2023年高校体育单招考试数学模拟试卷三（含答案详解）.pdf

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1、2023年 全 国 普 通 高 等 学 校 运 动 训 练、民 族 传 统 体 育 专 业 单 招 统 一 招 生 考 试 数 学 模 拟 试 卷（三）一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 8分，共 64分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.已 知 集 合 小 回+2-3 叫，B=xx-()A.1 B.2 C.32.下 列 函 数 中，在 其 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 的 是 A.y=-x3,x e R B.j?=sin x,x G 7?则 集 合 Z C B 的 元 素 个 数

2、为 D.4C.y=x,x E RD.y=(5)x,xeH3.不 等 式 卜 一”1的 解 集 是().A.x|x21 B.1x|0 x01 D.1/（x）=y M4.函 数 1+x 的 定 义 域 是（）A.(-1,1)B.(-oo,-l)u(-l,l)C.(0,1)D.(-l,l)u(l,+oo)5.已 知 向 量=（2 4），5=（-2,加），若 Z+区 与 B 的 夹 角 为 60。，则%=（）A 一 直 B,且 C.一 空 D,空 3 3 3 36.记 S,为 等 差 数 列,的 前 项 和.已 知 S4=0,的=5,则()A.afl=2n-5 B.an=3n 10 C.Sn=2n2-

3、Sn D.Sn=n2-2n2.(n)3sin a=.7.若 14 J 5,则 sin 2a=()“7 C 24 八 7 24A.-B.-C.D.25 25 25 258.如 图，在 正 方 体 中，M,N 分 别 为 Z C,小 8 的 中 点，则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.M N L C D B.直 线 M V 与 平 面/B C D 所 成 角 为 45。C.M N 平 面/DDMi D.异 面 直 线 M V 与。i所 成 角 为 60。二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 8分，共 32分.)9.记 S“为 等 比 数 列 期 的 前 项 和，若 且 35

4、,2s2,S3成 等 差 数 列，则。4=.10.已 知 圆 C：/+产+取+即-5=经 过 抛 物 线 氏 x 2=4 y 的 焦 点，则 抛 物 线 E 的 准 线 与 圆 C 相 交 所 得 弦 长 是.11.某 班 级 计 划 从 甲，乙，丙，丁，戊 五 位 同 学 中 选 择 三 人 作 为 代 表 参 加 师 生 座 谈 会，每 人 被 选 中 的 机 会 均 等，则 甲 和 乙 同 时 被 选 中 的 概 率 为.12.己 知 一 个 正 方 体 的 所 有 顶 点 在 一 个 球 面 上，若 这 个 正 方 体 的 表 面 积 为 24,则 这 个 球 的 体 积 为 一.三、

5、解 答 题(本 题 共 3 小 题，每 小 题 18分，共 54分)13.某 大 学 毕 业 生 参 加 一 个 公 司 的 招 聘 考 试，考 试 分 笔 试 和 面 试 两 个 环 节，笔 试 有“、8 两 _ 工 个 题 目，该 学 生 答 对“、8 两 题 的 概 率 分 别 为 5 和 3,两 题 全 部 答 对 方 可 进 入 面 试.面 试 要 回 答 甲、乙 两 个 问 题，该 学 生 答 对 这 两 个 问 题 的 概 率 均 为 5,至 少 答 对 一 题 即 可 被 聘 用(假 设 每 个 环 节 的 每 个 问 题 回 答 正 确 与 否 是 相 互 独 立 的).(D

6、 求 该 学 生 没 有 通 过 笔 试 的 概 率；(I D 求 该 学 生 被 公 司 聘 用 的 概 率.14.已 知/8C的 三 个 内 角 4 B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,QsinB+6cos/=c.(1)求 5；(2)设。=痣 如 b=2,求 c215.已 知 双 曲 线 过 点(3,-2)且 与 椭 圆 4x2+9y=36有 相 同 的 焦 点.(1)求 双 曲 线 的 标 准 方 程：若 点 M 在 双 曲 线 上，F,尸 2为 双 曲 线 的 左、右 焦 点，且|Wi|+|g|=6,试 判 断 MFiB的 形 状.3答 案 和 解 析 1.C【详 解】；J

7、=(xeZ|x2+2x-30=xeZ3xl=-3,-2,-1,0,1A 0 5=-1,0,1,即 集 合 4n8 的 元 素 个 数 为 3.故 选：C.2.A在 其 定 义 域 内 是 奇 函 数 但 不 是 减 函 数;C 在 其 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数;D 在 其 定 义 域 内 不 是 奇 函 数,是 减 函 数;故 选 A.3.B【详 解】不 等 式,一 1卬 0 4 1,解 得：0Wx0 Jxlf（x-i_L/一=-；-,I ci+b|-16|14+?|xj4+m2 2解 得 加=拽，其 中 掰=一 2 叵 不 合 题 意，舍 去，3 3故 1n=空

