《2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）3（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）3（解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝 密 启 用 前【赢 在 高 考 黄 金 2 0卷】备 战 2021高 考 数 学 全 真 模 拟 卷（山 东 高 考 专 用）第 十 七 模 拟（试 卷 满 分 150分，考 试 用 时 120分 钟）姓 名 班 级 考 号 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.回 答 非
2、 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求.1.设 集 合 一=卜,=J x-l 卜 集 合 8=卜 疝 _一（）,贝 I J（CRA）C B等 于（）A.（0,2）B.1,2）C.（0,1）D.（2,+oo）【答 案】C【详 解】集 合 A=x y=7 1=x|x 1 2 0=x|x N l,集 合 3=%|
3、2%工 2 01=x|x（x-2）0=x|0 x 2,则 A=x|x l,所 以（4 A）C B=H（）X 1=（0,1）.故 选：C.2.已 知 复 数 z=l+i,1 是 z 的 共 规 复 数，若 7 a=2+b i,其 中 a,b 均 为 实 数，则 b 的 值 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答 案】A【详 解】因 为 z=l+i,所 以 z=l-i，e“一 2+bi 2 b.,因 此 z=-=+/=1a a a所 以 一=1且 2=-1,则。=2 1=一 2.a a故 选：A3.log3a vlogsb是 L 的（）a bA.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充
4、 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【详 解】充 分 性：若 logs a log?，则 0 a,，故 充 分 性 成 立；a b必 要 性：若！1,则 可 能 a b 0,此 时 logsJlogs 无 意 义，故 必 要 性 不 成 立，a b即 log?a L 的 充 分 不 必 要 条 件.a b故 选：A.4.古 希 腊 哲 学 家 毕 达 哥 拉 斯 曾 说 过：美 的 线 型 和 其 他 一 切 美 的 形 体 都 必 须 有 对 称 形 式”.在 中 华 传 统 文 化 里，建 筑、器 物、书 法、诗 歌、对 联、绘 画 几
5、乎 无 不 讲 究 对 称 之 美.如 清 代 诗 人 黄 柏 权 的 茶 壶 回 文 诗（如 图）以 连 环 诗 的 形 式 展 现，20个 字 绕 着 茶 壶 成 一 圆 环，不 论 顺 着 读 还 是 逆 着 读，皆 成 佳 作.数 学 与 生 活 也 有 许 多 奇 妙 的 联 系，如 2020年 02月 02日（20200202）被 称 为 世 界 完 全 对 称 日（公 历 纪 年 日 期 中 数 字 左 右 完 全 对 称 的 日 期）.数 学 上 把 20200202这 样 的 对 称 数 叫 回 文 数，两 位 数 的 回 文 数 共 有 9 个（11,22,.,99）,则
6、在 三 位 数 的 回 文 数 中，出 现 奇 数 的 概 率 为（）茶 壶 回 文 诗*黄 伯 权 落 心 飞 芳 树.般;红 雨 淡 低。墓 月 送 香 客.家 风 舞 艳 花 0【例 读】花 艳 终 凤 汰.喜 香 逐 月 尊。效 淡 雨 红 烟.树 芳 飞 鸳 落。小 青 伯 盘 茶 会 旧 文 通 我 求 A3A4武 坤/等 藩 夕【答 案】C【详 解】三 位 数 的 回 文 数 有：101 111 121131 141151 161171 181 191202 212 222 232 242 252 262 272 282 292303 313 323 333 343 353 36
