每 千 克 x 元，按 8 折 优 惠 出 售，该 苹 果 现 价 是 每 千 克 元（用 含 x 的 代 数 式 表示）9（3 分）分 解 因 式：a2+4 a+4=1 0（3 分）我 们 学 过 用 直 尺 和 三 角 尺 画 平 行 线 的 方 法，如 图 所 示，直 线 a b 的 根 据 是 1 1（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=5，A D=3 矩 形 A B C D 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 一 定 角 度 得 到 矩 形 A
4、B C D 若点 B 的 对 应 点 B 落 在 边 C D 上，则 B C 的 长 为 1 2（3 分）如 图，数 学 活 动 小 组 为 了 测 量 学 校 旗 杆 A B 的 高 度，使 用 长 为 2 m 的 竹 竿 C D 作 为 测 量 工 具 移动 竹 竿，使 竹 竿 顶 端 的 影 子 与 旗 杆 顶 端 的 影 子 在 地 面 O 处 重 合，测 得 O D=4 m，B D=1 4 m，则 旗 杆 A B 的 高 为m 1 3（3 分）如 图，分 别 以 正 五 边 形 A B C D E 的 顶 点 A，D 为 圆 心，以 A B 长 为 半 径 画，若 A B=1，则 阴
5、影 部 分 图 形 的 周 长 为（结 果 保 留）1 4（3 分）我 们 规 定：当 k，b 为 常 数，k 0，b 0，k b 时，一 次 函 数 y=k x+b 与 y=b x+k 互 为 交 换 函 数 例如：y=4 x+3 的 交 换 函 数 为 y=3 x+4 一 次 函 数 y=k x+2 与 它 的 交 换 函 数 图 象 的 交 点 横 坐 标 为 三、解 答 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 5（5 分）某 学 生 化 简 分 式+出 现 了 错 误，解 答 过 程 如 下：原 式=+（第 一 步）=（第 二 步）=（第 三 步）（1）该 学 生 解 答 过 程
6、是 从 第 步 开 始 出 错 的，其 错 误 原 因 是；（2）请 写 出 此 题 正 确 的 解 答 过 程 1 6（5 分）被 誉 为“最 美 高 铁”的 长 春 至 珲 春 城 际 铁 路 途 经 许 多 隧 道 和 桥 梁，其 中 隧 道 累 计 长 度 与 桥 梁 累计 长 度 之 和 为 3 4 2 k m，隧 道 累 计 长 度 的 2 倍 比 桥 梁 累 计 长 度 多 3 6 k m 求 隧 道 累 计 长 度 与 桥 梁 累 计 长 度 1 7（5 分）在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 三 张 卡 片，分 别 标 有 数 字 1，2，3，这 些 卡 片 除
7、数 字 不 同 外 其 余 均相 同 小 吉 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 记 下 数 字 后 放 回，洗 匀 后 再 随 机 抽 取 一 张 卡 片 用 画 树 状 图 或 列 表的 方 法，求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率 1 8（5 分）如 图，点 E、F 在 B C 上，B E=F C，A B=D C，B=C 求 证：A=D 四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 9（7 分）某 商 场 甲、乙、丙 三 名 业 务 员 5 个 月 的 销 售 额（单 位：万 元）如 下 表：月 份销 售 额人 员第 1 月 第
8、 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9（1）根 据 上 表 中 的 数 据，将 下 表 补 充 完 整：统 计 值数 值人 员平 均 数（万 元）中 位 数（万 元）众 数（万 元）甲 9.3 9.6乙 8.2 5.8丙 7.7 8.5（2）甲、乙、丙 三 名 业 务 员 都 说 自 己 的 销 售 业 绩 好，你 赞 同 谁 的 说 法？请 说 明 理 由 2 0（7 分）图、图、图 都 是 由 边 长 为 1 的 小 等 边 三 角 形 构 成 的 网 格，每 个
9、 小 等 边 三 角 形 的 顶 点 称 为格 点 线 段 A B 的 端 点 在 格 点 上（1）在 图、图 2 中，以 A B 为 边 各 画 一 个 等 腰 三 角 形，且 第 三 个 顶 点 在 格 点 上；（所 画 图 形 不 全 等）（2）在 图 中，以 A B 为 边 画 一 个 平 行 四 边 形，且 另 外 两 个 顶 点 在 格 点 上 2 1（7 分）如 图，一 枚 运 载 火 箭 从 距 雷 达 站 C 处 5 k m 的 地 面 O 处 发 射，当 火 箭 到 达 点 A，B 时，在 雷 达 站C 处 测 得 点 A，B 的 仰 角 分 别 为 3 4，4 5，其 中
