《2022届全国新高考数学精准冲刺复习参数分离法解决导数问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届全国新高考数学精准冲刺复习参数分离法解决导数问题.pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届 全 国 新 高 考 数 学 精 准 冲 刺 复 习 参 数 分 离 法 解 决 导 数 问 题 用 导 数 研 究 函 数 性 质：方 法 提 炼：i.导 数 求 参 问 题 常 用 的 两 种 常 用 的 转 化 方 法：一 是 利 用 导 数 研 究 含 参 函 数 的 单 调 性，常 化 为 不 等 式 恒 成 立 问 题，注 意 分 类 讨 论 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用；二 是 函 数 的 零 点、不 等 式 证 明 常 转 化 为 函 数 的 单 调 性、极（最）值 问 题 处 理.2.研 究 含 参 数 的 函 数 的 单 调 性：讨 论 函 数 的 单
2、调 性 是 在 函 数 的 定 义 域 内 进 行，切 记 不 要 忽 略 定 义 域 的 限 制；利 用 导 数 求 函 数 单 调 性，大 多 数 情 况 下 归 结 为 对 含 参 数 的 不 等 式 的 解 集 的 讨 论；在 能 够 通 过 因 式 分 解 求 出 不 等 式 对 应 方 程 解 时，依 据 根 的 大 小 进 行 分 类 讨 论；在 不 能 通 过 因 式 分 解 求 出 不 等 式 对 应 方 程 解 时，根 据 不 等 式 对 应 方 程 的 判 别 式 进 行 分 类 讨 论.题 型 分 析：一、参 数 分 离 解 决 导 数 问 题 1.(2021 安 徽
3、六 安 一 中 高 三 月 考(理)已 知 函 数/(x)=(V-2x)/7,若 当 x i时，/(x)-/nr+l+机 4 0 有 解，则 实 数，的 取 值 范 围 为()A.(oo,l B.(oo,1)C.(-l,+oo)D.1,+00)【答 案】C【分 析】设 r=x-l,可 将/.(x)-zx+l+”?V。简 化，利 用 参 变 分 离 来 求 解.【详 解】/(幻 一 的+1+机 4 0 有 解，gp(x2-2x+l-l)eJ-1 0,不 等 式 转 化 成(t2-1)e?mt 1在 1 0时 有 解，则 m3+1有 解，记 力=二-,t t则 旗 f)=+1；+De-1,再 令
4、gQ)=(5+产-r+)/-1,贝 I g r)=(/+4r2+t)e 0,那 么 g)在 r 0时 递 增，所 以 g)g(0)=0,于 是“0,%)在 f0时 递 增，故/z(r)lim)e.I 记=f0 I J limL 9匕 粤=/40)=-1,于 是 而(一 De+1有 解,只 需 要 加.词。t-0 t故 选：C2.(2021重 庆 八 中 高 三 开 学 考 试)设 实 数 2 0,若 对 任 意 的 xe(l,e)，不 等 于 e.,一 券 2 0恒 成 立，则 实 数 2 的 取 值 范 围 是().3/1A.*8)B.出 TC.e,+co)D.3e,+0,不 等 式 e3“
5、,一”2 0 成 立，g|J3/lew lnx,转 化 为 3Axe3 Nxlnx=einF n x试 卷 第 2 页，共 3 9页恒 成 立,构 造 函 数 g(x)=xe(x0).所 以 g(x)=e+肥=(x+l)e,当 x。，g(x)。，g(x)单 调 递 增,所 以 不 等 式 e32，-等 2 0 恒 成 立 等 价 于 g(3)*g(lnx)恒 成 立，即:UxNlnx恒 成 立，3/1进 而 转 化 为 34 2 也 In 恒 x成 立.X设(x)=/，可 得(司=匕 黑，当 0 x 0,/7(X)单 调 递 增；当 xe时，”(x)0,(x)单 调 递 减.所 以 当 x=e
6、,函 数/?(x)取 得 最 大 值/J(e)=%所 以 32N L 即 实 数 彳 的 取 值 范 围 是 J,+8.e|_3e)故 选：B.【点 睛】恒 成 立 问 题 解 题 思 路：(1)参 变 量 分 离：(2)构 造 函 数：构 造 函 数，研 究 函 数 的 单 调 性，求 出 函 数 的 最 值，解 不 等 式 即 可；构 造 函 数 后，研 究 函 数 单 调 性，利 用 单 调 性 解 不 等 式，转 化 之 后 参 数 分 离 即 可 解 决 问 题.3.(2 0 2 1江 西 高 三 月 考(理)已 知 命 题。：/。)=111-2+办 在 区 间 1,+8)上 单 调