8、,故 选：D36.4解：设 等 差 数 列 劭 的 公 差 为 4,由 S4=0，。5=5,得 4a+6d=0.（ai=-3一 共 4d二 5 妙 2.a,t=2n-5,Sn=n2-4n，故 选：A.=l-2sin2（：-a）=l-2x（1）=故 选：c8.。解：如 图，连 结 8Q,AiD,4由“，N 分 别 为 Z C,小 8 的 中 点，知 MN AD,而 平 面/O Z M i,4 D U 平 面；.M N 平 面 4DDM1，故 C 正 确；在 正 方 体/8 C D-小 B iC Q i中，。，平 面/。|小，则 CD_L4。，：MN/AD,:.M N L C D,故/正 确：直

9、线 M N与 平 面 A B C D 所 成 角 等 于 4。与 平 面 A B C D 所 成 角 等 于 4 5,故 8 正 确:而 N 4 O。为 异 面 直 线 与。所 成 角，应 为 45。，故 错 误.故 选：D.9.2 7【详 解】v 3 5,2 s 2,S3成 等 差 数 列,4 s 2=S3+3 S 即 4（4+4）=q+出+%+3 q，4=3 4，等 比 数 列%的 公 比 q=3,.%=%/=2 7.故 答 案 为：2 7.【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列、等 比 数 列 的 综 合 应 用，考 查 了 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.10.4指【

10、详 解】抛 物 线 E:*=4 的 准 线 为 丁=-1,焦 点 为（0,1）,把 焦 点 的 坐 标 代 入 圆 的 方 程 中，得。=4,所 以 圆 心 的 坐 标 为（，-2）,半 径 为 5,则 圆 心 到 准 线 的 距 离 为 1,所 以 弦 长=2=F=4 6 3 31 1.1 0【详 解】从 甲，乙，丙，丁，戊 五 位 同 学 中 选 择 三 人，有。5=1 0种 方 法，甲 和 乙 同 时 被 选 中 的 方 法 有。；=3,、3 3所 以 甲 和 乙 同 时 被 选 中 的 概 率 为 夕=历，故 答 案 为：12.如 兀 解：由 几 何 体 的 空 间 结 构 特 征 可

11、 知，正 方 体 的 体 对 角 线 为 球 的 直 径，设 正 方 体 的 棱 长 为“，则 6a2=2 4,，a=2,设 球 的 半 径 为 K,则：（2R）占 22+22+2占 12,5 1 0 R=V 3-其 体 积：兀 R 3=W 冗.5故 答 案 为：甸 可 打.13.解：记 答 对 笔 试,、8 两 试 题 分 别 为 事 件 4、用，记 面 试 回 答 对 甲、乙 两 个 问 题 分 别 为 P(4)=!，=P(C)=P(Q)=!事 件 C、D,则 2 3 2_=i_ lxl=5(I)该 学 生 没 有 通 过 笔 试 的 概 率 为 1-P(44)2 3 6.5答：该 学 生

12、 没 有 通 过 笔 试 的 概 率 是(I D 该 学 生 被 公 司 聘 用 的 概 率 为)1 一。)=答：该 学 生 被 公 司 聘 用 的 概 率 为 14.解：(1)由 正 弦 定 理 得 sirL4sirLS+siaBcos4=sin。，因 为 sinC=sin兀-(A+B)=sin(A+B)=sirL4cosB+cos/sin5,所 以 sirL4sin3=sinJcos8,又 因 为 sin/irO，cosBO,所 以 tan5=l,兀 又 0 V 3 V 兀，所 以 B 一.4(2)由 余 弦 定 理 b2=c2+a2-2accos8,a=Jc，可 得 4=c2+2c2-2

13、4历 c?X 号，解 得 c=2.2 2 _15.解：(1)椭 圆 方 程 可 化 为 三+号=1,焦 点 在 x 轴 上，且 c=W=J?,故 设 双 曲 x2 v2线 方 程 为 一 勺=1(。0,b 0),a2 b29 4 1则 有 a2 b2a2+b2=5,解 得/=3,b22,所 以 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 二 一 己=I.3 2(2)不 妨 设 M 点 在 右 支 上，则 有|ME|一|M 尸 2|=2百，又|M F I|+|A/F 2|=6 V L解 得|Fi|=4Vi,|M尸 2尸 2百，又|尸 周=2追，6因 此 在 中，边 最 长,而 cos N M B H=2MF2FiF20,所 以 N M A E为 钝 角，故 为 钝 角 三 角 形.7