10、 点 O，A，B 在 同 一 条 直 线 上 求 A，B 两 点 间 的 距 离（结果 精 确 到 0.1 k m）（参 考 数 据：s i n 3 4=0.5 6，c o s 3 4=0.8 3，t a n 3 4=0.6 7）2 2（7 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 A B 与 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 点 A（m，2），B（2，n）过点 A 作 A C 平 行 于 x 轴 交 y 轴 于 点 C，在 y 轴 负 半 轴 上 取 一 点 D，使 O D=O C，且 A C D 的 面 积 是 6，连 接B C（1）求 m，k，n 的 值；（2）求
11、A B C 的 面 积 五、解 答 题（每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 3（8 分）如 图，B D 是 矩 形 A B C D 的 对 角 线，A B D=3 0，A D=1 将 B C D 沿 射 线 B D 方 向 平 移 到 B C D 的 位 置，使 B 为 B D 中 点，连 接 A B，C D，A D，B C，如 图（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）四 边 形 A B C D 的 周 长 为；（3）将 四 边 形 A B C D 沿 它 的 两 条 对 角 线 剪 开，用 得 到 的 四 个 三 角 形 拼 成 与 其 面 积 相 等 的 矩 形，
12、直 接 写 出所 有 可 能 拼 成 的 矩 形 周 长 2 4（8 分）如 图，一 个 正 方 体 铁 块 放 置 在 圆 柱 形 水 槽 内，现 以 一 定 的 速 度 往 水 槽 中 注 水，2 8 s 时 注 满 水槽 水 槽 内 水 面 的 高 度 y（c m）与 注 水 时 间 x（s）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）正 方 体 的 棱 长 为 c m；（2）求 线 段 A B 对 应 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（3）如 果 将 正 方 体 铁 块 取 出，又 经 过 t（s）恰 好 将 此 水 槽 注 满，直 接 写
13、出 t 的 值 六、解 答 题（每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 5（1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A=4 5，A B=4 c m 点 P 从 点 A 出 发，以 2 c m/s 的 速 度沿 边 A B 向 终 点 B 运 动 过 点 P 作 P Q A B 交 折 线 A C B 于 点 Q，D 为 P Q 中 点，以 D Q 为 边 向 右 侧 作 正 方 形 D E F Q 设正 方 形 D E F Q 与 A B C 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 是 y（c m2），点 P 的 运 动 时 间 为 x（s）（1）当 点 Q 在 边
14、 A C 上 时，正 方 形 D E F Q 的 边 长 为 c m（用 含 x 的 代 数 式 表 示）；（2）当 点 P 不 与 点 B 重 合 时，求 点 F 落 在 边 B C 上 时 x 的 值；（3）当 0 x 2 时，求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（4）直 接 写 出 边 B C 的 中 点 落 在 正 方 形 D E F Q 内 部 时 x 的 取 值 范 围 2 6（1 0 分）函 数 的 图 象 与 性 质 拓 展 学 习 片 段 展 示：【问 题】如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=a（x 2）2 经 过 原 点 O，与 x 轴 的
15、另 一 个 交 点 为 A，则 a=【操 作】将 图 中 抛 物 线 在 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 折 叠 到 x 轴 上 方，将 这 部 分 图 象 与 原 抛 物 线 剩 余 部 分 的图 象 组 成 的 新 图 象 记 为 G，如 图 直 接 写 出 图 象 G 对 应 的 函 数 解 析 式【探 究】在 图 中，过 点 B（0，1）作 直 线 l 平 行 于 x 轴，与 图 象 G 的 交 点 从 左 至 右 依 次 为 点 C，D，E，F，如 图 求 图 象 G 在 直 线 l 上 方 的 部 分 对 应 的 函 数 y 随 x 增 大 而 增 大 时 x 的 取 值
16、范 围【应 用】P 是 图 中 图 象 G 上 一 点，其 横 坐 标 为 m，连 接 P D，P E 直 接 写 出 P D E 的 面 积 不 小 于 1 时 m 的取 值 范 围 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、单 项 选 择 题（每 小 题 2 分，共 1 2 分）1（2 分）（2 0 1 7 吉 林）计 算（1）2的 正 确 结 果 是（）A 1 B 2 C 1 D 2【分 析】根 据 有 理 数 乘 方 的 定 义 计 算 即 可【解 答】解：原 式=1 故 选 A【点 评】本 题 考 查 有 理 数 的 乘 方，记 住 乘 方 法 则 是 解 题 的 关 键 2（2 分）（