7、3 373 383 393404 414 424 434 444 454 464 474 484 494505 515 525 535 545 555 565 575 585 595606 616 626 636 646 656 666 676 686 696707 717 727 737 747 757 767 777 787 797808 818 828 838 848 858 868 878 888 898909 919 929 939 949 959 969 979 989 999共 有 90个，其 中 奇 数 有 50个，故 出 现 奇 数 的 概 率 为 39故 选：c5.已 知
8、0 s i n(e 卜 os(万+6)=c o s 2 6,且 s i n 0,则 tan(6+总 的 值 为()A.V3 B.立 C.2-G D.2+百 3【答 案】D【详 解】,/0 sin(9 一 f c o s(万+8)=cos 1 0.V2(sin c o s-cos sin-)(-cos 0)=cos2-s in2 0，4 4即(sin 6-cos 8)(cos 0)=(cos 0-sin)(cos 0+sin 8),sin 8(cos 3-sin)=0,I sin。0,，co s6-sin e=0,即 tan6=l,八 兀、退/、tan e+tan 1+.tan|6+|=-=-，
9、=2+g.6 1-ta n ta n Z6 3故 选：D.6.若 非 零 向 量 3 满 足 问=3忖，(2a+3 b)l h,则 与 B的 夹 角 为()7 1A.-67tB.一 32万 C.3D.26【答 案】C【详 解】r r2-3 r2 b=2a b+3b=0,a-b=h2乂 W=3忖 cos。=a 03 b-b-3I2.3 邛.2,2l I2又 向 量 夹 角 范 围 为 0,兀,所 以 与 5 的 夹 角 为 g,故 选：C.7.已 知 函 数 f(x)=a(3a-l)e2x-(4a-l)(x+1)靖+(x+1)亦 若 函 数 f M 图 像 与 x 轴 有 4个 不 同 的 交
10、点,则 实 数。的 取 值 范 围 为()【答 案】C【详 解】由/(x)=a(3a-l)e2r-(4a-l)(x+l)ex+(x+l)2=0,得(。6*_(+1)(3“_1”，_(%+1)=0,殂 X+l X+l 0 1得 一=。或=3-1,e er.1 e(x+1)e Y令 g(x)=-,贝 ijg(*)=-)e 付)e”当 x 0,g(x)递 增；当 x 0 时，g(x)0,g(x)递 减,所 以 g(元)max=g()=L又 g(T)=。，当 X 1 时，g(X)-1 时，g(x)(),g(x)X+1y 的 图 象 如 图:e因 为 函 数 f(x)图 像 与 X 轴 有 4 个 不
11、同 的 交 点，所 以 g(x)=a 与 g(x)=3a 1-共 有 四 个 实 根,巾 图 可 知，0 a l1 1 1 20 3-1 1,解 得-a 或 一。一.c 3 2 2 3a#3a 1所 以 实 数。的 取 值 范 围 为 故 选：C8.在 数 列%中，若 存 在 非 零 整 数 T,使 得 a,“+r=4”对 于 任 意 的 正 整 数 机 均 成 立，那 么 称 数 列 4 为 周 期 数 列，其 中 T 叫 做 数 列 4 的 周 期，若 数 列 上 满 足 矶 一 履-阳 小 獭 至 鼻 M 史 辍，如 玉=1,赴=。当 数 列 七 的 周 期 最 小 时，该 数 列 的
12、前 2016项 的 和 是()A.672【答 案】D【解 析】B.673 C.1342 D.1344试 题 分 析:当 鬻=兽 时，由 题 设 可 得=1,士=。,七=|1一。|=1,所 以 砺=(|(舍 去)或 褊=普，所 以 同 与=禽 礴=与=露 碣=曲 底=第 所 以 频 小 与=售，所 以 数 列 的 前 2016项 的 和 是 般=翻 GJ硕 嵋=飘 腐，没 有 答 案.当,登=兽 时，由 题 设 可 得%i=纵 吗=%码=1 一;%曝=%=久 礴=珥 蛛=1 礴;=4 一 加，所 以“斗 与#时=既,而 项 1幅 小 署 二|豳 罢,且 当 蟒 站。时，喝 w 燔 一 电 一 礴
13、|=既 阈 一=?,即 磔=工；当 勘 3 时，麻 w 砌 一 电 一 礴|二 工 一 1瀛=工 即 礴=电(不 成 立，应 舍 去).所 以 数 列 怎 的 前 2016项 和 的 值 为 磁 驾 心 兽=矍 轴 4,应 选 D.二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 3 分，有 选 错 的 得 0 分.9.某 学 校 为 了 调 查 高 二 年 级 学 生 周 末 阅 读 时 间 情 况，随 机 选 取 了 100名 学