7、 递 减；命 题 外 X会 时，3/lnx2(a7)e卜 恒 成 立，若 力 人 口 为 真 命 题，贝 U实 数 的 取 值 范 围 是()A.(I,3e B.l,3eC.l,4e D.(I,4e【答 案】D【分 析】/二 卜-+6 在 区 间 以+上 单 调 递 减，等 价 于/(x)4 0 在 区 间,+)上 恒 成 立，参 变 分 离 即 可 求 出 实 数”的 取 值 范 围；将 3x4inx2(q_X)/T 变 形 为/此/2(2-1卜 F,构 造 函 数 设 尸(%)=屁，利 用 导 数 研 究 函 数 尸(x)的 图 象 与 性 质，因 此 xze时，3力 以 2(言 恒 成
8、立，等 价 于 尸 伽 当“仁 在 卜,”)上 恒 成 立，即111丁 2 三-1在 卜,内)上 恒 成 立，参 变 分 离 即 可 求 出 实 数。的 取 值 范 围，然 后 根 据 条 件 得 出。为 假 命 题，0 为 真 命 题，进 而 可 以 求 出 结 果.【详 解】因 为/(x)=In x-/+or在 区 间 1,+8)上 单 调 递 减，所 以/(X)4 0在 区 间 1,”)上 恒 成 立，而/(X)=1x+a,即 a 4 2x,令，w(x)=2x,则 加(x)=2+y 0 故 rtJ(X)=2x-L在 1,+8)上 单 调 递 增，所 以 机(x)min=机=2x1-;=1
9、,所 以 41；设 尸(x)=尤 e*,则 尸(x)=(x+l)e,所 以 x 1时，F(x)-1时,F(x)0,所 以 祈(x)单 调 递 增，所 以 祈(x)在 x=-1处 取 得 极 小 值，且 F(-1)=,e且 XT-8 时，/(x).o,而/0 时 F(x)0 时 尸(x)0；xNe时，3力 l 2(加 处 恒 成 立，即 H n x W q-l 产，所 以 在 e,g)上 恒 成 立，因 为 x N e,所 以 Y z e 3,即 Ind 2 3,即 Ind之 在 卜,+)上 恒 成 立，也 即 是 3xlnx+x2a在 e,+oo)上 恒 成 立，设(x)=3xlnx+x,贝
10、iJ(x)=31nx+40,所 以”(%)在 e,+00)上 单 调 递 增,所 以(同 讪=(e)=3elne+e=4e,所 以 4eNa,因 为 T7 Ag a为 真 命 题，所 以 为 假 命 题，4 为 真 命 题，因 此(、,所 以 la值 范 围 是(l,4e.故 选：D.【点 睛】恒 成 立 问 题 解 题 思 路：(1)参 变 量 分 离：(2)构 造 函 数：构 造 函 数，研 究 函 数 的 单 调 性，求 出 函 数 的 最 值，解 不 等 式 即 可；构 造 函 数 后，研 究 函 数 单 调 性，利 用 单 调 性 解 不 等 式，转 化 之 后 参 数 分 离 即
11、可 解 决 问 题.4.(2021四 川 射 洪 中 学 高 二 月 考(文)已 知 函 数/(司=产+/+1的 图 象 在 x=l处 的 切 线 与 直 线 x+3y-l=0垂 直，若 对 任 意 的 x e R,不 等 式/(x)-履 20恒 成 立，则 实 数 k 的 最 大 值 为()A.1 B.2 C.3 D.4试 卷 第 4 页，共 3 9页【答 案】c【分 析】由 题 意 得 了(1)=3,可 求 得 好=1,从 而 可 得/(x)=e i+d+l,则 对 任 意 的 x e R,不 等 式/(x)-h 20恒 成 立，分 x=0,x0,x0BP e_1+x2+1 fcr,当 x
12、=0时，显 然 eR.当 x0时，4-恒 成 立.X人，/、e_1+x2+l,、(x-l)(eA-+x+l)令(x)-则,(力=-一 三-.X Xx0时，ei+x+l0恒 成 立.所 以 当 xl时，/(x)0,/?(x)单 调 递 增；当 0cx1 时，a(x)单 调 递 减,所 以 Mx)在(0,+。)内 的 最 小 值 为 人=3,故 无 M3.当 x0时，W J+x+1恒 成 立.X当 x0时，显 然 何 x)=c:0,由 知,因 为 x IvO,所 以 由(%)=。得+x+l=0.令 m(x)=+工+1,显 然 m(x)在(-oo,0)单 调 递 增,又 m(-2)=e-3-l0,所