17、2 0 1 7 吉 林）如 图 是 一 个 正 六 棱 柱 的 茶 叶 盒，其 俯 视 图 为（）A B C D【分 析】根 据 正 六 棱 柱 的 俯 视 图 为 正 六 边 形，即 可 得 出 结 论【解 答】解：正 六 棱 柱 的 俯 视 图 为 正 六 边 形 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，熟 记 正 六 棱 柱 的 三 视 图 是 解 题 的 关 键 3（2 分）（2 0 1 7 吉 林）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a2+a3=a5B a2 a3=a6C（a2）3=a6D（a b）2=a b2【分 析】根 据 整 式 的 运 算
18、 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（A）a2与 a3不 是 同 类 项，故 A 错 误；（B）原 式=a5，故 B 错 误；（D）原 式=a2b2，故 D 错 误；故 选（C）【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 4（2 分）（2 0 1 7 吉 林）不 等 式 x+1 2 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D【分 析】先 求 出 原 不 等 式 的 解 集，再 根 据 解 集 即 可 求 出 结 论【解 答】解：x+1 2，x 1 故 选 A
19、【点 评】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力，严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 关 键，尤 其 需 要 注意 不 等 式 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变 5（2 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，在 A B C 中，以 点 B 为 圆 心，以 B A 长 为 半 径 画 弧 交 边 B C 于 点 D，连 接 A D 若 B=4 0，C=3 6，则 D A C 的 度 数 是（）A 7 0 B 4 4 C 3 4 D 2 4【分 析】由 A B=B D，B=4 0 得 到 A
20、D B=7 0，再 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解：A B=B D，B=4 0，A D B=7 0，C=3 6，D A C=A D B C=3 4 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，掌 握 等 边 对 等 角 是 解 题 的 关 键，注 意 三 角 形外 角 性 质 的 应 用 6（2 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，直 线 l 是 O 的 切 线，A 为 切 点，B 为 直 线 l 上 一 点，连 接 O B 交 O 于 点 C 若A B=1 2，O A=5，则 B C
21、 的 长 为（）A 5 B 6 C 7 D 8【分 析】根 据 勾 股 定 理，可 得 O B 的 长，根 据 线 段 的 和 差，可 得 答 案【解 答】解：由 勾 股 定 理，得O B=1 3，C B=O B O C=1 3 5=8，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，利 用 勾 股 定 理 得 出 O B 的 长 是 解 题 关 键 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）7（3 分）（2 0 1 7 吉 林）2 0 1 6 年 我 国 资 助 各 类 家 庭 困 难 学 生 超 过 8 4 0 0 0 0 0 0 人 次 将 8 4 0 0 0 0
22、0 0 这 个 数用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.4 1 07【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 非 负数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：8 4 0 0 0 0 0 0=8.4 1 07，故 答 案 为：8.4 1 07【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示
23、方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 8（3 分）（2 0 1 7 吉 林）苹 果 原 价 是 每 千 克 x 元，按 8 折 优 惠 出 售，该 苹 果 现 价 是 每 千 克 0.8 x 元（用含 x 的 代 数 式 表 示）【分 析】按 8 折 优 惠 出 售，就 是 按 照 原 价 的 8 0%进 行 销 售【解 答】解：依 题 意 得：该 苹 果 现 价 是 每 千 克 8 0%x=0.8 x 故 答 案 是：0.8 x【点 评】本 题