14、 生，绘 制 了 如 图 所 示 频 率 分 布 直 方 图，则()A.众 数 的 估 计 值 为 35B.中 位 数 的 估 计 值 为 35C.平 均 数 的 估 计 值 为 29.2D.样 本 中 有 2 5名 同 学 阅 读 时 间 不 低 于 4 0分 钟【答 案】ACD【详 解】由 频 率 分 布 直 方 图 知 30,40 的 频 率 最 大，因 此 众 数 估 计 值 为 35,A 正 确；由 于 0,30 的 频 率 为 0.1+0.18+0.22=0.5，中 位 数 是 30,B错 误；平 均 值 估 计 为 5 x 0.1+15 x 0.18+25 x 0.22+35 x
15、 0.25+45 x 0.2+55 x0.05=29.2,c 正 确；不 低 于 4 0分 钟 的 人 数 为 100 x(0.2+0.05)=25,D正 确.故 选：ACD.1 0.函 数/(x)=2 s in(s+0)3 O,附)的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A./(x)=2sin1 71 X-3 6B.C.D.2若 把/(X)的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 倍，纵 坐 标 不 变，得 到 的 函 数 在 一 肛 句 上 是 增 函 数 71若 把 函 数/(X)的 图 像 向 左 平 移 一 个 单 位，则 所 得 函 数 是 奇 函
16、数 2函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 x=-4%对 称【答 案】ACD【详 解】1 7 3A,如 图 所 示：-7=万 一 2乃=二 万，4 2 2T 6zr，2兀 1C D-=一 6万 3./(2万)=2,f(2TT)=2sin(-F(p)=2,即 sin(-F(p)=1,3 3.27c o,7 C.j c p 2k兀+(k.E Z),JI(p-2k%4 Z)71=-6c 1 7 1 0-f(x)2 sin(x-),故 选 项 A iE确;3 6B,把 y=/(x)的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 一 2 倍，纵 坐 标 不 变，得 到 的 函 数 y=2sin(1：x
17、-7mT),3 2 6-X e-7 V T 7l t3 2 6 3y=2sin(1x-9)在-万，加 上 不 单 调 递 增，故 选 项 B 错 误；2 6JT 7T IT YC,把 y=/(x)的 图 象 向 左 平 移 5 个 单 位，则 所 得 函 数 y=2s叫(彳 一 却=25呜，是 奇 函 数，故 选 项 c 正 确;i TT j rD,设 一 x=匕 1+#6 2,，%=3氏%+2肛 当 左=-2=%=7，所 以 函 数 丁=/(%)的 图 象 关 于 直 线 3 6 2x=-4 对 称，故 选 项 D正 确.故 选：ACD1 1.已 知 双 曲 线 C:0=l（a 0）的 离
18、心 率 等 于 2 叵，过 C 的 右 焦 点 尸 的 直 线 与 双 曲 线。的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于 点 A,B,若 以 O A为 直 径 的 圆 M 过 点 B（。为 坐 标 原 点），则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=士*x B.直 线 的 倾 斜 角 为 今 C.圆 M 的 面 积 等 于 9万 D.0 4尸 与 口。8尸 的 面 积 之 比 为 2：1【答 案】ACD【详 解】根 据 题 意 可 得，e=1=迪，解 得。=3,a a 32 2所 以 双 曲 线 的 方 程 为 三 一 二=1,9 3所 以 双 曲 线
19、 的 渐 近 线 方 程 为 y=士*X，故 选 项 A 正 确;因 为 以 O A为 直 径 的 圆 M 过 点 5，所 以 OB _L A 5，根 据（1）渐 近 线 为 y=等 x，可 得 渐 近 线 倾 斜 角 a=今 T T易 知 ZFOB=-f6所 以 NBF0=工,所 以 直 线 A B 的 倾 斜 角 为 生 或 乡,故 选 项 8 错 误；3 3 3根 据 双 曲 线 的 对 称 性，不 妨 设 直 线 4 3 的 倾 斜 角 为 g，由 4 2 6,0）可 得 直 线 A 8 的 方 程 为 y=6 1 一 2 6）,分 别 与 渐 近 线 方 程 y=立 和 y=-走 X