13、 以 存 在/e(-2,-1)使 得 叫)=0,即 e V+/+1=0.当 无 时，m(x)0,(乃 单 调 递 增；当/不 0,hx)=x0-le(-3,-2),故/X。k x0-I.综 合 可 知 故 实 数 k 的 最 大 值 为 3.故 选：C【点 睛】方 法 点 睛：在 处 理 有 关 恒 成 立 问 题 时，经 常 通 过 分 离 变 量 转 化 为 最 值 问 题.5.(2021安 徽 合 肥 一 中 高 三 月 考(理)设 实 数 机 0,若 对 任 意 的 不 等 式 2/一 叱 2 0恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是()mA.(，芹)B.；,+8)C.!,+0
14、,不 等 式 2e2饷 一 叱*0 成 立，即 2/皿 2 皿 成 立，即 2/Me2“Wlnx,m m进 而 转 化 为 xlnx=elnA-Inx恒 成 立，构 造 函 数 g(x)=M，可 得 g(x)=e*+xe*=(x+l)/,当 x0,gz(x)0,g(x)单 调 递 增，则 不 等 式 2e2,u-0恒 成 立 等 价 于 g(2，nx)g(ln x)恒 成 立，ER 2mx In x恒 成 立,m进 而 转 化 为 2，2 皿 恒 成 立，X设(力=(，可 得/力=笠 二 当 O v x v e 时,(x)0,力(x)单 调 递 增；当%e 时，/z(x)0,(x)单 调 递
15、减，所 以 当 x=e,函 数 网 力 取 得 最 大 值，最 大 值 为 Me)=j所 以 2机 2,，即 实 数，的 取 值 范 围 是+8.e-2e)故 选：A.试 卷 第 6 页，共 3 9页【点 睛】函 数 由 零 点 求 参 数 的 取 值 范 围 的 常 用 方 法 与 策 略：1、构 造 函 数 法：一 般 命 题 情 境 为 给 出 区 间，求 满 足 函 数 零 点 个 数 的 参 数 范 围，通 常 解 法 为 构 造 的 新 函 数 的 最 值，根 据 题 设 条 件 构 建 关 于 参 数 的 不 等 式，再 通 过 解 不 等 式 确 定 参 数 的 取 值 范 围
16、；2、分 类 讨 论 法：一 般 命 题 情 境 为 没 有 固 定 的 区 间，求 满 足 函 数 零 点 个 数 的 参 数 范 围，通 常 解 法 为 结 合 函 数 的 单 调 性，先 确 定 参 数 分 类 标 准，在 每 个 小 范 围 内 研 究 零 点 的 个 数 是 否 符 合 题 意，将 满 足 题 意 的 参 数 的 各 个 小 范 围 并 在 一 起，即 可 为 所 求 参 数 的 范 围.6.（2021全 国 高 三 专 题 练 习）已 知/（幻=匕-2 1 g+尤+2）恰 有 一 个 极 值 点 为 1,贝 卜 X X的 取 值 范 围 是（）A.（。唱 b-H.C
17、。泊 技 D.（一 吟【答 案】D【分 析】由 题 意 结 合 导 数 转 化 条 件 得，=才 在（0,+向 上 无 解，令 8（力=才 餐（工 2 0）,求 2（x+2）、2（x+2）导 后 确 定 函 数 g（x）的 值 域 即 可 得 解.【详 解】由 题 意，函 数/（X）的 定 义 域 为（0,+8）,对 函 数 X）求 导 得/（=（：-1）_ 2 d+1 _?（x+2）,X X X2 X/（x）=J 2f（ln x+x+W）恰 有 一 个 极 值 点 为 1,X X-2f（x+2）=0在（0,+e）上 无 解，即 f=%在（0,+向 上 无 解，令 g（x）=2（；+2产 0）
18、，则 g（H=2 e(x+2)-2 e _ e(x+l)0,4（x+2 2（X+2）2 函 数 g（x）在 ro,+8）单 调 递 增，当 x e 0,+x）时，g（x）2 g（O）=；,r-,4故 选：D.【点 睛】关 键 点 睛：解 决 本 题 一 是 要 理 解 恰 有 一 个 极 值 点，即 在 极 值 点 的 两 边 的 单 调 性 不 同，二 是 导 函 数 的 另 一 个 因 式 等 于 0 时 无 解，三 是 要 通 过 分 离 参 数 求 出 结 果.7.(2021湖 南 宁 乡 高 三 月 考)经 研 究 发 现：任 意 一 个 三 次 多 项 式 函 数 f(x)=ax3
19、+bx2+cx+d(a h 0)的 图 象 都 只 有 一 个 对 称 中 心 点&,/(%),其 中%是/*)=0 的 根，f(x)是 f(x)的 导 数，f(X)是/(x)的 导 数.若 函 数/(乃=已+加+8+6图 象 的 对 称 点 为(-1,2),且 不 等 式-(In x+1)研“X)-x3-3x2+ex对 任 意 x e(l,y)恒 成 立，则()A.。=3 B.b=2C.的 值 不 可 能 是-e D.用 的 值 可 能 是 e【答 案】A【分 析】先 根 据 对 称 中 心 求 解 出。的 值，再 根 据/(-1)=2求 解 出 6 的 值，由 此 可 求/)的 解 析 e