24、考 查 了 列 代 数 式 解 题 的 关 键 是 理 解“按 8 折 优 惠 出 售”的 含 义 9（3 分）（2 0 1 7 吉 林）分 解 因 式：a2+4 a+4=（a+2）2【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 直 接 分 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：a2+4 a+4=（a+2）2故 答 案 为：（a+2）2【点 评】此 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 法 分 解 因 式 题 目 比 较 简 单，注 意 要 细 心 1 0（3 分）（2 0 1 7 吉 林）我 们 学 过 用 直 尺 和 三 角 尺 画 平 行 线 的 方 法，如 图 所 示，直 线 a b
25、的 根 据 是 同位 角 相 等，两 直 线 平 行【分 析】关 键 题 意 得 出 1=2；1 和 2 是 同 位 角；由 平 行 线 的 判 定 定 理 即 可 得 出 结 论【解 答】解：如 图 所 示：根 据 题 意 得 出：1=2；1 和 2 是 同 位 角；1=2，a b（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）；故 答 案 为：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行【点 评】本 题 考 查 了 复 杂 作 图 以 及 平 行 线 的 判 定 方 法；熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 方 法，根 据 题 意 得 出 同 位 角相 等 是 解 决 问 题 的 关 键 1 1（3
26、 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=5，A D=3 矩 形 A B C D 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 一 定 角 度 得到 矩 形 A B C D 若 点 B 的 对 应 点 B 落 在 边 C D 上，则 B C 的 长 为 1【分 析】B C=5 B D 在 直 角 A B D 中，利 用 勾 股 定 理 求 得 B D 的 长 度 即 可【解 答】解：由 旋 转 的 性 质 得 到 A B=A B=5，在 直 角 A B D 中，D=9 0，A D=3，A B=A B=5，所 以 B D=4，所 以 B C=5 B D=1 故 答 案
27、 是：1【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，矩 形 的 性 质 解 题 时，根 据 旋 转 的 性 质 得 到 A B=A B=5 是 解 题 的 关 键 1 2（3 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，数 学 活 动 小 组 为 了 测 量 学 校 旗 杆 A B 的 高 度，使 用 长 为 2 m 的 竹 竿 C D 作 为测 量 工 具 移 动 竹 竿，使 竹 竿 顶 端 的 影 子 与 旗 杆 顶 端 的 影 子 在 地 面 O 处 重 合，测 得 O D=4 m，B D=1 4 m，则 旗杆 A B 的 高 为 9 m【分 析】由 条 件 可 证 明 O C D O
28、A B，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 答 案【解 答】解：O D=4 m，B D=1 4 m，O B=O D+B D=1 8 m，由 题 意 可 知 O D C=O B A，且 O 为 公 共 角，O C D O A B，=，即=，解 得 A B=9，即 旗 杆 A B 的 高 为 9 m 故 答 案 为：9【点 评】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用，证 得 三 角 形 相 似 得 到 关 于 A B 的 方 程 是 解 题 的 关 键 1 3（3 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，分 别 以 正 五 边 形 A B C D E 的 顶 点 A，
29、D 为 圆 心，以 A B 长 为 半 径 画，若A B=1，则 阴 影 部 分 图 形 的 周 长 为+1（结 果 保 留）【分 析】由 五 边 形 A B C D E 可 得 出，A B=B C=C D=D E=E A=1、A=D=1 0 8，利 用 弧 长 公 式 可 求 出、的 长度，再 根 据 周 长 的 定 义，即 可 求 出 阴 影 部 分 图 形 的 周 长【解 答】解：五 边 形 A B C D E 为 正 五 边 形，A B=1，A B=B C=C D=D E=E A=1，A=D=1 0 8，=A B=，C阴 影=+B C=+1 故 答 案 为：+1【点 评】本 题 考 查
