2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷8.pdf-淘文阁

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1、2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷 8第 I卷（选择题，共 6 0 分）一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5 分）1.若复数 z满足=l+则复数 z在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A=2 1 x3,B=W6x,则（6RA）C 5=（）.A.（3,6 B.（2,6 c.3,4,5,6 D.4,5,63.正项等比数列 a,中，%=2,4=64,则/+的值是（）A.256 B.128 c.64 D.324“中

2、国剩余定理”又称“孙子定理”。“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将 1到 2020这 2020个数中，能被 3 除余 1且被 4 除余 1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列则此数列的项数为（）A.167 B.168 C.169 D.1705.“8 s A=0”是“sinA=1的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.正三棱

3、柱 ABC 4 A G 中，A3=2，A4=2,该三棱柱的外接球的体积。为（）A.71 B.2百 71 C.4百兀 D.28同 12 277.函数十的大致图象为（）8.已知 ABC的外接圆半径为 1,圆心为 0，且。Z+百丽+2反=6,则反丽的值为（）1 3 3 1 6+1 6+1A.-15.-。U.2 2 2 21?9。若直线 ax+v-2=0（tz,人 0）始终平分圆工 2+y2-2x 4y 16=0 的周长，则一+的最小值为 a h（）7 9 rA.B.4 C.D.3J22 2 710。已

4、知函数/（%）=|1 45皿%以达光|,下列结论错误的是（）A./（x）的最小正周期为 7 1 B.曲线 y=/（x）关于直线=一：对称 C./（X）在上单调递增 D.方程/（x）=J2 在 1-兀,可上有 4个不同的实根 11。设。，人为两条不同的直线，a,夕为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若。a,b/a,则。力 B.若。a,b V a 则。_人 c.若 0,a/（3,则 a/?D.若 _1_2，b L p,则 a/?12.已知 AABC 三内角 A,B,C

5、的对边分别为 a c,且百 ccos A+a sin C=0，若角 A 平分线段 B C 于 D点，且 A=1，则 Z?+c 的最小值为（）A.2 B.2百 C.372 4 D.4第 H卷客观题（共 9 0 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20分）13.若（半一,）6的展开式中的常数项是 14.一个书架的其中一层摆放了 7 本书，现要把新拿来的 2,本不同的数学书和 1本化学书放入该层，要求 2 本数学书要放在一起，则不同的摆放方

6、法有种.（用数字作答）x 015.设满足约束条件 x+y 4则目标函数 z=-的最大值是龙+116.已知椭圆。：二+1=1 3。0）的左、右焦点分别为耳，F2,p 为第二象限内椭圆上的一点，连接 P 8a b交 y 轴于点 N，若丽丽=0，忻图=4|QV|,其中 0 为坐标原点测该椭圆的离心率为.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 7 0 分，其中 22题 10分，其余每题 12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤.）17.（本小题满分 12分）已知等差数列%的公差且 4+4 2+“3=6，a2,4,4 成等比数列，若数列 J 满足:b.b,bn+L+=a2 a3-x 3),+-,n e N*.2 2（1）求数列 a.的通项公式;（2）求数列也的前 n 项和 S“18.（本小题满分 12分）为提,高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的 100个产品进行相关数据的对比，并对每个

8、产品进行综合评分（满分 100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为 80分及以上的产品为一等品.（1）求图中。的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取 3 个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.19.(本小题满分 12分)已知在六面体 P A B 8 E 中，B4_L平面

9、A 5 C D，E3_L平面 ABCO.且 Q4=2E/底面 A 8 C D 为菱形,且 NA8C=60.(1)求证:平面 P A C，平面 P B D：(2)若直线 P C 与平面 ABC。所成角为 45，试问:在线段 P E 上是否存在点 M，使二面角 P A C-M 为 60?若存在，确定点 M 的位置；若不存在,请说明理由.20.(本小题满分 12分)已知抛物线 C:2=2px(p 0)的焦点为 F,过点 F 且垂直于 X 轴的直线与 c 交于 A,B 两点，4AOB(

10、点 O为坐标原点)的面积为 2.(1)求抛物线 C 的方程；(2)若过点(0,。)(。0)的两直线 4,4 的倾斜角互补，直线 4与抛物线。交于 M,N 两点，直线，2与抛物线。交于 P,Q两点，AFMN与 FPQ的面积相等,求实数 a 的取值范围。21。(本小题满分 12分)已知函数/(x)=21nx+4ax%2 1(aeR).(1)当。=0 时，试判断函数/(x)的单调性；3 若 a 0,且当时,/(x)40恒成立。/(x)=0 有且只有一个实数解，证

11、明：0 a 22。（本小题满分 10分）在平面直角坐标系中，P 为曲线 G：x=2+2cosa1（a 为参数）上的动点，将 p 点纵坐标变为原来的 2 倍，横 y=sina2坐标变为原来的一半得到点记点。的轨迹为。2,以坐标原点。为极点，X 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）A.3 是曲线。2 上不同于 o 的两点，且 4（夕|,。），川 2 2，。+今），求 IOA1 6 1081的取值范围.2022届