20、*_ _ _i式；根 据 不 等 式 恒 成 立，通 过 分 离 参 数 得 到“区-x-e f,借 助 不 等 式,尤+1得 到 lnx+1-x-e-l-e n x+x+,由 此 求 解 出 团 的 范 围 并 判 断.xe【详 解】因 为/(%)=+2 a r+l,所 以/(%)=6工+2,又 因 为(1,2)是/(x)的 对 称 中 心，所 以(一 1)二%一 6=0,所 以 a=3,故 A 正 确；所 以=f+3/+x+b,所 以-1)=-1+3+(-1)+:=2,所 以 b=l,故 B 错 误；所 以/()=1+3/+x+l,因 为 e*-*(In x+1)2/(x)-V-3/+e
21、V 对 任 意 x e(1,+Q O)恒 成 立，ex,所 以,4 所 一 对 任 意“6(1，田)恒 成 立，lnx+1令 g(x)=e-x-l(x 0),gz(x)=ev-l 0,所 以 g(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，所 以 g)g=0,所 以，八 十 1,试 卷 第 8 页，共 3 9页所 以=尸 卜 x=e-einA*N-e1 nx+X+1,取 等 号 时 x=e,又 lnx+1 0,所 以 X e 1-elnx+x+1-x-1-e _-elnx-e _，取 等 号 时 x=e,lnx+1 lnx+1 lnx+1（e 八 所 以 J=-e,所 以“4 e,故 C D 均 错
22、 误；lnx+1）min故 选：A.8.(2021云 南 模 拟 预 测(文)已 知。是 自 然 对 数 的 底 数,当 xel,+8)时，若 关 于.r的 不 等 式/2 铲 的 解 集 非 空，则 实 数”的 取 值 范 围 为()-2)3)(2-【答 案】C30 0,e【分 析】当 xel,+co)时，关 于 尤 的 不 等 式 工 2 w e 的 解 集 非 空，等 价 于 2lnx2ax的 解 集 非 空，即 也 存 在 解，只 需 1弛 口,xel,+oo),构 造 函 数/(力=吆，xel,+8),求 出 最 大 值 即 可.【详 解】当 Xl,go)时，关 于 X 的 不 等
23、式/Z e 的 解 集 非 空，等 价 于 21nxor的 解 集 非 空，即“W 也 存 在 解，只 需 生 4,xel,+8).X J max令/(x)=3/，xeU,+oo),求 导 得 r(x)=2(l：nx),当 xel,e时，0,则 在 l,e上 单 调 递 增;当 xe(e,+oo)时,/Sx)0,则 f(x)在(e,+8)上 单 调 递 减.所 以 小)2=小)=等=：，所 以 nW*2,e故 选：C.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 不 等 式 存 在 解 问 题，解 题 关 键 是 将 不 等 式 转 化 为,xel,+8),通 过 构 造 函 数 制=汕，求
24、出 f(x)nffis.考 查 学 生 的 计 算 X/m a x X求 解 能 力，属 于 难 题.9.(2020全 国 全 国 模 拟 预 测(文)已 知 x-a l n x+l 对 任 意 正 数 x恒 成 立，则 实数”的 最 大 值 为（）A.B.1 C.2 D.e【答 案】C【分 析】分 离 参 数 后 转 化 为 求 函 数 的 最 小 值.【详 解】由 x（e2x-）lnx+I对 任 意 正 数 x 恒 成 立，令 g(x)=c“-x-l,则 由 g(%)=。得 x=0,当 X W(Y O,0)时，g*(x)0.所 以 g（X）min=g（O）=0，即 切 NX+1（当 且 仅
25、 当=0 时,取 等 号.）以 2工 lnx+1 e+e-In x-1（2x+In x+1）-In x-1?x x x当 2x+lnx=0 时 等 号 成 立，所 以。W 2,所 以。的 最 大 值 为 2.故 选：C.【点 睛】关 键 点 点 睛：分 离 参 数 是 解 决 含 参 不 等 式 的 常 用 方 法，解 决 本 题 的 关 键 是 在 分 离 参 数 后 能 对 式 子 e”一 叫 出 进 行 正 确 等 价 变 换，然 后 利 用 不 等 式 e，Wx+l求 解 e”-X I 的 X X最 小 值.10.（2020江 苏 南 京 航 空 航 天 大 学 附 属 高 级 中 学