20、联 立，解 得=或 地，则 A（3 j5,3 b3 3 2B庭 r|，此 时|。4|=J(3 G+32=6,故 圆 A/的 半 径 r=g|0A|=3,其 面 积 5=r 2=9 万，故 选 项 C:正 确：3因 为 O F为 Q 4 F与 口。3尸 的 公 共 边，所 以 Q 4 F与 UO班 1的 面 积 之 比 等 于|洲：|甫=3：/=2:1,故 选项 D 正 确.12.如 图，矩 形 A B C。中，M 为 B C 的 中 点，将 口 入 碗 沿 直 线 4 翻 折 成,连 结 与。，N 为 耳。的 中 点，则 在 翻 折 过 程 中，下 列 说 法 中 所 有 正 确 的 是（）A
21、.存 在 某 个 位 置，使 得 C N J _ A BB.翻 折 过 程 中，C N 的 长 是 定 值 C.若=则 4 W J LD.若 A B=8 M=1,当 三 棱 锥 片-A M O 的 体 积 最 大 时，三 棱 锥 g-A M O 的 外 接 球 的 表 面 积 是 4万【答 案】BD【详 解】如 图 1,取 A O 中 点 E，取 A 中 点 K，连 结 E C交 M D 于 点 尸，连 结 N f,K N,B K,B x则 易 知 NE/AB,NF BM,EF/AM,KN/AD，NE=；AB1,EC=AM由 翻 折 可 知，NMAB=NMAB,AB,=AB,对 于 选 项 A
22、,易 得 MV B C,则 K、N、C、B四 点 共 面，由 题 可 知 A B I 8 C,若 CN上 A B,可 得 A B,平 面 BCNK,故 A B LB K，则 AK MJ A4+BK?A 3,不 可 能，故 A错 误;对 于 选 项 B,易 得 NNEC=NMAB,在 口 NEC 中，由 余 弦 定 理 得 CN=ICE2+NE2-2NE-CE-cosZ N E C，整 理 得 CN=J AV+丝-2 AM=-V B C2+AB2.V 4 2 AM 2故 CN为 定 值，故 B正 确；如 图 2,取 AD中 点 E，取 AA/中 点 0，连 结 用 E，OE,BQ,DO,图 2对
23、 于 选 项 C,由=得 与 O，AM,若 易 得 4 0，平 面 耳。，故 有 AM_LOD，从 而 AO=A/D，显 然 不 可 能，故 C错 误；对 于 选 项 D,山 题 易 知 当 平 面 ABM 与 平 面 AMD垂 直 时，二 棱 锥 B L AMD的 体 枳 最 大，此 时 用。!平 面A M D,则 B|O,OE,由 AB=8 W=1,易 求 得=等，D M=叵，故 BE=O B；+0 E2周 得 i 因 此 切 EA=E D=E M,E 为 三 棱 锥 用 一 A M D 的 外 接 球 球 心，此 外 接 球 半 径 为 1，表 面 积 为 4%，故 D 正 确.故 选：
24、BD.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0分 十)的 展 开 式 的 二 项 式 的 系 数 和 为 256,则 展 开 式 的 常 数 项 为.【答 案】112【详 解】13.已 知 二 项 式 2X4 X二 项 式-的 展 开 式 的 二 项 式 的 系 数 和 为 256,可 得 2=256,解 得 n=8,则=2 x 十)展 开 式 的 通 项（+1=。2/卜 白=（_1）“r=0,1,2,3,-.,8尸 3 r令 一（8 _ r）=0,解 得 r=6，2、2可 得 常 数 项 为 22=112.故 答 案 为：112.14.过 抛 物 线 y2=2px
25、(p0)焦 点/的 直 线/交 抛 物 线 于 A、3 两 点，其 中 点 4(3,yJ,且|A耳=4,则|的 二.【答 案】-3【详 解】因 为 抛 物 线：/=2 四 的 准 线 为 了=苫，点 A(3,yJ在 抛 物 线 上，所 以 何=3+5=4,解 得 p=2,所 以 抛 物 线 的 方 程 为 丁=4尤.设 3(%,%)，由 点 A(3,y)在 抛 物 线 上，可 得 y=2百，由 抛 物 线 的 对 称 性 不 妨 设 A(3,2G),乂 厂(1,0),所 以 直 线 A尸 的 斜 率 左=言=6，所 以 直 线 A E 的 方 程 为 y=6(x 1)，代 入 抛 物 线 方