30、 了 正 多 边 形 和 圆、弧 长 公 式 以 及 周 长 的 定 义，利 用 弧 长 公 式 求 出、的 长 度 是 解 题的 关 键 1 4（3 分）（2 0 1 7 吉 林）我 们 规 定：当 k，b 为 常 数，k 0，b 0，k b 时，一 次 函 数 y=k x+b 与 y=b x+k互 为 交 换 函 数 例 如：y=4 x+3 的 交 换 函 数 为 y=3 x+4 一 次 函 数 y=k x+2 与 它 的 交 换 函 数 图 象 的 交 点 横 坐 标为 1【分 析】根 据 题 意 可 以 得 到 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组，从 而 可 以 解 答 本 题【解
31、 答】解：由 题 意 可 得，解 得，故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 两 条 直 线 相 交 或 平 行 问 题，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方 程 组 三、解 答 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 5（5 分）（2 0 1 7 吉 林）某 学 生 化 简 分 式+出 现 了 错 误，解 答 过 程 如 下：原 式=+（第 一 步）=（第 二 步）=（第 三 步）（1）该 学 生 解 答 过 程 是 从 第 一 步 开 始 出 错 的，其 错 误 原 因 是 分 式 的 基 本 性 质；（2）请 写 出 此 题 正 确 的 解 答
32、过 程【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（1）一、分 式 的 基 本 性 质 用 错；（2）原 式=+=故 答 案 为：（1）一、分 式 的 基 本 性 质 用 错；【点 评】本 题 考 查 分 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 1 6（5 分）（2 0 1 7 吉 林）被 誉 为“最 美 高 铁”的 长 春 至 珲 春 城 际 铁 路 途 经 许 多 隧 道 和 桥 梁，其 中 隧 道 累 计长 度 与 桥 梁 累 计 长 度 之 和 为 3 4 2 k m，隧
33、道 累 计 长 度 的 2 倍 比 桥 梁 累 计 长 度 多 3 6 k m 求 隧 道 累 计 长 度 与 桥 梁累 计 长 度【分 析】设 隧 道 累 计 长 度 为 x k m，桥 梁 累 计 长 度 为 y k m，根 据“隧 道 累 计 长 度 与 桥 梁 累 计 长 度 之 和 为 3 4 2 k m，隧 道 累 计 长 度 的 2 倍 比 桥 梁 累 计 长 度 多 3 6 k m”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结论【解 答】解：设 隧 道 累 计 长 度 为 x k m，桥 梁 累 计 长 度 为 y k m，根 据
34、 题 意 得：，解 得：答：隧 道 累 计 长 度 为 1 2 6 k m，桥 梁 累 计 长 度 为 2 1 6 k m【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键 1 7（5 分）（2 0 1 7 吉 林）在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 三 张 卡 片，分 别 标 有 数 字 1，2，3，这 些 卡 片 除 数 字不 同 外 其 余 均 相 同 小 吉 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 记 下 数 字 后 放 回，洗 匀 后 再 随 机 抽 取 一 张
35、卡 片 用 画树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 是奇 数 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树 状 图 得：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 是 奇 数 的 有 4 种 情 况，两 次 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 是 奇 数 的 概
36、率 为【点 评】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 8（5 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，点 E、F 在 B C 上，B E=F C，A B=D C，B=C 求 证：A=D【分 析】可 通 过 证 A B F D C E，来 得 出
37、A=D 的 结 论【解 答】证 明：B E=F C，B E+E F=C F+E F，即 B F=C E；又 A B=D C，B=C，A B F D C E（S A S），A=D【点 评】此 题 考 查 简 单 的 角 相 等，可 以 通 过 全 等 三 角 形 来 证 明，判 定 两 个 三 角 形 全 等，先 根 据 已 知 条 件 或求 证 的 结 论 确 定 三 角 形，然 后 再 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法，看 缺 什 么 条 件，再 去 证 什 么 条 件 四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 9（7 分）（2 0 1 7 吉 林）某 商 场 甲