26、 高 三 期 中）设 函 数/（X）=x2-xlnx+2,若 存 在 区 间“力 仁；,+8）,使 得/（X）在 以 上 的 值 域 为 0（。+2）,刈 6+2）,则 实 数*的 取 值 范 围 是（）A.9+31n2，49+31n24 9+21n21 1 9+21n2 D.【答 案】C【分 析】利 用 导 数 分 析 出 函 数 x）在 区 间；，+8）上 为 增 函 数，可 得 出,久 f l，可 知 试 卷 第 10页，共 3 9页关 于 X 的 方 程/(x)=k(x+2)在 xe+8)上 有 两 个 不 等 的 实 根，利 用 参 变 量 分 离 法 得 出 人 二日 2,2，令
27、人=，由 题 意 可 得 出 直 线 丫=左 与 曲 线 y=力 在 xe；,+8)上 的 图 象 有 两 个 交 点，利 用 导 数 分 析 函 数 人(力=土 若 甘 在 区 间+8)上 的 单 调 性 与 极 值，数 形 结 合 可 得 出 实 数 k 的 取 值 范 围.【详 解】由 题 意 可 得 r(x)=2xlnx+1,设 g(x)=/(x)=2xlnx+1,则/(x)=2-J所 以 当 x W：时，g，(x)=2_，=2 U o,2 x x所 以 函 数 g(x)=r(x)在+8)上 单 调 递 增，所 以 r(x)4 d=2-lng0,所 以/(x)在；，+8)上 单 调 递
28、 增，又 因 为“肉 a g,+8),所 以 x)在 a,目 上 单 调 递 增，又“X)在“上 的 值 域 为 小+2),叱 2),所 以 J 优:H，则 方 程/(x)=%(x+2)在 g,+上 的 两 个 根 为 a、b,由 f(x)=&(x+2),可 得 上/f l n x+2,x+2构 造 函 数/i(x)=二 三 受 工，其 中 xe；,+8),&)=X2+；：；InX,令 心)一+3-2”其 中 臼 今 引，d(x)=2x+3 一 2=2 丁+3%-2=(21)(x+2),X X X当 xe；，+8)时，/(x)20,所 以，函 数 奴 司 在 g.+s 上 单 调 递 增，当，
29、4xl时，9(力 奴 1)=0,即(x)l时，e(x)0(l)=O,即(x)0,此 时 函 数/?(x)单 调 递 增.所 以，/?)*=(1)=1，卜 岑 狞，如 下 图 所 示:由 图 象 可 知，当 1心 9+4一 时,直 线）=左 与 函 数 y=（x）在 区 间+/上 的 图 象 有 两 个 交 点，因 此，实 数 4 的 取 值 范 围 是 卜，岑 F.故 选：C.【点 睛】方 法 点 睛：利 用 导 数 解 决 函 数 零 点 问 题 的 方 法：（1）直 接 法：先 对 函 数 求 导，根 据 导 数 的 方 法 求 出 函 数 的 单 调 区 间 与 极 值，根 据 函 数
30、的 基 本 性 质 作 出 图 象，然 后 将 问 题 转 化 为 函 数 图 象 与 X轴 的 交 点 问 题，突 出 导 数 的 工 具 作 用，体 现 了 转 化 与 化 归 思 想、数 形 结 合 思 想 和 分 类 讨 论 思 想 的 应 用；（2）构 造 新 函 数 法：将 问 题 转 化 为 研 究 两 函 数 图 象 的 交 点 问 题；（3）参 变 量 分 离 法：由/（x）=0分 离 变 量 得 出 a=g（x）,将 问 题 等 价 转 化 为 直 线 y与 函 数 V=g（x）的 图 象 的 交 点 问 题.y-y-_2 V*0的 取 值 范 围 是（）【答 案】D【分
31、析】对 函 数/（X）求 导，可 得 r=+c，可 知 当 x40时 函 数 有 一 个 极 值 点，故 当 x0时 有 两 个 极 值 点，即/。）=0有 两 解，分 离 参 数 可 转 化 为 两 个 函 数 有 两 个 公 共 点，结 合 函 数 图 像 即 可 得 出，的 取 值 范 围.【详 解】试 卷 第 12页，共 3 9页,2x+l,x0故 当 x 0 时 有 两 个 极 值 点，由/(幻=。得 2/n+lnx+l=0,-2m=11LLL1,x令 g(x)=2 1，则 g(x)与 直 线 y=-2机 有 两 个 公 共 点，X,、Tnxg()=，函 数 g(x)在(0,1)单
32、调 递 增，在(1,)单 调 递 减，g(x)图 像 如 图 所 示，g(X)max=g(D=l，0-2m 1,BP-m 0,2故 选：D.【点 睛】导 函 数 中 常 用 的 两 种 常 用 的 转 化 方 法：一 是 利 用 导 数 研 究 含 参 函 数 的 单 调 性，常 化 为 不 等 式 恒 成 立 问 题.注 意 分 类 讨 论 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用；二 是 函 数 的 零 点、不 等 式 证 明 常 转 化 为 函 数 的 单 调 性、极(最)值 问 题 处 理.12.(2021江 西 南 昌 市 新 建 区 第 一 中 学 高 二 开 学 考 试(理)函 数