26、程 V=4%得 3/一 iox+3=0，所 以 内+=?，所 以|A B|=%+X2+=牛.故 答 案 为：.315.已 知 三 棱 锥 P-4 B C,底 面 口 4 8。是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，平 面 Q4B_L平 面 ABC.Q4=P B=J，M 为 棱 PC上 一 点，且 PC=3 P M,过 M 作 三 棱 锥 P-A B C 外 接 球 的 截 面，则 截 面 面 积 最 小 值 为 Q【答 案】3 兀【详 解】在 中，PA=PB=,AB=2，AB2=PA2+PB2所 以 PAB为 直 角 三 角 形，该 三 角 形 的 外 接 圆 圆 心 为 A 5 中 点 i，
27、连 接 P。，CO,因 为 面 抬 6_1面。8,所 以 球 心 在 C。上，又 因 为 口 4 5。为 等 边 三 角 形，故 球 心。在 上 靠 近。1的 三 等 分 点 处，2因 为 M 为 PC的 三 等 分 点，故 MO PQ,所 以 0 M，因 为=4 8=1,所 以 外 接 球 半 径 R=O C2V3T过 点 历 的 所 有 截 面 圆 中，截 面 与 例。垂 直 的 截 面 圆 为 最 小 截 面 圆,其 半 径 产=火 2一。加 2=Q所 以 截 面 圆 面 积 3=9Q故 答 案 为：京 16.函 数/O)=ae与 g(x)=-x1的 图 象 上 存 在 关 于 x 轴
28、的 对 称 点，则 实 数。的 取 值 范 围 为.【答 案】a【详 解】因 为 g(x)=-x-l关 T x轴 对 称 的 函 数 为(幻=X+1,因 为 函 数,f(x)=aex与 g(x)=-X-1的 图 象 上 存 在 关 于 X 轴 的 对 称 点，所 以/(x)=ae与。(尤)=x+l的 图 象 有 交 点，方 程 ae=x+l 有 解.a=0 时 符 合 题 意.。0时 转 化 为/=4(+1)有 解，即 y=e*,y=(x+l)的 图 象 有 交 点，y=！。+1)是 过 定 点(一 1,0)的 a a a直 线，其 斜 率 为!，若。+1)的 图 象 必 有 交 点，满 足
29、题 意；若。0,设 丫=,a a e,n 1y=1(x+l)相 切 时，切 点 的 坐 标 为(团,产)，则,加+1，解 得。=1,切 线 斜 率 为 2=1,由 图 可 知,ae(=l aa1 19当 一 21,即 O v a W l 时，y=e y=(x+l)的 图 象 有 交 点，此 时，/(%)=茂”一%2与 人*)=一/+%+1a a的 图 象 有 交 点，函 数/(x)=ae-/与 g(x)=f x i的 图 象 上 存 在 关 于 x 轴 的 对 称 点，综 上 可 得，实 数。的 取 值 范 围 为 a VI.故 答 案 为：al四.解 答 题：本 小 题 共 6 小 题，共
30、7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（本 小 题 10分）2b c cos C在-=-，cos C+cos A cos 8=6 Sin 8cos A，2bsin Acos 8=(2c-6)sin B 这 三 个 条 件 中 任 a cos A选 一 个，补 充 到 下 面 问 题 中，并 解 答 问 题.在 口 4 5。中，内 角 A，B,C 的 对 边 分 别 为“，。，且.（1）求 A;（2）若 a=6,求 D A B C 1面 积 的 最 大 值.【答 案】（1）A=1；（2）9 G.【详 解】解：（1）方 案 一：选 条 件.2b c
31、由 正 弦 定 理 M 知，-a2sin 5 sin C _ cosCsin A cos A即 2 sin B cos A=cos C-sin A+sinCcos A，即 2 sin B-cos A=sin(A 4-C).A+C=7T B，2sin B-cos A=sin B,/sin 8 w 0,cos A=.27T又 A w(0,O，A=.3方 案 二：选 条 件.由 cos C+cos Acos B=V3 sin Bcos A，得 一 cos(A+8)+cos A cos B=V3sin Bcos A,整 理 得 sin Asin B=也 sin Bcos A.8 e(0,7 r),.s