38、、乙、丙 三 名 业 务 员 5 个 月 的 销 售 额（单 位：万 元）如 下 表：月 份销 售 额人 员第 1 月 第 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9（1）根 据 上 表 中 的 数 据，将 下 表 补 充 完 整：统 计 值数 值人 员平 均 数（万 元）中 位 数（万 元）众 数（万 元）甲 8.7 9.3 9.6乙 8.2 9.7 5.8丙 7.7 8.5 9.9（2）甲、乙、丙 三 名 业 务 员 都 说 自 己 的 销 售 业 绩 好，你 赞 同
39、谁 的 说 法？请 说 明 理 由【分 析】（1）根 据 算 术 平 均 数、众 数、中 位 数 的 定 义 解 答；（2）根 据 平 均 数 意 义 进 行 解 答【解 答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万 元）把 乙 按 照 从 小 到 大 依 次 排 列，可 得 5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中 位 数 为 9.7 万 元 丙 中 出 现 次 数 最 多 的 数 为 9.9 万 元 故 答 案 为：8.7，9.7，9.9；（2）我 赞 同 甲 的 说 法 甲 的 平 均 销 售 额 比 乙、丙 都 高【点 评】本 题 考 查 了 众 数、中 位
40、 数、加 权 平 均 数 的 定 义，学 会 分 析 图 表 是 解 题 的 关 键 2 0（7 分）（2 0 1 7 吉 林）图、图、图 都 是 由 边 长 为 1 的 小 等 边 三 角 形 构 成 的 网 格，每 个 小 等 边 三 角形 的 顶 点 称 为 格 点 线 段 A B 的 端 点 在 格 点 上（1）在 图、图 2 中，以 A B 为 边 各 画 一 个 等 腰 三 角 形，且 第 三 个 顶 点 在 格 点 上；（所 画 图 形 不 全 等）（2）在 图 中，以 A B 为 边 画 一 个 平 行 四 边 形，且 另 外 两 个 顶 点 在 格 点 上【分 析】（1）根
41、据 等 腰 三 角 形 的 定 义 作 图 可 得；（2）根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 作 图 可 得【解 答】解：（1）如 图、所 示，A B C 和 A B D 即 为 所 求；（2）如 图 所 示，A B C D 即 为 所 求【点 评】本 题 主 要 考 查 作 图 应 用 与 设 计 作 图，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 定 义 和 平 行 四 边 形 的 判 定 是 解 题 的关 键 2 1（7 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，一 枚 运 载 火 箭 从 距 雷 达 站 C 处 5 k m 的 地 面 O 处 发 射，当 火 箭 到 达 点 A，B时，在
42、雷 达 站 C 处 测 得 点 A，B 的 仰 角 分 别 为 3 4，4 5，其 中 点 O，A，B 在 同 一 条 直 线 上 求 A，B 两 点间 的 距 离（结 果 精 确 到 0.1 k m）（参 考 数 据：s i n 3 4=0.5 6，c o s 3 4=0.8 3，t a n 3 4=0.6 7）【分 析】在 R t A O C 中，求 出 O A、O C，在 R t B O C 中 求 出 O B，即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 题 意 可 得：A O C=9 0，O C=5 k m 在 R t A O C 中，t a n 3 4=，O A=O C t a n 3
43、4=5 0.6 7=3.3 5 k m，在 R t B O C 中，B C O=4 5，O B=O C=5 k m，A B=5 3.3 5=1.6 5 1.7 k m，答：求 A，B 两 点 间 的 距 离 约 为 1.7 k m【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题，要 求 学 生 能 借 助 仰 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直角 三 角 形 2 2（7 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 A B 与 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 点 A（m，2），B（2，n）过 点 A
44、作 A C 平 行 于 x 轴 交 y 轴 于 点 C，在 y 轴 负 半 轴 上 取 一 点 D，使 O D=O C，且 A C D的 面 积 是 6，连 接 B C（1）求 m，k，n 的 值；（2）求 A B C 的 面 积【分 析】（1）由 点 A 的 纵 坐 标 为 2 知 O C=2，由 O D=O C 知 O D=1、C D=3，根 据 A C D 的 面 积 为 6 求 得 m=4，将 A 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 求 得 k，将 点 B 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 求 得 n；（2）作 B E A C，得 B E=2，根 据 三 角 形 面 积 公 式