33、/(x)=lnx-or在(0,+8)上 有 两 个 零 点，则 实 数“的 取 值 范 围 是()【答 案】B【分 析】分 离 参 数。后 将 函 数 零 点 个 数 转 化 为 两 个 函 数 图 像 的 交 点 个 数.【详 解】函 数 定 义 域 为(0,+8),由/(x)=lnx-ar=O、Inx、1-lnx设 g(x)=-p g(x)=,-令 g(x)=O 得 x=e,xO,e)时,g(x)O,g(x)单 调 递 增；xe(e,+oo)时,g(x)0,x-0/X T+0 0 7 要 使 函 数/(x)=lnx-ar=0有 两 个 零 点 即 方 程 F=a 右 有 两 个 不 同 的
34、 根,故 选:B.【点 睛】思 路 点 睛：涉 及 函 数 零 点 问 题 时，参 数 可 以 分 离 的 情 况 下 优 先 选 择 分 离 参 数，然 后 构 建 新 函 数，将 零 点 个 数 转 化 为 两 个 函 数 图 像 的 交 点 个 数.13.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 关 于 x 的 方 程 F+2=xlnx+&（x+2）在 J+s 上 有 两 解，则 实 数 k 的 取 值 范 围 为（）A.（1,1+平 B.（*+平 C.（L2 D.（I,e【答 案】B【分 析】利 用 参 变 量 分 离 法 可 将 问 题 转 化 为 k=+2 7 在,+oo上
35、 有 两 解，进 而 可 将 问 题 x+2|_2）试 卷 第 14页，共 3 9页转 化 为 函 数/(x)=+2 r l n x 与 y=q 在 占+上 有 两 个 交 点,利 用 导 数 研 究 函 数 x+2 2f M 的 单 调 性，利 用 数 形 结 合 即 可 求 出 实 数 k 的 取 值 范 围.【详 解】由 已 知 可 得 k=叱 在 上 有 两 解，x+2 L2)令/(x)=A+2-A 1”,xeL,+co),则 问 题 转 化 为 函 数=/(用 与=欠 在 E，+oo)上 x+2 2 2有 两 个 交 点，(2x-lnx-l)(x+2)-(x2+2-x In x)x2
36、+3x-21nx-42令 g(x)=%2+3x_21nx-4,则 gf(x)=2x+3=因 为 xe；,3),所 以 g(x)20恒 成 立，所 以 g(x)在；,+)上 单 调 递 增，又 g(D=O,所 以 当 xeg,l)时，g(x)0,贝!J/(x)0；当 xel,+oo)时，g(x)NO,贝 iJ/，(x)20,所 以/()在 g,1)上 单 调 递 减，在 1,+8)上 单 调 递 增,所 以/(*=八 D=l，又 A)=4所 以，实 数 k 的 取 值 范 围 为 得+?故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用，考 查 函 数 与 方
37、 程 思 想，关 键 是 对 参 变 量 分 离 转 化 为 两 个 函 数 图 象 的 交 点 个 数 使 问 题 得 以 解 决，属 于 难 题.14.(2 0 2 0河 南 南 阳 高 二 期 末(理)已 知 函 数/()=+以-3,其 中 a e R,若 对 于 任 意 的 占，工 2 口,+8),且 三，都 有 士/0力 一 占 八 刍 卜 以 玉-工?)成 立，则”的 取 值 范 围 是()A.3,+)B.2,+oo)C.(-,3 D.(-8,2【答 案】C【分 析】由 已 知 将 原 不 等 式 等 价 于”恒 成 立,构 造 函 数(冷=以 止，求 导%1 X2 Xhx)=x
38、e-e,+3-a 2。在 口,佟)上 恒 成 立，运 用 参 变 分 离 可 得 选 项.(x+2)U+2)22x2+3x-2(2x-l)(x+2)【详 解】.,对 于 任 意 的 为,工 2 e l,+o o),且“当，都 有/(七)一%)()。(不 一)成 立，:.不 等 式 等 价 为*)*)+”恒 成 立，百”令 川 了 心 以 手，则 不 等 式 等 价 为 当 与 天 时，M 芭)0；g(x)在 口+o o)上 为 增 函 数；g(x)g(l)=()；3 N0；.*a 3.的 取 值 范 围 是(y,3.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 构 造 函 数，运 用 导 函 数 解