32、 in b w O，.tan A=6，T T又 4(0,4)，.A=一.3方 案 三：选 条 件.由 2Z?sin Acos 3=(2c-Z?)sin 5 及 正 弦 定 理 得，2 sin B sin A cos B=(2 sin C-sin B)sin B,V B G(0,Z T),.s i n 5 w 0，/.2sin Acos B=2sin C-sin B.A+B+C=，.s in C=sin(A+B)=sin A cos B+cosA sin B,/.2sin Acos B=2sin Acos B+2cos Asin B-s in B,.sin 3 w 0,/.cos A=,2T T
33、;A e(0,%),A=.3(2)由 A=三 可 得 sin A=，cos A=-.3 2 2由 a=6 及 余 弦 定 理 可 得 片=36=+2 一 历，由 基 本 不 等 式 得。2+c2 2bc.b e 3 6.A B C的 面 积 S=Lz?csinA=Y c K 9 6(当 且 仅 当 方=c=6 时 取 等 号)，2 4：U A B C 面 积 的 最 大 值 为 9 6.1 8.(本 小 题 1 2分)已 知 数 列 凡,满 足 4 一 q=3-1,4=4,%=1 3,且 为 等 比 数 列.(1)求 数 列 也 的 通 项 公 式；(2)若 数 列 q j 满 足%=巳，求
34、数 列 一 的 前 项 和 6 6(%-1)(g-1)J【答 案】G)包=2 x 3：(2)4，X J 十，【详 解】(1)由 题 可 得，/71-%=2,h2-a2=5,h=6,结 合 q=4,%=13,nJ 得 i也=18,因 为 数 列 2 为 等 比 数 列，所 以 数 列 4 的 公 比 q=3,所 以 a=6x3T=2 x 3”.(2)由(1)可 得 C.=3 T+2,一、2 31 1 _所 以 6(c+1-i)(c-i)一(3+1代+1)-2y-+-F T i J，.1 f 1 1 1 1 1 1 1 1、x13+l-3+1+1-32+1+32+1-3-1+1+3”-1+1-3+
35、1,=42-(35+_ _Q=lxfl_1 V1 1l 3H+1J 2 12 3n+1J 4 2x3+2，19.(本 小 题 12分)社 会 消 费 品 零 售 总 额 是 反 映 经 济 景 气 程 度 的 重 要 指 标，如 图 为 2020年 11月 国 家 统 计 局 发 布 的 社 会 消 费 品 零 售 总 额 分 月 同 比 增 长 速 度 折 线 图 15108.0 8.0社 会 消 费 品 零 售 总 额 分 月 同 比 增 长 速 度-5-10-15-20-25201廊 11月 12月 202阵 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 10月 1-2月(1)设 2
36、020年 6 月 至 10月 的 月 份 代 码 为 X,且 X 的 值 依 次 为 1,2,3,4,5,分 月 同 比 增 速 为 y%,由 折 线 图 可 以 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 工 的 关 系，求 y 关 于 X 的 回 归 方 程.(2)用(1)中 的 线 性 回 归 方 程 预 测 2020年 11月 我 国 社 会 消 费 品 零 售 总 额 的 同 比 增 速，并 与 实 际 增 速 进 行 比 较，若 误 差 不 超 过 10%,则 称“预 测 理 想”，否 则 称“预 测 不 理 想 已 知 国 家 统 计 局 公 布 2020年 11月
37、我 国 社 会 消 费 品 零 售 总 额 的 同 比 增 速 为 5%,试 判 断 对 2020年 11月 我 国 社 会 消 费 品 零 售 总 额 同 比 增 速 的 预 测 是否 理 想.（3）某 电 视 台 财 经 频 道 准 备 从 2020年 3 月 至 10月 这 8个 月 中 随 机 选 取 3 个 月，详 细 分 析 社 会 消 费 品 零 售 总 额 按 行 业 细 分 的 数 据，记 选 取 的 3 个 月 中 社 会 消 费 品 零 售 总 额 同 比 增 速 为 负 数 的 月 份 个 数 为 X，求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望.参 考 数 据：%=5.