12、旧高考数学（理）开学摸底测试卷 8一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12选项 D C A C B D A A C c B Dl o【答案】D【解析】=l+1.(l+i i，复数 z在复平面内对应的点.,.Z=+1=，,J+1=2-(2,-1)在第四象限，故选 D2.【答案】C【解析】A=x|-2 l-x 3=x|-2 x 3,B=x e N,W 6X=0,1,2,3,4,5,6,二为 A=x|x-2 或 x 2 3,二&A)c 3=3,4,5,6.故选 C。3。【答案】A【解析】设正

13、项等比数列/的公比为 4,%=2，%4=6 4,/.aq2=2,4,8=6 4,解得/=4,则也上=4=256.4+出 4O【答案】C【解析】由题意得，能被 3除余 1且被 4 除余 1的数就是能被 12除余 1的数，所以 4=12-11,2031 1n e N*,由 4 2020,即 12“一 1 1 4 2 0 2 0,所以“4=169+,由 e N*,所以此数列的 12 4项数为 169o故选 C5.【答案】B【解析】cosA=0,sinA=l,若 sinA=l,则 8 s A=0,所以“cosA=0 是 si

14、nA=l”的必要不充分条件.6.答案】D【解析】外接球的球心在上下底面重心的连接线段的中点上，底面重心到棱柱顶点的距离为:百，球心距底面的重心的距离为 1,外接球的半径 R=J(2G)2+二叵,3 V 3 3所以该三棱柱的体积 v=4 兀 2=仝昼 E.3 277.【答案】A【解析】函数力=七答的定义域为(F,O)D(O,”)，且小)=曰=.”=/(力，所以，函数/(%)为偶函数，排除 BC选项；当 Ovxl 时，Inx0,则

15、。(x)=-n x 0)始终平分圆/+丁一 2 4y-16=0 的周长，直线 OX+加-2=0 过圆心(0,/?0,.1 2 1.1.1八 2b 2a 八-+-=-(-+7)(+2/?)=-(1+4)a b 2 a b 2 a b10.【答案】c 解析/(x)=|l-4sinxcosx|=|l-2sin2x|=5 b a 5 lb a 9=+2JX=2 a b 2 a b 2l-2sin 2x,sin 2x 2 作出/（X）在-兀,兀上的图象（先作出 y=-2sin2x的图象，再利用平移变换和翻折变换得到 y=|l-2sin2

16、x|的图象），如图所示,由图可知 A、B、D 正确，C 错误.11。【答案】B【解析】由，。为两条不同的直线，夕为两个不同的平面，在 A 中，若。a,b/a,则 a 与人相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若。&,ba,则 a _!_/?,故 B 正确；在 C 中，若。a,a/p,则 a 与夕相交或平行，故 C 错误；.在 D 中，若。_1 2，a l b,则由面面垂直的判定定理得。，,故 D 错误.12.【答案】D【解析】由及正弦定理，得 GsinCcosA+s

17、in AsinC=O,因 Ce(0,7i),sinC#(),所以 GcosA+sin A=0,即 tan A=,又 A e（0,兀），所.以 4=7.如图,AABC=AABD+AACD,所以 L0c-sinl20=Lclsin60+!isin60,2 2 2所以。c=Z?+c,即 1+二 1，b c./,X（1 c b c P Z A（6+c）.I=2-1-1 24-2./x=4,7 b c）c b y c b当且仅当。=力，bc=b+c,即 c=/?=2时，等号成立，所以。+c 的最小值为 4.故选 D。二、填空题：13.【答案】16【解析】（半-9

18、的展开式中的常数项是（T）2*14.【答案】144【解析】先把两本数学书不分开插入到 7本书中有 C；方法，两本数学书有 A；种摆放方法，最后把 1本化学书插入 9个位置有 C；种摆放方法，故共有 C；A；C；=144种摆放方法，故答案为 144.15。【答案】3【解析】画出可行域如下图阴影部分所示，目标函数 2=*=吉%，表示可行域内的入十 1 x I 1 I点和点 A（-1,O）连线的斜率，由图可知，其

19、最大值为阳=3。【答案】正 3【解析】因为丽 I属=0,所以/62玛=90。，由题意可得骂 Q N S 月 P片，则|PK|_|ON|闸口网.,.|ON|1 俨川|ON|1,.因为由村=4|QV|,所以两=，所以竭=谒=耳。因为|助|+归用=2%所以|耳|=当，阀|=与,所以附+|叫 2=可得尤+图!=-解得 e，=4.3 3 9 9 a 3三、解答题：【答案】（1）4=；（2）5=x 3n+,-1.【解析】（1）因为 4+4+4=6,所以由等差数列的性质得 3a2=6,即 4=2,因为。2 M 4