39、决 不 等 式 恒 成 立 的 问 题，构 造 合 适 的 函 数 是 关 键，属 于 较 难 题.15.(2020辽 宁 辽 师 大 附 中 高 三 月 考)已 知 函 数/(x)=V-a x x e J e 与 g(x)=e的 图 象 上 存 在 两 对 关 于 直 线.v=x 对 称 的 点，贝！I。的 取 值 范 围 是()A.e-,e B.C.D.1,+-e J e e e【答 案】B【分 析】本 题 先 借 反 函 数 将 存 在 两 对 关 于 直 线 y=x 对 称 的 点 的 问 题 转 化 为 两 个 函 数 图 象 有 两 个 In x In x交 点 的 问 题，再 建
40、 立 方 程 构 建 新 函 数 y=x-W,借 导 函 数 判 断 y=x-W 的 单 调 性 与 X X最 值，并 画 出 大 致 图 象，最 后 根 据 图 象 确 定 a 的 取 值 范 围.【详 解】函 数/。)=/-6 卜;e)与 g(x)=，的 图 象 上 存 在 两 对 关 于 直 线 丁=对 称 的 点，.函 数 f(x)=x 2-a x(x e g,e 与 函 数(x)=ln x的 图 象 有 两 个 交 点，即 方 程 试 卷 第 16页，共 3 9页x1 ax=rx(有 两 解，e即 方 程。=-皿，(！4x4e)有 两 解,x eA Inx/,、令 y=x-,(-x
41、e),x e则 y j J S n x,当 时，y 0,函 数 y 为 减 函 数;e当 l 0,函 数 y 为 增 函 数.故 当 X=1 时，ymi=y U=i,1,1又 yl产 e+一，儿/e,x=-e e所 以 当 x=l时，=e+-,e e画 出 函 数 图 象，如 图：由 图 可 知 a 的 取 值 范 围（1,-.e故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 借 反 函 数 将 存 在 两 对 关 于 直 线 y=x对 称 的 点 的 问 题 转 化 为 两 个 函 数 图 象 有 两 个 交 点 的 问 题，借 导 函 数 判 断 函 数 的 单 调 性 与 求 函 数 的 最 值
42、以 及 画 出 函 数 的 大 致 图 象 等 问 题，是 偏 难 题.16.（2021重 庆 高 三 月 考）若 关 于 x 的 不 等 式（a+2）三 内 加 工 在 区 间 J,e（e为 自 e然 对 数 的 底 数）上 有 实 数 解，则 实 数 的 最 大 值 是（）A.-1e(e+l)e(3-e)e(e2)e-1 e-【答 案】D【分 析】先 对(a+2)x%2+qnx化 简，a(x-ln x)0,x e丫 2 _ 0 即 由 a(x-lnx)Wx2-2 x,得 a W 二-,工|一,0 有 解,xr-l ln nx r e设 M 上 X*2-2舒 T x 小 1贝 3=(2x 2
43、)(x In x)(1)(f 2x)_(x l)(x+2-2 In x)(X-In x)2(A-In x)i 9令(x)=尤+2 21nx,X G-,e,贝 lj/(x)=l，e%故(x)在 J 2)递 减，在(2,e 递 增，故(x)之(2)=4-21n20,e1 1 1-?e z2-Op故/(X)在 一,1)递 减，在(l,e 递 增，又 一)=-0,e e e+e e-故/(、工 稣 二 八 z二-一 D P，故 e-l e即 实 数 的 最 大 值 为 e-l故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 有 解 的 问 题，并 多 次 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调
44、 性 求 最 值，考 查 了 学 生 的 转 化 能 力，逻 辑 思 维 能 力，运 算 能 力，难 度 较 大.17.(2020四 川 周 中 中 学 二 模(理)若 对 于 任 意 的 士,毛 2,0),x产 工 2,有/-C e,-(-2乂*-4 恒 成 立，构 造 函 数 试 卷 第 18页，共 39页f(x)=(x-2)G-),根 据 函 数 在-2,0)上 单 调 递 减 求 参 数 a 的 取 值 范 围 即 可 求 解.【详 解】由 题 意，不 妨 设 王 一 马(-当)，Xl-X2 即(5_2)ex-(x2-2)ex-a(x,-2)-(x2-2)整 理 得：(x 2乂 e-a