38、2,X.V,.=3 2.2.f=l i=l参 考 公 式：线 性 回 归 方 程 歹=bx+中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：b=j,/=|a=y bx.【答 案】(1)y=1.66-3.94；(2)不 理 想；(3)分 布 列 见 解 析，8【详 解】5解：(1)由 题 意 得 1=1+2+3+4+5=3,_ 5.2,.,5 y=1.04-5 5;=(-2)2+(-1)2+02+12+22=1(),，(七 _%)(,_)=七 X-5 x y=32.2-5x3x1.04=16.6,/=i.力 卜-加-亍）=*L 6 6,所 以“=y-=1.04-1.66
39、x 3=-3.94,所 以 关 于 x 的 回 归 方 程 为 y=1.66x-3.94；(2)将 x=6 代 入 回 归 方 程，得 y=1.66x6-3.94=6.02.所 以 预 测 2020年 11月 我 国 社 会 消 费 品 零 售 总 额 的 同 比 增 速 为 6.02%.因 为 y 3 0%,所 以 对 2020年 11月 我 国 社 会 消 费 品 零 售 总 额 同 比 增 速 的 预 测 不 理 想.（3）由 题 可 得 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3,C3 1且 P（x=o）=h5oP（x=l）1556“=2）=等 我，3 吟 嗦 所 以 X 的
40、分 布 列 为 X 0 1 2 3P15615561528528L/s c 1,15 c 15 c 5 15（X）=0 x F1 x F 2 x F 3 x=.）56 56 28 28 820.（本 小 题 12分）在 四 棱 台 ABC。A 4 G。中，平 面 4 8 8,A B/C D,Z A C P=90，BCCQ=1,AM CC,垂 足 为 M.=V2,AC=V6，（1）证 明：平 面 ABM _L平 面 C D D；（2）若 二 面 角 6 A M。正 弦 值 为 巨，求 直 线 A C 与 平 面 C O R G 所 成 角 的 余 弦.7【答 案】（1）证 明 见 解 析，（2）
41、2【详 解】（1）证 明：连 接 A G，49Bc因 为 A41 J.平 面 A B C D，C D u 平 面 A B C D.所 以 J.8,因 为 A C L C D，A41c A e=4,所 以 C D 1平 面 AAG。，因 为 A M u 平 面 A AG。，所 以 A _ L C。，因 为 A M _ L CC,C,C c C D=C,所 以 A M _L平 面 CO。一 因 为 A M u 平 面 A 5 M，所 以 平 面 A B M，平 面 C D D；（2）因 为 AB CO,Z A C D=90,所 以 NB4c=9 0,即 8 4,A C，因 为 A%J.平 面 AB
42、C。，6 A u 平 面 ABC。，所 以 8 4_LA4,因 为 A4,c AC=A.所 以 84 _ L平 面 A4C。，因 为 8 4 u 平 面 A 5A/，所 以 平 面 ABM_L平 面 A 4 C C，因 为 二 面 角 3 4 W O 正 弦 值 为 叵，7所 以 二 面 角 C A-。的 余 弦 值 为 叵，7因 为 A _L平 面 C O A G，。必 匚 平 面。,故 因 为 CM_LAm，所 以 N C M D 为 二 面 角。一 4 0。的 平 面 角，因 为 C D 1 平 面 A A G C，C M u 平 面 A 4 C C，所 以 C O J_ CM,所 以