20、,。8成等比数列，所以 2。8=1即%(%+6d)=3+2d),又 dwO,g=2,所以 4=1，6/)=1,所以=,（4 分）因为/L+卷=*区=2.3=3所以当=1时，4 2 2,所以 4=6区+3+L+-=-x3n+l-氏 4%2 2当 2 2 时，由，L 3 n+lh b、b,1 3?幺+立+L+上 1=上 3 一二 a2 a3 an 2 2所以 a=(+1)3,所以 5“=乙+仇+L+b=2x3+3x32+L+(+1)3”,3S=2 X 32+3 X 33+L+5+1)3。所以,a,9（1-3-）,3 2n+l w i-2 S=2 X 3+32+33+L

21、+3（+1）3阳=6+-Lp 7（+D3=一-x 3，所以 S“=誓（12分）g18。【答案】（l）a=0.040,中位数为，82.5；（2）分布列见解析,E（X）=.【解析】（1）由频率分布直方图的性质，uTW（0.005+0.010+0.025+a+0.020）x 10=1,解得 a=0.040.令中位数为 x,则（0.005+0.010+0.025）xl0+0.040 x（x-8 0）=0.5,解得 x=82.5,所以综合评分的中位数为 82.5.（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的

22、频率为（）.040+0.020）x10=0.6,即概率为。6,设所抽取的产品为一等品的个数为 X,则 X 8（3,|）,所以 P（X=0P（X=2）=C；所以 X 的分布列为 3 Q所抽取的产品为一等品的数学期望 E（X）=3x（=1.19。【解析】连接 BO,四边形 ABCO为菱形,:.BD AC,又 PA _L平面 ABC。，:.BDPA又 PAnAC=A,平面 PAC,又 3 O u平面 P8。，.平面 P3O _ L平面 PAC。(5 分)(2)9,平面回。，.AC为 PC在平

23、面 ABCO上的射影.,NPC4为直线 PC与平面 ABCD所成角,.-.ZPC4=45O,.PA=AC,令 DE=1,则出=AC=2又四边形 ABC。为菱形，ZABC=60,.ABC为等边三角形，4 8=2取 3 c 的中点 H,连接则 AH_LBC,:.A H A D,以 A为原点，分别以 A”，AD,A P所在直线为工,丁，z,建立空间直角坐标系,如图所示，则 E(0,2,l),尸(0,0,2),C(V3,l,0),fl(V 3,-l,0),(0,2,0),.丽=(0,-2,1)设 M(x,y,z),

24、-M,三点共线，W=2EP(O 21),(x,y-2,z-l)=A(0,-2,l),x=0,y 2 2A,z 1+A,M(0,2 2A,1+A),.-.IC=(A/3,1,0),AM=(0,2-2A,1+A),丽=(-6,3,0),由(1)知 8Q_L平面 PAC,平面 PAC的法向量型/防，.1./I,=(-令平面 ACW的法向量为万 2=(x，y，z),n l人人,-.A丽 C=O0，.6%+y=0-2(l-4)y+(l+2)z=0令 y=E，则+,二面角 P AC M 为 60。,|cos,4)=|cos 60|阮五 2 1同同 43 引 2解

25、得 2=0,.当 4=0时，点 M 与点 E重合，存在点 M 即为点 E 时，二面角 P AC M 为 6()。(12分)20【解析】因为焦点尸已。,所以点 A 3 的坐标分别为 H，p),已-p所以 S B=；2 p-5=2,故=2。故抛物线。的方程为丁=4葭(4 分)(2)由题意可知直线 4,4的斜率存在，且不为 0,设直线 4：x=(y-a).点 Al(x”y),N(w，%)。,消去了,可得 y2-4zy+4af=0。则 4=16-16G 0.联立方程可得因为 X+2=4f，X%=4

27、后,即（亡 I）,。,所以 24 2 片所以实数。的取值范围是（O,1）U（1,0）。（12分）21。【解析】x）=21nx+4axr2一 1的定义域为（0,+功当 a=0时,.f（x）=21nx-f-l,则/（%）=2x=一一 x 0,X X所以当 0 x l时，/（x）0,此时函数/（X）单调递增；当 1时，r（x）o,此时函数/（X）单调递减.综上，函数/（X）在区间（0,1）上单调递增，在区间（1，内）上单调递减.（5 分）（2）由题意可得/（x）=2+4a 2x=J 一 2AT）,%0

28、,令 7（x）=0,X X解得 x=a 1a2+1.（%）=。，即所以因为。，所以 x=a 1，x-a-yia1+1 0,“X）在（1,无。）上单调递增；当 X G（%,+oo）时 J（X）0,”（x）0 在（1，+上恒成立，所以在（1，内）上单调递增，又力（1）=20,所以 1玉）2.又且函数 y=在（1,2）上单调递增，所以 0 a,1 o 1 乙、*）4/、fx=1+cos a22。解析】曲线 C2：（。为参数），y=sma化为普通方程为：（x-l+y2=i,o（12 分）所以曲线 C?的极坐标方程为。=2cos。（5 分）（2）设 A（%6）,/B p2,Q+j 0 G63-两 0却=8 一 602=2 COS6 2 6 c o s d J=2sin（e?J,E、r 八（乃乃、八万、（2 兀、因为彳.，所以。一二一彳肛 T 2 3 y 6 7 3 o 7所以|。4|-百 1031的取值范围是-2,1）（10分）

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