45、求 解 可 得【解 答】解：（1）点 A 的 坐 标 为（m，2），A C 平 行 于 x 轴，O C=2，A C y 轴，O D=O C，O D=1，C D=3，A C D 的 面 积 为 6，C D A C=6，A C=4，即 m=4，则 点 A 的 坐 标 为（4，2），将 其 代 入 y=可 得 k=8，点 B（2，n）在 y=的 图 象 上，n=4；（2）如 图，过 点 B 作 B E A C 于 点 E，则 B E=2，S A B C=A C B E=4 2=4，即 A B C 的 面 积 为 4【点 评】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点
46、问 题，根 据 三 角 形 的 面 积 求 得 点 A 的 坐 标 及 待 定 系 数法 求 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键 五、解 答 题（每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 3（8 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，B D 是 矩 形 A B C D 的 对 角 线，A B D=3 0，A D=1 将 B C D 沿 射 线 B D 方 向平 移 到 B C D 的 位 置，使 B 为 B D 中 点，连 接 A B，C D，A D，B C，如 图（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）四 边 形 A B C D 的 周 长 为 4；（3）将 四 边
47、 形 A B C D 沿 它 的 两 条 对 角 线 剪 开，用 得 到 的 四 个 三 角 形 拼 成 与 其 面 积 相 等 的 矩 形，直 接 写 出所 有 可 能 拼 成 的 矩 形 周 长【分 析】（1）有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，据 此 进 行 证 明 即 可；（2）先 判 定 四 边 形 A B C D 是 菱 形，再 根 据 边 长 A B=A D=，即 可 得 到 四 边 形 A B C D 的 周 长 为 4；（3）根 据 两 种 不 同 的 拼 法，分 别 求 得 可 能 拼 成 的 矩 形 周 长【解 答】解：（1）B D 是 矩 形
48、 A B C D 的 对 角 线，A B D=3 0，A D B=6 0，由 平 移 可 得，B C=B C=A D，D B C=D B C=A D B=6 0，A D B C 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，B 为 B D 中 点，R t A B D 中，A B=B D=D B，又 A D B=6 0，A D B 是 等 边 三 角 形，A D=A B，四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）由 平 移 可 得，A B=C D，A B D=C D B=3 0，A B C D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，由（1）可 得，A C B D，四 边
49、形 A B C D 是 菱 形，A B=A D=，四 边 形 A B C D 的 周 长 为 4，故 答 案 为：4；（3）将 四 边 形 A B C D 沿 它 的 两 条 对 角 线 剪 开，用 得 到 的 四 个 三 角 形 拼 成 与 其 面 积 相 等 的 矩 形 如 下：矩 形 周 长 为 6+或 2+3【点 评】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质，矩 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 的 运 用，解 题 时 注 意：有 一 组 邻 边相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形；对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 2 4（8
50、 分）（2 0 1 7 吉 林）如 图，一 个 正 方 体 铁 块 放 置 在 圆 柱 形 水 槽 内，现 以 一 定 的 速 度 往 水 槽 中 注 水，2 8 s 时 注 满 水 槽 水 槽 内 水 面 的 高 度 y（c m）与 注 水 时 间 x（s）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）正 方 体 的 棱 长 为 1 0 c m；（2）求 线 段 A B 对 应 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（3）如 果 将 正 方 体 铁 块 取 出，又 经 过 t（s）恰 好 将 此 水 槽 注 满，直 接 写 出 t 的 值【分 析】（1）直