43、sinZ C M D=空=Jl一（叵;=-，D M N 7 7因 为 C=1所 以。M=木，所 以 C M=d D M?C D?=糕 1=假=冬 因 为 AM _ L 平 面 C D D C-所 以 N A C M 为 直 线 A C 与 平 面 C D D 所 成 角，立 所 以 c o s/A C M=AC 下，2所 以 直 线 A C 与 平 面 C D D 所 成 角 的 余 弦 为 g21.（本 小 题 12分）2 2.椭 圆 C：*+亲=l（a0）的 左 右 焦 点 分 别 为 耳（一 2,0）、6（2,0），且 椭 圆 过 点 A（2,夜）.（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方
44、程；（2）过 原 点。作 两 条 相 互 垂 直 的 直 线 4、4，4与 椭 圆 交 于 M，N 两 点，4 与 椭 圆 交 于 P，。两 点，求 证：四 边 形 M Q N P 的 内 切 圆 半 径 r为 定 值.2 2【答 案】（1）+=1;（2）证 明 见 解 析.8 4【详 解】（1）因 为 椭 圆 的 左 右 焦 点 分 别 为 耳（一 2,0）、6（2,0）,且 椭 圆 过 点 A（2,、0,所 以 2a=|A耳|+小 尼|=夜+，16+2=4拒,所 以。=2行，乂 c=2,得=2,r2 v2所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为：+-=1.8 4（2）如 图 所 示:当 4
45、的 斜 率 为 1时，四 边 形 M QN P为 正 方 形,与 联 立，解 得 上”|=品|=，o 4 J因 为 N。垂 直 于 x轴，所 以，=2巫，3当 4 的 斜 率 不 等 于 1时，设。（x，y），N（%2，%），直 线 Q N的 方 程 为：y=kx+t,代 入 椭 圆 方 程 并 整 理 得：（1+2公 卜 2+4 3+2 产-8=0,A=（4 h）2-4（2%2+1）（2 F 8）0,即 8/-*+4 0，1 Z B 4kt 2/8由 韦 达/t理 得：=-，xx?-，1+2公 1 2 1+2 公 因 为 NNOQ=90。，u u u UUUI所 以 ON OQ=0,即 MW
46、+X%=。，即 3+(脑+r)(fcx2+r)=0,所 以 饮）（掾）+小=0,整 理 得 3/=8（/2+1）（*）,适 合 8二 一 产+4 0成 立所 以-长 k2+l2指 综 上 得：=迎 22.(本 小 题 12分)设/(x)=ln(ox)+,g(x)=b-e-*+l n L 其 中 a,，e R,且。0.(1)试 讨 论/(x)的 单 调 性；(2)当”=1时，/(x)-xg(xlnx恒 成 立，求 实 数 6 的 取 值 范 围.【答 案】(1)答 案 见 解 析；(2)(YO,e1【详 解】当 0 时，由 奴 0 得:X M)3 寸，/(x)0；在(-M)上 单 调 递 减，在
47、(a,0)上 单 调 递 增；当 a 0 时，由 内 0 得：x 0，即/(x)定 义 域 为(0,+力)：.当 x0,a)时,/,(x)0；二/(x)在(0,a)上 单 调 递 减，在(a,+8)上 单 调 递 增；综 上 所 述：当 a 0 时，/(力 在(0,a)上 单 调 递 减，在+8)匕 单 调 递 增.(2)由/(X)xg(x)Nlnx得：l n x+-lnx,即 匕 此 一 4-InL,X X设)=r_lnr,则/?)=1_；=亍,二 当,e(O,l)时，力(/)0；当 fe(l,+)时，/(。0：在(0,1)上 单 调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减;乂.=，在(0,+8)上 单 调 递 减,In，在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 增，一 ln|J=l-lnl=l;.,.历 年 一 4 1 在(0,+8)上 恒 成 立，.力 J；X设 z(x)=J,则 加(x)=，x x当(0,1)时，m(%)0；加(%)在(0,1)上 单 调 递 减，在(l,xo)上 单 调 递 增，加()加=m(1)=6,二 e,即 实 数。的 取 值 范 围 为(-8,e.