45、)-2)(-a)所 以 函 数 x)=(x-2)(/-a)在-2,0)上 为 减 函 数，Qr(x)=e*(x-l)-a,令 ra),o,得 e(x-l),a设 g(x)=/(x-l),则 a.g(x)1Mx因 为 g(x)=xe*0,所 以 g(x)=e%x-1)在-2,0)上 为 减 函 数，3即 g(X)max=gJ2)=-73 3所 以 a.L二，即。的 最 小 值 为-彳.e e-故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 和 最 值，利 用 导 数 解 决 不 等 式 恒 成 立 问 题,考 查 了 转 化 思 想，属 于 难 题
46、.18.(2 0 1 9浙 江 模 拟 预 测)已 知 力=/+/+如，8(同=111(7：)-3若 对 任 意.0,不 等 式/(x)之 g(x)恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(Yo,e+1 B.e+1,+oo)C.(-00,e D.e,+oo)【答 案】C【分 析】将 参 数 分 离 到 不 等 式 的 一 边，将 不 等 式 的 另 一 边 视 为 函 数(X),然 后 利 用 导 数 研 究 函 数(X)的 单 调 性，从 而 得 到 函 数(X)的 最 值，最 后 求 解 实 数”的 取 值 范 围.【详 解】由 对 任 意 x 0,不 等 式/(x)N
47、g(x)恒 成 立，得 对 任 意-V 0 恒 成 立，e即 对 任 意 x v0,(a+1)无 N ln(-x)-6 一”一 V 恒 成 立.因 为 x 0,所 以 q+4 1 n(-一 1 一 厂.X令/J n(m,则 爪?+(x+D e X X显 然 当 时，(X)0,/z(x)单 调 递 增.所 以/i(x)1nhi=久-1)=e+1,故 a+lM e+1,解 得 aWe.或：号-x=t，则 由 x 0,不 等 式/(x)N g(x)可 化 为 e+r-W 2 1 n f+f,故 当 f 0 时，/+/一*1!1/+/恒 成 立，即 当 1 0时，4+4 d+L一 恒 成 立.t令 F
48、=，+/-、,则/=d)d+,T+ln r,t r显 然 当/1时，尸 0,尸 单 调 递 增；当 0，1时，对 于 任 意 x e(l,X+s)恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 A.(-oo,1-e B.(-oo,-3 C.(8,-2 D.(-oo,2-e 试 卷 第 20页，共 3 9页【答 案】B【分 析】化 简 得 到-，根 据 eNx+l化 简 得 到 答 案.nx【详 解】根 据 题 意：/厘 x-V-x-1 e-itnex-x-e-3n-x-.a-=-3,故。工 一 3.In x Inx故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 不 等 式 恒 成 立 求
49、 参 数，利 用 不 等 式 e Wx+1化 简 是 解 题 的 关 键.20.(2 0 2 1全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)=lnx+L+。，f(x)是/*)的 导 函 数，X若 关 于 X 的 方 程(X+1)/(x)=/(x)有 两 个 不 等 的 根，则 实 数 的 取 值 范 围 是()A.1 8,g-ln2)B.(0,g-ln2)C.-0,-ln2 D.(0,；_ln2)【答 案】C【分 析】根 据 已 知 求 得 函 数 的 导 函 数 f x)=-V，化 简 方 程(X+D/(x)=/(x)为 X X(x+l)|-V|=lnx+-+a,整 理 得 a=l
50、-lnx-L-y,再 令 g(x)=l-lnx-工-,x x)x x x x x对 g(x)求 导，分 析 其 导 函 数 的 正 负，从 而 得 g(x)的 单 调 性，得 出 g(x)的 最 大 值，可 得 选 项.【详 解】因 为 函 数 7(x)=lnx+a,则 函 数 x)的 定 义 域 为(0,+电，且 八 外=工-二,X X X所 以 方 程(X+1)八 M A X)化 为(叫+卜 n旧+*整 理 得 令 g(x)=l-lnx L _y,则 g0,xe(2,+co),g(x)0,所 以 g(x)在(0,2)上 单 调 递 增，g(x)在(2,内)上 单 调 递 减，所 以 x 0